直升機吊放聲納螺旋線形搜潛概率分析＊

孫華春 張 會 王 鵬

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266042）

1 引言

在各種反潛手段中，由于直升機反潛具有速度快、機動靈活、不易受攻擊、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)點，因此直升機反潛受到了世界各國海軍的重視。反潛直升機可以使用多種搜潛設(shè)備和器材對潛艇進行搜索定位，但主要使用吊放聲納和聲納浮標(biāo)探測水下潛艇。反潛直升機使用吊放聲納進行應(yīng)召搜潛具有搜索速度快、機動靈活、工作深度可變、精度高、有多種工作方式、使用經(jīng)濟等優(yōu)點，是使用最多的搜潛方式之一。然而影響吊放聲納應(yīng)召搜潛效能的因素較多，尤其是反潛直升機的搜潛路徑［1］。文獻［2～6］給出了直升機使用吊放聲納螺旋線形搜潛的模型并利用蒙特卡羅仿真方法對搜潛效能進行了分析。本文利用概率論的方法對螺旋線形搜潛概率進行分析并進行仿真驗證。

2 螺旋線形搜潛模型

假設(shè)目標(biāo)規(guī)避方向任意，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初始位置與直升機相距一定距離，則直升機采用螺旋線形進行搜索能保證在搜索過程中，直升機飛行的任一時刻都能與潛艇保持在以潛艇初始位置點為圓心，以潛艇在延遲時間內(nèi)的航行距離為半徑的圓上。設(shè)目標(biāo)初始位置在O點，直升機位于A點，距目標(biāo)距離為D＝OA；直升機巡航速度為Vh，估計目標(biāo)航行速度為Vd；吊放聲納的搜潛半徑為R，相鄰懸停點之間的距離為d，吊放聲納在水中的探測時間為td，水下分機的收放時間為tp，從一個懸停點到下一個懸停點的過渡時間為tm＝d／Vh。以O(shè)為極點，OA為極軸建立坐標(biāo)系，如圖1。反潛直升機要先使自身到極點的距離等于潛艇到極點的距離，因此初始搜索點P0的極徑為

然后直升機按螺旋線飛行，螺旋線在此極坐標(biāo)下的方程為

螺旋線是光滑彎曲的曲線，但由于直升機吊放聲納搜潛過程是一個離散的過程，因此直升機的實際飛行軌跡是由多段線段連接而成的近似螺線。在螺旋線上從P0點開始依次取點Pi，使PiPi＋1＝d，取得的各個點Pi即是反潛直升機的懸停探測點。

3 概率分析

直升機使用吊放聲納搜索時，吊聲的搜潛半徑為R，相鄰探測點之間有一定的距離d，這樣就構(gòu)成了一個搜索寬度帶2l，如圖2所示，其中：

圖1 螺旋線軌跡圖

圖2 聲納搜索寬度帶

把圖中陰影部分等效為一個長為d，寬為h的矩形搜索區(qū)域。其中：

即

因此直升機搜索區(qū)域可等效為一個寬為W的搜索寬度帶，其中：

由于ρ＝Vdt，ρ＝Lekθ，因此

當(dāng)目標(biāo)速度服從正態(tài)分布時可類似計算發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。

4 仿真驗證

為了驗證利用式（6）計算螺旋線形搜潛概率的正確性，根據(jù)蒙特卡洛法（Monte Carlo）的基本思想（從統(tǒng)計學(xué)的角度計算搜索概率），對吊放聲納搜索潛艇的隨機事件作統(tǒng)計試驗。

4.1 仿真條件設(shè)定

1）當(dāng)其它兵力發(fā)現(xiàn)潛艇時，命令1架反潛直升機到作戰(zhàn)海域利用吊放聲納搜索目標(biāo)，同時以潛艇逃跑時作為時間起點。

2）搜索區(qū)內(nèi)有且只有1艘潛艇在活動，且潛艇逃跑的海區(qū)面積足夠大，潛艇和反潛直升機能夠按各自要求展開行動。

3）潛艇的運動航向在［0，2π）上服從均勻分布，速率在［u1，u2］上服從均勻分布，在逃跑過程中速度大小、方向保持不變。

4）反潛直升機航渡速度和探測點之間的過渡速度假設(shè)相同，且保持不變。

5）吊聲的作用區(qū)域是以聲納換能器吊放點為圓心，以聲納戰(zhàn)術(shù)作用距離R為半徑的圓。當(dāng)目標(biāo)位于探測圓內(nèi)時則發(fā)現(xiàn)潛艇，否則不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

6）不考慮潛艇和直升機定位誤差。

4.2 仿真參數(shù)

反潛直升機距離丟失潛艇目標(biāo)的距離為100nm，巡航速度為150kn，估計潛艇速度為12kn，估計誤差為8kn至16kn范圍。假設(shè)敵潛艇速度在8kn到16kn上服從均勻分布。吊放聲納的戰(zhàn)術(shù)作用距離為4nm，吊放聲納的收放及探測時間為5min，仿真10000次。

4.3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)統(tǒng)計模擬仿真，吊放聲納相鄰吊放點間隔對螺旋線形應(yīng)召搜索仿真概率及利用式（6）計算的理論概率的影響情況如圖3所示。

圖3 理論概率、仿真概率與吊放間隔關(guān)系圖

由圖3可以看出，利用式（6）計算的理論概率與仿真概率相差很少并且兩條曲線的變化趨勢是一致的。在上述仿真參數(shù)下，搜索概率隨著相鄰吊放點間隔的增大先增大后減小，大約在吊放間隔為吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離的1.6～1.8倍時搜索效果都很好。

利用式（6）對d的偏導(dǎo)數(shù)可以得到使理論搜索概率達到最大的間隔d，稱為最優(yōu)相鄰吊放點間隔。在上述仿真參數(shù)下，吊放聲納的戰(zhàn)術(shù)作用距離R與最優(yōu)相鄰吊放點間隔系數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 吊聲作用距離與最優(yōu)間隔系數(shù)關(guān)系圖

用二次多項式擬合可得吊聲的戰(zhàn)術(shù)作用距離R與最優(yōu)相鄰吊放點間隔系數(shù)的關(guān)系式

5 結(jié)語

利用本文給出的螺旋線形搜潛概率模型求出的概率雖然與仿真概率有差別，但變化趨勢是一致的，這樣就可由式（6）利用解析的方法求得最優(yōu)的相鄰吊放點間隔。結(jié)果表明，一般情況下，直升機使用吊放聲納進行螺旋線形應(yīng)召搜潛，要取得較好的搜潛效果，相鄰吊放點之間距離取1.4～2.0倍聲納戰(zhàn)術(shù)作用距離，并且吊聲戰(zhàn)術(shù)作用距離越大，吊放點間隔系數(shù)應(yīng)該越小。

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