淺析物體作用瞬間的機(jī)械能損失

周福新

（岳陽市第一中學(xué)，湖南 岳陽 414000）

求解物理問題的關(guān)鍵是能正確地選取“研究對象、物理過程和物體規(guī)律”.在選取物理過程時(shí)，很容易忽視某些瞬間過程中的機(jī)械能的瞬時(shí)損失.下面舉例說明在物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機(jī)械能的瞬時(shí)損失.

例1.如圖1所示，打樁機(jī)錘頭質(zhì)量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質(zhì)量為m木樁上，且在極短時(shí)間內(nèi)便隨樁一起向下運(yùn)動(dòng)，使得木樁深入泥土的距離為s，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力f是多少？

錯(cuò)解：有些學(xué)生在求解這道題時(shí)，對全過程進(jìn)行整體思維，根據(jù)能量守恒定律有fs＝Mg（h＋s）＋mgs，解得

圖1

這是錯(cuò)誤的.這些學(xué)生對打木樁問題的過程沒有弄清楚，忽視錘頭和木樁在碰撞過程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失.

正解：打木樁問題應(yīng)分為3個(gè)分過程：

第2個(gè)分過程，錘與木樁的碰撞過程.由于作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，錘、樁系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)碰后錘、樁的共同速度為v，對系統(tǒng)在碰撞的前后過程，據(jù)動(dòng)量守恒定律有M v0＝（M＋m）v.

應(yīng)注意這一分過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒.

第3個(gè)分過程：錘與樁一起向下做減速運(yùn)動(dòng)過程.設(shè)在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力為f，由動(dòng)能定理有

例2.在光滑的水平面上，有一個(gè)質(zhì)量m1＝2kg的小車，通過一根不可伸長的細(xì)繩與質(zhì)量m2＝2.5kg的小拖車連接.質(zhì)量m3＝1.5 kg的物體放在小拖車的平板上，平板足夠長，m3與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始小車靜止，細(xì)繩沒有拉緊，如圖2所示.當(dāng)小車以v0＝3m／s的速度向前運(yùn)動(dòng).求：（1）當(dāng)三者以同一速度前進(jìn)時(shí)，該速度的大??；（2）物體在平板上移動(dòng)的距離為多少.

圖2

解析：（1）由動(dòng)量守恒定律，有

（2）由動(dòng)能定理，有

得s＝2m.

上述解析中第（1）問是對的，第（2）問錯(cuò)了.錯(cuò)的原因是沒有分析運(yùn)動(dòng)過程，從而忽視了細(xì)繩繃緊過程中的機(jī)械能損失.原來物體系統(tǒng)在達(dá)到最終狀態(tài)前要經(jīng)歷一個(gè)短暫的中間過程，細(xì)繩伸直開始施力于m2，到繃緊使m1和m2達(dá)到同一速度v中，而m3沒有啟動(dòng).在這段短暫的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，m1v0＝（m1＋m2）v中，得v中＝4／3m／s.細(xì)繩在繃緊的過程中系統(tǒng)的動(dòng)能發(fā)生了損失，損失的動(dòng)能為E損失＝m1v02／2－（m1＋m2）v中2／2＝5J.m2啟動(dòng)后，通過摩擦力的作用再傳遞能量給m3，最后三者才達(dá)到同一速度v共.也就是說，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能的過程只發(fā)生在m1和m2有了共同速度v中之后的過程.最后由能量守恒方程有μm3gs＝（m1＋m2）v中2／2－（m1＋m2＋m3）v共2／2.得s＝1／3m.可見兩次結(jié)果的差異很大.

例3.（2004年高考廣東物理試題）圖3中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g.求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v0.

圖3

解析：A和B碰撞后粘在一起，因此A，B系統(tǒng)在碰撞過程中有機(jī)械能的損失.

A的運(yùn)動(dòng)可分為4個(gè)過程.第1個(gè)過程，A由P 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到剛接觸B的過程.設(shè)A剛要接觸B時(shí)（碰前）速度為v1.對A在這一過程，由動(dòng)能定理，有

第2個(gè)過程，A與B碰撞的過程.設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2.對A、B系統(tǒng)，碰撞過程中動(dòng)量守恒，有

第3個(gè)過程，A與B碰撞后一起運(yùn)動(dòng)直到分離的過程.碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，A與B分離.設(shè)A、B剛要分離時(shí)的共同速度為v3，在這過程中，彈簧在始末兩態(tài)勢能都為0，由功能關(guān)系，有

第4個(gè)過程，A與B分離后做勻減速運(yùn)動(dòng).A、B分離后，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理，有

例4.質(zhì)量m1＝m2＝2kg的兩個(gè)小球（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用長為l＝1m抗拉強(qiáng)度足夠大不能伸長的細(xì)繩連接，如圖4所示.開始時(shí)兩球離地面的高度為h＝1.05m，m1以初速度v0＝10m／s豎直向上拋出，m2同時(shí)自由下落，求：在m2剛著地時(shí)兩球的速度.（不計(jì)空氣阻力，g＝10m／s2）

錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律，有

圖4

這里錯(cuò)的原因也是沒有分析其運(yùn)動(dòng)過程，沒有考慮細(xì)繩在伸直繃緊的時(shí)候有機(jī)械能的損失.兩個(gè)小球從開始到m2著地有4個(gè)階段：一是m1豎直上拋，m2自由下落到細(xì)繩拉直；二是細(xì)繩繃緊，使兩球達(dá)到相同的速度共同向上運(yùn)動(dòng)；三是兩球一起豎直上拋達(dá)到最大高度；四是一起自由下落，直到m2著地.

m1做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：s1＝v0t－gt2／2.

m2做自由落體運(yùn)動(dòng)：s2＝gt2／2.

因?yàn)閟1＋s2＝l，所以l＝v0t.得t＝l／v0＝0.1s.

設(shè)細(xì)繩剛伸直時(shí)m1和m2的速度分別為v1，v2.則有

細(xì)繩繃緊的時(shí)間極短，內(nèi)力?外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.

解得v＝4m／s.

顯然在繩繃緊過程中有動(dòng)能損失，損失動(dòng)能為E損失兩球以同一速度豎直上拋，再對m2根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得 v′＝6m／s.

從上幾例分析可以看出，在碰撞的瞬間要損失一部分機(jī)械能.因此我們在解答有關(guān)碰撞問題時(shí)要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，考慮到機(jī)械能的損失.