基于粒子濾波的雷達弱目標檢測前跟蹤①

陳國慶，陳客松

（電子科技大學電子工程學院，四川 成都610054）

0 引 言

現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中，諸如隱身飛機、小型飛機、小型無人偵察機等弱目標對雷達的檢測能力提出了越來越高的要求。經(jīng)典的檢測后跟蹤（DBT）方法先通過復雜的信號處理來進行檢測，將處理后的數(shù)據(jù)送至獨立的跟蹤濾波器做跟蹤處理。在檢測的時候會設定一個門限，低于門限的數(shù)據(jù)將被丟棄，高于門限的數(shù)據(jù)才會被保留用于下一步的跟蹤處理。由于弱目標的信號可能低于門限而被丟棄，所以這種處理方式不適合于雷達弱目標的檢查和跟蹤。檢測前跟蹤直接由原始觀測數(shù)據(jù)來檢測和跟蹤目標，與經(jīng)典DBT方法相比，由于其不對觀測數(shù)據(jù)進行門限處理，所以可以對弱目標進行更加有效的檢測和跟蹤。

檢測前跟蹤只是處理問題的思想，其實現(xiàn)依賴于具體的方法。其中包括三維匹配濾波、霍夫變換、動態(tài)規(guī)劃（DP）等，這三種方法都是批處理的，計算量也比較大。遞歸貝葉斯濾波是處理檢測前跟蹤的一種遞歸算法，每接收到一幀數(shù)據(jù)就進行一次處理，使存儲空間和運算量大大降低，使實時的處理成為可能。粒子濾波就是屬于遞歸貝葉斯的范疇，其采用大量的粒子來近似后驗概率密度，不需要求出后驗概率密度的解析形式，故粒子濾波在非高斯、非線性的問題上也被廣泛使用。

目前有兩種主流的PF－TBD算法。一種由Salmond提出［1]，通過在目標向量空間中增加一個離散變量，用以描述目標出現(xiàn)與否，并使用一個馬爾科夫鏈，用轉移概率對該變量進行控制。基于粒子濾波算法實現(xiàn)對該變量和目標狀態(tài)向量的混合估計，目標出現(xiàn)的概率估計是通過表示目標出現(xiàn)的粒子數(shù)量與總的粒子數(shù)目的比值獲得的。將該值與設定的門限值相比較，從而實現(xiàn)目標的檢測。另一種方法是由Rutten提出［2]，該方法同樣使用離散變量對目標的出現(xiàn)與否進行建模，但采用了不同于前者的目標出現(xiàn)概率的計算方式，將目標出現(xiàn)與否與目標的狀態(tài)估計分離開，所有的粒子都用于描述目標狀態(tài)的后驗密度，提高了粒子的使用效率。Rutten還對這兩種方法做了比較，證明了第二種方法比第一種方法有更高的效率，且檢測和跟蹤性能也優(yōu)于第一種PF－TBD方法。這里采用了第二種PF－TBD算法進行仿真研究。

1 PF－TBD算法模型

粒子濾波是在貝葉斯框架下推導出來的，因此貝葉斯跟蹤模型的建立是進行粒子濾波的基礎。貝葉斯跟蹤模型包括三個方面：目標運動模型、轉移概率模型和觀測模型。

1.1 目標運動模型

普遍采用的是恒速運動模型［3]，狀態(tài)向量sk＝，其中xk、yk表示x、y方向的位置；方向的速度。目標運動模型遞推形式為

式中：F是狀態(tài)轉移矩陣；wk為過程噪聲，在這里假定其為高斯白噪聲分布；Q是其協(xié)方差矩陣，F(xiàn)和Q的定義為

式中：T 表示觀測時間間隔；αx，max和αy，max分別表示x、y方向的最大加速度。

1.2 轉移概率模型

考慮單個目標的情形，目標是否存在可以通過一個指示目標存在的變量Ek來描述，Ek＝1表示目標存在，Ek＝0表示目標不存在，此時目標存在的概率可以通過兩個狀態(tài)的馬爾科夫鏈描述，其轉移概率矩陣定義為［4]

其中，Pb指目標“出生”的概率，Pd指目標“死亡”的概率

1.3 觀測模型

觀測模型描述了雷達在某一時刻、某一區(qū)域范圍內(nèi)觀測到的數(shù)據(jù)，為簡單起見，采用灰度圖［5]對雷達觀測進行建模，即雷達的觀測值是二維空間坐標x和y的函數(shù)，假設x方向有n個分辨單元，y方向有m個分辨單元，則一幀觀測數(shù)據(jù)就由m×n個單元組成。對每一個分辨單元（i，j），（其中i＝1，…，n，j＝1，…，m），其觀測值z（i，j）k可由下式建模

h（i，j）（sk）為分辨單元（i，j）的反射形式。定義如下［5]

以上分別是目標存在和不存在時在分辨單元（i，j）的像素似然函數(shù)，由于每個單元是獨立同分布的，因此，整個觀測區(qū)域的聯(lián)合似然函數(shù)可表示為像素似然比的連乘如下

特別地，由于目標實際影響的單元有限，用Cx（sk）、Cy（sk）分別表示目標實際影響到的單元區(qū)域，在此外的區(qū)域，觀測值仍然可認為是只有觀測噪聲。目標存在時觀測值的似然比可由下式計算

只針對目標功率已知情形，故信噪比可由下式計算

2 PF－TBD算法仿真

2.1 仿真參數(shù)

觀測時長為30幀，其中每一幀觀測數(shù)據(jù)有20×20個單元組成。

目標從第7幀開始出現(xiàn)，直到23幀時消失，目標初始狀態(tài)為s0＝［4.2 0.45 7.2 0.25].

總共有8000個粒子，其中“新生粒子”和“繼續(xù)粒子”各4000個。

觀測噪聲方差為σ2＝1，x和y方向的最大加速度αx，max＝αy，max＝0.01.目標反射形式中的∑＝0.7，Δx＝Δy＝1.粒子“出生概率”和“死亡概率”Pb＝Pd＝0.05.

新生粒子的狀態(tài)分布如下

2.2 仿真分析

圖1是信噪比為12dB下的某一幀觀測數(shù)據(jù)的灰度圖，圖中最亮的地方就是目標所在位置，該點的觀測值是由目標反射值和觀測噪聲共同決定的，而其它區(qū)域的觀測值僅僅由觀測噪聲決定。

圖2示出了信噪比分別為12dB、6dB和3dB時目標檢測概率隨幀數(shù)的變化曲線，反映了PFTBD的檢測性能?？梢钥闯?，當信噪比為12dB（高信噪比）時，當實際目標從第7幀開始出現(xiàn)，該幀下的檢測概率就接近1了，從目標出現(xiàn)到檢測到目標之間沒有任何的延時。之后，由于一直有目標存在，檢測概率一直維持在高位1附近，當?shù)?3幀時目標消失，此時的檢測概率也很快下降到?jīng)]有目標時的水平。

當信噪比為6dB（中信噪比）時，PF－TBD算法依然可以檢測到目標，只是從目標出現(xiàn)到檢測到目標之間有3幀的延時，且從目標消失到可判定目標消失之間也有約2幀的延時。當信噪比為3dB（低信噪比）時，PF－TBD算法仍然可以檢測到目標，只是與6dB的情況相同，從目標出現(xiàn)到檢測到目標之間有一定幀數(shù)的延時，且整體上檢測概率要小于前兩種情形下的檢測概率。

在中、低信噪比下，從目標出現(xiàn)到檢測到目標之間的延時正是粒子濾波在檢測目標時的關鍵之處，因為在信噪比很低時，僅憑借單幀的數(shù)據(jù)無法做出正確的判決，粒子濾波正是通過多幀數(shù)據(jù)的積累才使得能夠在較低信噪比下也能檢測到目標。而延時是粒子濾波必須付出的代價。總之，該圖反映了PF－TBD算法在高、中、低信噪比下都能有效地檢測到目標，只是在中、低信噪比下的會有一定的延時。

圖3是信噪比分別為12dB、6dB和3dB時目標位置估計誤差的曲線，其反映了PF－TBD算法的跟蹤性能。從圖中可以看到兩點，第一是隨著幀數(shù)的累積，不同信噪比下的估計誤差曲線都逐漸收斂，其表明通過多幀積累，粒子濾波可以逐漸地提高跟蹤的精度。第二是隨著信噪比的降低，估計誤差的水平逐漸增大，這是由于信噪比越低，觀測值受觀測噪聲的影響增大，所以跟蹤誤差會比較大。

3 結 論

采用檢測前跟蹤處理雷達弱目標問題是一種好思路，采用粒子濾波實現(xiàn)檢測前跟蹤也是一種好方法。粒子濾波技術和檢測前跟蹤技術相結合，用于解決雷達弱目標的跟蹤問題，證明了基于粒子濾波的檢測前跟蹤在處理雷達弱目標問題上的有效性，但研究還停留在比較初級的層面，接下來還有大量的工作需要繼續(xù)，如使用粒子濾波對有運動起伏［6]的雷達弱目標如何進行檢測和跟蹤，以及對非點目標、多目標的情形如何進行檢測和跟蹤等。

［1]SALMOND D J，BIRCH H.A particle filter for track－before－detect［J].Proceedings of the American Control Conference.2001：3755－3760.

［2]MARK G R，BRANKO R，NELL J G.A comparison of particle filters for recursive track－before－detect［J].IEEE Proc.2005：169－175.

［3]龔亞信.基于粒子濾波的弱目標檢測前跟蹤算法研究［D].合肥：國防科技大學，2009：21－28.

［4]盧 錦.檢測前跟蹤算法研究［D].西安：西安電子科技大學，2010：16－18.

［5]龔亞信.檢測前跟蹤應用中的傳感器觀測數(shù)據(jù)仿真研究［J].系統(tǒng)仿真學報.2009，21（22）：7293－7295.

［6]RUTTEN M G，GORDON N G，MASKELL S.Recursive track－before－detect with target amplitude uctuations［J].IEE Proc.－Radar Sonar Navig.，2005，152（5）：345－352.