全壽命設(shè)備管理的回歸分析及應(yīng)用

何 暉，蔡光宗，田 羽

（上海電力設(shè)計院有限公司，上海 200025）

0 引言

電力設(shè)備具有初始投資大，運(yùn)行成本高，服役時間長，對安全供電影響大的特點(diǎn)。有效地強(qiáng)化電力設(shè)備管理，是保證供電可靠性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵，而電力設(shè)備管理涉及多個學(xué)科，需要綜合工程、經(jīng)濟(jì)、管理等方面的方法，特別是將全壽命周期成本（LCC）管理方法，引入電力系統(tǒng)的設(shè)備管理，為電力設(shè)備動態(tài)管理的LCC研究，開拓了更廣闊的平臺。

電力設(shè)備管理覆蓋的內(nèi)容很多，包括設(shè)備的系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計、制造、購置、安裝、運(yùn)行、維修、改造、更新和報廢。目前，國內(nèi)研究大多集中在LCC的設(shè)備方案和設(shè)備選型，以成本計算為主線，研究設(shè)備的全壽命綜合成本，然后選取成本最小者作為優(yōu)勝方案。但是，值得注意的是在LCC的計算中，占成本比重很大的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、設(shè)備故障及其造成的懲罰費(fèi)用，往往缺少有依據(jù)的數(shù)學(xué)模型，不僅很難計算LCC設(shè)備成本，而且也不利于對設(shè)備進(jìn)行可靠性研究和設(shè)備故障管理，難點(diǎn)主要體現(xiàn)在對可靠性運(yùn)行數(shù)據(jù)的收集以及用于描述設(shè)備故障和設(shè)備成本關(guān)鍵因素的數(shù)學(xué)模型的選取。

1 LCC設(shè)備管理

從設(shè)備LCC的角度來管理電力設(shè)備，是要通過LCC的分析，找出對電力設(shè)備壽命周期成本影響較大的因素，以便提出切合實際的維修及更新措施，提高設(shè)備的可用率和運(yùn)行效率，有效減少電力設(shè)備的檢修費(fèi)用投入。

LCC的電力設(shè)備管理，主要由前期階段和后期階段兩部份構(gòu)成。前期階段主要關(guān)注設(shè)備的規(guī)劃、選型和設(shè)計；后期階段主要關(guān)注設(shè)備的運(yùn)行、維護(hù)、更新、報廢和評估。目前，電力設(shè)備管理的主要特征是將設(shè)備的整個壽命周期作為一個完整的系統(tǒng)來研究，核心是LCC管理［1]。這就要求在成本管理中不僅考慮電力設(shè)備的一次投資費(fèi)用，還要把設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用納入到成本管理中，對設(shè)備定期檢查和維護(hù)，并且要考慮其對電網(wǎng)可靠性的影響。

從電力設(shè)備管理的水平來講，初級設(shè)備管理是以設(shè)備登記、維修管理、狀態(tài)記錄等手段為主；高級設(shè)備管理則以運(yùn)用預(yù)測模型、風(fēng)險管理等手段為主［2]。通過對已有設(shè)備運(yùn)行和故障情況的統(tǒng)計和建模，研究設(shè)備的可靠性指標(biāo)、檢修成本、故障率等，從而達(dá)到應(yīng)對故障停運(yùn)或考慮替換改造的目的。

2 回歸分析及模型選擇

LCC分析方法包括經(jīng)驗法、蒙特卡羅法、回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，其中回歸分析通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析變量之間的因果關(guān)系和關(guān)聯(lián)性?；貧w分析的系數(shù)能夠直觀地反映關(guān)聯(lián)度的大小，不會出現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法中的局部最優(yōu)情況，在設(shè)備管理中具有一定的優(yōu)勢。

回歸分析按照變量的個數(shù)分為一元回歸和多元回歸，按照數(shù)學(xué)模型對于參數(shù)是否為線性，可以分為線性模型和非線性模型。電力設(shè)備的故障率往往受到若干因素的影響，模型中把這些因素大多定義為解釋變量，用回歸模型中的幾個變量解釋設(shè)備故障情況，形成多元回歸模型?；貧w分析時應(yīng)注意這些解釋變量之間不能相關(guān)，即不存在多重共線性［3]。

回歸分析的思路是先選用數(shù)據(jù)模型方程，然后將統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為樣本，對數(shù)據(jù)模型方程的未知參數(shù)進(jìn)行估計，得到與實際觀測值盡可能接近的模型。將參數(shù)估計值代入數(shù)據(jù)模型方程中，得到回歸分析的表達(dá)式，也就是解釋變量與因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

電力設(shè)備管理選用EViews軟件作為工具，該軟件提供了復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析、回歸分析及預(yù)測分析功能，能夠從數(shù)據(jù)中得到統(tǒng)計關(guān)系，并根據(jù)這些統(tǒng)計關(guān)系進(jìn)行預(yù)測。EViews軟件中的方程回歸估計采用方程對象來完成，只需設(shè)定模型形式和選擇估計方法。

本次回歸分析選用半對數(shù)方程作為估計模型，這是由于半對數(shù)方程的精度比較高，適合設(shè)備故障的變量關(guān)系特點(diǎn)，仍屬于線性模型的范疇，但是變量之間的關(guān)系卻是非線性的，常用于確定趨勢成分的分析。

半對數(shù)方程的回歸系數(shù)具有直觀的意義，有利于分析變量之間的物理意義。由C（2），C（3），C（4）未知參數(shù)方程式［4]可以看出，不同的回歸系數(shù)分別代表不同的解釋變量變化1個單位導(dǎo)致因變量的變化量。

式中：C（2），C（3），C（4）分別為未知參數(shù)；SER01為已使用時間；SER02為一般缺陷處理頻率；SER04為購置成本；SER05為設(shè)備故障時間。

最小二乘法（OLS）作為一種使得殘差平方和最小的估計方法，能夠讓樣本回歸曲線與實際數(shù)據(jù)盡可能地相近，為此采用最小二乘法作為估計方法。

得到統(tǒng)計模型后，要進(jìn)行檢驗，統(tǒng)計量能顯示回歸模型的特性。例如，分析回歸模型對因變量的變動進(jìn)行解釋的效果如何，即模型的估計值或者擬合值對實際值擬合的好壞，可以通過統(tǒng)計量R2來衡量［5]。R2值較大，表明模型對因變量擬合的較好，因變量的真實值舉例擬合值更近。如果擬合值與實際值完全相同，R2值為1。一般情況下，R2值超過0.8是能夠被接受的。

3 模型的實現(xiàn)

3.1 定義變量和采用半對數(shù)模型

為了準(zhǔn)確反映設(shè)備安全運(yùn)行和故障情況，選擇設(shè)備故障時間作為分析變量。由于設(shè)備故障的因素較多，選擇能夠統(tǒng)計到的關(guān)鍵因素作為解釋變量，包括設(shè)備已使用時間、一般缺陷處理頻率以及購置成本。例如，上海電網(wǎng)某220kV變電站的變壓器運(yùn)行時間（1～23年）和設(shè)備故障時間等數(shù)據(jù)匯總，如表1所示。

由于解釋變量SER01，SER02，SER04之間不存在相關(guān)性，即回歸分析中不存在多重共線性，僅滿足回歸分析對變量的要求，所以設(shè)定模型的目的，是尋找這3個解釋變量對設(shè)備故障時間的關(guān)系。

表1 多個220kV變電站的變壓器運(yùn)行和故障時間

按照回歸分析方法的理論，半對數(shù)線性模型具有較高的精度，故先設(shè)定一個系數(shù)未知的半對數(shù)模型如式（1），然后通過表1中的數(shù)據(jù)對該系數(shù)進(jìn)行估計，用系數(shù)估計值得到擬合的數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到回歸分析的目的，即得到設(shè)備故障時間與設(shè)備已使用時間、一般缺陷處理頻率、購置成本之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

式中：C（1）為未知參數(shù)。

3.2 回歸分析

將表1中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)輸入EViews軟件中，同時定義好方程和估算方法。運(yùn)行程序得到回歸結(jié)果，C（1）為 3.501；C（2）為 0.054；C（3）為0.685；C（4）為0.100。如圖1所示。

運(yùn)行程序得到回歸結(jié)果的回歸曲線與實際數(shù)據(jù)的對比，如圖2所示。圖2中的曲線A表示實際數(shù)據(jù)，曲線B表示回歸計算曲線。從直觀上看，回歸模型較好地擬合了實際的數(shù)據(jù)曲線，當(dāng)然，具體的準(zhǔn)確性還要看其他參數(shù)。

3.3 結(jié)果分析

回歸結(jié)果表達(dá)式：

圖1 回歸計算結(jié)果

圖2 回歸曲線B與實際數(shù)據(jù)的對比

還原成代數(shù)式：

至此，找出了設(shè)備已使用時間、購置費(fèi)用、一般缺陷處理頻率與故障時間的關(guān)系，即回歸模型結(jié)果。使用回歸結(jié)果表達(dá)式，可以根據(jù)設(shè)備的現(xiàn)有情況，估計設(shè)備的故障情況，進(jìn)而進(jìn)行設(shè)備可靠性和全壽命分析。

如圖1所示，案例中的統(tǒng)計量R2值為0.842，表明模型的擬合程度較好。P值表示統(tǒng)計值的顯著性概率，P值小于1%說明回歸效果顯著，案例中的P值最大為0.1%，說明回歸方程具有統(tǒng)計學(xué)意義。

在幾個回歸系數(shù)中，正的系數(shù)有設(shè)備已使用時間和一般缺陷處理頻率，說明設(shè)備使用時間越長，容易故障；一般缺陷出現(xiàn)的次數(shù)越多，說明設(shè)備的故障時間越長。負(fù)的系數(shù)為設(shè)備購置費(fèi)用，說明設(shè)備購置費(fèi)用較高的時侯，故障時間會相對減少。因此，無論是從物理意義上講，還是從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)上講，該回歸模型較為準(zhǔn)確，可以作為設(shè)備故障模型來使用，有利于設(shè)備故障預(yù)測和設(shè)備LCC的管理。

4 結(jié)語

介紹了LCC設(shè)備管理的內(nèi)容，指出電力設(shè)備的運(yùn)行和故障時間的數(shù)學(xué)模型較為缺乏，給LCC計算帶來了困難。通過研究電力設(shè)備的故障數(shù)學(xué)模型，以上海電網(wǎng)某220kV變電站的實際設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，采用回歸分析的方法得到變電站電氣設(shè)備的故障與相關(guān)因素的定量關(guān)系，為LCC計算中設(shè)備運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用提供了支持，所提出的分析方法可以應(yīng)用到各種電力設(shè)備，為設(shè)備故障管理的量化拓展思路，具有較好的實際應(yīng)用意義。

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