基于分層分階段抽樣的電能表質(zhì)量跟蹤技術(shù)研究

劉金濤，劉慧敏

（廣州供電局計(jì)量中心，廣東 廣州 510000）

0 引 言

電能表是電網(wǎng)供電系統(tǒng)的主要計(jì)量裝置，應(yīng)用廣泛，數(shù)量眾多，其質(zhì)量的分析與監(jiān)控對(duì)于把握電能表質(zhì)量的變化趨勢(shì)，預(yù)見電能表運(yùn)行中可能的潛在問題，以及輔助供電企業(yè)的電能表選型決策并提高其經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)具有重要的意義。

電能表經(jīng)過一段時(shí)間的使用之后其運(yùn)行性能會(huì)有所下降，測(cè)量誤差會(huì)有所增加，這會(huì)給用戶或供電部門帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失。隨著工作時(shí)間的累加，電子式電能表器件的失效率不斷升高，很大程度上影響了電能表的正確運(yùn)行，一旦故障亦將帶來(lái)不必要的經(jīng)濟(jì)糾紛；因此，有必要對(duì)運(yùn)行過一定時(shí)間后的電能表的性能重新進(jìn)行檢測(cè)[1]。

以前我國(guó)許多地方的運(yùn)行電能表檢驗(yàn)都采用“定期輪換，逐一檢驗(yàn)”方法，即對(duì)所提交檢驗(yàn)的全部電能表逐一按規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢查，或者不經(jīng)過檢驗(yàn)定期全部輪換。雖然這種方法很大程度上保證了使用中電能表的質(zhì)量，但由于電能表數(shù)量巨大，且地理位置分布廣泛，全數(shù)檢驗(yàn)方法所固有的工作量大、成本高昂、效率低下的缺陷變得越發(fā)明顯。

1 電能表質(zhì)量跟蹤原理

電子式電能表的工作方式基于電子元器件，其壽命符合浴盆曲線，如圖1所示。可以得出，在產(chǎn)品前期由于產(chǎn)品從出廠到進(jìn)入運(yùn)行，電子元器件的失效率逐漸降低；中期電子產(chǎn)品進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行期，在淘汰了電子元器件質(zhì)量引起的偶然失效之后，失效率幾乎不變；在產(chǎn)品后期由于元器件老化，導(dǎo)致產(chǎn)品失效率不斷上升[2]。

圖1 電能表全生命周期示意圖

1.1 質(zhì)量跟蹤方案設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)分層分階段檢定方案，對(duì)區(qū)域內(nèi)運(yùn)行的所有電能表進(jìn)行質(zhì)量跟蹤。對(duì)于同廠家產(chǎn)品，依據(jù)電能表壽命特征將電能表全生命周期設(shè)為5年，采用如圖2所示質(zhì)量跟蹤方案進(jìn)行電能表全生命周期質(zhì)量監(jiān)測(cè)：第1年對(duì)其進(jìn)行首檢；第2年進(jìn)行第1次抽檢；第3年為電能表運(yùn)行；第4年進(jìn)行第2次抽檢；第5年為輪換時(shí)間，對(duì)輪換電能表進(jìn)行檢定調(diào)查產(chǎn)品質(zhì)量。

圖2 電能表全生命周期質(zhì)量跟蹤示意圖

上述為對(duì)同一批次產(chǎn)品進(jìn)行的分階段質(zhì)量跟蹤，同時(shí)針對(duì)不同廠家同類型的產(chǎn)品進(jìn)行層次劃分和橫向比對(duì)，從而得出所有電能表全生命周期的質(zhì)量綜合報(bào)告。

1.2 樣本采集原理

樣本量的確定是完成質(zhì)量跟蹤的核心內(nèi)容之一，合理的抽樣方案可讓樣本準(zhǔn)確反映產(chǎn)品的質(zhì)量，同時(shí)抽樣的數(shù)量龐大也會(huì)造成抽檢成本的提高，從而降低質(zhì)量跟蹤的效益值。本文在抽檢試驗(yàn)中綜合考慮成本和精度因素，以求達(dá)到最優(yōu)平衡。

只考慮精度要求，以允許絕對(duì)誤差d來(lái)表示精度，對(duì)參數(shù)P（總體不合格率）及它的估計(jì)量p（樣本不合格率）以絕對(duì)誤差限表示，有

在此例中以正態(tài)分布近似p的分布，則絕對(duì)誤差限可表示為

根據(jù)樣本量函數(shù)V（p）公式、d和a的目標(biāo)值以及求得的t值就可推算出所需的樣本量。

上式中p為未知量，由于缺乏前期抽樣結(jié)果，依據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，用上一次或累積幾次抽檢結(jié)果計(jì)算的累積平均損壞率y%作為p的估計(jì)值[3-5]。在這里根據(jù)電表不合格率p的兩種情況，得到電能表抽檢樣本量計(jì)算模型：

（2）當(dāng)p＞LQL時(shí)，電能表總體不經(jīng)檢驗(yàn)全部更新。

式中：LQL——極限質(zhì)量水平；

p——電表不合格率的估計(jì)值；

N——抽樣總體數(shù)；

t——信度；

d——精度，以絕對(duì)誤差限表示；

n——樣本量。

總體不合格率P、極限質(zhì)量水平LQL、絕對(duì)誤差限d都是待定系數(shù)，需要預(yù)先確定。由于國(guó)內(nèi)缺乏先期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在此依照美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ANSIC12.1-1995的相關(guān)要求，將絕對(duì)誤差限作為抽樣方案的精度要求。

2 現(xiàn)場(chǎng)電能表質(zhì)量跟蹤技術(shù)研究

分層分階段抽樣是先將運(yùn)行電能表分為2個(gè)階段，再對(duì)各階段采用分層抽樣。應(yīng)用分層抽樣能在總的樣本量一定時(shí)，根據(jù)各層間方差的差異以及抽樣成本的不同進(jìn)行調(diào)節(jié)，以期取得精度與成本的平衡。

2.1 分層分階段抽檢模型設(shè)計(jì)

第1階段時(shí)，樣本量分配以等比例分配為主，從每層中所選的樣本容量與該層的總體大小成正比[6]。等比例分配法是指樣本所有單元在各層分配時(shí)，從各層中抽取的樣本容量nh占所有單元數(shù)Nh的比例是相等的，等同于樣本容量n占總體容量N的比重，即

對(duì)于分層抽樣，這時(shí)總體均值y的無(wú)偏估計(jì)是

樣本量在第2階段各層采用不等比例分配方式，主要依據(jù)方差大小進(jìn)行分配，使得在總費(fèi)用給定的條件下估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或在給定估計(jì)量方差的條件下總費(fèi)用最小。

抽檢費(fèi)用的線性函數(shù)為

式中：c——總費(fèi)用；

c0——基本費(fèi)用；

ch——第h層中單位樣本所花費(fèi)的費(fèi)用。

則最優(yōu)分配公式為

（h=1，2，…，k）

在電能表抽檢過程中，因?yàn)椴煌瑢拥碾娔鼙砥錂z驗(yàn)費(fèi)用基本相同，即ch=c，則最優(yōu)分配簡(jiǎn)化為

式中：n——樣本總量；

Nh——第h層的總體數(shù)量；

Sh——第h層第一次抽檢的綜合得分。nh——第h層的抽樣數(shù)。

2.2 室內(nèi)檢驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

（1）電能表的合格水平反映的是運(yùn)行電能表的合格率情況，分為耐壓試驗(yàn)、潛動(dòng)試驗(yàn)、啟動(dòng)試驗(yàn)、走字試驗(yàn)、其他試驗(yàn)以及直觀檢查[7]。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)產(chǎn)品的各項(xiàng)試驗(yàn)合格率進(jìn)行權(quán)重賦值，如表1所示。

表1 各項(xiàng)試驗(yàn)權(quán)重賦值示意

再通過加權(quán)法即可計(jì)算得到每個(gè)廠家的合格水平 Z，即

Z越接近1，說明該廠家的合格水平越高。通過比較各廠家Z的大小，就可以評(píng)價(jià)出孰好孰劣。

（2）誤差是綜合反映電能表質(zhì)量特性的重要參數(shù)，通過比較，可以判斷各個(gè)廠家所生產(chǎn)電能表的質(zhì)量水平?？紤]到不同功率下電能表誤差情況不一致，分別選取了cosφ=1下和cosφ=0.5 L一共8個(gè)檢測(cè)點(diǎn)（可根據(jù)實(shí)際情況增減檢測(cè)點(diǎn)）來(lái)對(duì)不同廠家電能表之間的誤差進(jìn)行分析。檢測(cè)點(diǎn)如表2所示。

表2 誤差檢測(cè)點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是衡量各觀測(cè)值變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。由于不同廠家之間的水平不同，適宜使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行比較。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，即

式中：CV——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（變異系數(shù)）；

σ——標(biāo)準(zhǔn)差；

x——平均值。

首先求出每個(gè)廠家所生產(chǎn)的電能表在每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)下的誤差值均值，然后根據(jù)實(shí)際需求對(duì)每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)賦予不同的權(quán)重并求出每個(gè)廠家電能表誤差值的加權(quán)平均值以及誤差值的標(biāo)準(zhǔn)差[8-9]，最后計(jì)算每個(gè)廠家電能表誤差值的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越大，說明該廠家電能表的質(zhì)量波動(dòng)越大，質(zhì)量穩(wěn)定性越差。

3 電能表抽檢實(shí)例分析

在此以廣州市2007年安裝的三相電子式電能表為實(shí)例驗(yàn)證本研究所提出的抽檢檢測(cè)方法。其中廠家A供貨26 800只，廠家B供貨38200只，共計(jì)65000只。

參考JB/T 50070-2002《電能表 可靠性要求及考核方法》確定極限質(zhì)量水平LQL=6%，抽樣平均損壞率P=0.3%，取信度1-a=0.95，得t=1.96，絕對(duì)誤差d=0.004，則抽樣總數(shù)為

其中廠家A抽檢293只，廠家B抽檢418只。室內(nèi)各項(xiàng)試驗(yàn)檢定合格率如表3所示。

表3 各廠家合格水平分布情況

除直觀檢查賦0.25的權(quán)重外，其他試驗(yàn)項(xiàng)目均為0.15，則單從合格水平而言ZA=0.9990，ZB=0.9991，廠家B要優(yōu)于廠家A。

表4 各廠家生產(chǎn)的電能表在各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的均值

對(duì)以上8個(gè)誤差檢測(cè)點(diǎn)均賦以0.15的權(quán)重，則計(jì)算可得廠家A標(biāo)準(zhǔn)差為0.0739，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為4.9205，廠家B標(biāo)準(zhǔn)差為0.084 6，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為7.4178。

綜合考慮合格水平和誤差水平，對(duì)兩個(gè)廠家電能表進(jìn)行賦分，具體標(biāo)準(zhǔn)參考表5。

表5 合格水平和誤差水平劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將合格水平賦予0.4的權(quán)重，誤差水平賦予0.6的權(quán)重，則兩個(gè)廠家的綜合得分為

在第4年進(jìn)行第2次抽樣，根據(jù)第1次抽樣檢查結(jié)果確定抽樣平均損壞率為

廠家A抽檢96只，廠家B抽檢131只，通過與上述相似處理方法可得SA=4.0，SB=3.2。

最后通過結(jié)合到貨首檢與輪換檢定的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可以得出兩個(gè)廠家全生命周期的質(zhì)量走勢(shì)，如圖3所示。

通過比對(duì)可以得出，廠家B在生命周期過程中質(zhì)量下降嚴(yán)重，而廠家A的產(chǎn)品質(zhì)量則相對(duì)穩(wěn)定。尤其在產(chǎn)品使用中后期，廠家A的產(chǎn)品質(zhì)量明顯好于廠家B的產(chǎn)品質(zhì)量，可以通過淘汰廠家B或者督促?gòu)S家B提高質(zhì)量監(jiān)控的方式來(lái)改善某市三相電能表的質(zhì)量情況。

圖3 電能表質(zhì)量跟蹤曲線圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)電子式電能表壽命特征，設(shè)計(jì)了一種符合實(shí)際情況的質(zhì)量跟蹤方案，同時(shí)綜合精度與成本因素，提出了電能表抽樣方案。之后依據(jù)抽樣方案設(shè)計(jì)了抽檢模型和數(shù)據(jù)分析方法，并通過實(shí)例證實(shí)該方案的可行性。該方法能在一定程度上提高電能表質(zhì)量管理效率和經(jīng)濟(jì)效益，有效降低運(yùn)行中電能表的故障率和誤差值，對(duì)電能計(jì)量本身的可靠性、可信度有一定的提高。

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