基于傳感器陣列的振動測試角速度算法研究

汪 偉，焦健超，唐力偉，楊通強

（1.軍械工程學院一系，河北 石家莊 050003；2.解放軍66440部隊，河北 石家莊 050000）

0 引 言

隨著科技的進步，車輛、艦船、飛機等運動體的振動狀態(tài)日益受到人們的關注，該類運動體運動自由度大，動態(tài)范圍廣，振動狀態(tài)為較高頻率下多維線振動與角振動的耦合效果。加速度傳感器陣列[1-2]可以有效地對于此類振動狀態(tài)進行絕對測試，解決了工程中對上述運動體進行六自由度參數測試的難題。因具有成本低、反應快、可靠性高等優(yōu)點，使其在工程上具有較廣闊的發(fā)展前景。

在采用加速度傳感器陣列方法進行振動六自由度參數測試的過程中，角速度的解算是至關重要的一個環(huán)節(jié)，其精度直接影響著最終角度測試的準確性。相對載體坐標系的角速度得以解算后，通過角度以及坐標變換可以得到相對初始坐標系姿態(tài)的具有參考意義的振動參數。目前，直觀角速度解算方法是對角加速度進行積分獲得角速度，由于在測試過程中的誤差隨時間成積累趨勢，在長時間的測試條件下，誤差超過允許精度范圍，致使傳感器陣列測試方法只能進行短時間測試，嚴重地限制了該方法的使用與普及。

采用三軸加速度傳感器配置方案[3-4]，由于傳感器的特殊布置，角速度可以由多種方法進行解算。在對算法進行原理推導與仿真分析的基礎上，通過比較優(yōu)缺點，提出一種解算方法，可以使角速度的精度滿足允許范圍；同時，在長時間測試的情況下，避免了誤差的積累，具有較大的實用意義。

1 傳感器陣列測試方案

安裝配置方式如圖1所示，O-XYZ為建立的載體坐標系，安裝4個三軸加速度傳感器[5-6]時，分別使傳感器的一個敏感軸重合于所安裝的坐標軸，由于正交性，另兩軸垂直于該坐標軸。傳感器A1、A2、A3與A4的安裝位置到坐標系原點O的距離分別為L1、L2、L3與 L4。

圖1 三軸加速度傳感器陣列方案

以A表示加速度傳感器的12個敏感軸上測量到的加速度信號，R表示載體坐標系3個坐標軸方向上的線加速度，ω表示載體坐標系3個坐標軸的角速度，θ表示傳感器的敏感方向。

將式（1）完全展開可得到關于載體坐標系的角速度、角加速度以及線加速度等變量與12個傳感器敏感方向上加速度信號的方程組為用振動載體的三軸線加速度與角速度來表征六自由度參數。對式（2）求解可以直接得到線加速度。

2 角速度解算算法

對式（2）求解還可以解得3個坐標軸方向上的角速度乘積項、角加速度項以及角速度平方項，如式（4），通過對以上量的變換，可以由不同的方法求解角速度。

2.1 積分法

根據式（4）對角加速度采用直接積分算法解算三軸角速度[7]。初始時刻載體X軸向角速度為ωx（0），在采樣周期Δt較短時，近似認為當前采樣時刻距下一采樣時刻時間間隔內角速度均勻變化，如式（5）解算載體坐標系3個坐標軸方向上的角速度。采用積分法解算角速度，原理誤差來自近似兩采樣時刻間角加速度恒定，通過提高采樣頻率可以有效地降低此類誤差。本方法主要的誤差來自常值誤差的積累，由于此類積累誤差是隨時間無界的，所以嚴重限制了對振動參數的長時間測試。

2.2 開方法

根據式（4）對角速度的平方項進行開方，由于無法確定角速度的正負，使用積分法對角速度的符號進行判斷，這種方法避免了誤差的無限積累；但是，相比積分方法增加了計算量，并且在角速度較小時易造成符號誤判。

2.3 帶入法

傳感器陣列的特殊布置方式使式（4）中的各種變量可以被準確測試，通過式（7）的變換，帶入各種變量解算角速度[8-9]，如式（8）。該方法同樣避免了積分帶來的誤差積累；但是，由于以比值的形式表達，采樣間隔Δt很小，ωyωz隨時間的變化量成為了主要作用項，當其變化很小時，微小的誤差由于分母的過小被放大，對角速度結果產生較大影響，這也給此方法帶來了一定的局限性。

2.4 組合算法

通過分析各種方法的利弊，提出一種積分與帶入相結合的組合算法解算角速度，既避免了積分算法存在的誤差積累，又將帶入算法的大誤差點剔除，使角速度測試可以長期、精確地進行。具體實現(xiàn)為：以積分算法為基礎，對相同時間間隔的帶入算法結果進行判斷，剔除大誤差點，保留小誤差點對積分算法的起點進行修正，可表示為圖2所示流程。

3 仿真分析

為了比較六自由度振動測試角速度解算各種方法的有效性，采用如下模型進行仿真分析。在仿真中取采樣頻率為10 kHz，采樣時間1 s，加速度傳感器常值誤差0.0001g，隨機噪聲的均方差為0.001g，模型載體坐標系的線加速度與角速度如式（9）、式（10）。

圖2 組合算法流程

仿真結果如圖（3）。圖3（a）所示為積分方法解算角速度產生的誤差，其中周期成分為原理誤差的表現(xiàn)形式，逐漸增大的趨勢為積累誤差的表現(xiàn)形式，在1 s內誤差比較理想，為10-4量級；但可以預見，在長時間測試時誤差必然積累至允許范圍以外，20 s時，誤差將為10-2量級，并且會繼續(xù)積累，積分算法不再可行。

圖3（b）所示為開方法產生誤差，整體觀察誤差不隨時間積累，普遍誤差在10-4量級，角速度較小時，噪聲的干擾相比角速度過大，與符號誤判共同造成了大誤差點的產生，由于大誤差點的誤差量級超出誤差的允許范圍，所以單獨使用開方算法解算角速度并不可行。

圖3（c）所示為帶入法產生的誤差，其表現(xiàn)形式與開方法類似，誤差不隨時間積累，普遍誤差在10-3量級，大誤差點產生的原因見前文分析，由于大誤差點誤差過大，同樣不能單獨使用。

圖3（d）所示為組合算法產生的誤差，整體的誤差在10-4量級，滿足誤差范圍，同時間隔地進行積分起點的校正也消除了誤差積累的影響，在保證精度的前提下適合長時間測試，理論上任意長時間的測試均會保持誤差的量級，是一種有效的解算方法。

圖3 誤差仿真示意圖

4 結束語

角速度解算作為傳感器陣列振動測試的關鍵環(huán)節(jié)，其解算精度嚴重制約著該技術的發(fā)展。積分法、開方法與帶入算法在不計噪聲干擾時，均可以有效地對角速度進行解算；但是，由于不可避免的噪聲干擾，解算方法的原理使噪聲對測試結果產生了各種影響，單獨使用以上方法不能完成準確、長期測試的任務。

通過模型仿真說明以上結論，同時對提出的組合算法進行了驗證。仿真結果證明，該組合算法可以有效解算角速度，對傳感器陣列振動測試的發(fā)展與應用具有一定的意義。

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