基于HP濾波法的證券指數(shù)波動(dòng)的協(xié)同性實(shí)證檢驗(yàn)

呂 超,王清川

（1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049；2.四川大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,成都 610065）

0 引言

眾所周知，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有周期性的波動(dòng)特征,而證券市場(chǎng)是宏觀經(jīng)濟(jì)不可分割的組成部分,二者是相互影響、相互制約的關(guān)系.因此證券市場(chǎng)的周期性波動(dòng)特征應(yīng)該也是必然的。從現(xiàn)行研究文獻(xiàn)來(lái)看，關(guān)于證券市場(chǎng)的研究主要集中在以下三個(gè)方面：一是認(rèn)為中國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)是否具有周期性及其原因，例如陳迪紅與楊湘豫等認(rèn)為中國(guó)證券市場(chǎng)股指的波動(dòng)的周期性波動(dòng)確實(shí)存在，且主周期內(nèi)嵌套次周期，說(shuō)明我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)確實(shí)是一個(gè)具有內(nèi)在的經(jīng)濟(jì)體；又例如凱蘭德和普雷斯科特(1982)以及朗和普洛索(1983)認(rèn)為證券市場(chǎng)的波動(dòng)確實(shí)是周期性的，主要是源于企業(yè)生產(chǎn)率的波動(dòng)，引發(fā)了企業(yè)盈利率的波動(dòng)，并最終會(huì)傳導(dǎo)到證券市場(chǎng)上。二是認(rèn)為我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)存在不對(duì)稱性，例如Black（1972）認(rèn)為證券市場(chǎng)波動(dòng)會(huì)因好消息的出現(xiàn)而減緩，而因壞消息的出現(xiàn)而加劇。Christie（1982）認(rèn)為利差消息使得企業(yè)產(chǎn)生了負(fù)的超額報(bào)酬，同時(shí)使得投資者持有股票的風(fēng)險(xiǎn)上升，加劇了股市的波動(dòng)，利好消息卻使企業(yè)的報(bào)酬率增加，使得投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)減小，股票市場(chǎng)波動(dòng)也因此減緩。三是從證券市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)聯(lián)程度來(lái)進(jìn)行分析，例如丁志國(guó)，蘇治（2007）等認(rèn)為“整體關(guān)聯(lián)性”檢驗(yàn)不支持經(jīng)濟(jì)周期與證券市場(chǎng)波動(dòng)間存在顯著相關(guān)性的結(jié)論，但“狀態(tài)相關(guān)系數(shù)”卻顯示他們之間的關(guān)聯(lián)性具有“區(qū)制轉(zhuǎn)移”特征；王鷹翔，張魯欣（2011）上海A股市場(chǎng)和美國(guó)證券市場(chǎng)存在波動(dòng)溢出效應(yīng)，反映了中國(guó)資本市場(chǎng)和美國(guó)資本市場(chǎng)融合程度的日益加強(qiáng)；劉贛州,安琨（2007）認(rèn)為無(wú)論是長(zhǎng)期還是短期，人民幣兌美元匯率與上證及A股指數(shù)之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系,而與B股指數(shù)之間則不存在顯著的相關(guān)關(guān)系,而兌歐元、日元匯率與上證和A股指數(shù)則不存在顯著的相關(guān)關(guān)系等。以上文獻(xiàn)都從各個(gè)角度對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的特征進(jìn)行了分析，總體來(lái)說(shuō)，這些文獻(xiàn)認(rèn)為我國(guó)的證券市場(chǎng)還是具有周期性的波動(dòng)特征，其次我國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)具有一定的復(fù)雜性和關(guān)聯(lián)性，但是還很少有文獻(xiàn)從峰谷及振幅等角度對(duì)我國(guó)與美國(guó)的證券市場(chǎng)的波動(dòng)特征及協(xié)同性進(jìn)行系統(tǒng)分析的，因此本文準(zhǔn)備在對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的波動(dòng)特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，對(duì)中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性進(jìn)行總體考察。

1 中美證券市場(chǎng)波動(dòng)的周期性特征分析：2000～2010

我們以上證指數(shù)和道瓊斯指數(shù)的月度數(shù)據(jù)為例對(duì)中美兩國(guó)2000年以來(lái)證券市場(chǎng)波動(dòng)情況進(jìn)行回顧，具體指標(biāo)是各指數(shù)收盤(pán)價(jià)的月增長(zhǎng)率，如圖1所示，由其可知，自從2000年以來(lái)，兩國(guó)證券市場(chǎng)的增長(zhǎng)與波動(dòng)的頻率還是相當(dāng)高的，多次大起大落，尤其是2006年以來(lái)。那么兩國(guó)證券市場(chǎng)的波動(dòng)是不是周期性的呢？我們利用劉易斯的“谷－谷”法對(duì)上證指數(shù)的波動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行劃分，現(xiàn)列出各個(gè)周期的起止年份及峰谷年份如表1所示。

圖1 中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的曲線比較

根據(jù)2000年1月～2009年8月的《中國(guó)經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)》整理得到。系列1是上證指數(shù)，系列2是道瓊斯指數(shù)。

由表1可知，中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的周期性特征明顯，中國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的頻率稍高，波長(zhǎng)基本上保持在21個(gè)月左右，正如前面所說(shuō)的波動(dòng)頻率高，波長(zhǎng)短，美國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)頻率較低，平均波長(zhǎng)為24個(gè)月左右，因此初步來(lái)看，相對(duì)于美國(guó)證券市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)非常的不穩(wěn)定，這是與我國(guó)證券市場(chǎng)起步較晚，發(fā)育不夠完善不無(wú)關(guān)系的。

表1 中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)各周期劃分

綜上所述，中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)還是屬于顯著的周期性波動(dòng)，其周期性規(guī)律還是較明顯的。

2 中美證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性考察

這部分我們將在比較中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)特征的基礎(chǔ)上，對(duì)中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)的協(xié)同性進(jìn)行計(jì)算與比較。

2.1 中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的特征分析

這部分我們首先分析中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波幅的特征，為了更加準(zhǔn)確的分析與比較其與上證指數(shù)波動(dòng)的關(guān)系，我們對(duì)兩國(guó)證券市場(chǎng)月度數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行HP濾波，使用兩個(gè)變量的實(shí)際值與趨勢(shì)值的差值作為他們的波動(dòng)指標(biāo)。具體計(jì)算方法如下：

HP濾波法即Hodrick和Prescott(1980,1997)的濾波方法，認(rèn)為時(shí)間序列yt由趨勢(shì)部分gt和周期波動(dòng)部分ct構(gòu)成，即

yt=gt+ct(t=1,...T)

Hodrick和Prescot（t1980,1997）設(shè)計(jì)從時(shí)間序列yt中得到一個(gè)平滑的序列g(shù)t（即趨勢(shì)部分），gt是下列問(wèn)題的解：

其中，大括號(hào)中多項(xiàng)式的第一部分是對(duì)波動(dòng)成分的度量，第二部分是對(duì)趨勢(shì)成分“平滑程度”的度量，λ稱為平滑參數(shù)，λ的取值如下：如果yt是年度數(shù)據(jù)，則選取L=100：如果yt是季度數(shù)據(jù)，則選取扣1600；如果yt是月度數(shù)據(jù)，則選取L=14400。我們使用的是年度數(shù)據(jù)，因此我們選λ為100，假設(shè)計(jì)算出來(lái)的趨勢(shì)值是Kt，而假設(shè)實(shí)際值是Rt，那么波動(dòng)指標(biāo)Ut的計(jì)算公式如下：

Ut=(Rt-Kt)/Rt×100%

我們把計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)以曲線的形式繪制于圖2。

圖2 基于HP濾波的上證指數(shù)波動(dòng)與道瓊斯指數(shù)波動(dòng)曲線

由圖2可知，經(jīng)過(guò)HP濾波后的兩個(gè)序列能夠更加準(zhǔn)確的刻畫(huà)出他們的波動(dòng)特征。粗略的看，上證指數(shù)的波動(dòng)幅度與波動(dòng)頻率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于道瓊斯指數(shù)，首先我們對(duì)波幅進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法是對(duì)二者HP濾波后的指標(biāo)取絕對(duì)值，假設(shè)每個(gè)月的波幅指標(biāo)是Mt，則Mt的計(jì)算如下：

通過(guò)計(jì)算得知，2000年1月至2009年11月期間上證指數(shù)的波動(dòng)幅度平均為19%，而道瓊斯指數(shù)僅僅為6.7%，只有上證指數(shù)的35%。這再次說(shuō)明我國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)是異常劇烈的。

其次我們?cè)僖陨鲜鯤P濾波指數(shù)為基礎(chǔ)，利用ARCH模型對(duì)中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的特征進(jìn)行分析，以判斷兩國(guó)證券市場(chǎng)是否具有羊群行為。金融市場(chǎng)中的羊群行為是指投資者在信息環(huán)境不確定的情況下，行為受其他投資者的影響，羊群行為現(xiàn)象在中國(guó)資本市場(chǎng)上較明顯，它的存在很容易導(dǎo)致“一哄而上”和“一哄而下”的局面，危害資本市場(chǎng)的穩(wěn)定。下面我們先介紹一下ARCH模型：

ARCH模型即是將當(dāng)前一切信息作為條件，并利用自回歸形式來(lái)描寫(xiě)方差的變異：

如果誤差項(xiàng)的平方服從AR(q)過(guò)程，即

t=1,2,3…，其中，ηt獨(dú)立同分布，并滿足

則稱該模型為自回歸條件異方差模型，即ARCH模型。

因此我們先建立上證指數(shù)的均值方程如下：

上證指數(shù)：

再利用EVIEWS軟件對(duì)上述指數(shù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)可得表2：

表2 道瓊斯指數(shù)波動(dòng)的ARCH檢驗(yàn)

表2表明，上證指數(shù)序列在1%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，說(shuō)明上證指數(shù)的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。其次再建立道瓊斯指數(shù)的均值方程如下：

最后再利用EVIEWS軟件對(duì)上述指數(shù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)可得表3。

因此，通過(guò)以上分析可知，中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)都存在顯著的ARCH效應(yīng)，即集簇性或羊群效應(yīng)。

2.2 市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性規(guī)律考察

通過(guò)上面的分析之后，接下來(lái)我們?cè)賮?lái)分析中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性。第一步我們來(lái)分析二者證券市場(chǎng)波動(dòng)的GRANGER因果關(guān)系，通過(guò)對(duì)二者的波動(dòng)序列作ADF檢驗(yàn)可知，二者在5%的臨界值下通過(guò)檢驗(yàn)（過(guò)程略），說(shuō)明他們是平穩(wěn)序列，滿足GRANGER檢驗(yàn)的條件，再對(duì)二者進(jìn)行GRANGER因果檢驗(yàn)得知，在滯后值為1時(shí)，中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)在10%的臨界值下通過(guò)檢驗(yàn)，互為因果關(guān)系，結(jié)果如表4所示（SHZ與DQS分別表示上證指數(shù)與道瓊斯指數(shù)經(jīng)過(guò)HP濾波后的序列）。

表3 道瓊斯指數(shù)波動(dòng)的ARCH檢驗(yàn)

表4 2000.1～010.8中美證券市場(chǎng)波動(dòng)的GRANGER因果檢驗(yàn)

第二步我們?cè)賹?duì)中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性規(guī)律進(jìn)行分析，我們這里采用滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)的思想是：假設(shè)i國(guó)與j國(guó)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)序列分別是｛gt｝與｛ft｝，在樣本范圍內(nèi)給定時(shí)窗長(zhǎng)度m，在p時(shí)刻的滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)定義如下式所示：

其中：

考慮到二者的時(shí)間序列的樣本數(shù)較長(zhǎng)，因此我們選滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)的窗口值為20，求得二者證券市場(chǎng)波動(dòng)的滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)如圖3所示。

圖3 2000.1～009.8上證指數(shù)與道瓊斯指數(shù)滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)曲線

由圖3可知，中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)的相關(guān)性呈現(xiàn)出一個(gè)由低到高再到高的過(guò)程，而總體上是一個(gè)向上的趨勢(shì)，而二者的相關(guān)系數(shù)變動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是2001年中國(guó)加入WTO之時(shí)，從那以后，兩國(guó)的相關(guān)系數(shù)就不斷的增強(qiáng)。這說(shuō)明，我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)與各國(guó)及世界證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性顯著增強(qiáng)了，但同時(shí)受到各國(guó)證券市場(chǎng)沖擊的風(fēng)險(xiǎn)也增大了。

最后我們?cè)賹?duì)中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。首先我們對(duì)二者的波動(dòng)序列進(jìn)行線性回歸，回歸結(jié)果如（6）式所示：

由（6）式可知，系數(shù)的T統(tǒng)計(jì)值顯著，擬合度R2值較高，DW值也接近于2，因此（6）式再次證明了中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性較高。

我們?cè)僖裕?）式為基礎(chǔ)，對(duì)兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，協(xié)整檢驗(yàn)的主要原理是檢驗(yàn)回歸式的殘差值，如果殘差值是平穩(wěn)的，那么說(shuō)明該兩個(gè)序列存在協(xié)整關(guān)系，因此我們對(duì)（6）式的殘差值進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示，由其可知，殘差值序列是平穩(wěn)的，因此可以得出結(jié)論：中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。

表5 中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)線性回歸殘差值的ADF檢驗(yàn)

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的特征進(jìn)行實(shí)證研究得知，我國(guó)證券市場(chǎng)確如引言中所說(shuō)的，是一個(gè)新生的極不穩(wěn)定的市場(chǎng)，其主要結(jié)論是：首先通過(guò)月度指標(biāo)，利用“谷－谷”法對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的周期進(jìn)行劃分得知，2000年1月年以來(lái)我國(guó)共呈現(xiàn)出19個(gè)周期，平均波長(zhǎng)大致在6.3個(gè)月，而且各個(gè)周期分成的標(biāo)準(zhǔn)差較小，基本上都在5－8個(gè)月之間，說(shuō)明我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的周期性特征還是比較明顯的；其次我們通過(guò)HP濾波法，對(duì)中美兩國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的波幅特征及與證券市場(chǎng)波動(dòng)的協(xié)同性進(jìn)行了分析，得知我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)幅度嚴(yán)重偏大，平均為19%，而道瓊斯指數(shù)僅僅為6.7%，只有上證指數(shù)的35%，而且中美兩國(guó)的證券市場(chǎng)都存在著顯著的羊群效應(yīng)，其次通過(guò)因果檢驗(yàn)及滾動(dòng)相關(guān)系數(shù)的分析，得知我國(guó)證券市場(chǎng)與美國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)越來(lái)越強(qiáng)，尤其是2001年底中國(guó)加入WTO以來(lái)，這說(shuō)明我國(guó)證券市場(chǎng)與美國(guó)及其世界各國(guó)接軌的程度越來(lái)越高。為此，要大力減緩我國(guó)證券市場(chǎng)波動(dòng)幅度，促進(jìn)我國(guó)證券市場(chǎng)與世界資本市場(chǎng)的協(xié)同發(fā)展。

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