基于GA與L-M優(yōu)化算法的變壓器故障診斷研究

王雅娟，張湧濤

（河北聯(lián)合大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063000）

近年來，各國專家都致力于變壓器故障診斷的人工智能方法的研究。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其獨特的容錯、聯(lián)想、推測、記憶、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和處理復(fù)雜模式等優(yōu)點，在電力變壓器故障診斷中得到了應(yīng)用，效果較好[1]。本文利用MATLAB環(huán)境構(gòu)造了一個用于變壓器故障診斷的BP網(wǎng)絡(luò)模型，利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，然后采用LM（Levenberg-Marquardt）優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；仿真結(jié)果證明，此網(wǎng)絡(luò)模型精確度較高，可用于變壓器的故障診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用了誤差反向傳播 （Error Back Propagation，簡稱BP）算法的單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它分為輸入層 （Input Layer）、 隱含層 （Hidden Layer） 和輸出層（Output Layer）。網(wǎng)絡(luò)除輸入層節(jié)點外，有一層或多層的隱含層節(jié)點，同層節(jié)點之間沒有任何連接[2]。輸入信號從輸入層節(jié)點依次傳過各隱含層節(jié)點，然后傳到輸出節(jié)點，每一層節(jié)點的輸出只影響下一層節(jié)點的輸出。BP網(wǎng)絡(luò)可以看作是一個從輸入空間到輸出空間的高度非線性映射。在多層前饋網(wǎng)的應(yīng)用中，單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

在 3 層的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量為X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T，如果加入xo=-1，可為隱含層神經(jīng)元引入閾值。隱含層輸出向量為Y= （y1，y2...，yj..，ym）T，如果加入y0=-1，可為輸出層神經(jīng)元引入閾值。輸出層的實際輸出向量為O=（o1，o2，...，ok，...，ol）T，期望輸出向量為d=（d1，d2...，dk...，dl）T。 輸入層到隱含層之間的權(quán)值矩陣用V表示，V=（v1，v2...，vj..，vm）T，其中列向量Vj稱為隱含層第j個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量；隱含層到輸出層之間的權(quán)值矩陣用W表示，W=（w1，w2...，wk..，wl）T其中列向量wk稱為隱含層第k個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量。各層信號之間的關(guān)系可用如下的表達(dá)式表示：

對于輸出層，有：

對于隱含層，有：

以上4式共同構(gòu)成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。

基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過多個具有簡單處理功能的神經(jīng)元的復(fù)合作用，使網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力，由于BP算法的訓(xùn)練是基于誤差梯度下降的權(quán)重修改原則，其結(jié)果不可避免的存在局部極小，收斂速度慢和引起振蕩效應(yīng)等問題[3]，因此用于變壓器故障診斷中尚存在一定缺陷。

1.2 遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化思想而得到的一種全局優(yōu)化算法[4]，在本質(zhì)上是一種不依賴具體問題的直接搜索方法，僅需給出目標(biāo)函數(shù)的描述，便可從一組隨機產(chǎn)生的稱為 “種群（population）”的初始解開始搜索，通過個體的“適應(yīng)值”來評價個體的好壞，被選擇的下一代染色體經(jīng)過交叉和變異等操作產(chǎn)生新的個體。經(jīng)過上述的反復(fù)迭代計算，最終會收斂到最好的個體，即問題的解。由于遺傳算法善于全局搜索，且能以較大的概率找到全局最優(yōu)解，故用它來完成前期搜索能較好的克服BP算法的局部極小的缺陷[5]。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 Flow chart of BP network optimization by genetic algorithm

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值的步驟如下：

1）編碼，遺傳算法先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，他們的不同組合就構(gòu)成了不同的點，編碼方式有二進(jìn)制編碼和浮點編碼，因為浮點編碼計算精度較高故本文采用浮點編碼。

2）隨機產(chǎn)生初始種群。采用隨機的方式產(chǎn)生若干個初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)代表一個個體，全體初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)構(gòu)成了初始種群。種群的大小一般是20～100，這樣既可以提高遺傳算法的穩(wěn)定性，又能夠保證種群的多樣性，容易獲得全局最優(yōu)解。

3）確定適應(yīng)度函數(shù)。一般以誤差函數(shù)的倒數(shù)作為染色體的評價函數(shù)，計算每條染色體的適應(yīng)度，誤差越大，適應(yīng)度值越小。誤差為式（5）所示：

適應(yīng)度取誤差的倒數(shù)，即：

4）選擇若干適應(yīng)度函數(shù)值大的個體直接進(jìn)入下一代，適應(yīng)度值小的個體被淘汰。

5）利用交叉算子（pc）、變異算子（pm）等遺傳算子對當(dāng)前一代群體進(jìn)行處理，并產(chǎn)生下一代群體。

6）重復(fù)步驟 3）4）5），對新一代群體進(jìn)行新一輪迭代，直到訓(xùn)練目標(biāo)滿足終止條件為止。

1.3 L-M算法

由于標(biāo)準(zhǔn)BP算法的收斂速度慢，會浪費大量時間并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部極小，因此本文采用Levenberg-Marquardt算法，它是一種樹枝優(yōu)化算法，是高斯-牛頓法的改進(jìn)，它可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂，避免陷入局部極小[6]。對于3層前饋網(wǎng)絡(luò)，假定r維向量x是包含所有權(quán)值w和偏差b的列向量，即：

式中：N、H、M分別為網(wǎng)絡(luò)輸入層、中間層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)。若J為誤差對權(quán)值微分的Jacobin矩陣，則網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值的修正率滿足式（8）：

式中：u為自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，是個常數(shù)；I為單位陣。

2 建模與仿真

2.1 變壓器故障診斷的BP建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱是以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，在MATLAB環(huán)境下開發(fā)出來的眾多工具箱中的一種，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了很多經(jīng)典的學(xué)習(xí)算法，調(diào)用工具箱能夠快速實現(xiàn)對實際問題的建模，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和結(jié)果仿真等工作[7]。文中的BP建模過程如下：變壓器油中溶解氣體分析數(shù)據(jù)在一定程度上能反映故障的類型，文中將5種特征氣體 （氫氣H2，甲烷 CH4、乙烷 C2H6、乙烯 C2H4、乙炔 C2H2）在變壓器油中的實際含量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層包括5個神經(jīng)元；筆者對變壓器故障類型進(jìn)行分析以后，將輸出向量確定為5種：無故障，中低溫過熱（150～700℃），高溫過熱（一般高于700℃），低能量放電和高能量放電。對于有教師學(xué)習(xí)的BP網(wǎng)絡(luò)，故障編碼如表1所示，若輸出為1，則表示有該類故障，若輸出為0，則表示沒有該類故障。若為低溫過熱高能量放電，則輸出為01001。

表1 故障類型編碼Tab.1 Encode of fault type

2.2 BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及仿真

作者收集了已明確故障類型的樣本數(shù)據(jù)72組，隨機選取57組作為訓(xùn)練樣本集，剩下的15組作為檢測樣本集。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變壓器故障診斷中，一般要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。如果直接用原始數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，則可能導(dǎo)致因數(shù)據(jù)誤差較大而導(dǎo)致收斂性下降，甚至不收斂。數(shù)據(jù)預(yù)處理是指通過變換處理將網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出數(shù)據(jù)限制在（0，1）或（-1，1）區(qū)間內(nèi)。本文MATLAB仿真中就是利用mapminmax（）函數(shù)對所有數(shù)據(jù)樣本做了歸一化處理，使其變換到（0，1）區(qū)間內(nèi)，其MATLAB編碼如下：

其中，p為原始輸入向量，P為數(shù)據(jù)歸一化后的輸入向量，規(guī)范化的映射記錄在結(jié)構(gòu)體PS中。

文中的BP網(wǎng)絡(luò)輸入層取5個節(jié)點，輸出層取5個節(jié)點，對于如何確定BP網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的個數(shù)，往往需要根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗和多次試驗來確定，因而不存在一個理想的解析式來表示。本研究中，筆者經(jīng)過多次嘗試，最后確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為11，即構(gòu)成了一個5-11-5的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將GA和BP結(jié)合起來，形成BP-GA混合算法，以GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，再由BP算法按負(fù)梯度方向修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[8-9]。用遺傳算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化的過程：過程中采用浮點型編碼，遺傳算法的種群中的個體數(shù)目為50，遺傳代數(shù)為100。采用遺傳算法工具箱函數(shù)編程如下：

[x，endPop，bPop，trace]=ga（aa，‘gabpEval’，[]，initPpp，[1e-6 1 0]，‘maxGenTerm’，gen，...

表2 不同訓(xùn)練函數(shù)訓(xùn)練效果比較Tab.2 The training effect comparison of different training function

圖3 采用不同訓(xùn)練函數(shù)的訓(xùn)練過程圖Fig.3 Chart of neural network training process for different training functions

遺傳編碼的長度為S=R×S1+S1×S2+S1+S2，其中R為輸入向量個數(shù)，即R=5；S2為輸出向量個數(shù)，即 S2=5；S1為隱含層節(jié)點數(shù)，即S1=11。將S按此式做分配后分別成為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱含層的初始權(quán)值與閾值。變壓器故障診斷的BP網(wǎng)絡(luò)的生成調(diào)用的主要函數(shù)如下：

[0 1；0 1；0 1；0 1；0 1] 分別定義了輸入層各神經(jīng)元的最小輸出值（為0）和最大輸出值（為1）。由于輸出模式為0-1，因此本網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig（），輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型對數(shù)函數(shù)logsig（），這樣正好滿足了網(wǎng)絡(luò)的輸出要求[9]。由于標(biāo)準(zhǔn)BP算法的收斂速度慢，會浪費大量時間并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部極小，梯度下降算法（（））、動量及自適應(yīng)梯度遞減算法（（））、梯度下降動量算法（（））和算法（（））分別對同一訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后記錄訓(xùn)練時間（）和訓(xùn)練誤差（），比較結(jié)果如表2所示。不同訓(xùn)練函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程圖如圖3所示。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下：

設(shè)置好網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)以后，開始調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的train（）函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)用格式如下：

其中P為輸入向量，T為輸出向量。

將檢驗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后開始做仿真處理，MATLAB代碼如下：

式中：P_test[]為待檢驗數(shù)據(jù)樣本集。最后，此遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練圖如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig.4 Chart of neural network training process

檢驗樣本的診斷結(jié)果如表3所示。

表3 檢驗樣本的診斷結(jié)果Tab.3 Diagnostic test results of samples

從上表可以看出，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第7和12組數(shù)據(jù)同期望輸出之間出現(xiàn)了偏差，故障診斷率為73.3%；對于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有第7組數(shù)據(jù)統(tǒng)期望輸出之間出現(xiàn)了偏差，故障診斷率為93.3%。利用遺傳算法優(yōu)化避免了BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小的問題，達(dá)到了優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的目的，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)診斷模型故障診斷準(zhǔn)確率得到了很大的提高。

3 結(jié) 論

提出了一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器[10]故障診斷的方法。它采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為診斷模型，利用遺傳算法優(yōu)化該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，并采用L-M優(yōu)化方法對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終加快了收斂速度，并提高了診斷識別的精度。從以上數(shù)據(jù)結(jié)果分析，該網(wǎng)絡(luò)模型能夠比較精確地達(dá)到目標(biāo)結(jié)果，使變壓器故障診斷準(zhǔn)確率提高到了93.3%，從而證實了此方法的正確性和有效性，證明利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與L-M算法的結(jié)合可以較好地解決變壓器故障診斷問題。

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