BLDCM調(diào)速系統(tǒng)滑?？刂萍夹g(shù)研究

李鳳祥，杜 君，朱偉進(jìn)

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡稱BLDCM)由于成本低、控制簡單，且具有較好的直流調(diào)速性能等優(yōu)點(diǎn)，在航天、機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、電動(dòng)車等許多領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。但是，如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)性能的控制，仍然是目前探索和研究的熱點(diǎn)［1－3］。采用常規(guī)的PID控制，雖能達(dá)到一定的控制，但是，必須依賴于系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型，并且易受到外來擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，且PID參數(shù)難以整定，系統(tǒng)魯棒性不強(qiáng)?，F(xiàn)代控制如模型參考自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等可以有效地改善電機(jī)的運(yùn)行性能。但是，模型參考自適應(yīng)控制對(duì)負(fù)載的變化較敏感;而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要不斷學(xué)習(xí)，調(diào)整參數(shù)，對(duì)微處理器的運(yùn)算速度要求較高，硬件電路實(shí)現(xiàn)比較困難。

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型等特點(diǎn)。并且，其驅(qū)動(dòng)電路是一種時(shí)變、強(qiáng)非線性開關(guān)電路，具有變結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。滑?？刂普腔谶@種變結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立起來的控制策略。由于事先設(shè)計(jì)好滑模面，在理論上保證此系統(tǒng)具有李亞普諾夫意義下的漸進(jìn)穩(wěn)定性，所以系統(tǒng)將嚴(yán)格按照此滑模面趨近于目標(biāo)控制，不受外界的干擾，具有很強(qiáng)的魯棒性。本文將滑?？刂茟?yīng)用于BLDCM調(diào)速系統(tǒng)，并在MATLAB環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行仿真研究。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

BLDCM的定子與電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)的定子相似。在建立數(shù)學(xué)模型及分析設(shè)計(jì)過程中一般作如下假設(shè):轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間呈梯形分布，定子感應(yīng)電動(dòng)勢為梯形波;假設(shè)定子鐵心不飽和，磁路為線性，電感參數(shù)恒定不變;不計(jì)鐵心渦流和磁滯損耗;轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組。

BLDCM在三相靜止坐標(biāo)下的電壓方程為:

式中:ua、ub、uc為三相相電壓;ia、ib、ic為三相相電流;ea、eb、ec為三相反電動(dòng)勢;r為定子電阻;L為定子自感;M為定子互感;p為微分算子。

如果三相繞組為星形聯(lián)結(jié)，則有ia+ib+ic=0，將此式代入式(1)簡化得:

力矩平衡方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為機(jī)械角速度。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 滑模控制的基本原理

一般高性能的控制系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，在整個(gè)控制過程中，控制量u(x)是狀態(tài)變量x的連續(xù)函數(shù)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一直保持不變。而在滑模控制系統(tǒng)中，控制量u(x)在整個(gè)反饋控制中是狀態(tài)變量的一種非連續(xù)函數(shù)。u(x)通過一個(gè)開關(guān)S按照一定的切換法則切換到u+(x)或u－(x)。當(dāng) u(x)接通 u+(x)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)形成一種結(jié)構(gòu);當(dāng)控制量u(x)接通u－(x)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成另一種結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在控制過程中不斷變化。因此，滑?？刂茲M足三個(gè)要求［4］:

滑模存在性條件的意義:使SdS＜0，即使S與dS異號(hào)，當(dāng)S偏移滑模面時(shí)，dS變化相反，從而阻止S偏移滑模面，使系統(tǒng)嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)好的滑模面接近目標(biāo)控制。

滑模的達(dá)到性:要求在滑模面以外的狀態(tài)點(diǎn)都能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模切換面，否則，將系統(tǒng)無法啟動(dòng)滑模運(yùn)動(dòng)。很明顯，當(dāng)控制系統(tǒng)滿足滑模存在性條件的同時(shí)，也滿足滑模達(dá)到性條件。

滑模的穩(wěn)定性:當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)區(qū)后，系統(tǒng)開始滑模運(yùn)動(dòng)。而對(duì)于一般的反饋系統(tǒng)，都要求滑模運(yùn)動(dòng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

2.2 滑模控制器的設(shè)計(jì)

滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)一般有如下三個(gè)步驟［5－6］:

(1)選擇好滑模面，如S=cx1+x2。

(2)給出控制量u的具體形式，如u=φ1x1+φ2x2。

(3)根據(jù)穩(wěn)定性條件來整定參數(shù)φ1、φ2的范圍。

在整定參數(shù)時(shí)，需要考慮S、x1、x2等變量的符號(hào)，若S＜0時(shí)，需要判斷x1＜0還是x2＞0，才能確定其中一個(gè)參數(shù)，通過類似判斷，最后才能整定參數(shù)的具體范圍。這就給理論求解和實(shí)際編程都帶來很大的麻煩。因此，本文在u的求取上采用限制式的趨近律法，利用趨近律法自然滿足S＜0的穩(wěn)定性條件，以方便求得控制量u。

取BLDCM的狀態(tài)變量:

式中:ωref為給定轉(zhuǎn)速;ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

聯(lián)合式(3)得:

取系統(tǒng)的滑模面:

對(duì)S求導(dǎo)得:

式中:ε、k均為正常數(shù)。

結(jié)合式(7)和式(8)得:

最后由式(9)求得控制量Te:

由式(6)和式(8)得:

2.3 抖振問題

在理想的滑模控制系統(tǒng)中，若結(jié)構(gòu)切換具有理想的開關(guān)特性，則滑動(dòng)模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動(dòng)，且漸進(jìn)穩(wěn)定于原點(diǎn)，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生抖振。但是，在實(shí)際的系統(tǒng)中，抖振是肯定存在的，其原因有很多，主要有時(shí)間滯后開關(guān)、空間滯后開關(guān)、系統(tǒng)慣性的影響，離散系統(tǒng)本身造成的抖振。因此抖振問題的解決對(duì)提高滑?？刂葡到y(tǒng)的性能至關(guān)重要［7］。本文采用連續(xù)開關(guān)函數(shù)替代常規(guī)滑?？刂浦械拈_關(guān)函數(shù)，有效減小了系統(tǒng)抖振。本文采用的開關(guān)函數(shù)如下:

式中:λ是正常數(shù)。若λ取值過小，系統(tǒng)容易產(chǎn)生抖振;若λ取值過大，則會(huì)影響系統(tǒng)正常運(yùn)行段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢。所以，應(yīng)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)控制要求，綜合選取λ。

3 仿真研究

3.1 仿真方法

本文采用實(shí)際的電機(jī)參數(shù)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真研究［8］。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

參數(shù) 定子電阻/Ω直流母線電壓/V數(shù)值定子電感/H轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m －2)額定轉(zhuǎn)速/(r·min －1)0.35 0.004 63 0.002 2 000 48

BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)仿真框圖如圖1所示。

圖1 調(diào)速系統(tǒng)的滑?？刂瓶驁D

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖5為數(shù)字量仿真結(jié)果，縱坐標(biāo)沒有單位。

3.2 仿真結(jié)論

通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)和波形的分析研究，可以得到以下結(jié)論:

(1)由圖2可知，滑?？刂葡到y(tǒng)具有平穩(wěn)的調(diào)速性能，且滑模參數(shù)容易整定。系統(tǒng)在控制器參數(shù)變化較大的情況下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)均能保持較高的穩(wěn)態(tài)精度。

(2)由圖3可知，滑?？刂葡到y(tǒng)對(duì)負(fù)載變化不敏感，在負(fù)載變化較大的情況下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)均能保持良好的跟蹤性能。

(3)由圖4和圖5可知，采用連續(xù)開關(guān)函數(shù)的方法有效抑制了轉(zhuǎn)速抖振。此方法之所以能夠有效抑制抖振，在于連續(xù)開關(guān)函數(shù)能夠根據(jù)滑模面函數(shù)的狀態(tài)連續(xù)平滑地調(diào)節(jié)開關(guān)輸出，避免了常規(guī)開關(guān)函數(shù)只能離散輸出的缺點(diǎn)，使系統(tǒng)控制量輸出更為合理，從而使系統(tǒng)響應(yīng)性能處于更優(yōu)狀態(tài)。

仿真研究表明，滑?？刂剖且环N性能優(yōu)良的控制策略，將其用于BLDCM調(diào)速系統(tǒng)，速度響應(yīng)快速平穩(wěn)，對(duì)負(fù)載變化不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，控制器參數(shù)容易整定，算法也較簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 他控同步與自控同步的切換

由于BLDCM在靜止、低速運(yùn)行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為零或非常小，所以，在實(shí)際控制中很難判斷出電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極的位置。因此，必須采用其它方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行定位和起動(dòng)。

實(shí)際應(yīng)用中，一般采用“三段式”起動(dòng)方法，即“轉(zhuǎn)子定位”、“他控同步加速運(yùn)行”、“自控同步運(yùn)行”三段法。此方法最關(guān)鍵的是“他控同步”與“自控同步”之間的切換，關(guān)系到BLDCM起動(dòng)的成敗。在實(shí)際應(yīng)用中，需要進(jìn)行反復(fù)調(diào)試來確定最佳切換時(shí)刻和速度點(diǎn)，十分繁瑣;另外，采用該方法后，狀態(tài)切換時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩較小、易受干擾，負(fù)載變化時(shí)還要重新調(diào)整切換速度。針對(duì)這一問題，本文提出了“自尋最佳點(diǎn)切換法”。其原理是在他控同步運(yùn)行中，CPU按一定的壓頻比輸出頻率，不斷增加的他控同步信號(hào)S1實(shí)時(shí)檢測由位置檢測電路輸出的自同步信號(hào)S2，計(jì)算兩者的誤差△δ，當(dāng)△δ達(dá)到某一閾值時(shí)，立即進(jìn)行“他控”到“自控”運(yùn)行方式的切換。

圖6(b)所示為零起動(dòng)過程中的三相反電勢實(shí)測波形。分析可知，在邊界線左側(cè)，電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，檢測到的反電勢波形與圖6(a)所示的相同。當(dāng)轉(zhuǎn)子預(yù)定位之后，若轉(zhuǎn)子稍有轉(zhuǎn)動(dòng)，便能靈敏地檢測到反電動(dòng)勢，而有穩(wěn)定可靠的信號(hào)輸出(邊界線右邊的波形)，電機(jī)便可迅速進(jìn)入自控同步運(yùn)行，而無需經(jīng)過“三段式”起動(dòng)法中的“他控同步”階段，這充分證明采用本方案后，BLDCM具有較高的起動(dòng)靈敏度，有利于電機(jī)實(shí)現(xiàn)負(fù)載下快速零起動(dòng)。

圖6 轉(zhuǎn)子位置變結(jié)構(gòu)檢測結(jié)果

4.2 雙模運(yùn)行滑模控制

對(duì)于從無位置傳感器運(yùn)行模式切換到有位置傳感器運(yùn)行模式而言，無需在電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)瞬時(shí)切換，這是因?yàn)殡姍C(jī)此時(shí)照樣能在無位置傳感器下正常運(yùn)行。而對(duì)于從有位置傳感器運(yùn)行模式切換到無位置傳感器運(yùn)行模式而言，必須在電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)瞬時(shí)切換，這是因?yàn)槿绻患皶r(shí)切換，電機(jī)將無法正常運(yùn)行。故本方案的重點(diǎn)在于從有位置傳感器運(yùn)行模式到無位置傳感器運(yùn)行模式的切換。

本文采取如下試驗(yàn)方法，即測試電機(jī)從有位置傳感器運(yùn)行模式到無位置傳感器運(yùn)行模式的切換:電機(jī)運(yùn)行在有位置傳感器模式，在不同的負(fù)載電流下斷開霍爾信號(hào)，或者使霍爾信號(hào)短路，觀察此時(shí)控制器的電流變化，電機(jī)有無明顯抖動(dòng)。測試結(jié)果如表2所示。

表2 電機(jī)從有霍爾切換到無霍爾的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可知，隨著負(fù)載的增加，控制器的電流變化增大，但幅度都較小，電機(jī)無明顯抖動(dòng)，滿足了雙模式運(yùn)行變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計(jì)要求。

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