基于STFT的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機抗干擾算法研究

申蕾蕾，張會生，李立欣

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710129）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域越來越廣泛的應(yīng)用，同時也暴露出自身存在的一些問題[1]。由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號自身的局限性，使得無論是軍用還是民用的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機都受到或多或少的影響，在嚴(yán)重的惡意干擾情況下，有可能使整個系統(tǒng)停止工作。因此衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾研究具有十分重要的意義[2]。

時頻分析是同時在時域和頻域描述信號的分析方法，將時頻聯(lián)合處理應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航接收機抗干擾技術(shù)中更是有著較好的前景。同時域濾波技術(shù)和頻域濾波技術(shù)相比，時頻域濾波技術(shù)的干擾抑制性能有大幅度的提高，因而引起了廣泛的關(guān)注和研究。其中，STFT（Short Time Fourier Transform）是最簡單、最直觀的一種時頻分布。通過對混有干擾的接收信號進行STFT變換，將信號變換到另一個變換域進行處理。在新的變換域，由于時頻變換對干擾信號具有非常好的聚集性，干擾信號呈現(xiàn)出能量的高度聚集，利用窄帶濾波或遮隔運算抑制掉干擾信號的能量，從而去除干擾[3]。但是由于STFT固定的時窗寬度使得時頻分辨率也是固定的，它內(nèi)在具有時間分辨力和頻率分辨力的矛盾，干擾信號的“局部”平穩(wěn)性很難保證。本文提出的是一種修正的STFT算法，在STFT算法的基礎(chǔ)上，通過對窗函數(shù)在時間尺度上的變換，實現(xiàn)時頻分辨率隨信號頻率變化自動可調(diào)，克服了STFT分析所有窗口的大小固定不變的缺陷，為非平穩(wěn)信號的處理提供了強有力的工具。

1 基本STFT算法

STFT算法的基本思想是：傅立葉分析是頻域分析的基本工具為了達到時域上的局部化，在信號傅立葉變換前乘上一個時間有限的窗函數(shù)，并假定非平穩(wěn)信號在分析窗的短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，通過窗在時間軸上的移動從而使信號逐段進入被分析狀態(tài)，這樣就可以得到信號的一組“局部”頻譜，從不同時刻“局部”頻譜的差異上，便可得到信號的時變特性[4]。

給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)h（t），讓窗滑動，則信號 x（t）的 STFT 定義為：

式中*代表復(fù)數(shù)共軛，x（t）為衛(wèi)星導(dǎo)航接收信號，一般由有用信號、干擾和噪聲組成：

其中，n（t）為均值為零的加性高斯白噪聲。

式（3）中 ，A，a為 幅 值 ，b（t）為 接 收 到 的 衛(wèi) 星 導(dǎo) 航 數(shù)據(jù)，c（t）為偽隨機碼，ω0為載波頻率，Ω 為頻偏，θ為在[02π]上均勻分布的隨機相位。

由式（1）可見，正是由于窗函數(shù)h（t）的存在，使得短時傅立葉變換具有了局限特性，它既是時間的函數(shù)，也是頻率的函數(shù)。 對于給定的時間t，STFTx（t，f）可看作是該時刻的頻譜。信號x（t′）在時間t處的短時傅立葉變換就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗”h（t′-t）后所作的傅立葉變換。 因為信號x（t′）乘以一個短窗函數(shù)h（t′-t）等價于取出信號在分析時間點t附近的一個切片，所以短時傅立葉變換STFTx（t，f）可以理解為信號x（t′）在時間點t附近的傅立葉變換，即“局部頻譜”[5]。

在上面的信號處理中，窗函數(shù)起著關(guān)鍵的作用，所加的窗函數(shù)能否正確反映信號的時頻特性，與窗函數(shù)及其長度有關(guān)。與當(dāng)前信號最佳匹配的窗，滿足信號x（t）的時-頻域上的信號支撐TBP最小。

窗函數(shù)長度的選擇由于Heisenberg測不準(zhǔn)原理[6]的影響，使得STFT變換的時間分辨率和頻率分辨率之間存在矛盾。STFT算法的缺陷是對于窗函數(shù)一旦選則在整個分析過程中都使用相同的窗，其分辨率在時間-頻率平面上的所有局域都是相同的。

2 改進的算法

由于STFT算法中時間分辨率和頻率分辨率之間的矛盾，使得STFT算法不適合分析較高及較低頻率的信號。為此，對窗函數(shù)做些修正，使得成為一個可調(diào)的時間-頻率窗，當(dāng)觀察高頻信號時窗函數(shù)自動變窄，而研究低頻信號時窗函數(shù)自動變寬。

窗函數(shù)h（t）通過伸壓縮和位移得到窗函數(shù)族

將上式代入到等式（1）中，可得到

上式為改進的STFT算法的定義。假設(shè)窗函數(shù)h（t）的中心為τ，半徑為 Δh，則函數(shù)Hαt，f（t′）是一個中心為t+ατ 且半徑為αΔh的一個窗函數(shù)。因此，式（8）定義的改進STFT算法給出了信號x（t）在時間窗：

的局部信息，相比于基本STFT算法時間窗

由式（9）定義的時間窗對于小的α值變窄，對于大的α值變寬。

令H（f）為窗函數(shù)h（t）的 Fourier變換，設(shè)它的中心頻率為f*，半徑為 Δf，則時間窗Hαt，f（t′）的Fourier變換為中心頻率為f+f*/α，半徑為 Δf/α 的Hα（f），則改進窗函數(shù)的頻率范圍為

頻率帶寬為2Δf/α，與變換因子α成反比。

結(jié)合式（9）和式（11）可以看出，當(dāng)α為較小值時，即頻率較高時，時間窗變窄；當(dāng)α為較大值時，即頻率較低時，時間窗變寬。改進的STFT算法克服了傳統(tǒng)STFT算法的缺陷。

3 計算機仿真

3.1 干擾抑制模型的建立

圖1為基于改進算法的干擾抑制模型，其中接收機輸入信號就是式（2）定義的x（t），對這個接收信號進行改進STFT，將其映射到時頻面上，掃頻每個頻率點f所在的時間段，對大于檢測門限時頻點進行遮隔處理，對通過處理后的信號進行ISTFT，將其變換回時域，得到干擾抑制后的信號。

圖1 基于改進算法干擾抑制模型Fig.1 The interference suppression model based on improved algorithm

3.2 兩種算法對干擾抑制的仿真

圖2中，（a）圖為無干擾時接收機信號的功率譜密度。（b）圖為加入0.1 MHz窄帶干擾后信號功率譜密度，對比（b）圖和（a）圖可以發(fā)現(xiàn)在4 MHz頻率附近有明顯的干擾。（c）圖為傳統(tǒng)STFT算法抑制干擾后的信號功率譜密度，可以看到，（c）圖中4 MHz頻率附近的干擾被抑制了一部分，但仍然比較明顯。（d）圖為改進STFT算法抑制干擾后信號功率譜密度，對比（c）圖可以看出，改進STFT算法比傳統(tǒng)STFT算法的干擾抑制效果多5 dB，同（a）圖比較，接收信號的干擾基本抑制掉了。

由上圖可以看出，利用傳統(tǒng)STFT算法和改進STFT算法抑制干擾后，信號的誤碼率明顯降低，并且改進算法要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。隨著SNR的增大，3條曲線更加接近，改進算法抑制干擾后信號的誤碼率更加接近無干擾時信號的誤碼率。

4 結(jié) 論

文中在深入分析時頻域STFT算法的基礎(chǔ)上對其缺陷進行改進，提出了一種改進了的STFT算法，并將其應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航接收機抗干擾中。利用文中方法，使STFT算法不再受固定時間窗函數(shù)時間分辨率和頻率分辨率相互制約的約束，從而保證了算法可以處理高頻率和低頻率的信號。仿真結(jié)果表明，文中方法在抗干擾性能和誤碼率方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的STFT算法。總體來說本文所提方法計算量小、抗干擾效果好，是一種簡單實用的抗干擾有效方法。

圖2 4種情況下功率譜密度對比圖Fig.2 The figures of power spectral density in four situations

[1]葉寶盛.GNSS抗干擾接收機技術(shù)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2010.

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[3]徐立.衛(wèi)星導(dǎo)航接收機時頻聯(lián)合干擾抑制算法研究 [D].成都：電子科技大學(xué)，2008.

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