永磁交流伺服自抗擾直接轉(zhuǎn)矩控制

黃禎祥，吳 峻，鄧懷雄

(湘潭大學，湖南湘潭411100)

0引 言

與異步電動機相比，永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)不需要無功勵磁電流，具有效率高、功率因數(shù)高、力矩慣量比大、定子電流和定子電阻損耗小等特點，且轉(zhuǎn)子參數(shù)可測、控制性能好，在中小容量交流伺服系統(tǒng)中得到了非常廣泛的應(yīng)用［1-2］。PMSM目前的控制方法主要采用矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)兩種。基于定子電流的矢量控制技術(shù)比較成熟，是常用的控制方法。而基于定子磁場的DTC控制從20世紀90年代中期開始應(yīng)用于異步電機［3］，后來通過Zhong L等人的努力，DTC控制成功應(yīng)用于永磁同步電動機［4-5］。相比矢量控制方法，基于定子磁場的DTC控制可以直接對電機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進行控制，省略了復雜的坐標變換等單元，并具有對電機參數(shù)的依賴性小、控制系統(tǒng)簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快等優(yōu)點。但由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電流的強耦合使系統(tǒng)具有很強的非線性，特別在系統(tǒng)存在不確定性時，這種非線性使系統(tǒng)難以達到高精度伺服控制的要求。

目前解決PMSM精確伺服控制問題，通常采用非線性控制方法，主要有變結(jié)構(gòu)控制、微分幾何和無源性理論等。特別是文獻［6］提出的非線性控制器——自抗擾控制器(以下簡稱ADRC)能實時觀測補償系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾，給設(shè)計帶來了方便。同時ADRC設(shè)計不依賴系統(tǒng)的數(shù)學模型，有著較好的魯棒性。本文將ADRC應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)的DTC控制方案中，用以解決傳統(tǒng)PI控制所無法克服的快速性能與穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾，抑制PMSM在運行過程中由于電機的定子電阻、粘滯摩擦系數(shù)和負載轉(zhuǎn)矩的變化以及其他不可預測的外界擾動對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速所造成的影響，使得系統(tǒng)對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動具有較強的魯棒性。仿真結(jié)果表明，本系統(tǒng)具有抗擾動能力強、動態(tài)控制性能優(yōu)越、控制精度高和動態(tài)響應(yīng)快等特點，對不同參考轉(zhuǎn)速給定具有更好的適應(yīng)性。

1 PMSM的直接轉(zhuǎn)矩控制機理

對于隱極式PMSM，其電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的表達式分別:

電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程:

由式(1)可知，如果磁鏈一定，則電磁轉(zhuǎn)矩Te是功角δ(定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角)的函數(shù)。由式(2)可知，選擇合適的空間電壓矢量可改變定子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度和方向，從而可以瞬時調(diào)整功角δ，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的動態(tài)直接控制。而式(3)表明電機的轉(zhuǎn)速ω與電磁轉(zhuǎn)矩Te成積分關(guān)系，改變Te，就可通過積分環(huán)節(jié)實現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

PMSM的DTC控制模型中，式(1)～式(3)表面上只使用了定子電阻Rs一個電機參數(shù)，準確觀測定子電阻可達到理想的控制性能。但實際上定子電阻因電機的發(fā)熱而變化，是時間的函數(shù)，很難實時觀測。而只要觀測的定子電阻出現(xiàn)誤差，就會使估計的磁鏈和轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)誤差，從而影響調(diào)速效果;同時由于系統(tǒng)存在負載機械摩擦和轉(zhuǎn)矩擾動等干擾，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電流又存在強耦合，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量也具有時變性等，使得伺服系統(tǒng)在低速運行時轉(zhuǎn)速精度顯著下降。為了提高精度，傳統(tǒng)PI速度控制器為提高靜態(tài)開環(huán)增益不得不采用較大的積分環(huán)節(jié)，從而加劇了系統(tǒng)快速性和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾。同一個PI參數(shù)也無法適用于不同的電機轉(zhuǎn)速，因此對控制精度要求較高的場合，PI控制難以取得令人滿意的調(diào)速性能。

2自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制技術(shù)是一種實用的控制系統(tǒng)非線性綜合方法。自抗擾控制器主要由跟蹤微分器(TD)、擴展狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NSEFL)三部分組成。自抗擾控制器的設(shè)計能處理確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)的控制問題，在無需知道外擾模型的條件下能很好地對外擾進行抑制，實現(xiàn)控制不用區(qū)分系統(tǒng)是否線性，不用辨識，解耦控制只需考慮靜態(tài)耦合，容易控制時滯系統(tǒng)，所以它對時變、非線性、強耦合、大時滯等被控對象，均能給出很好的控制效果［7-8］。

設(shè)被控對象的狀態(tài)方程如下:

式中:b為系統(tǒng)控制量增益;u(t)為系統(tǒng)控制量;f1(x，，…，x(n-1)，t)為系統(tǒng)非線性函數(shù);f2(t)為系統(tǒng)未知外擾;x為可觀測狀態(tài)量;y為被控對象輸出。

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程改寫如下:

由式(7)可以看出，未知擾動與負載轉(zhuǎn)矩TL的擾動所造成的轉(zhuǎn)速波動可以在綜合擾動項w(t)中反映出來，為抑制綜合擾動可通過對w(t)進行觀測并補償來實現(xiàn)。擴展狀態(tài)觀測器能解決模型未知部分和外部未知擾動綜合對控制對象的影響，為此設(shè)計一個擴展的狀態(tài)量來跟蹤模型未知部分和外部未知擾動的影響，然后給出控制量進行補償，將控制對象變?yōu)槠胀ǖ姆e分串聯(lián)型控制對象，實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)反饋線性化。下面設(shè)計自抗擾控制器來解決這一問題，從而實現(xiàn)PMSM的速度控制。

被控對象PMSM的ADRC方程描述如下:

微分–跟蹤器(TD):

擴張狀態(tài)觀測器(ESO):

非線性反饋控制律(NLSEF):

最優(yōu)控制函數(shù) fal的表達式［4］:

式中:v為ADRC的給定信號;z11為v的跟蹤信號;r為跟蹤速度因子;y為系統(tǒng)輸出;z21為y的跟蹤信號;z22為w(t)的跟蹤信號;ε為誤差信號;α為非線性因子;δ為 ESO濾波因子;β01、β02為輸出誤差校正增益;β1為誤差增益。

具體的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ADRC控制器結(jié)構(gòu)圖

圖1中ω*、T*分別是速度給定與轉(zhuǎn)矩給定，ω是系統(tǒng)速度反饋信號，z11是ω*的跟蹤信號，z21是ω的跟蹤信號，z22是擾動w(t)的跟蹤信號。在圖1中，TD為ω*安排了過渡過程，得到了較為平滑的輸入信號，使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速且沒有超調(diào)。文獻［9］的研究表明，安排合適的參考軌跡過渡過程是解決傳統(tǒng)PID控制的響應(yīng)快速性和超調(diào)性之間的矛盾的有效辦法，同時使系統(tǒng)的魯棒性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性也得到了大大的提高;結(jié)構(gòu)中ESO環(huán)節(jié)對各個狀態(tài)變量進行實時估計，同時也對內(nèi)外擾動(包括負載擾動、轉(zhuǎn)動慣量和定子電阻的變化以及其它未知擾動)和系統(tǒng)不確定性模型進行精確觀測，實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化，使被控對象的不確定性在反饋中加以補償，達到重構(gòu)對象的目的;NLSEF實現(xiàn)對綜合擾動的補償和“小誤差大增益，大誤差小增益”的非線性控制［10］，以提高穩(wěn)態(tài)控制精度。

3仿真實驗與分析

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，我們根據(jù)圖2的DTC控制原理圖在Matlab/Simulink中構(gòu)造了基于ADRC的DTC控制系統(tǒng)仿真模型，同時也搭建了基于傳統(tǒng)PI控制器的DTC控制系統(tǒng)模型。

圖2 基于ADRC的DTC控制系統(tǒng)

PMSM 相關(guān)參數(shù):Rs=1．9 Ω，Lq=Ld=0．01 H，ψf=0．353 Wb，J=7．24 ×10-4kg·m2，B=1．4 ×10-7N·m/(r·min-1)，p=2，ωref=1 000 r/min。仿真時ADRC 控制器的參數(shù)選定:b=1 381．2，β01= β02=4 000，β1=3，α =0．8，δ=0．05，α1=0．8，δ1=0．04;PI控制器的參數(shù):KP=3，KI=0．45。圖3是系統(tǒng)在不同給定下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，ADRC相比PI控制具有更快的響應(yīng)速度和更高的穩(wěn)態(tài)精度，超調(diào)大幅度減小;且在不同的轉(zhuǎn)速給定下ADRC控制器具有更強的適應(yīng)性，特別在低速運行時體現(xiàn)出了良好的動態(tài)性能。

圖3 不同給定時的系統(tǒng)響應(yīng)對比

為研究系統(tǒng)對突變負載擾動的抵抗能力，仿真中系統(tǒng)在0．5 s時突然加入一個50%額定轉(zhuǎn)矩的負載擾動，圖4是ADRC控制與PI控制時對突變負載擾動時轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線，從圖4中可以看出，當負載擾動突變時，ADRC比PI具有更小的轉(zhuǎn)速變化與更快的恢復時間。圖5為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)樵瓉淼?倍時的速度響應(yīng)曲線。傳統(tǒng)的DTC控制由于PI參數(shù)未加以調(diào)節(jié)從而引起了劇烈的振蕩。以上仿真實驗說明ADRC不僅對負載擾動或外界干擾，而且對系統(tǒng)未知參數(shù)均具有良好的魯棒性。

4結(jié) 語

根據(jù)永磁交流伺服直接轉(zhuǎn)矩控制的模型特點，將ADRC控制器應(yīng)用于永磁交流伺服系統(tǒng)DTC的調(diào)速控制中，較好地抑制了PMSM在運行過程中因系統(tǒng)參數(shù)變化與外部擾動所帶來的影響，使得系統(tǒng)具有良好的動態(tài)、靜態(tài)性能與較強的魯棒性。且在相同的擾動下，相比經(jīng)典PI控制器在不同的轉(zhuǎn)速給定下具有更強的適應(yīng)性和更好的動態(tài)控制性能。

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