基于Alpha-NMF的AD樣本分類及特異性基因選擇方法

盧曉麗，孔 薇

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

阿爾茨海默?。ˋlzheimer disease，AD）是德國神經(jīng)病學(xué)家Alois Alzheimer于1907年首次對一位51歲的病人描述的，至今對AD的認(rèn)識和研究已經(jīng)進(jìn)行了100余年了。它是老年人中最常見的神經(jīng)退行性疾病之一，其臨床特點(diǎn)是隱襲起病，逐漸出現(xiàn)記憶力減退、認(rèn)知功能障礙、行為異常和社交障礙。65歲以上老年癡呆人群中超過55%的病例是阿爾茨海默病[1]。隨著全球人口的老齡化，癡呆患病人數(shù)大量增加，阿爾茨海默病已經(jīng)成為人類共同面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

DNA微陣列技術(shù)[2]能夠?qū)Υ罅康幕蜻M(jìn)行同步、快速測量，同時(shí)提供成千上萬條基因的表達(dá)水平，使得生物學(xué)家能夠在基因組層次上研究任何種類細(xì)胞在任意給定時(shí)間、任意給定條件下的基因表達(dá)模式。由于基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的高噪聲、高維性、高冗余以及數(shù)據(jù)分布不均勻等特點(diǎn)使得在分析過程中仍然有很多挑戰(zhàn)性問題。

非負(fù)矩陣分解 （non-negative matrix factorization，NMF）方法[3]由Lee和Seung在一篇關(guān)于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的文章中提出的一種新的矩陣分解方法。該方法在矩陣分解過程中對矩陣元素進(jìn)行非負(fù)約束，在實(shí)際應(yīng)用中具有明確的物理意義。相比一些傳統(tǒng)的算法，NMF具有實(shí)現(xiàn)簡便，分解形式和分解結(jié)果可解釋性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。NMF算法被提出后，隨著研究的不斷深入，為了適應(yīng)不同領(lǐng)域的需求，一些研究者設(shè)計(jì)了基于多種目標(biāo)函數(shù)的算法對標(biāo)準(zhǔn)NMF算法進(jìn)行改進(jìn)。目前，應(yīng)用比較頻繁的有稀疏非負(fù)矩陣分解 （sparse non-negative matrix factorization，SNMF）、非平滑非負(fù)矩陣分解（non-smooth non-negative matrix factorization，NSNMF）以及加權(quán)非負(fù)矩陣分解 （weighted non-negative matrix factorization，WNMF） 等。NMF已逐漸應(yīng)用于語音信號處理、模式識別、圖像分析等研究領(lǐng)域中，并且獲得了很好的效果。相信不久的將來，NMF能夠適應(yīng)于更多領(lǐng)域的需求。

1 非負(fù)矩陣分解算法原理

NMF理論上是利用非負(fù)約束條件來獲取數(shù)據(jù)表示的一種方法。NMF問題可以描述為：已知非負(fù)矩陣Vn×m，找到一個(gè)非負(fù)矩陣 Wn×r和 Hr×m一個(gè)非負(fù)矩陣，使得：

此時(shí)矩陣V中的列向量可以近似地看作是非負(fù)矩陣W的列向量的非負(fù)線性組合，組合系數(shù)為hj的分量。因此矩陣W=（w1，…，wr）可以看成是對V進(jìn)行線性估計(jì)的一組基，而H則是V在基W上的非負(fù)投影系數(shù)。

1.1 基本NMF算法

根據(jù)NMF理論的數(shù)學(xué)模型，必須找到一個(gè)分解過程V≈WH，使得WH盡量逼近V，可以定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來保證逼近的效果。目標(biāo)函數(shù)可以利用某些距離的測量來獲得，通常使用的目標(biāo)函數(shù)是歐式距離，即：

當(dāng)且僅當(dāng)V=WH時(shí)取最小值為0。因此NMF問題可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題用迭代方法交替求解W和H。雖然式（2）對于單獨(dú)的W和H來講均是凸函數(shù)，但是同時(shí)對于W和H卻不是凸函數(shù)，因此找到一個(gè)全局最優(yōu)解是不太現(xiàn)實(shí)的，但可以尋找一個(gè)局部最優(yōu)解。NMF算法可以定義為如下優(yōu)化問題：最小化||V-WH||2，交替更新W，H。最簡單易行的更新方法就是梯度下降法，但是其收斂速度非常緩慢。更新規(guī)則如下：

定理1：在（3）迭代規(guī)則下，歐式距離||V-WH||2是單調(diào)不增的，如果當(dāng)W和H的值是固定的，||V-WH||2保持不變。

1.2 Alpha-NMF算法

Alpha-NMF算法[4]是NMF算法的一種改進(jìn)，它是針對信號處理所提出的一種新的算法。

Alpha-NMF算法的數(shù)學(xué)模型為：

Y=[y1… ym]T=V為m個(gè)非負(fù)的n維觀測信號，A=HT為m×r維的非負(fù)的混合矩陣，X=[x1，…，xr]T=WT為r個(gè)非負(fù)的n維源信號，E為噪音。

Alpha-NMF算法的目標(biāo)函數(shù)為：

A、X迭代規(guī)則如下：

根據(jù)α取值不同，可以得到Pearson偏差、Hellinger偏差和 Neyman’s chi-square 偏差，其 α 分別為 2，0.5，-1。

2 非負(fù)矩陣分解在基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

文中所選的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基因表達(dá)綜合數(shù)據(jù)庫[5]（GEO）中23組大腦海馬區(qū)域（HIP）和23組內(nèi)嗅區(qū)皮質(zhì)（EC）的AD樣本，54 675個(gè)基因表達(dá)數(shù)據(jù)；其中海馬區(qū)域的基因數(shù)據(jù)集由13個(gè)control AD樣本和10個(gè)affected AD樣本組成，內(nèi)鼻皮質(zhì)區(qū)域的基因數(shù)據(jù)集由13個(gè)control AD樣本和10個(gè)affected AD樣本組成。由于基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，在進(jìn)行聚類分析前必須先進(jìn)行預(yù)處理和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等過程。本文先采用小波變換[6]（wavelet transform，WT）方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，然后通過微陣列顯著性分析[7]（significanceanalysisofmicroarrays，SAM）工具箱篩選出顯著變化的上下調(diào)基因。

2.2 Alpha-NMF算法應(yīng)用于基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)

Alpha-NMF算法被提出后，至今還設(shè)被應(yīng)用于基因表達(dá)數(shù)據(jù)中，通過大量的實(shí)驗(yàn)，證明了Alpha-NMF算法能夠有效的應(yīng)用到該領(lǐng)域中，相比傳統(tǒng)NMF算法，其算法穩(wěn)定性和分類準(zhǔn)確率明顯較高。

基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的Alpha-NMF混合模型如圖1所示。Y表示m×n維基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)，每一行表示一個(gè)樣本集，每一列表示一個(gè)基因在不同條件下的表達(dá)水平。yij表示第j個(gè)基因在條件i下的表達(dá)水平，通常nm。

圖1 Alpha-NMF混合模型Fig.1 Mixture model of Alpha-NMF

任一樣本yi可以表示為：

也就是說每一個(gè)樣本可以近似看做是非負(fù)矩陣X的行向量的非負(fù)線性組合，組合系數(shù)是矩陣A對應(yīng)行向量的分量。把分解后的矩陣X的每一行稱為一個(gè)集合基因。矩陣A的第k列為X的第k個(gè)集合基因的系數(shù)，若矩陣X能表征原始數(shù)據(jù)的局部特征，則系數(shù)矩陣A與樣本類別緊密相關(guān)，即類別c1對于特征k的貢獻(xiàn)大，而c2對于特征k的貢獻(xiàn)小。對于每一個(gè)集合基因（圖2為HIP數(shù)據(jù)經(jīng)Alpha-NMF算法，α=0.5時(shí)分解后相關(guān)系數(shù)為0.97集合基因的柱狀圖），若元素的值相對較大，說明其對應(yīng)的基因j與AD緊密相關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先采用WT-SAM方法分別對HIP和EC數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，篩選后的基因數(shù)分別為13 587個(gè)、6 567個(gè)，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理，然后通過Alpha-NMF算法進(jìn)行分解，利用分解后的A矩陣進(jìn)行聚類，本文采用k均值聚類方法對A的行向量進(jìn)行聚類，得到一聚類結(jié)果。對于矩陣X，設(shè)定一閾值，篩選出集合基因中大于該閾值的信息基因。

圖2 兩個(gè)集合基因的柱狀圖Fig.2 Histogram of factor1 and factor2

由于NMF算法受初值和維數(shù)r的影響，因此對每組實(shí)驗(yàn)分別取r=2，3，4，5時(shí)運(yùn)行NMF算法 20次。為了衡量由于r值選取不同導(dǎo)致的聚類的穩(wěn)定性問題，定義了一個(gè)共表型相關(guān)系數(shù)[8]（圖3分類穩(wěn)定性比較），共表型相關(guān)系數(shù)越接近于1，分類越穩(wěn)定。

觀察圖3和圖4的結(jié)果，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著r的增加，其相關(guān)系數(shù)和分類正確率普遍降低，當(dāng)r=2時(shí)，其分類穩(wěn)定性和識別正確率明顯高于 r=3，4，5時(shí)的情況。此時(shí)，Alpha-NMF算法相比標(biāo)準(zhǔn)NMF算法具有較高的分類準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。尤其當(dāng)α=0.5時(shí)，效果最佳。因此，選擇Alpha-NMF算法α=0.5，r=2處理后的集合基因，如圖2所示，選擇某一閾值 （此處閾值為50），可以分別提煉出268個(gè)（HIP）、172（EC）個(gè)探針表達(dá)變化具有顯著差異。

4 討 論

4.1 特異性基因及其功能分類

圖3 分類穩(wěn)定性Fig.3 Classification stability

圖4 識別準(zhǔn)確率Fig.4 Identification accuracy

將上節(jié)提煉出的探針號與AD基因組進(jìn)行比對，共確定有320個(gè)基因?yàn)樘禺愋曰?。這些基因主要于細(xì)胞信號傳導(dǎo)、物質(zhì)代謝、物質(zhì)傳輸?shù)壬镞^程有關(guān)。

MiMI（Michigan Molecular Interactions）[9]是國家衛(wèi)生研究所疾病預(yù)防控制綜合生物情報(bào)中心中的一部分。它可以提供蛋白質(zhì)間的相互作用，并且利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，集合成一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)；還能檢索大量基因的生物功能。

使用MiMI對上上述特異性基因進(jìn)行功能分類，其中有88基因在GO（Gene Ontology）[6]上沒有注釋，因此沒有對其分類，僅對其余的232個(gè)基因進(jìn)行分類，根據(jù)分類結(jié)果，主要分為以下幾類：1）物質(zhì)代謝過程，包括蛋白質(zhì)代謝、細(xì)胞氮化合物代謝、核苷酸代謝；2）細(xì)胞周期過程，包括細(xì)胞形態(tài)發(fā)生和發(fā)展、細(xì)胞自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)能、生殖細(xì)胞形成；3）定位過程，包括蛋白質(zhì)定位、細(xì)胞定位、大分子定位；4）細(xì)胞成分組織，包括細(xì)胞內(nèi)大分子聚集、細(xì)胞膜組織以及細(xì)胞內(nèi)各器官組織；5）生物合成過程，包括核苷酸合成、小分子合成；6）基因表達(dá)、轉(zhuǎn)錄、翻譯；7）神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)，包括神經(jīng)元的形成、神經(jīng)突觸傳導(dǎo)、神經(jīng)元變異、神經(jīng)傳導(dǎo)素生成及傳輸；8）細(xì)胞凋亡；9）物質(zhì)運(yùn)輸，包括ATP水解耦合質(zhì)子運(yùn)輸、陽離子運(yùn)輸、胞內(nèi)蛋白質(zhì)運(yùn)輸、離子跨膜運(yùn)輸。上述基因功能分類如表1所示。

表1 特異性基因功能分類Tab.1 Functional classification of specific genes

4.2 利用Cytoscape工具構(gòu)建基因功能結(jié)構(gòu)圖

BiNGO[10]是Cytoscape里的一個(gè)插件，它讓Cytoscape鏈接到Gene Ontology，使每個(gè)基因賦予注釋，構(gòu)建基于目的的基因功能的結(jié)構(gòu)圖。

將232個(gè)特異性基因提交給BiNGO，輸出一幅包含123個(gè)節(jié)點(diǎn)和165條邊的結(jié)構(gòu)圖，基因功能結(jié)構(gòu)圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)生物過程，每一條邊表示生物功能間的關(guān)系。其中節(jié)點(diǎn)的大小表示與該過程相關(guān)的基因占232個(gè)信息基因的比例，點(diǎn)的顏色與p-value相關(guān)，顏色越深表示p-value越大，也就是說該節(jié)點(diǎn)顯著過表達(dá)。如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，提取的232個(gè)基因主要在細(xì)胞周期過程、定位過程及傳輸過程等生物過程上顯著過表達(dá)；在生物合成、代謝過程和一些與神經(jīng)系統(tǒng)相關(guān)的生物過程也有一定程度的顯著過表達(dá)。這些特異性基因有的與Aβ的聚集有關(guān)，有的與神經(jīng)遞質(zhì)的傳輸有關(guān)或與神經(jīng)元的形成發(fā)展有關(guān)，還有的與金屬的代謝相關(guān)，它們都能伴隨著細(xì)胞的炎癥反應(yīng)，導(dǎo)致神經(jīng)元損害，引起記憶減退和認(rèn)知障礙，產(chǎn)生癡呆癥狀。來的特異性基因具有顯著差異表達(dá)，并且它能提煉出目前確定與AD致病相關(guān)的基因（APP）。通過構(gòu)建基因功能結(jié)構(gòu)圖，加深了對生物過程的理解，從而為生物學(xué)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證提供的明確的方向。

圖5 特異性基因功能結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Functional structure map of metagenes

5 結(jié) 論

通過以上的實(shí)驗(yàn)和闡述可以看出，Alpha-NMF算法較傳統(tǒng)NMF算法具有較高的分類準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，算法的運(yùn)算速度也有較大的提高。由Alpha-NMF算法處理后所提煉出

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