兩種反演半透明液體光學(xué)常數(shù)的方法對(duì)比

李 棟，夏新林，艾 青

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，150001 哈爾濱;2.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，163318 黑龍江大慶）

兩種反演半透明液體光學(xué)常數(shù)的方法對(duì)比

李 棟1，2，夏新林1，艾 青1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，150001 哈爾濱;2.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，163318 黑龍江大慶）

基于光線跟蹤法建立求解半透明液體透射比的正問(wèn)題模型，研究基于蒙特卡羅法(MC)和簡(jiǎn)化方程迭代法(SEI)的反演半透明液體光學(xué)常數(shù)(吸收指數(shù)k、折射指數(shù)n)的兩種方法，分析兩種反演方法的適用范圍.將已知文獻(xiàn)中庚烷的光學(xué)常數(shù)作為“真實(shí)值”，用正問(wèn)題模型求解的透射比作為“實(shí)驗(yàn)測(cè)量值”，采用反問(wèn)題模型反演n和k，并分析實(shí)驗(yàn)偏差對(duì)反演的影響.研究結(jié)果表明:兩種方法反演的庚烷k的計(jì)算誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均小于10－6，而n的標(biāo)準(zhǔn)差高于0.1%;當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差時(shí)，光學(xué)常數(shù)n、k的反演計(jì)算精度呈現(xiàn)降低趨勢(shì).

半透明液體;光學(xué)常數(shù);吸收指數(shù);折射指數(shù);反演模型

半透明液體的熱輻射物性在化工、航天、動(dòng)力、生物等多個(gè)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用背景.例如:半透明液態(tài)碳?xì)淙剂系臒彷椛湮镄允呛娇蘸教彀l(fā)動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、汽輪機(jī)、燃燒爐等熱能裝置輻射傳熱過(guò)程定量研究［1－4］，主動(dòng)冷卻熱防護(hù)壁面高溫輻射機(jī)理研究［5－6］，光學(xué)吸收診斷研究［7－9］的基礎(chǔ)物性參數(shù).半透明液體熱輻射物性吸收系數(shù)、散射系數(shù)是其光學(xué)常數(shù)(亦稱(chēng)復(fù)折射指數(shù)，即吸收指數(shù)和折射指數(shù))的函數(shù).半透明液體的光學(xué)常數(shù)不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量直接得到，必須通過(guò)測(cè)量其相關(guān)量并結(jié)合相應(yīng)的反問(wèn)題模型計(jì)算得出.目前，測(cè)量半透明液體光學(xué)常數(shù)的方法很多，主要包括Attenuated total reflection(ATF，衰減全反射)方法［10－11］、結(jié)合 Kramers－Kronig(K － K)色散關(guān)系式的透射法［12－13］、雙厚度透射法［14］.前兩種方法均需聯(lián)立K－K色散關(guān)系式求解反演模型，是目前應(yīng)用較為廣泛的方法;但是，采用簡(jiǎn)化方法構(gòu)造K－K關(guān)系式實(shí)現(xiàn)折射指數(shù)的求解過(guò)程繁瑣.雙厚度透射法原理簡(jiǎn)單，不需要采用K－K關(guān)系式，但目前的研究者較少，且沒(méi)有分析其適用范圍［14］.

本文采用光線跟蹤法分析了半透明液體透射特性，給出了求解其透射比的正問(wèn)題模型，然后建立了基于Monte-Carlo(MC，蒙特卡羅)法和Simplifie-Equation Iterative(SEI，簡(jiǎn)化方程迭代)法的兩種反演半透明液體光學(xué)常數(shù)的雙厚度模型，并分析了其適用范圍，最后利用文獻(xiàn)中已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型驗(yàn)證，分析了實(shí)驗(yàn)偏差對(duì)反演計(jì)算的影響.

1 數(shù)理模型

1.1 正問(wèn)題模型

半透明液體透射光線跟蹤示意如圖1所示.其光譜吸收指數(shù)為k，光譜折射指數(shù)為n，且均與溫度無(wú)關(guān).上、下界面的光譜反射率均為ρ.透射光線在液膜各表面處均遵循Fresnel定律和Snell定律.假設(shè)液膜層的厚度L遠(yuǎn)大于透射光線波長(zhǎng)，因此不考慮來(lái)自上下兩個(gè)界面上的透射光線之間的干涉效應(yīng).

圖1 半透明液體透射光線跟蹤示意

當(dāng)透射光線沿法線方向進(jìn)入時(shí)，滿足光線是非偏振和漫射，且介質(zhì)各向同性.采用光線跟蹤法得到半透明液體光譜透射比［15］

其中，光譜反射率［15］

1.2 SEI反演模型

在已知波長(zhǎng)λ下厚度L1、厚度L2對(duì)應(yīng)的光譜透射比測(cè)量值τm1、τm2時(shí)，理論上可通過(guò)式(1)和式(2)確定n、k和ρ，但式(1)無(wú)解析解，需合理簡(jiǎn)化以滿足求解要求.

為此，提出SEI法的反演半透明液體光學(xué)常數(shù)的雙厚度模型.考慮到多數(shù)半透明液體吸收指數(shù)較小，可忽略式(1)中e－8kπL/λ的影響，則式(1)變?yōu)?/p>

已知 τm1、τm2時(shí)，由式(3)得 k值和 ρ值:

由式(2)得

具體計(jì)算過(guò)程:

1)分別通過(guò)式(4)～(6)計(jì)算k、ρ、n.

2)通過(guò)式(1)確定正問(wèn)題計(jì)算值τc1和τc2，分析其與實(shí)際測(cè)量值的計(jì)算誤差.

3)計(jì)算過(guò)程控制.若計(jì)算誤差小于最小精度，則結(jié)束計(jì)算，否則 τc1和 τc2替換 τm1、τm2后返回第1)步.

1.3 MC反演模型

由于SEI模型簡(jiǎn)化了式(1)，使其適用范圍受限.為此，保持式(1)的完整，采用Monte-Carlo(MC，蒙特卡羅)法確定半透明液體的光學(xué)常數(shù)，即采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的半透明液體光譜透射比作為光學(xué)常數(shù)反問(wèn)題計(jì)算的測(cè)量值，直接利用式(1)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

其中，τc1、τc2分別為在同一波長(zhǎng)下半透明液體厚度1和厚度2所對(duì)應(yīng)的光譜透射比正問(wèn)題計(jì)算值，τm1和τm2分別為同一波長(zhǎng)下厚度1和厚度2所對(duì)應(yīng)的光譜透射比測(cè)量值.

采用MC法和區(qū)間逼近法相結(jié)合的混合方法求解反演模型.采用MC法反演時(shí)，當(dāng)反演值偏離真值較遠(yuǎn)時(shí)收斂速度很慢.為此，首先采用MC法進(jìn)行搜索，當(dāng)達(dá)到一定精度后，利用區(qū)間逼近法縮小反演范圍，從而提高反演計(jì)算效率.具體反演計(jì)算過(guò)程如下:

1)給出n和k的合理取值范圍，以及迭代最大次數(shù)、最小精度、初始計(jì)算精度、區(qū)間逼近步長(zhǎng).

2)利用MC法給n和k賦值.

3)通過(guò)式(1)計(jì)算τc1和τc2，并通過(guò)式(7)確定計(jì)算誤差.若計(jì)算誤差小于初始計(jì)算精度，則采用區(qū)間逼近法縮小n和k的取值范圍，并用計(jì)算誤差取代初始計(jì)算精度.

4)計(jì)算過(guò)程控制.若計(jì)算誤差小于最小精度，則計(jì)算結(jié)束，否則返回第2)步.

1.4 模型適用范圍

一定厚度的半透明液體光譜透射比主要受其光學(xué)常數(shù)n、k的影響.假設(shè)n的范圍為1～3，k的范圍為10－6～0.8，在n、k范圍內(nèi)合理取值將其作為“真實(shí)值”，利用正問(wèn)題模型計(jì)算當(dāng)量厚度(當(dāng)量厚度為液膜厚度和波長(zhǎng)之比)1、當(dāng)量厚度2對(duì)應(yīng)的光譜透射比作為“實(shí)驗(yàn)測(cè)量值”，并利用兩種反演模型計(jì)算n、k，結(jié)果如圖2所示.

圖2 兩種反演模型求解的光學(xué)常數(shù)

由圖2可見(jiàn)，實(shí)際的n、k對(duì)反演半透明液體的光學(xué)常數(shù)具有較大的影響.反演n時(shí)，在n＞2區(qū)域，用MC法反演結(jié)果同“真實(shí)值”較吻合，SEI法僅在k＜0.01區(qū)域反演精度較好，說(shuō)明MC法在n＞2區(qū)域適應(yīng)性更強(qiáng).n＜2區(qū)域，MC法僅在k＜0.1區(qū)域反演精度較好，而SEI法在k＞0.1區(qū)域反演精度較好，說(shuō)明MC法和SEI法反演n時(shí)存在一定的互補(bǔ)性.同時(shí)由圖2可知，反演k時(shí)，在整個(gè)反演范圍內(nèi)MC法反演k的結(jié)果較好，而SEI法僅在k＞0.1區(qū)域且滿足折射指數(shù)1～3范圍內(nèi)反演k精度較好，但同時(shí)可見(jiàn)SEI法在折射指數(shù)1.0～1.9范圍內(nèi)反演k精度較好.

結(jié)合反演誤差分析n、k對(duì)反演半透明液體光學(xué)常數(shù)的影響，其中，相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差為

式中，Δ為相對(duì)誤差;σ為標(biāo)準(zhǔn)差.Dcal、Dexp分別為計(jì)算值和“真實(shí)值”，N為數(shù)據(jù)數(shù).

MC法反演n時(shí)，實(shí)際n為1 ～3、k為10－6～0.1，反演誤差最大為1.03%，出現(xiàn)在實(shí)際n為1、k為0.1處;若不考慮n為1，其余的反演誤差最大為10－6.k超過(guò)0.1后，利用MC法反演n數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大誤差，且k值增大反演誤差較大者數(shù)量增加，其中最大誤差在n=2、k=0.6處為66%.利用SEI法反演n時(shí)，當(dāng)實(shí)際n為1.1 ～1.9、k為10－6～0.4，反演最大誤差 ＜1.6%;n超過(guò)1.2時(shí)，k為10－6～0.01，誤差較大.MC法反演k時(shí)，僅在k為10－6時(shí)反演最大誤差為7.49%，其余均小于1%.SEI法反演k時(shí)，k＞0.1時(shí)反演最大誤差均小于1%，但k＜0.1且n＜1.9時(shí)反演誤差均小于2%，而k＜0.1且n＞1.9時(shí)其反演誤差隨n的增大而增加.

2 算例與誤差分析

2.1 反演算例分析

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用文獻(xiàn)［14］中庚烷(Heptane)的光學(xué)常數(shù)n、k作為“真實(shí)值”，利用正問(wèn)題模型計(jì)算庚烷液膜厚度分別為50、100 μm時(shí)對(duì)應(yīng)的透射比作為“實(shí)驗(yàn)值”，如圖3所示.

圖3 庚烷的光譜透射比

采用MC法和SEI法的反演模型，分別利用“實(shí)驗(yàn)值”反演計(jì)算庚烷的n、k，結(jié)果如圖4所示.

圖4 庚烷光學(xué)常數(shù)反演結(jié)果

由圖4可知，MC法和SEI法反演結(jié)果的最大計(jì)算誤差在 n=1.2、k=8.65 ×10－4處，其k誤差分別為 0.03%、0.01%，n誤差分別為 2.06%、3.27%.采用式(9)分析所有反演數(shù)據(jù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可知，MC和SEI反演n誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.31%、0.77%，反演 k誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均 ＜10－6，說(shuō)明MC法和SEI法模型反演液體庚烷的光學(xué)常數(shù)差別較小，可見(jiàn)MC法和SEI法反演計(jì)算庚烷的光學(xué)常數(shù)是可靠的.

2.2 實(shí)驗(yàn)偏差對(duì)反演的影響分析

上述反演計(jì)算半透明液體的光學(xué)常數(shù)所用的“實(shí)驗(yàn)值”是精確的.而由于儀器精度、環(huán)境、操作等影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定偏差，分析實(shí)驗(yàn)偏差對(duì)反演模型的影響是保證反演精度的關(guān)鍵.

假設(shè)在實(shí)驗(yàn)光譜范圍內(nèi)，半透明液體庚烷透射比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別存在γ=1%、2%、5% 的相對(duì)誤差，并將該“實(shí)驗(yàn)值”作為反演的已知量，其余條件不變，反演計(jì)算光學(xué)常數(shù)n、k，并采用式(8)計(jì)算與“真實(shí)值”的相對(duì)誤差，結(jié)果如圖5所示.

圖5 庚烷光學(xué)常數(shù)反演誤差分析

由圖5可看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差時(shí)，光學(xué)常數(shù)n、k的反演計(jì)算精度均較呈現(xiàn)降低趨勢(shì).偏差對(duì)SEI法反演k的影響較小，而對(duì)MC法則影響較大.同時(shí)可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差對(duì)兩種模型反演n的影響均較大.

3 結(jié)論

1)基于雙厚度透射法測(cè)量，結(jié)合半透明液體透射比的MC法和SEI法反演模型，可以實(shí)驗(yàn)獲取半透明液體的光學(xué)常數(shù).

2)MC和SEI反演模型受實(shí)際的光學(xué)常數(shù)n、k影響較大，在其適用范圍內(nèi)反演計(jì)算精度高.

3)當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差時(shí)，光學(xué)常數(shù)n、k的反演計(jì)算精度均呈現(xiàn)降低趨勢(shì).對(duì)SEI方法反演吸收指數(shù)k的影響較小，而對(duì)MC方法則影響較大，且透射比存在偏差對(duì)兩種模型反演折射指數(shù)n的影響均較大.

［1］JILL M S，THOMAS K B，ALLEN J R，et al.Characterization of thermal radiation spectra in 2 m pool fires［C］//Proceedings of the Combustion Institute-32nd International Symposium on Combustion.United Kingdom:Elsevier Ltd，2009:2567－2574.

［2］張鶴聲，黃國(guó)權(quán)，謝承隆.油煤混合燃料(COM)的火焰輻射特性［J］.燃料化學(xué)學(xué)報(bào)，1984，11(1):22－27.

［3］ZHONG Fengquan，F(xiàn)AN Xuejun，YU Gong，et al.Heat transfer of aviation kerosene at supercritical conditions［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2009，23(3):543－550.

［4］NICOLAS G，PHILIPPE G，YOUSSOUFI T.Validation of transient cooling modeling for hypersonic application［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2007，27(1):86－94.

［5］WANG Qiuwang，WU Feng，ZENG Min.Numerical simulation and optimization on heat transfer and fluid flow in cooling channel of liquid rocket engine thrust chamber［J］.International Journal for Computer-Aided Engineering and Software，2006，23(8):907－924.

［6］HUANG H，LOUIS J S，DAVID R S.Fuel-cooled thermal management for advanced aeroengines［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2004，126(2):284－293.

［7］ADAM E K，JASON M P，JAY B J，et al.Two-wavelength mid-IR absorption diagnostic for simultaneous measurement of temperature and hydrocarbon fuel concentration［C］//Proceedings of the Combustion Institute-32nd International Symposium on Combustion.［S.l.］:Elsevier Ltd，2009:821－829.

［8］尹海亮，周同娜，柳云騏，等.激光拉曼光譜研究NiMoP浸漬液活性組分的結(jié)構(gòu) Ⅰ.磷含量的影響［J］.燃料化學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38(6):707－709.

［9］CAI Tingdong，JIA Hui，WANG Guishi，et al.A sensor for measurements of temperature and weater concentration using a single tunable diode laser near 1.4 μm［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2009，152(1):5－12.

［10］LU Yutian，ALFONS P.Optical constants measurements of strongly absorbing media［J］.Applied Optics，1986，25(2):221 －225.

［11］HANS R Z.Temperature dependence of the optical constants for liquid H2O and D2O in the far IR region［J］.Journal of Molecular Structure，1995，350(2):95 －114.

［12］JASON M P，JAY B J，RONALD K H.Mid-infrared absorption measurements of liquid hydrocarbon fuels near 3.4 μm ［J］.Journal of Quantitative Spectroscopy＆ Radiative Transfer，2009，110(18):2135－2147.

［13］KEEFE C D，JANET E P.Infrared optical constants，dielectric constants， molar polarizabilities， transition moments，dipole moment derivatives and raman spectrum of liquid cyclohexane［J］.Spectrochimica Acta-Part A Molecularand BiomoleccularSpectroscopy，2009，72(5):947－953.

［14］TUNTOMO A，TIEN C L，PARK S H.Optical constants of liquid hydrocarbon fuels［J］.Combustion Science and Technology，1992，84(1):133－140.

［15］談和平，夏新林，劉林華，等.紅外輻射特性與傳輸?shù)臄?shù)值計(jì)算——計(jì)算熱輻射學(xué)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2006:18－40.

Comparison of two inversion methods on optical constants of semitransparent liquid

LI Dong1，2，XIA Xin-lin1，AI Qing1

(1.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.School of Architecture and Civil Engineering，Northeast Petroleum University，163318 Daqing，Heilongjiang，China)

Based on ray trace method，Monte-Carlo method and Simplifie-Equation iterative method，the spectral transimttance radio calculation model for semitransparent liquid was developed and two inversion methods of optical constants(extinction coefficient k and refractive index n)of semitransparent liquid were analyzed.The application range of two inversion methods were investigated.The optical constants of Heptane attained in the references were selected as the true values，and the spectral transimttance radio of the semitransparent liquid based on the direct model simulation were regarded as the experimental values.The optical constants of Heptane were achieved by the inverse models.Then the influence of measurement error on the inverse results were also investigated.The results show that the standard deviation of k calculation error by the MC and SEI inversion methods are less than 10－6，while that of n are higher than 0.1%，and the influence of measurement error on the inverse results is urgent distinctness，and inversed calculation precision of optical constants becomes lower when the measurement error are higher.

semitransparent liquid;optical constants;extinction coefficient;refractive index;inverse model

TK314;O241.7

A

0367－6234(2012)09－0073－05

2011－10－21.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51106036，51176038);哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2012RFQXG079).

李 棟(1979—)，男，講師，博士研究生;

夏新林(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

夏新林，xiaxl@hit.edu.cn.

(編輯 楊 波)