基于小波分析的高拱壩裂縫損傷識別

韓 冬,井德泉,崔永建,張 恒

(吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院,吉林長春 130021)

基于小波分析的高拱壩裂縫損傷識別

韓 冬,井德泉,崔永建,張 恒

(吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院,吉林長春 130021)

小波變換是一個優(yōu)越的時-頻局部化分析方法,能夠?qū)π盘栠M(jìn)行任意精細(xì)程度分析,識別信號中的突變點(diǎn)或間斷點(diǎn)?；诟吖皦螇误w的變形應(yīng)用小波分析對壩體裂縫進(jìn)行損傷位置識別,提出小波變換系數(shù)殘差作為整體損傷指標(biāo),給出了該方法的的基本原理和計(jì)算思路。以某高拱壩有限元模擬數(shù)據(jù)為例,分析結(jié)果表明小波變換在高拱壩裂縫損傷分析方面具有較好的的實(shí)用性和操作性。

小波分析;高拱壩;損傷

奇異性信號是指信號本身或者是信號的某階導(dǎo)數(shù)在某一時刻存在突變信號,突變點(diǎn)通常被稱為奇異點(diǎn),通過利用小波變換對信號空間局部化的性質(zhì),將信號中的奇異部分提取出來,以便確定損傷位置。小波變換是一個優(yōu)越的時-頻局部化分析方法,能夠?qū)π盘栠M(jìn)行任意精細(xì)程度分析,識別信號中的突變點(diǎn)或間斷點(diǎn)。

Cawley等人提出了以頻率改變來檢測復(fù)合材料損傷的方法[1],結(jié)構(gòu)的損傷使其剛度發(fā)生改變,進(jìn)而影響到振動系統(tǒng)的固有頻率,導(dǎo)致振動系統(tǒng)的固有頻率發(fā)生變化;Pandey和Biswas提出了應(yīng)用于識別損傷出現(xiàn)和損傷位置的柔度矩陣[2]。Chance等人以應(yīng)用有限元數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),對懸臂梁進(jìn)行了損傷檢測研究[3];20世紀(jì)90年代以來,小波分析在檢測機(jī)械結(jié)構(gòu)故障領(lǐng)域得到了較多研究。D.E.Newland首先將小波分析用于分析和處理結(jié)構(gòu)振動的信號[4];Wang等人應(yīng)用小波變換對機(jī)械齒輪的早期損傷進(jìn)行識別研究,通過應(yīng)用各種小波對旋轉(zhuǎn)機(jī)械齒輪損傷信號進(jìn)行了分析,總結(jié)了不同小波基用來分析故障信號的敏感性和可應(yīng)用性[5-6];近幾年,小波變換被引入到土木工程結(jié)構(gòu)的損傷識別中來,A.V.Ovanesova利用結(jié)構(gòu)由靜載到動載中的位移偏差曲線信號,對簡支梁結(jié)構(gòu)和單層框架結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了數(shù)值模擬,進(jìn)行裂縫損傷檢測,以確定裂縫位置[7]。此外,還有眾多科學(xué)研究人員在結(jié)構(gòu)損傷方面做了諸多有益的工作,但應(yīng)用到大型土木工程尤其是水工結(jié)構(gòu)工程中的研究尚較少。

本文將基于高拱壩壩體的變形應(yīng)用小波分析對壩體裂縫進(jìn)行損傷位置識別,提出小波變換系數(shù)殘差作為整體損傷指標(biāo)。通過數(shù)值仿真,利用小波分析在檢測和識別突變信號方面優(yōu)越的性能,進(jìn)行損傷識別定位研究,并進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。

1 連續(xù)小波變換定義及其損傷識別原理

1.1 連續(xù)小波變換[8]

則ψ(t)稱為可允許小波(積分小波,基小波)。通過基小波ψ(t)經(jīng)伸縮和平移而生成的小波函數(shù)系可表示為:

式中:a,b分別為尺度因子和平移因子。將信號在這個函數(shù)系上分解,就得到了連續(xù)小波變換的定義:

設(shè)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為:

對于離散小波變換,最常用的是二進(jìn)制的動態(tài)采樣網(wǎng)絡(luò),每個網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的尺度為2j,而平移為2jk,由此得到的二進(jìn)小波為:

而函數(shù)序列{W2jf(k)}k∈Z為f的二進(jìn)制小波變換,其中

相應(yīng)的重構(gòu)公式(逆變換)為:

1.2 用小波變換識別奇異點(diǎn)特性

信號中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常帶有比較重要的信息,它是信號重要的特征之一。在許多實(shí)際工程應(yīng)用中,信號的奇異性是工程技術(shù)人員值得注意的信號局部范圍內(nèi)的特征。例如,對于地震勘探而言,需要關(guān)心的是在什么位置出現(xiàn)了什么樣的放射波;在故障診斷中,故障通常表現(xiàn)為輸出信號發(fā)生突變;在結(jié)構(gòu)健康診斷領(lǐng)域,信號的突變點(diǎn)往往對應(yīng)著結(jié)構(gòu)的損傷。因而,突變點(diǎn)的檢測在故障診斷和結(jié)構(gòu)損傷性態(tài)研究中有非常重要的意義[9-11]。

若選擇小波函數(shù)為某光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),即

由上式可知,對信號進(jìn)行小波變換而后求導(dǎo),與用小波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)度信號進(jìn)行小波變換等價。其中,Wx(a,t)與x(t)通過 θ(t)平滑后的導(dǎo)數(shù)成正比例關(guān)系。對于某一尺度a,Wx(a,t)沿t軸的極大值則對應(yīng)于x×θa(t)的拐點(diǎn),即為x(t)的突變點(diǎn)。即通過小波變換得到的模極大值點(diǎn)可以找到信號中的突變點(diǎn)。如果x(t)連續(xù),而其n階導(dǎo)數(shù)有突變點(diǎn),則所選用的小波函數(shù)為平滑函數(shù)θ(t)的n+1階導(dǎo)數(shù),也可以由小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)來確定函數(shù)的突變點(diǎn)。

往往一些突變信號在很多情況下對應(yīng)著結(jié)構(gòu)的損傷,所以對突變點(diǎn)的檢測在結(jié)構(gòu)健康診斷和損傷識別中有著十分重要的意義。一般情況下,信號奇異性可分為兩種情況:一種為信號在某一時刻,其幅值發(fā)生突變進(jìn)而引起信號的非連續(xù);另一種為信號外觀上雖然很光滑,幅值沒有突變點(diǎn),但是信號的一階微分或二階微分存在突變且不連續(xù)。

2 高拱壩三維仿真模型的建立

2.1 工程概況

某水電站樞紐工程由混凝土雙曲拱壩、壩后水墊塘及二道壩、左岸泄洪洞及右岸地下引水發(fā)電系統(tǒng)等組成。混凝土雙曲拱壩壩頂高程為1 240 m,壩基地板高程為953m,壩頂長901.771m,拱冠梁頂寬12 m,底寬72.912 m,最大壩高292 m。壩址區(qū)地震基本烈度Ⅷ度,拱壩按600 a超越概率10%的地震動參數(shù)設(shè)防,相應(yīng)的基巖水平峰值加速度為0.308g。

2.2 三維仿真模型的建立

坐標(biāo)約定:左右岸方向?yàn)閤向,向左岸為正;上下游方向?yàn)閥向,向下游為正;高程方向?yàn)閦向,高程減小為正。約束條件:將y向(上下游方向)固定約束施加在上、下游方向兩端面節(jié)點(diǎn)上,向x向(左右岸向)固定約束施加在左、右岸方向兩端面節(jié)點(diǎn)上,模型底部節(jié)點(diǎn)施加x、y、z三方向的固定約束。豎直向或豎直裂縫指以豎直方向開裂為主的裂縫,水平向或水平裂縫指以水平方向開裂為主的裂縫。

用HyperMesh軟件建立拱壩有限元計(jì)算模型,在建立模型過程中,充分考慮工程區(qū)復(fù)雜地形、地質(zhì)條件對壩體變形的影響,模型包括了可能影響工程區(qū)有限元計(jì)算結(jié)果的主要邊界范圍,模擬了拱壩壩體的幾何形狀及巖層分區(qū)。該拱壩有限元計(jì)算模型的范圍取為:上游方向取1倍左右壩高(約300 m),左右壩肩各取1.5倍左右壩高(約450 m),下游方向取2倍壩高(約600m),壩基巖體取1倍壩高(約300 m)。模型共有113 263個單元,122 512個節(jié)點(diǎn)。絕大部分實(shí)體單元采用六面體八節(jié)點(diǎn)等參單元,壩體和壩基按材料分區(qū),同時將大壩混凝土和壩基基巖視為各向同性材料。其三維有限元模型見圖1。

圖1 模型(Ⅰ)某高拱壩三維有限元模型

3 工程實(shí)例

在模型的基礎(chǔ)上模擬水平裂縫作用下的三維有限元模型(Ⅱ),即位于下游面1 160 m高程部位模擬一條水平裂縫(由下游向上游開裂),長度為74.25 m、裂縫深度6.95 m其簡化示意圖見圖2,并建立如下坐標(biāo)系。選擇上游水位為1 240 m的工況,對其進(jìn)行分析。

圖2 模型(Ⅱ)某高拱壩水平裂縫示意圖

拱壩水平縫所貫穿的梁數(shù)較多,對梁的影響范圍大,因此首先對拱冠梁處的順河向變形進(jìn)行分析,繪制損傷前后拱冠梁處的順河向變形,如圖3所示。

圖3 拱壩不同工況下的拱冠梁處順河向變形

直接對損傷前后的變形進(jìn)行比較,如圖3所示。通過對比發(fā)現(xiàn),損傷前后結(jié)構(gòu)的變形變化不明顯,不能夠?qū)p傷進(jìn)行有效的識別。為此,應(yīng)用Gauss2小波基對損傷后的拱冠梁變形進(jìn)行分析處理,得到有損傷工況下1尺度小波系數(shù),如圖4所示。

圖4 拱冠梁節(jié)點(diǎn)順河向變形Gauss2小波尺度系數(shù)

分析圖4,小波系數(shù)在拱冠梁的兩端出現(xiàn)極值,是由于邊界影響造成的,它的出現(xiàn)會給裂縫識別帶來了很大的不便,在順河向變形分析中已經(jīng)將裂縫引起的突變完全的掩蓋起來,進(jìn)而無法對損傷進(jìn)行有效識別。我們進(jìn)行裂紋識別,應(yīng)該剔除邊界處的影響,為了消除這種因素的影響,使損傷指標(biāo)更加明顯,當(dāng)具有完好結(jié)構(gòu)或未損傷結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號時,可進(jìn)一步通過損傷前后小波變換系數(shù)的變化來識別損傷。用D表示結(jié)構(gòu)損傷前后小波變換系數(shù)的殘差,按下式計(jì)算:

式中:Di為第i節(jié)點(diǎn)處的小波變換系數(shù)殘差;W(a,b)ui、W(a,b)di分別為損傷前后第i節(jié)點(diǎn)處的小波變換系數(shù)。通過小波變換得到拱冠梁處順河變形的小波系數(shù)殘差值,如圖5。

圖5 拱冠梁節(jié)點(diǎn)順河向變形Gauss2小波尺度系數(shù)殘差

由圖5,可知在拱冠梁Z向坐標(biāo)80 m(即1 160 m高程)左右,小波系數(shù)殘差出現(xiàn)極值,由此可以明顯看出損傷位置處的突變,與實(shí)際裂縫位置一致,由此可以確定水平縫所在高程的拱圈上。下面對拱圈變形進(jìn)行分析,以便確定裂縫的具體位置。由上述分析,可以得知裂縫所在的具體高程的拱圈,但實(shí)際中可能沒有恰巧通過過裂縫的測點(diǎn)序列,在此分別對1 160 m高程處的拱圈順河向變形進(jìn)行小波變換,運(yùn)用Gauss2小波基對損傷后的變形進(jìn)行分析處理,得到有損傷工況下1尺度小波系數(shù)殘差,如圖6所示。

圖6 1 160m高程拱圈的順河向變形Gauss2小波基尺度系數(shù)殘差

由圖6可知,在X向坐標(biāo)(-40 m,40 m)區(qū)間小波系數(shù)殘差出現(xiàn)波動及極值,由此可以明顯看出損傷位置處的突變,與實(shí)際裂縫位置一致。其中貫穿裂縫拱圈的尺度系數(shù)波動最明顯,位置確定也較精確。由此就可以確定裂縫的位置為坐標(biāo)[(-40,80),(40,80)](單位:m)區(qū)間內(nèi)。

4 結(jié) 語

(1)本文嘗試用小波變換的方法,研究了高拱壩裂縫損傷識別方法。文中介紹了該方法的基本原理和計(jì)算思路,并通過某高拱壩工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證表明,通過小波變換提取變形突變信息識別壩體裂縫損傷的位置與實(shí)際情況基本吻合。

(2)基于小波變換的高拱壩損傷識別方法是對損傷拱壩有限元模擬所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,而實(shí)測信號中總存在著各種噪聲的干擾,這就為準(zhǔn)確有效地識別壩體裂縫損傷帶來了較大的困難。因而如何合理地考慮這些因素的影響,并在此基礎(chǔ)上建立與實(shí)際更符合的理論分析方法,是尚需進(jìn)一步研究的問題。

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[8]崔永建,張磊,佟劍杰.基于小波分析的大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)效應(yīng)分量的提取[J].水電能源科學(xué),2009,27(5):81-84.

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Damage Identification for Cracks of High Arch Dam Based on Wavelet Analysis

HAN Dong,JING De-quan,CUI Yong-jian,ZHANG Heng
(Jilin Investigation and Design Institute of Water Conservancy and Hydropower,Changchun,Jilin130021,China)

The wavelet transform is an excellent time-frequency localization analysis method,which could make analysis for any fine degree of signal to identify the point mutations or discontinuities in the signal.Based on the deformation of high arch dam and by using wavelet analysis to make the damage location identification of cracks in dam body,the wavelet transform coefficient residual is proposed as the whole damage index,and the basic principles and calculation idea of the method are given here.Taking the finite element simulation data of a high arch dam for example,the analysis results show that the wavelet transform has better availability and operability in the crack damage analysis of high arch dam.

wavelet analysis;high arch dam;damage

TV698.1

A

1672—1144(2012)01—0069—04

2011-10-18

2011-12-08

韓 冬(1974—),男(漢族),吉林長春人,高級工程師,主要從事水工設(shè)計(jì)工作。