調(diào)心滾子軸承的摩擦學設計綜述

汪久根，李慧，王愛林，王慶九

(浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

1947年和1952年，Lundberg和Palmgren深化了Weibull的理論，提出了滾動軸承的疲勞壽命理論，在此之后許多研究者又逐步完善了這一理論[1-3]。軸承技術和輔助技術、一體化技術、傳感器技術及控制技術的融合是目前的發(fā)展方向[4]，例如，傳感技術在軸承產(chǎn)品中的應用、詳細的軸承噪聲分布圖及疲勞壽命的精確預測等。采用計算機輔助工程(CAE)方法對產(chǎn)品設計進行分析，不需要制作軸承樣品就可以評估產(chǎn)品設計。CAE提供的軸承優(yōu)化設計途徑有軸系的分析、拓撲結構的優(yōu)化[5]。今后，CAE仍是滾動軸承設計和改進的方向之一，可以由此研制出滾動軸承設計的專家系統(tǒng)和軟件包。

調(diào)心滾子軸承是一種在球面滾道外圈和內(nèi)圈之間裝有凸面滾子的軸承，它能承受較大的徑向載荷和雙軸向載荷，而且具有調(diào)心性能。這種軸承的滾子滾動面形狀有軸向對稱和非對稱兩種。調(diào)心滾子軸承的試驗中，觀察到內(nèi)圈的表面疲勞程度最為嚴重，其次是外圈，最后是滾動體，并且在不同的區(qū)域，表面疲勞程度存在著本質的不同[6]。由于摩擦副的高接觸應力、滑動和滾動體的粗糙度導致切向力增大，最終導致滾子表面帶狀壓痕的產(chǎn)生，這是調(diào)心滾子軸承所特有的失效現(xiàn)象。

1 結構設計

調(diào)心滾子軸承的滾子設計有兩種，一種是瑞典人的桶形設計(圖1)，另一種是Shafer的沙漏形(Hourglass形)設計(圖2)。常用的滾子為球面素線設計，也有其他形式的素線設計、并稱為桶形滾子，以提高滾子的接觸承載能力。為了降低滾子的接觸應力、減小摩擦力矩，對滾子的桶形設計需要多目標優(yōu)化分析。

圖1 桶形橢球滾子軸承

圖2 沙漏形滾子軸承

2 滑動與摩擦

早在1509年Leonado da Vinci就開始研究固體的摩擦問題；克拉蓋爾斯基曾提出摩擦的雙重本質，即機械變形的作用與表面分子間的作用；Bowden與Tabor在1964年提出了修正的粘著理論[4]。Mokhtar等[5]的試驗結果表明，接觸表面的硬度高，則滑動摩擦因數(shù)較小。

調(diào)心滾子軸承的界面滑動如圖3所示，在接觸素線上有兩個純滾動點，而在其他的接觸點都有微觀滑動。接觸面上的微觀滑動會導致帶狀磨損，合理的素線設計可以降低微觀滑動，減輕帶狀磨損；接觸界面的彈流潤滑膜也可以降低摩擦阻力。一般調(diào)心滾子軸承的膜厚比為0.5～3，為部分膜彈流潤滑的混合潤滑狀態(tài)，摩擦阻力由固體摩擦和液體摩擦阻力兩部分構成，可以用Bowden與Tabor理論計算。

圖3 調(diào)心滾子軸承的微觀滑動

調(diào)心滾子軸承的摩擦因數(shù)計算是其靜力學分析的基礎，文獻[9-10]設計了程序，得到了徑向載荷和聯(lián)合載荷條件下的軸承特性。他們采用了村木等人的摩擦因數(shù)計算公式

(1)

式中，Λc為中心膜厚比；fhd為流體摩擦的摩擦因數(shù)；fr為滾子的實際摩擦因數(shù)。

他們認為，在油膜形成不充分時，與非對稱形滾子相比，對稱形滾子轉矩較低；相反，在油膜形成充分時，沒有自旋滑動的非對稱形滾子轉矩較低；在復合載荷條件下，對稱形滾子的的載荷分布較優(yōu)(處于滾子的中央)，非對稱形滾子的傾斜/歪斜角較小且穩(wěn)定。油膜形成充分時，彈流狀態(tài)下的滾動黏性阻力對軸承轉矩的影響較大。

3 失效形式

在特定條件下，調(diào)心滾子軸承會發(fā)生鎖死，這種鎖死現(xiàn)象限制了其調(diào)心性能的發(fā)揮，使軸承內(nèi)部局部載荷激增，從而導致軸承的早期失效[11]。滾子的楔入深度取決于軸承的幾何結構，特別是軸承的直徑、寬度比和潤滑條件。由于紊流風力造成了風力發(fā)電機的持續(xù)的波動力矩。對于大型風力發(fā)電機來說，其振動比轉速快，不易發(fā)生滾子鎖死。然而在低轉速時，軸系的重力作用影響顯著，滾子調(diào)整自己進入滾道的能力降低，從而可能發(fā)生滾子鎖死。風機軸承的常見故障原因有：使用不符合要求的潤滑劑；出現(xiàn)非預期的添加劑反應；銅或者黃銅的腐蝕；由于停止-運轉引起的磨損；由于滾動體滑動引起的磨損；摩擦接觸面的損傷、剝落；腐蝕；由于重力引起的滾子鎖死；滾道的帶狀磨損；表面的較大滑動；疲勞點蝕；偏置磨損；潤滑膜破裂導致磨損嚴重，不正確的安裝等。

調(diào)心滾子軸承的精度、預緊力控制、安裝精度、潤滑劑在工作溫度下的黏度及其清潔度是正確使用調(diào)心滾子軸承的關鍵[12-14]。在徑向載荷作用下軸承的實際預緊力下降，針對線接觸的滾動軸承，其預緊力已有計算公式，然而對于調(diào)心滾子軸承的預緊力控制，還需要進一步的分析。

4 摩擦學設計

軸承中的接觸、潤滑、摩擦和磨損等設計問題與摩擦學密切相關，下面從軸承系統(tǒng)設計、潤滑設計、磨損壽命預測和摩擦學優(yōu)化設計4個方面，探討調(diào)心滾子軸承的摩擦學設計。

4.1 系統(tǒng)分析

一臺機器中的各個摩擦副將機器的每個構件連接起來，組成了完成預定功能的整體。Czichos首次從能量、物料和信息元素的轉變角度，研究了摩擦學系統(tǒng)的設計問題[15]。滾動軸承作為機器中的關鍵部件，其摩擦學性能很大程度上決定了機器的使用壽命、摩擦振動和噪聲等。軸承的系統(tǒng)分析有軸承的動力學分析、結構的系統(tǒng)設計與系列產(chǎn)品設計等。

調(diào)心滾子軸承的動力學分析。文獻[16]進行了準動力學分析，分析了彈流潤滑和流體動力潤滑的載荷、功率損耗、滾子偏斜和歪斜、滾子速度和滑動以及安裝配合等。Noronha介紹了FAG的調(diào)心滾子軸承模擬設計[17]，他的準靜力學模型中考慮了每個滾子的6個自由度和內(nèi)圈的3個自由度，編制的軟件可以模擬計算調(diào)心滾子軸承的運轉性能。

結構的系統(tǒng)設計。文獻[18]研究了表面曲率半徑對調(diào)心滾子軸承功率損耗的影響。通過優(yōu)化滾子曲率半徑和內(nèi)圈曲率半徑，滾子自平衡時不與凸緣接觸，滾子的運動阻力矩最小。文獻[19]用光干涉方法檢測一種橢球結構滾子的磨損，通過分析光干涉條紋，可以計算出橢球滾子表面的磨斑大小和磨斑形狀。

調(diào)心滾子軸承的系列產(chǎn)品設計。SKF公司在1995年開發(fā)了3個系列的調(diào)心滾子軸承[20]。E系列軸承用于平穩(wěn)運行場合；VA 405系列軸承用于減少振動的工況；CARB系列應用在抗偏斜和有軸向位移的場合。通過控制保持架和橢球滾子尺寸的E系列軸承，穩(wěn)定運轉的溫度可達200 ℃。

4.2 潤滑設計

零件的表面狀態(tài)和供油情況顯著影響潤滑膜厚度。Gupta等[21]計算了表面粗糙度對橢球滾子軸承擠壓潤滑的影響,采用的粗糙表面的模型有：鋸齒形、Fourier序列形、隨機形、縱向或橫向紋理，得到了承載能力和擠壓時間隨表面粗糙度的變化，得出表面粗糙度增加，軸承的承載能力下降。Zoelen和Venner等[22]對比計算了球軸承和調(diào)心滾子軸承的乏油潤滑問題。分析了油膜厚度隨時間的減薄現(xiàn)象，認為球軸承的膜厚減薄速率比橢球軸承高，軸承的回轉速度對膜厚減薄速率的影響比載荷的影響大。目前，關于軸承的油脂潤滑特性的研究仍不完善。

滾子素線與軸承潤滑的關系。文獻[23]計算了橢球滾子的修形問題，計算了圓弧形狀和圓弧-對數(shù)修形兩種情況，分析了密切率和修形對滾子承載能力的影響。文獻[24]認為，滾子素線修形對其彈流潤滑膜厚和壓力分布有顯著影響。用于估算調(diào)心滾子軸承最小油膜厚度公式，如(2)～(5)式。(2)式是線接觸的Dowson-Higginson最小油膜厚度公式[25]；(3)式是橢圓接觸的Hamrock-Dowson公式[26]；(4)式是日本學者提出的Yoshida-Tozaki公式，用于點接觸計算[27]；(5)式是有限長線接觸的Wymer-Cameron最小膜厚公式[28]。

(2)

(3)

(4)

(5)

4.3 磨損壽命預測

由于橢球滾子與滾道表面的滑動導致磨損，進而滾子和滾道表面形貌改變，影響到軸承的疲勞壽命。文獻[29-34]較系統(tǒng)地研究了推力橢球滾子軸承，在磨合階段，接觸表面形貌的改變有利于疲勞壽命的提高。他的試驗發(fā)現(xiàn)，軸承在運轉480 000轉后疲勞壽命降低80%，而且軸圈的疲勞壽命較座圈降低更多[29]。并通過表面測試發(fā)現(xiàn)，在滑動點的輕微磨損就導致套圈表面形貌的顯著改變[30]。試驗分析了旋轉速度、載荷、潤滑劑類型和接觸面硬度對磨損的作用，潤滑劑類型和旋轉速度影響套圈的疲勞壽命和磨損，而接觸面硬度和載荷不影響套圈的磨損和疲勞壽命[31]。又研究了磨損機理后認為[32]：在初始階段，表面有塑性變形和二體磨損；跑合后，二體粘著磨損或層狀剝落導致表面的輕微磨損；在長期試驗中，三體磨損明顯地影響磨損量。并通過測試三維表面形貌和摩擦力[33]，分析了邊界膜的化學成分，討論了摩擦化學反應對邊界膜的影響。

Olofsson等依據(jù)Archard磨損定律，建立了推力橢球滾子軸承的磨損模型[34]，以預測邊界潤滑條件下的橢球滾子軸承磨損。該模型可以分析載荷分布、摩擦阻力和滑動距離對磨損的影響，發(fā)現(xiàn)在零滑動點接觸壓力很高，因而磨損嚴重，這與工程實踐中出現(xiàn)的現(xiàn)象是一致的。

4.4 摩擦學優(yōu)化設計

調(diào)心滾子軸承的摩擦學優(yōu)化設計，涉及調(diào)心滾子軸承的最佳適用場合、結構尺寸與預緊力的優(yōu)化以及軸承的優(yōu)化設計方法。軸承的優(yōu)化設計方法有可靠性優(yōu)化、離散變量優(yōu)化與工程優(yōu)化方法等內(nèi)容。

要知道調(diào)心滾子軸承的適用范圍，就需與不同類型軸承對比分析。文獻[35]對比試驗了雙列圓錐滾子軸承和調(diào)心滾子軸承，結果表明，圓錐滾子軸承的疲勞壽命比調(diào)心滾子軸承長，至少與調(diào)心滾子軸承一樣。

零件質量、預緊和游隙的影響。文獻[36]分析了雙列橢球滾子軸承，計算了零件的表面缺陷、預緊載荷和徑向游隙對軸承振動的影響，分析了滾子、內(nèi)圈和外圈的點缺陷、軸向載荷和表面波紋度等對振動的影響。該分析程序可以優(yōu)化軸承設計，并且可以用于軸承狀況監(jiān)測。因此，需要對他們的理論結果進行試驗驗證，并且需要將他們的3自由度系統(tǒng)改為5自由度系統(tǒng)。

可靠性優(yōu)化。文獻[37]從可靠性評價方面分析軸承的最優(yōu)選擇，采用圖論和矩陣方法評價軸承，并且討論了不同軸承選擇的相似度和不相似度系數(shù)。這一方法將軸承的選擇變?yōu)橐粋€可計算的問題，而不再僅僅憑設計者的經(jīng)驗。這一方法有助于合理地選擇軸承，值得在國內(nèi)推廣應用。

離散變量優(yōu)化。軸承的滾子數(shù)和內(nèi)外標準直徑的取值是離散變量，文獻[38]提出了多個離散變量的優(yōu)化問題，參數(shù)包括球數(shù)、初始接觸角、球徑、分度圓直徑、預緊力和球間距等，以雙列角接觸球軸承為對象，優(yōu)化了汽車輪轂軸承設計。這種方法可以處理離散變量的優(yōu)化問題，比梯度法優(yōu)化設計更好。調(diào)心滾子軸承的離散變量優(yōu)化設計是值得研究的問題之一。

軸承的優(yōu)化設計方法有梯度法、遺傳基因算法與進化算法等。軸承的優(yōu)化設計具有非線性、多目標和帶有約束條件。文獻[39]以深溝球軸承為研究對象，用遺傳基因算法優(yōu)化了軸承設計，針對軸承動載荷、靜載荷和彈流最小油膜厚度這3個目標或其組合，進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化設計近十年來發(fā)展的進化算法，例如免疫算法具有智能性，編程工作量小并且適用性廣，是今后值得發(fā)展并應用于滾動軸承設計的方向之一。

5 結論

(1)調(diào)心滾子軸承的滾子素線設計，很大程度上決定了滾子的接觸、摩擦和微觀滑動以及承載能力，對于不同要求的軸承應有不同的滾子素線設計。

(2)磨損壽命的設計與預測建立于磨損機理、磨損模型和磨損的演變過程，可以通過改善潤滑、優(yōu)化軸承的結構和參數(shù)來提高軸承的磨損壽命。

(3)采用圖論和矩陣方法評價軸承，可以從可靠性評價方面最優(yōu)選擇軸承，這一方法值得推廣。

(4)遺傳基因算法與免疫進化算法較傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有優(yōu)越性，在調(diào)心滾子軸承設計中的應用值得研究。