一種基于自適應(yīng)波束形成的主瓣保形算法研究

姬 妍， 張 峰， 董建剛

（1.榆林學(xué)院 能源工程學(xué)院，陜西 榆林 719000；2.榆林學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 榆林 719000）

現(xiàn)代雷達(dá)往往面臨著各種有意、無(wú)意的電磁干擾，基于雷達(dá)天線陣的自適應(yīng)波束形成可以大大增強(qiáng)武器系統(tǒng)的電子對(duì)抗能力，是現(xiàn)代雷達(dá)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。對(duì)于大占空比干擾（連須干擾和回波）自適應(yīng)波束形成是很有效的，因?yàn)槠浣y(tǒng)計(jì)性能可以從具有相同或近似的多個(gè)有用的參考數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)，通過(guò)自適應(yīng)波束形成可以在此類(lèi)干擾方向形成有效的零陷[1]。而對(duì)于類(lèi)似目標(biāo)的脈沖欺騙式干擾和副瓣目標(biāo)，其存在時(shí)間短，不能用多個(gè)樣本來(lái)捕捉，因此很難通過(guò)自適應(yīng)波束形成得到抑制，通常只能通過(guò)低的副瓣電平來(lái)減輕它們的影響[2]。而對(duì)于跟蹤雷達(dá)而言，跟蹤要求準(zhǔn)確的測(cè)量目標(biāo)的位置，通常使用的單脈沖技術(shù)通過(guò)比較兩個(gè)或多個(gè)接收波束（如和差波束）來(lái)確定目標(biāo)的波達(dá)方向。而要利用單脈沖技術(shù)準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)的波達(dá)方向需要穩(wěn)定的主瓣形狀。因此在雷達(dá)應(yīng)用中，自適應(yīng)波束形成產(chǎn)生的自適應(yīng)方向圖必須有低的副瓣電平，穩(wěn)定的主瓣形狀，在大占空比干擾的入射角處有很深的零點(diǎn)。

面對(duì)多種誤差，如何實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)方向圖的主瓣和副瓣控制，即自適應(yīng)方向圖問(wèn)題[3]。到目前為止，針對(duì)有限次快拍下自適應(yīng)波束形成的方向圖的副瓣控制問(wèn)題，不少學(xué)者曾做過(guò)研究，Richardson，D.T.Hughes等學(xué)者從上個(gè)世紀(jì)八九十年代就保證一定信干噪比下克服常規(guī)自適應(yīng)波束形成方法存在的高副瓣和方向圖抖動(dòng)的問(wèn)題進(jìn)行了一系列的研究[4]，前者通過(guò)對(duì)自適應(yīng)權(quán)矢量的分析提出了基于子空間投影的快速自適應(yīng)方向圖形成方法，此類(lèi)方法在不損失輸出信干噪比SINR下使自適應(yīng)方向圖保持了靜態(tài)方向圖副瓣特性，后者于1995年提出了罰函數(shù)法自適應(yīng)方向圖副瓣控制，在損失一定輸出信干噪比下對(duì)自適應(yīng)方向圖整體包括主瓣和副瓣進(jìn)行了控制[5]。

上述問(wèn)題的解決可歸結(jié)為尋找一種簡(jiǎn)單的，與協(xié)方差矩陣中是否含目標(biāo)信號(hào)無(wú)關(guān)的，保持靜態(tài)方向圖主瓣（適用于發(fā)射端的特殊主瓣發(fā)射和接收端的一般主瓣形狀）和副瓣形狀基本不變的自適應(yīng)波束形成方法。文中提出的基于方向圖局部保形思想的主瓣保形和基于已有的子空間投影的副瓣電平控制的聯(lián)合使用為上述問(wèn)題提供了一個(gè)可行的方案[6-7]。

1 固定主瓣形狀和低副瓣自適應(yīng)波束形成

1.1 已有的波束保形算法

已有的波束保形思想是在靜態(tài)權(quán)矢量上加一個(gè)增量，即W=aq+ΔW，在滿足抑制干擾的同時(shí)使增量盡可能小，其可用一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題表示：

對(duì)于（1）式實(shí)際上并不易操作，除了通用的通過(guò)設(shè)計(jì)權(quán)重將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題外，實(shí)際中經(jīng)常用到兩種簡(jiǎn)化變形：

其中，C為約束矩陣，f為約束值矢量。（2）式中通過(guò)約束實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制，因此需要預(yù)知干擾方向?qū)蚴噶炕蛘吒蓴_子空間，而（4）中通對(duì)增量的模值約束實(shí)現(xiàn)最終方向圖對(duì)靜態(tài)方向圖的保持，但對(duì)干擾零陷造成不易預(yù)測(cè)的影響，且的選取為一經(jīng)驗(yàn)取值。

1.2 固定主瓣形狀和低副瓣自適應(yīng)波束形成

1.2.1 自適應(yīng)中固定主瓣形狀算法的實(shí)現(xiàn)

權(quán)矢量變化但保證主瓣形狀不變，其充分條件是權(quán)矢量中決定主瓣形狀的分量不變，根據(jù)主瓣范圍估計(jì)主瓣子空間：（假定陣元數(shù)為M，Θm為主瓣角度范圍）

上式（4）中對(duì)主瓣導(dǎo)向矢量的積分可以通過(guò)角度采樣求和得到，設(shè)定 λ1≥λ2≥…λM，?。?）式中大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量組成主瓣子空間，取大特征值的個(gè)數(shù)P可以根據(jù)功率分布確定：

則主瓣子空間及其正交子空間的一組基為列構(gòu)成的矩陣和對(duì)應(yīng)的空間投影矩陣分別為：

由此整個(gè)M維空間可分為主瓣子空間和其正交子空間，對(duì)應(yīng)權(quán)矢量可以寫(xiě)為：

因此當(dāng)W變化但其分量Wm=Wm0⊙Pmaq不變，那么對(duì)應(yīng)方向圖主瓣不變，相對(duì)于（1）式，主瓣保形的自適應(yīng)方向圖產(chǎn)生：對(duì)應(yīng)解可表示為：

1.2.2 自適應(yīng)中低副瓣算法的實(shí)現(xiàn)

正如在引言中所指出的如何在自適應(yīng)中得到低副瓣是一個(gè)廣泛研究的問(wèn)題，其中研究的一個(gè)方面就是在靜態(tài)方向圖保證低副瓣的情況下如何設(shè)計(jì)自適應(yīng)方法。眾多文獻(xiàn)已經(jīng)分析了自適應(yīng)方向圖副瓣電平畸變的原因：有限次快拍引起的噪聲特征值發(fā)散造成噪聲特征矢量參與自適應(yīng)權(quán)矢量的生成，因此消除自適應(yīng)權(quán)矢量中噪聲特征矢量分量（可以歸結(jié)為投影法）就成為一種簡(jiǎn)單的使自適應(yīng)保持原靜態(tài)方向圖低副瓣特性的方法，根據(jù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是否含有目標(biāo)信號(hào)，典型的投影算法有下面兩種：

（11）中aq為靜態(tài)權(quán)矢量，即約束矢量，該正交投影算法僅適用于數(shù)據(jù)中無(wú)目標(biāo)信號(hào)的情況，為干擾較強(qiáng)時(shí)理想自適應(yīng)權(quán)矢量的近似結(jié)果，此時(shí)信號(hào)子空間由干擾張成，投影后保證在干擾方向形成零陷，對(duì)于自適應(yīng)方向圖經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的副瓣特性（如果有）并不造成必然破壞；（12）適用于數(shù)據(jù)中含有目標(biāo)信號(hào)的情況，Wad0為常規(guī)自適應(yīng)方法（如LCMV）得到的自適應(yīng)權(quán)矢量，由Wad0=μR?-1aq易知靜態(tài)權(quán)矢量處于信號(hào)子空間時(shí)，理想的自適應(yīng)權(quán)矢量一定位于信號(hào)子空間，當(dāng)靜態(tài)權(quán)矢量是特殊設(shè)計(jì)來(lái)滿足一定主瓣或副瓣包絡(luò)形狀時(shí)，（12）式簡(jiǎn)單的投影就會(huì)破壞這種性能。至于其中噪聲或信號(hào)子空間可用不同方法得到。

將自適應(yīng)權(quán)矢量看作靜態(tài)權(quán)矢量加上一個(gè)自適應(yīng)增量，如（13）式所示：

V的列為信號(hào)子空間一組基。從另一個(gè)角度理解，理想情況下自適應(yīng)權(quán)矢量在靜態(tài)權(quán)矢量上的變化量是信號(hào)子空間子一組線性組合，那么不受約束的投影算法可以更一般地寫(xiě)為：

（14）式不受靜態(tài)權(quán)矢量的性能以及數(shù)據(jù)中是否含有目標(biāo)信號(hào)的限制。

同時(shí)容易證明，對(duì)于（13）式的波束保形，所得的自適應(yīng)權(quán)：

C為干擾導(dǎo)向矢量或其所張成的空間，那么（I-C（CHC）-1CH）就為噪聲子空間，與（11）結(jié)果相同，也相當(dāng)于旁瓣相消（靜態(tài)權(quán)矢量通道作為主波束通道，以干擾方向的普通波束形成輔助通道波束）的結(jié)果。

1.2.3 固定主瓣形狀和低副瓣自適應(yīng)波束算法的實(shí)現(xiàn)

第1步：主瓣保形自適應(yīng)，對(duì)應(yīng)（13）式所示，這里需要確定主瓣保形區(qū)域，進(jìn)而計(jì)算主瓣子空間。得到主瓣保形的自適應(yīng)權(quán)矢量Wad0。

第2步：對(duì)應(yīng)第一步產(chǎn)生的權(quán)矢量，消除隨機(jī)噪聲特征矢量的影響，對(duì)應(yīng)（12）式操作得到最終自適應(yīng)權(quán)矢量W′。

對(duì)于主瓣子空間可以考慮提前計(jì)算并保存（或保存其正交子空間），對(duì)于接收端進(jìn)行波束掃描的情況，可慮是否能夠?qū)ふ液?jiǎn)單的迭代算法：從某一指向主瓣子空間開(kāi)始，通過(guò)簡(jiǎn)單的處理得到下一角度指向上的主瓣子空間。此暫不作為本文研究?jī)?nèi)容。因此這里我們假定主瓣子空間或其正交子空間總是能及時(shí)得到的。

2 計(jì)算機(jī)仿真及分析

以22陣元半波長(zhǎng)均勻直線陣為例，圖1的3幅仿真結(jié)果均為此陣仿真的結(jié)果。下圖均取存在目標(biāo)信號(hào)，即主瓣方向內(nèi)有目標(biāo)的情況。

仿真1：與常規(guī)自適應(yīng)波束形成比較

圖1 與常規(guī)自適應(yīng)波束形成比較Fig.1 Comparison with the conventional adaptive beam formation

為了對(duì)比結(jié)果，將常規(guī)自適應(yīng)的結(jié)果再一次在圖中畫(huà)出。目標(biāo)信號(hào)為 20 dB，方向 2°，-45°方向存在 40 dB干擾，快拍取 256。

可見(jiàn)與常規(guī)自適應(yīng)方法相比，文中的方法不僅在主瓣和副瓣包絡(luò)上保持了靜態(tài)方向圖的形狀，其在干擾方向形成的零陷也要深于常規(guī)自適應(yīng)方法，原因在于相對(duì)于常規(guī)自適應(yīng)來(lái)講其不需要在目標(biāo)方向形成零陷。

仿真2：與已有自適應(yīng)波束保形方法比較

相比于仿真 1，增多干擾數(shù)目，在-45°、-30°、40°方向增加40 dB干擾，在假定干擾方向已知下使用（3）式對(duì)應(yīng)保形方法，進(jìn)行對(duì)比，對(duì)應(yīng)圖2。

圖2 與已有自適應(yīng)波束保形方法比較Fig.2 Compared with the existing adaptive beam comformal

可見(jiàn)在干擾離主瓣較遠(yuǎn)時(shí)，文中方法與干擾方向已知下（13）式的保形方法性能相當(dāng)，但當(dāng)干擾離主瓣較近，或者存在干擾在主瓣內(nèi)，文中的方法以保存主瓣形狀優(yōu)先于干擾抑制，而（3）對(duì)應(yīng)的保形方法則抑制干擾優(yōu)先于保存主瓣形狀，這對(duì)先使用常規(guī)方法抑制副瓣干擾再使用其他方法消除主瓣干擾（如和差波束形成）的方法來(lái)講，提供了一種副瓣干擾抑制下主瓣保形的方法。

仿真3：主瓣子空間估計(jì)中的選取對(duì)主瓣保形性能的影響

在前一仿真基礎(chǔ)上增加一個(gè)10°方向40 dB的干擾，此處僅對(duì)平頂發(fā)射方向圖進(jìn)行仿真，圖 3（a）、3（b）、3（c）分別是γ=0.999 9、γ=0.999 99 和 γ=0.999 999 的結(jié)果，可見(jiàn) γ 選取越接近1，主瓣保持的越好，因?yàn)榇藭r(shí)主瓣子空間擁有了更多的維數(shù)，而主瓣正交子空間中的矢量對(duì)主瓣形狀影響更小，但在干擾方向形成的零陷深度會(huì)減小。

從另一方面講的選取為主瓣保形和干擾抑制提供了一個(gè)折中的靈活選取方式。

3 結(jié)束語(yǔ)

圖3 主瓣子空間中γ的選取對(duì)主瓣保形性能的影響Fig.3 Main lobe of the subspace is estimated that the selection of γ in the conformal properties of the main lobe

文中在總結(jié)和比較已有的各種自適應(yīng)波束形成中方向圖控制方法基礎(chǔ)上，提出了主瓣保形和副瓣包絡(luò)保形下自適應(yīng)波束形成方法，解決了下面3個(gè)問(wèn)題：靜態(tài)權(quán)矢量采用特殊設(shè)計(jì)（不同于目標(biāo)方向?qū)蚴噶浚┫禄诤心繕?biāo)信號(hào)的自適應(yīng)波束形成方法中方向圖主瓣變形，目標(biāo)信號(hào)相消；自適應(yīng)和差波束形成中低副瓣形成問(wèn)題，因?yàn)樽赃m應(yīng)和差波束形成所能用到數(shù)據(jù)一定包含目標(biāo)信號(hào)；任意靜態(tài)發(fā)射方向圖自適應(yīng)零陷產(chǎn)生問(wèn)題。從仿真結(jié)果看來(lái)，文中提出的方法能夠在保持主瓣形狀之上在干擾方向上形成零陷，并使副瓣包絡(luò)變化盡可能小。

[1]Herbert G M，Malvern.Low sidelobe pattern synthesis and subspace projection， IEEE，2006.

[2]Herbert G M.A new projection based algorithm for low sidelobe pattern synthesis in adaptive arrays[C]//IEE Radar’97 conference proceeding， IEE pub，1997.

[3]WU Ren-biao，WANG Zhi-song，LU Dan，et al， Further results on peak sidelobe control in adaptive arrays[C]//International Conference on Radar，2006.

[4]YU Kai-Bor，Murrow D J， Adaptive digital beamforming for angle estimation in jamming， IEEE，2001.

[5]Sung-Hoon Moon，Dong-Seog Han，Hae-Sock Oh，et al，Monopulse angle estimation with constrained adaptive beamforming using simple mainlobe maintenance technique[C]//Military Communications Conference,2003.MILCOM103.2003 IEEE,2003：1365-1369.

[6]YU H J，LIU YQ，ZHANG M，et al.Research in search engine user behavior based on log analysis[J].Journal of Chinese Information Processing，2007，21（1）：109-114.

[7]LIU Y Q，ZHANG M，RU L Y，et al.Automatic query type identification based on click through information[C]//Proc.of the 3rd Asia Information Retrieval Symp.AIRS 2006.LNCS 4182， Berlin， Heidelberg：Springer-Verlag，2006：593-600.