GPS非差相位精密單點(diǎn)定位算法研究①

琚興華

（河南省有色金屬地質(zhì)礦產(chǎn)局第一地質(zhì)大隊(duì)，河南 鄭州450016）

0 引 言

1997年美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）的Zumbeger等人提出了非差精密單點(diǎn)定位方法。該技術(shù)一經(jīng)提出，便得到許多GPS專業(yè)領(lǐng)域?qū)W者的重視。這項(xiàng)技術(shù)的出現(xiàn)，大大減少了野外作業(yè)的勞動(dòng)強(qiáng)度，降低了作業(yè)成本。精密單點(diǎn)定位就是在已知精密星歷和衛(wèi)星鐘差的前提下，充分考慮各種誤差改正，利用單測(cè)站確定其在 WGS－84（或ITRF）坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)［1]。該方法采用的精密星歷和衛(wèi)星鐘改正數(shù)是由國(guó)際地球動(dòng)力學(xué)服務(wù)機(jī)構(gòu)（IGS）所提供的，其精密星歷的精度已優(yōu)于5cm，衛(wèi)星鐘改正數(shù)的精度已達(dá)0.1～0.2ns［2].隨著接收機(jī)性能的不斷改善，載波相位測(cè)量的精度也在不斷的提高；大氣延遲改正模型和改正方法的研究也在不斷的深入，這些都為精密單點(diǎn)定位技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。

目前應(yīng)用較多的GPS非差相位精密單點(diǎn)定位的最小二乘估計(jì)法適合于靜態(tài)方式，不能很好地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，而Kalman濾波借助系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值，遞推估計(jì)新的狀態(tài)估值，更加準(zhǔn)確地反映了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［3]。

分別建立了非差動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波，分析了在給定不同初始方差的情況下，對(duì)濾波收斂情況的影響，以及在不同采樣率的情況下，濾波的計(jì)算精度，結(jié)果表明：高采樣率數(shù)據(jù)的定位精度高于低采樣率數(shù)據(jù)的定位精度。

1 GPS非差精密單點(diǎn)定位的卡爾曼濾波模型［4－11]

卡爾曼濾波技術(shù)是一種處理動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)的有效手段，它可以顯著地改善動(dòng)態(tài)定位精度。因?yàn)樗诙ㄎ恢胁粌H利用觀測(cè)歷元的觀測(cè)值，而且充分利用以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)線性最小方差原理，求出最優(yōu)估計(jì)，因此，卡爾曼濾波技術(shù)在GPS動(dòng)態(tài)定位中獲得較為廣泛的應(yīng)用。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型

研究動(dòng)態(tài)定位的最優(yōu)濾波問(wèn)題時(shí)，首先要建立比較準(zhǔn)確、合理的運(yùn)動(dòng)模型。目前已有多種運(yùn)動(dòng)模型。在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，常常無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)GPS非差相位動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位而言，最常用的動(dòng)態(tài)模型為常速模型或常加速模型。非差精密單點(diǎn)定位的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型為

式中：k為觀測(cè)歷元時(shí)刻；Xk為n維狀態(tài)向量；Φk＋1，k為n×n維的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk為n×p維動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；wk為p維系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲向量；｛wk｝為零均值白噪聲序列，即：E｛wk｝＝0，E｛wk·wT1｝＝Qkδkl，其中Qk為一已知的非負(fù)矩陣，δkl為克羅尼克δ函數(shù)；Lk＋1表示為m維觀測(cè)向量；Hk＋1表示為m×n觀測(cè)矩陣；vk＋1為m維觀測(cè)噪聲向量，｛vk｝為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲；｛wk｝為不相關(guān)的零均值白噪聲序列，即：E｛vk｝＝0，E｛vk·vTl｝＝Rkδkl，E｛wk·vTk｝＝0，其中Rk為一已知的正定陣。

由于標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方程，除要求動(dòng)態(tài)噪聲與觀測(cè)噪聲是零均值、不相關(guān)的白噪聲序列之外，還要求系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程都是線性的，但在非差相位精密單點(diǎn)定位過(guò)程中，系統(tǒng)的物理模型有時(shí)需要非線性方程來(lái)描述，若要采用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，就需要對(duì)非線性的觀測(cè)方程進(jìn)行處理。

1.2 附加模糊度參數(shù)的濾波模型

當(dāng)初始相位模糊度已知時(shí)，采用簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型進(jìn)行濾波處理即可得到較高精度的濾波結(jié)果。在大多數(shù)情況下，初始相位模糊度是未知數(shù)，在這種情況下，將整周模糊度作為狀態(tài)向量的一部分，與測(cè)站坐標(biāo)、測(cè)站速度、接收機(jī)鐘差及鐘差變化率同時(shí)估計(jì)，稱之為附加模糊度參數(shù)的濾波模型。偽距觀測(cè)值作為輔助觀測(cè)量，和相位觀測(cè)值一起作為觀測(cè)值進(jìn)行估計(jì)。

附加模糊度參數(shù)的濾波模型的狀態(tài)向量為

其狀態(tài)向量的維數(shù)變?yōu)閚＋8，除了估計(jì)載體的位置、速度、接收機(jī)鐘差、鐘差變化量8個(gè)參數(shù)外，還要計(jì)算n顆衛(wèi)星的初始模糊度值。

模糊度的初始值N0／0是利用偽距法求得的。偽距法是在進(jìn)行載波相位測(cè)量的同時(shí)又進(jìn)行了偽距測(cè)量，將偽距觀測(cè)值減去載波相位測(cè)量的實(shí)際觀測(cè)值（化為以距離為單位）后即可得到。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 濾波特性的分析

利用編寫(xiě)的非差精密單點(diǎn)定位程序?qū)?005年7月19日PMOB站的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。圖1和圖2描述了依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)濾波量測(cè)噪聲矩陣RK＝10，動(dòng)態(tài)噪聲矩陣Qk－1＝0.01選定后初始協(xié)方差陣的選取對(duì)濾波結(jié)果的影響。圖1中（a）、（c）、（d）示出了將狀態(tài)向量的初始方差矩陣賦較大值的結(jié)果，圖1中（b）、（d）、（f）示出了將狀態(tài)向量的初始方差賦較小值的濾波結(jié)果。從兩圖中可以看出，圖中1（a）、（c）、（e）圖像在三個(gè)坐標(biāo)軸上的收斂速度都比圖1中（b）、（d）、（f）的圖像收斂的快，至于濾波穩(wěn)定后的精度，從圖2中可以看出，定位的精度和初始方差的確定沒(méi)有關(guān)系，兩者精度幾乎一樣。在實(shí)際計(jì)算中，也可以按照經(jīng)驗(yàn)值確定初始的方差矩陣，狀態(tài)向量的方差矩陣選擇大一些，可使濾波較快地收斂，達(dá)到較好的結(jié)果。

2.2 偽距非差定位結(jié)果分析

利用2005年7月19日PMOB站1s數(shù)據(jù)和30s數(shù)據(jù)對(duì)偽距進(jìn)行非差單點(diǎn)定位計(jì)算，濾波經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的初始化后，定位結(jié)果如圖3所示。圖3中（a）、（c）、（e）示出了1s采樣率的計(jì)算結(jié)果；圖3中（b）、（d）、（f）示出了30s采樣率的計(jì)算結(jié)果。表1給出了兩種采樣率數(shù)據(jù)的偽距定位結(jié)果分別在X軸、Y軸和Z軸的平均點(diǎn)位誤差。表2、表3、表4對(duì)兩種采樣率數(shù)據(jù)的偽距定位結(jié)果分別在X軸、Y軸和Z軸的點(diǎn)位誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，大部分定位精度在1m以內(nèi)。

從表1中可以看出，1s采樣率的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果比30s采樣率的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果精度好一些，但兩者精度都較低，且差值變化抖動(dòng)較大，最大位置誤差達(dá)2.4m.主要是因?yàn)閭尉啾旧淼木容^載波相位的差，同時(shí)受到衛(wèi)星觀測(cè)幾何圖形和低高度角衛(wèi)星觀測(cè)值的影響，因此，其定位精度只能達(dá)到米級(jí)，不能滿足高精度定位的要求。但是在非差定位中，利用偽距觀測(cè)值可以確定非差相位整周模糊度的初始值，因此它是必需的，并且質(zhì)量越高對(duì)模糊度的快速確定越有利。

表1 偽距平均點(diǎn)位誤差比較

表2 X軸偽距平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表3 Y軸偽距平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表4 Z軸偽距平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

2.3 載波相位非差定位結(jié)果分析

使用同樣的數(shù)據(jù)，利用附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波對(duì)載波進(jìn)行非差精密單點(diǎn)定位計(jì)算，濾波結(jié)果如圖4所示，圖4中（a）、（c）、（e）示出了1s采樣率的計(jì)算結(jié)果，圖4中（b）、（d）、（f）示出了30s采樣率的計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算過(guò)程中，采用15階切比雪夫多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星軌道坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘差，初始整周模糊度采用雙頻偽距粗略計(jì)算得到。為了能夠更快地確定整周模糊度，仍然將偽距作為輔助觀測(cè)值參與處理，只是將非差相位觀測(cè)值賦予較高的權(quán)，偽距觀測(cè)值賦予較低的權(quán)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的初始化后，計(jì)算結(jié)果和已知坐標(biāo)值進(jìn)行比較。

圖4中，（a）、（c）、（e）示出了在1h內(nèi)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目固定為8顆的情況下得到的計(jì)算結(jié)果，圖4中（b）、（d）、（f）示出了全天24h內(nèi)衛(wèi)星數(shù)目變化的情況下的結(jié)果。當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目變化時(shí)，把狀態(tài)變量中新出現(xiàn)的衛(wèi)星所對(duì)應(yīng)的模糊度賦初值，重新濾波。

表5 載波定位平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表6 X軸載波定位平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表7 Y軸載波定位平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表8 Z軸載波定位平均點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)

表5列出了兩種采樣率數(shù)據(jù)的載波定位結(jié)果分別在X軸、Y軸和Z軸的平均點(diǎn)位誤差。表6、表7、表8對(duì)兩種采樣率數(shù)據(jù)的載波定位結(jié)果分別在X軸、Y軸和Z軸的點(diǎn)位誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出載波定位的結(jié)果大部分在0.5 m以內(nèi)，對(duì)于1s采樣率數(shù)據(jù)定位效果明顯好于30 s采樣率數(shù)據(jù)。從表5中可以看出，附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波定位精度較高，1s采樣率的計(jì)算結(jié)果精度一般都在1m以內(nèi)，相比之下30s采樣率的精度沒(méi)有前者高。究其原因主要是因?yàn)楫?dāng)衛(wèi)星在升降過(guò)程中，衛(wèi)星數(shù)目變化導(dǎo)致濾波的部分狀態(tài)變量需要賦初值，這需要一個(gè)穩(wěn)定的過(guò)程，而在穩(wěn)定期間，其觀測(cè)數(shù)據(jù)又偏少，所以30s采樣率的計(jì)算結(jié)果精度不如1s采樣率的精度。

3 結(jié) 論

非差精密單點(diǎn)定位是GPS發(fā)展的熱點(diǎn)問(wèn)題，研究了GPS非差精密單點(diǎn)定位的算法以及Kalman濾波在該模型中的應(yīng)用，建立了非差精密單點(diǎn)定位的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波，通過(guò)算例驗(yàn)證了算法的可靠性和實(shí)用性。分析了不同采樣率情況下，濾波的計(jì)算精度，結(jié)果表明：1s采樣率的定位精度相對(duì)較高。

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