基于GPS基線的控制網(wǎng)優(yōu)化

王鐵生，李海燕，緱慧娟

(華北水利水電學院，河南 鄭州 450011)

基于GPS基線的控制網(wǎng)優(yōu)化

王鐵生，李海燕，緱慧娟

(華北水利水電學院，河南 鄭州 450011)

為了提高控制網(wǎng)的精度，研究了基線向量對GPS控制網(wǎng)的影響.通過提高起算點的精度和選取合適的中央子午線來優(yōu)化控制網(wǎng)，應用工程實例說明控制GPS基線質(zhì)量可以有效地優(yōu)化控制網(wǎng)，提高控制網(wǎng)精度.

GPS;控制網(wǎng);優(yōu)化設計;精度

1 基線質(zhì)量的參考指標及影響因素

GPS網(wǎng)的定位精度由觀測方法和基線處理方法，基線網(wǎng)的設計和外業(yè)觀測調(diào)度，起算數(shù)據(jù)的質(zhì)量、數(shù)量和分布，采用的數(shù)據(jù)處理軟件，外業(yè)操作過程中人員的素質(zhì)(如對中整平、量高、天線定高等)等因素決定［1］，其中基線解算最重要.在處理基線數(shù)據(jù)時，需要考慮如下幾個問題:觀測數(shù)據(jù)中有明顯錯誤的數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)與剔除;觀測過程中由于信號中斷或其他原因引起的周跳的修復;衛(wèi)星星座的變化引起的整周模糊度的增加等.除此之外，還應考慮觀測過程中出現(xiàn)的由于周圍環(huán)境引起的多路徑效應，信號在傳播過程中經(jīng)過電離層和對流層折射誤差，以及衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差等造成的影響［2］.

1.1 基線解算的參考指標［1］

基線解算的參考指標主要包括單位權(quán)方差因子，觀測值殘差的均方RMS，數(shù)據(jù)剔除率，Ratio和空間位置精度因子等.

1)單位權(quán)方差因子可由下式得到

式中:V為觀測值的殘差;P為觀測值的權(quán)陣;f為觀測值的自由度.一般情況下，觀測值的權(quán)陣和自由度為一固定值時，單位權(quán)方差因子就取決于觀測值的殘差.

2)觀測值殘差的均方RMS可由下式得到

式中:V為觀測值的殘差;n為觀測值的總數(shù);RMS反映了觀測值與參數(shù)估值間的符合程度，也在一定程度上反映了觀測值質(zhì)量的好壞.當觀測值總數(shù)固定時，主要取決于觀測值的殘差，殘差越小，說明觀測值質(zhì)量越好，相應的RMS越小.

在基線解算過程中，對于某個觀測時段內(nèi)，觀測值的改正數(shù)大于某個閾值，則認為這段觀測值存在粗差，應將其剔除.數(shù)據(jù)剔除率指的是被刪除的觀測值與總的觀測值數(shù)量的比值，這在某鐘程度上能說明外業(yè)觀測過程中原始數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞.在《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)中規(guī)定:同一時段觀測值的數(shù)據(jù)剔除率不宜大于10%.

3)Ratio作為評價測量數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞的一個指標可由下式求出

由式(3)可知Ratio值大于1.當觀測的數(shù)據(jù)質(zhì)量欠佳或者周跳修復錯誤時，很難確定整周偏差，引起Ratio值較小，從而導致基線質(zhì)量較差.

4)空間位置精度因子(PDOP)的值與基線的位置和衛(wèi)星在空間的幾何分布及觀測條件有關.當基線的位置確定之后，觀測條件決定PDOP值的大小.對某條基線向量來說，觀測條件是時間的函數(shù)，PDOP值的大小與觀測時間段有關.

1.2 影響基線質(zhì)量的因素

1.2.1 基線解算時所選定的起算點坐標有誤差

在基線解算過程中，需要知道基線的一端點坐標，才能對基線向量進行解算.但在實際操作過程中，由于受實際環(huán)境的影響，使得已知點的坐標存在偏差.這樣會導致基線另一端點的位置出現(xiàn)平移和基線向量的變化.因此起算點位置偏差將直接導致整個控制網(wǎng)的精度受到影響.

設 P1，P2為基線的兩個端點，XP1，XP2為其在WGS84中的坐標分量，P1為已知端點，坐標分量之間滿足［3］

式中ΔXP1P2為兩點間的坐標差量.

假設P1坐標向量的微小變化為δ XP1，則由此引起P2點坐標向量的變化為

式中δΔ XP1P2為P1點的坐標變化對基線的影響.

若GPS采用雙差模型，則誤差方程為

通過平差求得基線解為

式中:i，j，k，L，u 為衛(wèi)星代號;下標 i表示以 i衛(wèi)星為參考.

設已知點在地心直角坐標系中的誤差為δXP1，則已知點坐標偏差對基線分量的影響用站心坐標系可以表示為

式中:δ XP1為已知端點X1的坐標偏差;δΔ XP1P2為起算點的坐標偏差對基線的影響;kP1P2為衛(wèi)星的幾何分布與變化的作用;QT反映了基線已知點位置的作用.

1.2.2 少數(shù)衛(wèi)星觀測的歷元數(shù)較少

設ta為衛(wèi)星鐘面時刻，tb為接收機鐘面時刻，f為信號頻率，c為電磁波的傳播速度，δρ1，δρ2為電離層和對流層的影響，Njk為k接收機對j衛(wèi)星的整周數(shù)，則k接收機對j衛(wèi)星的載波相位觀測方程為

一般情況下，整周數(shù)Njk為固定值，只在以后的測量中進行累計，但是如果對少數(shù)衛(wèi)星的觀測時間過短，無法準確地確定出整周未知數(shù)，從而直接影響了基線解算結(jié)果的質(zhì)量.

在進行GPS控制網(wǎng)優(yōu)化時，還應該考慮在整個測量過程中由于信號失鎖或其他原因造成的周跳，多路徑誤差造成觀測值偏離真實值，以及衛(wèi)星軌道誤差等問題［4］.

2 GPS控制網(wǎng)優(yōu)化設計在工程實例中的應用

2.1 工程概況與作業(yè)要求

作業(yè)單位承接了南水北調(diào)新鄭潮河段控制點復測，布設D級控制網(wǎng)對已有控制點進行復測，設計全段長45.847 km，控制網(wǎng)呈狹長型布設，共需復測43個點，設計院提供C級控制點17個，且保存良好，經(jīng)檢查可作為已知起算點聯(lián)測.由于線路太長，故只用兩個標段的數(shù)據(jù)作為試驗之用.設計的D級GPS控制網(wǎng)形如圖1所示.

作業(yè)單位選擇使用3臺Trimble R8＆GNSS型雙頻GPS接收機，其儀器的標稱精度為:水平5 mm+0.5 ×10－6D，垂直 5 mm+1 ×10－6D，D 為基線的實際長度，km.

圖1 D級控制網(wǎng)形

外業(yè)測量過程按照外業(yè)調(diào)度表進行，采用與天寶儀器相匹配的木質(zhì)腳架安置天線，嚴格對中整平，對中誤差不大于±1 mm.每時段觀測前后均量取天線高一次，兩次差值的絕對值不大于3 mm，取平均值作為最后的天線高.

采集數(shù)據(jù)過程中的基本參數(shù)符合規(guī)范要求:觀測衛(wèi)星的高度截止角大于15°;同步觀測有效衛(wèi)星數(shù)目不低于9顆;平均重復設站數(shù)為2.94個;每個時段觀測時間為60 min;數(shù)據(jù)采樣間隔5 s;同步觀測接收機數(shù)不少于2臺.

2.2 基線解算質(zhì)量控制與結(jié)果分析

內(nèi)業(yè)處理軟件選擇天寶公司的Trimble Geomatics Office數(shù)據(jù)處理軟件.基線測量中誤差σ采用外業(yè)測量中使用的GPS接收機的標稱精度，計算公式為 σ2=A2+(BD)2，其中 A=5 mm，B=1 mm，D 為基線的實際長度，km.

按前述質(zhì)量控制原則對基線進行精確計算，經(jīng)基線解算結(jié)果分析，最大的坐標分量閉合差WX為0.015 m，WY為 0.027 m，WZ為 0.380 m，符合規(guī)范要求的坐標分量閉合差:在無約束平差中，基線分量的改正數(shù)要滿足要求:

可以說明本次GPS D級控制網(wǎng)的布設及數(shù)據(jù)處理結(jié)果滿足《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)的要求.

2.3 控制網(wǎng)基準的選取與優(yōu)化設計方案

2.3.1 提高起算點的精度

方案一 在保證基線解算以及無約束網(wǎng)平差符合規(guī)范后，進行約束網(wǎng)平差，采用設計院給定的4個點(JGY －2，MHE3，DMHA1，KD1)作為起算點，然后計算出它的精度.

方案二 由于MHE3附近有新栽植的樹，遮擋嚴重，不能作為起算點進行解算.通過對JGY－2、ZGL－1，DMHA1，KD1進行導線測量，并對其進行平差計算，最后再以平差計算后的結(jié)果作為起算數(shù)據(jù)進行解算.

方案三 采用高精度GPS數(shù)據(jù)處理軟件GAMIT/GLOBK軟件進行精密處理.

三個方案不同起始點對觀測精度的影響見表1.

表1 起始點不同對觀測值精度的影響

由表1可知，在方案一中，當起算點選取MHE3時，兼容性較差，從而導致點MHE2與DGCH1的坐標精度較低.采用方案二、方案三，選擇兼容性較好的起算點和高精度的基線處理軟件，可以有效地提高點坐標的精度.通過對現(xiàn)場的勘察可知，點MHE3遮擋嚴重，建議棄用或經(jīng)過導線重新測算.

檢驗數(shù)據(jù)證明，選擇好的起算數(shù)據(jù)直接影響控制網(wǎng)的精度.在新建控制網(wǎng)時，起算點數(shù)目可以相對少一些，但是在舊網(wǎng)改造或者對某個控制網(wǎng)進行加密時，起算點的數(shù)據(jù)可以盡可能多一點，這樣可以增強控制網(wǎng)的可檢驗性.

2.3.2 選取合適的中央子午線

在測量過程中，地球表面上的各個點都要先經(jīng)過地面歸算到橢球面，然后再從橢球面改化到高斯平面.這2步均會導致投影邊長發(fā)生變形［5］.投影的長度比m為

式中:m為長度比;l為到指定中央子午線的經(jīng)度差;B為平均緯度;y為高斯平面坐標系東坐標;R為地球半徑.

該工程中測區(qū)平均經(jīng)度113°48'，平均緯度34°27'，選取中央子午線為114°，單位長度變形值為

即1 km變形8.286×10－3m，因此可以忽略長度變形的影響.

3 結(jié)語

基線解算是GPS控制網(wǎng)建設中最重要的一環(huán)，其成果的好壞直接關系到整個GPS測量成果的精度.通過提高起算點的精度和選取合適的中央子午線都可以優(yōu)化控制網(wǎng)，提高控制網(wǎng)精度.GPS控制網(wǎng)的優(yōu)化設計是一項復雜的工程，只有通過合理的網(wǎng)形設計［6］、謹慎的外業(yè)操作和科學的數(shù)據(jù)處理過程，才能保證所觀測的數(shù)據(jù)精度.

［1］李遠航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.2版.武漢:武漢大學出版社，2011.

［2］楊潤生.GPS基線解算的優(yōu)化設計［J］.測繪通報，2005(5):36－39.

［3］謝劭峰，王新橋.起算點精度對GPS基線解算質(zhì)量的影響［J］.海洋測繪，2006，26(6):22 －24.

［4］周擁軍，施一民.GPS網(wǎng)的模擬優(yōu)化設計［J］.測繪通報，2001，10(3):9 －12.

［5］蒙祥達，明祖濤，李松.中央子午線和投影面的選擇對送變電線路邊長的影響和解決的辦法［J］.工程地球物理學報，2007，4(6):611 －615.

［6］王鐵生，張冰，趙仲榮.地鐵高精度GPS控制網(wǎng)及其起算點兼容性分析［J］.華北水利水電學院學報，2004，25(1):8－10.

Optimization of Control Network Based on GPS Baseline

WANG Tie-sheng1，LI Hai-yan2，GOU Hui-juan3
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

In order to improve the precision of the control network，the influence of the baseline vector on the GPS control network is studied.By improving the precision of the starting points and choosing appropriate central meridian，the control network can be optimized.The application in actual engineering programs shows that the control of GPS baseline quality can effectively optimize the control network so as to improve the precision of the control network.

GPS;control network;optimization design;precision

1002－5634(2012)02－0144－04

2012－01－19

河南省自然科學研究計劃項目(200642001).

王鐵生(1966—)，男，河北定州人，教授，主要從事工程測量及GPS數(shù)據(jù)處理方面的研究.

(責任編輯:蔡洪濤)