基于最小二乘法的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)

向純靖，李長兵

(裝甲兵工程學(xué)院，北京100072)

0 引 言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)問題進(jìn)行了大量的研究，并將現(xiàn)代控制理論、系統(tǒng)辨識(shí)理論等應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)中，提出了各種在線辨識(shí)技術(shù)。文獻(xiàn)［1］利用負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值對采用最小二乘法辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，文獻(xiàn)［2］基于最小二乘法對電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩同時(shí)估計(jì)進(jìn)行了理論研究。文獻(xiàn)［3］在一般最小二乘法辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，取得了滿意的效果。文獻(xiàn)［4］介紹了基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對電機(jī)定子電阻以及電感進(jìn)行在線辨識(shí)。諸自強(qiáng)教授在文獻(xiàn)［5］中介紹了一種簡化的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的參數(shù)辨識(shí)方法，將參數(shù)辨識(shí)算法的計(jì)算階數(shù)大大降低，給出了仿真結(jié)果。但是對于上述這些方法，大都算法過于復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用。本文設(shè)計(jì)了一種簡單方法，通過對電機(jī)狀態(tài)方程離散化，利用遺忘因子遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)對同步電動(dòng)機(jī)定子電阻、dq軸電感以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。

1 遺忘因子遞推最小二乘辨識(shí)法理論

1.1 最小二乘辨識(shí)理論概述

最小二乘思想最早于1975年由高斯(K.F.Gauss)提出來，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，甚至在許多辨識(shí)方法失效的情況下，最小二乘法卻可以提供對問題的有效解決辦法［6］。隨著該理論的發(fā)展，又出現(xiàn)了遞推最小二乘法、遺忘因子法、偏差補(bǔ)償法、修正的輔助變量法等多種最小二乘辨識(shí)算法，這些方法均可應(yīng)用于不同的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中［7］。

最小二乘辨識(shí)算法可以解決線性定常系統(tǒng)、線性時(shí)變系統(tǒng)、含有色噪聲的線性系統(tǒng)等參數(shù)辨識(shí)問題。在利用最小二乘法對同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)中，主要將電機(jī)的非線性模型線性化，得到與電機(jī)參數(shù)有著直接關(guān)系的線性化模型，可以實(shí)時(shí)辨識(shí)出電機(jī)的所有主要參數(shù)［8］。

1.2 遺忘因子遞推最小二乘辨識(shí)法

由文獻(xiàn)［9－11］知，遺忘因子遞推最小二乘法的辨識(shí)算法:

初值θ(0)、P(0)的選擇有兩種方法，一種是根據(jù)已經(jīng)采集的數(shù)據(jù)由基本最小二乘法計(jì)算出一組值;另一種是直接令 P(0)=105Idq，P(0)= αI，ε 為充分小的正實(shí)向量，一般取0，α為充分大的正實(shí)數(shù)，一般為104～1010之間，λ取值介于0與1之間。

2 基于最小二乘法的永磁同步電動(dòng)機(jī)定子電阻、電感辨識(shí)

2.1 算法設(shè)計(jì)

對于轉(zhuǎn)子磁極面裝式永磁同步電動(dòng)機(jī)，其Ld=Lq=L，由電機(jī)學(xué)知識(shí)［12］可知，在 id=0的矢量控制方式下，以d軸電流為狀態(tài)變量的模型:

在系統(tǒng)采樣周期足夠小的情況下將式(3)離散化得到:

式中:T為系統(tǒng)采樣周期。寫成矩陣形式:

由式(1)與式(4)知，永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子電阻、dq軸電感可以由遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行在線辨識(shí)，在MATLAB仿真環(huán)境中，其辨識(shí)程序可以很容易由S函數(shù)實(shí)現(xiàn)，程序流程圖如圖1所示。這里需要注意的一個(gè)問題是在S函數(shù)辨識(shí)參數(shù)的過程中有待辨識(shí)值倒數(shù)項(xiàng)，為避免出現(xiàn)分母為零的情況，在初始化后的2個(gè)采樣周期內(nèi)設(shè)定辨識(shí)值為。

圖1 遺忘因子遞推最小二乘法S函數(shù)流程

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

將S函數(shù)編寫的參數(shù)辨識(shí)模塊加入到永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)模型中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。仿真時(shí)同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)定為:定子電阻0.19 Ω;dq軸等效電感為2.907 mH;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.021 kg·m2;電機(jī)極對數(shù)為3;逆變器直流母線電壓為270 V。仿真時(shí)間設(shè)為0.003 s，采樣周期 T=0.000 001 s，取 θ(0)=0，P(0)=105I 。

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，取遺忘因子λ=0.9和λ=0.7，得到的電機(jī)定子電阻和dq軸電感辨識(shí)曲線分別如圖3～圖6所示;電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，取遺忘因子λ=0.9，得到的電機(jī)定子電阻Rs和dq軸電感L辨識(shí)曲線分別如圖7、圖8所示;辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖2 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)仿真模型

圖3 ω=1 500 r/min、λ=0.9時(shí)電阻辨識(shí)曲線

圖4 ω=1 500 r/min、λ=0.9時(shí)電感辨識(shí)曲線

圖5 ω=1 500 r/min、λ=0.7電阻辨識(shí)曲線

圖6 ω=1 500 r/min、λ=0.7時(shí)電感辨識(shí)曲線

圖7 ω=1 200 r/min、λ=0.9時(shí)電阻辨識(shí)曲線

圖8 ω=1 200 r/min、λ=0.9電感辨識(shí)曲線

從圖3～圖8以及表1可以看出，遺忘因子遞推最小二乘法能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子電阻、軸電感的在線辨識(shí)。遺忘因子越小時(shí)，辨識(shí)值收斂速度越快，但是辨識(shí)值的波動(dòng)較大。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速對辨識(shí)結(jié)果幾乎沒有影響。

表1 電機(jī)定子電阻、軸電感辨識(shí)結(jié)果

3 基于最小二乘法的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

3.1 算法設(shè)計(jì)

永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程:

忽略摩擦力，有:

當(dāng)系統(tǒng)采樣周期足夠小時(shí)，將式(7)離散化得到:

式中:T為采樣周期，在連續(xù)兩個(gè)采樣周期中有:

當(dāng)采樣周期T的取值足夠小時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在連續(xù)兩個(gè)采樣周期中近似不變，由式(8)可得:

由式(1)與式(9)可知，永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以由遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行在線辨識(shí)，S函數(shù)程序流程與定子電阻、dq軸電感辨識(shí)程序流程相同。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真時(shí)電機(jī)及仿真參數(shù)設(shè)置不變。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，取遺忘因子 λ =0.9 和 λ =0.7，得到的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J辨識(shí)曲線如圖9、圖10所示;給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，取遺忘因子λ=0.9，得到的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J辨識(shí)曲線如圖11所示;辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

圖9 ω=1 500 r/min、λ=0.9時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線

圖10 ω=1 500 r/min、λ=0.7時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線

圖11 ω=1 200 r/min、λ=0.9時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線

表2 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

從圖9、圖10、圖11及表2可以看出，遺忘因子遞推最小二乘法能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)。當(dāng)遺忘因子越小時(shí)，參數(shù)辨識(shí)速度越快，但參數(shù)辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)的波動(dòng)越大;給定轉(zhuǎn)速對辨識(shí)結(jié)果幾乎沒有影響。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)遺忘因子遞推最小二乘法設(shè)計(jì)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子電阻、軸電感以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)方法，并基于MATLAB進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明遺忘因子遞推最小二乘法原理簡單、易于掌握、辨識(shí)精度高、收斂速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)上述電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)，為參數(shù)辨識(shí)技術(shù)在實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了理論支撐。

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