基于DEA/PCA模型的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟績效評價

王海峰

（湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

0 引言

我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)17個行業(yè)具有多個投入和產(chǎn)出要素，統(tǒng)計數(shù)據(jù)無法直觀地反映投入產(chǎn)出比和規(guī)模效益情況，而數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法是將若干個產(chǎn)業(yè)的多個投入和多個產(chǎn)出指標綜合為一個投入產(chǎn)出比指標而進行相對有效性評價的最著名方法。通過DEA方法能夠求得17個行業(yè)的投入產(chǎn)出比的有效性，但DEA不能有效的對投入產(chǎn)出比值進行排序。主成分分析（PCA）可以用作多指標綜合評價與排序，是一種能反映評價對象之間的最大綜合差異的分析方法。本文構(gòu)造了DEA和PCA相結(jié)合的分析方法，綜合評價我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)各行業(yè)的經(jīng)濟現(xiàn)狀。

1 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及其投入產(chǎn)出指標體系

表1 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

根據(jù)2002年7月國家統(tǒng)計局印發(fā)的《高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計分類目錄的通知》，我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)由航空航天器制造業(yè)、電子及通信設(shè)備制造業(yè)、電子計算機及辦公設(shè)備制造業(yè)、醫(yī)藥制造業(yè)和醫(yī)療設(shè)備及儀器儀表制造業(yè)共五類行業(yè)構(gòu)成，這五類行業(yè)又細分為17個行業(yè)，見表1。

高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出指標很多，本文選取固定資產(chǎn)投資總額、新增固定資產(chǎn)和R&D人員投入3個要素作為投入指標，主營業(yè)務(wù)收入、利潤總額、利稅和發(fā)明專利數(shù)4個要素作為產(chǎn)生指標。根據(jù)2010年《中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計年鑒》中的數(shù)據(jù)，得到了本文的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，見表1。

2 DEA/PCA評價模型

2.1 DEA數(shù)學(xué)模型求解與分析

此為相應(yīng)于第j0產(chǎn)業(yè)的DEA模型，其中S-和S+為剩余和松弛向量。

求解每個產(chǎn)業(yè)相應(yīng)的DEA模型，得到各產(chǎn)業(yè)相應(yīng)的θ，λj，S-和S+。若其最優(yōu)值θ=1，并且在它的最優(yōu)解中有S-=S+=0，則說明第j0產(chǎn)業(yè)為DEA有效；若0＜θ＜1，則說明第j0產(chǎn)業(yè)是非DEA有效的，而且，θ值越小，一般說明其相對有效性越低。這樣，就可以對產(chǎn)業(yè)的相對有效性進行比較和評價。但對于同為DEA有效（即同為θ=1）的產(chǎn)業(yè)，CR2模型不能將它們排序。

此外，可以利用DEA模型對λj的計算結(jié)果來判斷產(chǎn)業(yè)規(guī)模效益的增減性。即說明該產(chǎn)業(yè)的規(guī)模偏大，是規(guī)模效益遞減的；而當說明該產(chǎn)業(yè)的規(guī)模偏小，是規(guī)模效益遞增。其次，還可由模型的最優(yōu)解計算調(diào)整該產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出量，以達到DEA有效的改進值。

2.2 PCA數(shù)學(xué)模型求解與分析

首先將高新技術(shù)各產(chǎn)業(yè)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行適當處理，定義比率指標為：

其中，i，r分別表示投入指標和產(chǎn)出指標的下標，本文中i=1,2,3，r=1,2,3,4；j是表示產(chǎn)業(yè)的下標，本文中j=1,2,…,17；k表示各產(chǎn)業(yè)的比率指標的下標，本文中j=1,2，…，12。

本文根據(jù)17個產(chǎn)業(yè)的12個比率值作為新的樣本數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件作主成分分析，提取前m(1≤m)個主成分使其貢獻率大于85%。前m個主成分的評價數(shù)學(xué)模型為：

其中，n=1，2，…，m；ain表示第i個因子在第n個主成分評價模型中的得分系數(shù)；pin表示第i個因子在第n個主成分中的載荷值；λn表示第n個主成分的特征值。

以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，得到了基于m個主成分的綜合評價模型：

2.3 DEA/PCA綜合評價模型

結(jié)合DEA和PCA方法分別計算出的θ值和p值，對各因子進行排序，并著重對評價結(jié)果有差異的產(chǎn)業(yè)進行分析。如果產(chǎn)業(yè)DEA評價結(jié)果為有效，PCA評價效果不好，說明該產(chǎn)業(yè)是規(guī)模有效且技術(shù)有效，但在最能反應(yīng)各產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出差異的綜合指標上評價結(jié)果較差。當然，還可根據(jù)實際情況作進一步的具體分析。

在直接對比的基礎(chǔ)之上，還可將對比結(jié)果進行直觀的描述和進一步的分析。分別以DEA和PCA的評價值為橫、縱坐標軸建立二維坐標屏幕，坐標軸的取值范圍應(yīng)根據(jù)DEA和PCA值進行合理的選定。然后，適當取橫軸某值（如0.7）為界，將橫軸劃分為低、高兩部分；取縱軸某值將縱軸劃分為低、高兩部分。這樣，便形成一個DEA/PCA四方格坐標屏幕，如圖1所示。

依據(jù)各產(chǎn)業(yè)的DEA和PCA兩方面評價得分，將其相應(yīng)的二維坐標點標于四方格評價屏幕內(nèi)。各產(chǎn)業(yè)在四方格屏幕中的位置分布，清楚直觀地展示了用兩種方法對各產(chǎn)業(yè)進行相對有效性評價的結(jié)果，由此可進行綜合評價與分析。

處于A區(qū)域的產(chǎn)業(yè)，其DEA和PCA評價的結(jié)果均屬于“高水平”，說明其相對于其他產(chǎn)業(yè)的有效性顯著，特別是位于屏幕右邊界上的點（其DEA評價值為1），既是DEA有效，又是在差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得高分，相對績效優(yōu)異。

處于C區(qū)域的產(chǎn)業(yè)，其DEA評價得分較低，但PCA的得分較高，說明其DEA相對有效性較差，但在差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得分較高。而處于B區(qū)域的產(chǎn)業(yè)情況正好相反。對于這兩個區(qū)域的產(chǎn)業(yè)應(yīng)根據(jù)具體情況做進一步的分析。如決策者希望以DEA評價結(jié)果為主，以PCA評價結(jié)果為輔，則落在B區(qū)域的產(chǎn)業(yè)要好于C區(qū)域的產(chǎn)業(yè)。

處于D區(qū)域的產(chǎn)業(yè)，其DEA和PCA評價結(jié)果均屬于“低水平”，說明其相對有效性較差。

于是，可以認為A、B、C、D四個區(qū)域依次表示相對有效性為優(yōu)、良、中、差，對于坐落在同一區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)，也可視具體位置的不同，對其做進一步細致的評價和分析。

圖1 DEA/PCA坐標屏幕

3 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟DEA/PCA評價與分析

3.1 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟PCA評價

此外，主成分列表中前3項因子的累計貢獻率超過了85%[8]，達到了92.345%，即這3個主成分可以解釋原始參數(shù)變量信息的92.345%，表明了這3項成分足以概括絕大部分信息。

從主成分因子荷載矩陣表中，可以發(fā)現(xiàn)x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7和x8在第一個主成分中的荷載值較大；x10、x11和x12在第二個主成分中的荷載值較大；x9在第三個主成分中的荷載值較大。由此可以看出，3個主成分已經(jīng)涵蓋了全部因子，可以用來解釋原始參數(shù)變量的絕大部分信息。

結(jié)合SPSS計算結(jié)果，利用公式（4）、公式（5）和公式（6）中計算得到三個主成分中每個指標所對應(yīng)的系數(shù)，利用公式（7）得到了主成分分析的綜合評價模型，即：

根據(jù)主成分分析的綜合評價模型得出高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)各行業(yè)的得分值及排名見表2。

表2 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的DEA法和PCA法評價結(jié)果

圖2 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)DEA/PCA綜合評價

3.2 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟DEA評價

利用DEA方法，對我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的17個行業(yè)進行評價的結(jié)果見表2。

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計方法中的符號檢驗法對兩種方法的排序結(jié)果進行無顯著差異檢驗。符號檢驗法的一般原理為：記Di(i=1,2,…,17)為第i個產(chǎn)業(yè)DEA排序值與PCA排序值的差。若Di＞0的個數(shù)為n1，Di＜0的個數(shù)為n2，則Di≠0的個數(shù)為n=n1+n2，查符號檢驗表得到臨界值Sα(n)。令r=min(n1，n2)，若r＞Sα(n)，表明兩種方法的排序結(jié)果無顯著差異，計算結(jié)果可用于理論分析；反之表明兩種方法的排序結(jié)果差異顯著，結(jié)果不能用于理論分析。根據(jù)表4中DEA和PCA排序結(jié)果，得n=15，r=5，查符號檢驗表得S0.05(15)=3，可知r＞S0.05(15)，表明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中17個行業(yè)的DEA排序結(jié)果和PCA排序結(jié)果無顯著差異。

3.3 高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟DEA/PCA綜合分析

利用表2中各產(chǎn)業(yè)的DEA和PCA分值，得到了高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)17個行業(yè)在DEA/PCA坐標屏幕中的分布，見圖2。為了更清楚的觀察各產(chǎn)業(yè)在圖中的分布，圖2中用數(shù)字替代了各產(chǎn)業(yè)的實際名稱。

通過圖2可以看出，處于A（高水平）區(qū)域的產(chǎn)業(yè)包括1化學(xué)藥品制造、3生物生化制品的制造、5航天器制造、7雷達及配套設(shè)備制造、8廣播電視設(shè)備制造、9電子器件制造、10電子元件制造、11家用視聽設(shè)備制造、12其他電子設(shè)備制造、14電子計算機外部設(shè)備制造、15辦公設(shè)備制造和17儀器儀表制造。表明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，這12個產(chǎn)業(yè)的相對有效性可評為優(yōu)，是具有低投入高產(chǎn)出的高有效性產(chǎn)業(yè)，特別是12其他電子設(shè)備制造、9電子器件制造、10電子元件制造和7雷達及配套設(shè)備制造。處于B區(qū)域的產(chǎn)業(yè)包括4飛機制造和修理、6通信設(shè)備制造、13電子計算機整機制造和16醫(yī)療設(shè)備及器械制造，其相對有效性均可評為良，處于C區(qū)域中的只有2中成藥制造，其相對有效性可評為中，雖然中成藥制造產(chǎn)業(yè)的DEA值相對B區(qū)域的較差，但其在差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得分較高。D區(qū)域中沒有產(chǎn)業(yè)分布，表明從2009年我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中的DEA/PCA綜合評價分析中來看，基本不存在高投入低產(chǎn)出的低有效性產(chǎn)業(yè)。

此外，從圖中可以看出非DEA有效（即θ≠1）的行業(yè)，主要包括1化學(xué)藥品制造、2中成藥品制造、4飛機制造及修理、8廣播電視設(shè)備制造、11家用視聽設(shè)備制造、13電子計算機整機制造、14電子計算機外部設(shè)備制造、16醫(yī)療設(shè)備及器械制造和17儀器儀表制造9個行業(yè)。雖然這些行業(yè)非DEA有效，但其規(guī)模效益是遞增的即可以擴大行業(yè)的規(guī)模以獲取更大的收益。

4 結(jié)論

（1）分別利用DEA和PCA方法對我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)17個行業(yè)進行了評價，得到了17個行業(yè)的DEA和PCA兩種排序結(jié)果。采用符號檢驗法對兩種方法的排序結(jié)果進行差異顯著性檢驗，結(jié)果顯示r＞S0.05(15)，表明了兩種排序結(jié)果無顯著差異。

（2）利用DEA/PCA二維坐標屏幕，直觀的分析了我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中17個行業(yè)的相對有效性，其中有12個行業(yè)的相對有效性為優(yōu)，是低投入高產(chǎn)出的高有效性產(chǎn)業(yè)，而其他電子設(shè)備制造行業(yè)的有效性最優(yōu)。高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的17個行業(yè)中不存在投入產(chǎn)出比較差的行業(yè)，表明了我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的總體趨勢呈現(xiàn)為良性。

（3）DEA有效（θ=1）的行業(yè)共計有8個，它們具有低投入高產(chǎn)出的特點，可以擴大對這些行業(yè)的技術(shù)投資以獲取更高的利潤；而非DEA有效（θ≠1）行業(yè)有9個，且它們都是規(guī)模效益遞增的，即可以通過擴大這些行業(yè)的規(guī)模來增加行業(yè)的利潤。

[1] 杜綱，郭均鵬，張建國等.產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟評價的DEA/PCA分析模型[J].天津大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2000，2（4）.

[2] 帥斌，杜文.物流產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的DEA/PCA評價[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2006，41（5）.

[3] 周慶元.基于主成分分析的糧食安全評價研究[J].蘭州學(xué)刊，2010，（8）.

[4] 路征，鄧翔.中國地區(qū)專業(yè)水平的測度與評價[J].求索，2010，（4）.