齒輪齒面溫度場計算

賴 鋒，林騰蛟，邢惠斌，姚陽迪，劉 文，孫建國

(1.中國船舶重工集團公司第七○三研究所，黑龍江 哈爾濱 150036;2.重慶大學(xué)，重慶 400030)

齒輪齒面溫度場計算

賴 鋒1，林騰蛟2，邢惠斌1，姚陽迪2，劉 文2，孫建國2

(1.中國船舶重工集團公司第七○三研究所，黑龍江 哈爾濱 150036;2.重慶大學(xué)，重慶 400030)

齒輪齒面溫度場的大小對齒輪傳動的性能與失效以及齒輪潤滑系統(tǒng)的設(shè)計等有著重要的影響。齒輪溫度的熱平衡狀態(tài)和齒輪本體溫度以及齒面瞬時溫度的變化極為復(fù)雜。本文綜合考慮齒輪轉(zhuǎn)速，潤滑油熱傳導(dǎo)率、密度、比熱、運動粘度以及間隙冷卻過程中的標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量等影響，給出了齒輪齒面溫度場計算方法。本次研究成果對理論、設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

齒輪;齒面溫度場計算;機械傳動

0 引言

輪齒表面溫度的大小對齒輪傳動的性能與失效以及齒輪潤滑系統(tǒng)的設(shè)計與操控等有著重要的影響。齒輪傳動過程中輪齒嚙合面摩擦熱流量的產(chǎn)生，齒輪在潤滑冷卻系統(tǒng)作用下的強制對流傳熱等因素的綜合影響，使得齒輪溫度的熱平衡狀態(tài)和齒輪本體溫度以及齒面瞬時溫度的變化極為復(fù)雜。因此，研究齒輪齒面的溫度場分析方法，建立精確的齒輪輪齒的溫度分析模型，開發(fā)齒輪齒面溫度場計算程序，并應(yīng)用于工程實際，將有助于指導(dǎo)齒輪傳動裝置及潤滑冷卻系統(tǒng)的設(shè)計并降低設(shè)計所需的周期和費用，這對高速重載齒輪傳動設(shè)計尤其重要。本文綜合考慮齒輪轉(zhuǎn)速，潤滑油熱傳導(dǎo)率、密度、比熱、運動粘度以及間隙冷卻過程中的標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量等影響，給出了齒輪齒面溫度場計算方法。

1 漸開線齒輪參數(shù)化建模

對于漸開線圓柱齒輪，可以將嚙合運動看作是在一個平面內(nèi)或平行一個平面。下面運用運動學(xué)法重點推導(dǎo)斜齒輪齒廓方程。

1.1 齒廓方程公式的推導(dǎo)

經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等，推導(dǎo)了斜齒輪齒廓方程，如下:

式中:b為齒厚;γ為滾動角;β為分度圓螺旋角;r為分度圓半徑。

1.2 漸開線齒輪建模

本文借助ANSYS的APDL語言自行編制了一套參數(shù)化建模程序。輸入齒輪的主要幾何參數(shù)便可以建立齒輪副接觸模型，并實現(xiàn)有限元網(wǎng)格自動劃分。本例建立的內(nèi)嚙合齒輪副接觸有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 內(nèi)嚙合斜齒輪有限元模型Fig.1 Finite element model of inner mesh inclined gear

2 齒輪運轉(zhuǎn)過程接觸分析

本例采用了赫茲接觸理論和有限元方法分析了嚙合狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)齒廓及修形齒廓的漸開線齒輪齒面接觸壓力的分布和變化規(guī)律。根據(jù)漸開線圓柱齒輪的傳動特點，主、從動輪的嚙合位置一直處在1條直線上，經(jīng)計算，斜齒輪嚙合時總嚙合線變化如圖2所示。

圖2 斜齒輪嚙合時總嚙合線變化Fig.2 Variational mesh-line when the inclined gear meshing

3 齒輪齒面嚙合摩擦生熱分析

的摩擦熱流量對齒輪溫度和分布規(guī)律的改變以及輪齒熱平衡產(chǎn)生了重要的影響。本文著重研究了摩擦系數(shù)和齒面摩擦熱的計算方法，并分析了其沿嚙合面的分布規(guī)律及相關(guān)影響因素。

圖3和圖4為未修形和修形的外嚙合斜齒輪齒面摩擦熱流量。由圖可知，外嚙合斜齒輪在節(jié)點附近熱流量較小，與主、從動輪和修形與否關(guān)系不大。在齒根與齒頂處，未修形齒輪的摩擦熱流量相對整個齒面較大而修形齒輪的摩擦熱流量較小。主、從動輪嚙合面的摩擦熱流量分配是不均的，規(guī)律基本上和直齒輪相似，但斜齒輪在齒寬方向上齒面摩擦熱流量不是均勻分布的，不像直齒輪在齒寬方向上是成對稱分布的。

齒輪參數(shù)和齒廓形狀直接決定了齒間載荷分配和接觸壓力的分布，以及接觸輪齒對嚙合齒面的相對滑動。在高速運轉(zhuǎn)條件下嚙合齒對間的相對滑動導(dǎo)致了顯著的摩擦熱生成，它是由齒面承受的載荷、旋轉(zhuǎn)速度的大小和齒面的摩擦系數(shù)所共同決定的。齒面上由摩擦產(chǎn)生的熱能一部分通過熱傳導(dǎo)進入齒輪本體，而另一部分則由作用于嚙合齒面的潤滑油通過強制對流傳熱而冷卻擴散。因此，齒輪嚙合齒面產(chǎn)生

4 齒輪嚙合的對流傳熱分析

在齒輪溫度場分析計算中必須事先確定對流傳熱系數(shù)，齒輪換熱系數(shù)主要取決于齒輪的冷卻潤滑方式及齒輪的運行條件等，沒有現(xiàn)有的理論可以精確計算，一般都采用經(jīng)驗公式法去確定對流傳熱系數(shù)。下面給出的對流傳熱系數(shù)均是國內(nèi)外文獻中提供的經(jīng)驗公式。

本例在計算輪齒對流傳熱系數(shù)時，潤滑油采用L－ECD40柴油機油，40℃時其性能參數(shù)如表1所示。

表1 潤滑油性能參數(shù)Tab.1 Lubrication performance parameters

根據(jù)斜齒輪幾何參數(shù)及工況參數(shù)計算端面對流傳熱系數(shù)。端面對流傳熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化如圖5所示。由圖可知，斜齒輪端面的對流傳熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增大。

圖5 斜齒輪端面對流傳熱系數(shù)隨速度變化曲線Fig.5 The curve of convection diathermanous coefficient by variational speed of the inclined gear

5 輪齒溫度場有限元分析

由于嚙合輪齒接觸滑動而產(chǎn)生的齒面摩擦加熱，齒輪運轉(zhuǎn)過程中輪齒的表面溫度是不斷變化的。在齒面摩擦滑動生熱和潤滑油強制對流冷卻作用的綜合影響下，齒輪輪齒本體的溫度經(jīng)過一定周期的旋轉(zhuǎn)后可在固定載荷條件下達到一個熱的平衡。盡管達到熱平衡狀態(tài)后齒面的瞬時溫度(閃溫)仍然隨時間而改變，但輪齒本體的溫度在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的變化則非常小。這是因為達到平衡狀態(tài)后，輪齒在每一嚙合周期內(nèi)齒面摩擦熱量的極大部分都被齒面冷卻的潤滑油帶走:另一個原因是高速運轉(zhuǎn)條件下齒面獲得的熱量由齒面向齒體傳導(dǎo)的時間非常短。因此，達到熱平衡狀態(tài)后輪齒的本體溫度基本上是相對于時間穩(wěn)定的隨位置變化的分布，瞬時溫度則是在本體溫度基礎(chǔ)上隨時間和位置而改變的分布。

5.1 齒輪溫度場有限元分析模型的建立

首先建立齒輪的單齒有限元模型，在進行齒輪溫度場分析時，需要加載熱流密度及對流傳熱邊界條件。齒輪對流傳熱的加載邊界如圖6所示。

圖6 齒輪對流傳熱的加載邊界Fig.6 Convection diathermanous verge load of the gear

熱流密度的加載通常采取在齒面上直接加載平均熱流密度的方法來實現(xiàn)，這樣加載的熱流密度在齒面上是平均分布的，但實際上，輪齒齒面的熱流密度分布是呈一定規(guī)律變化的，為了使熱流密度加載更符合實際情況，對每一個節(jié)點加載熱流密度。本文以未修形內(nèi)嚙合斜齒輪為例給出加載熱流密度后的輪齒溫度場有限元模型，并計算修形前后輪齒的溫度場。

5.2 邊界條件的處理

摩擦熱流量加載到齒面后的齒輪溫度場有限元模型如圖7所示。5.3 齒輪齒面溫度場計算

圖7 斜齒輪溫度場有限元網(wǎng)格及熱流量邊界Fig.7 The finite element reseau and heat flux verge of the inclined gear

未修形及修形內(nèi)嚙合斜齒輪溫度場計算結(jié)果分別如圖7及圖8所示。由圖可知，斜齒輪的溫度場規(guī)律和直齒輪齒面溫度場分布規(guī)律相似，齒輪節(jié)圓附近并不是最高溫度區(qū)，齒輪的最高溫度出現(xiàn)在齒根附近或齒頂附近。修形后齒輪的溫度要明顯降低。與直齒輪不同的是在齒寬方向溫度分布是不對稱的，最高溫度區(qū)偏向嚙出端，上述情況分別見圖8和圖9所示。

6 結(jié)語

通過建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪及修形齒輪實體模型和彈性接觸有限元模型并分析齒面接觸力的變化規(guī)律和相關(guān)的影響因素，給出了計算齒輪嚙合過程中主、從動齒輪齒面摩擦系數(shù)的方法，以及齒輪齒面摩擦熱流量計算方法，并分析齒輪齒面摩擦熱流量沿嚙合面的分布規(guī)律、大小以及相關(guān)的影響因素;齒輪端面的對流傳熱系數(shù)以及輪齒嚙合面的對流傳熱系數(shù)的計算方法，分析了對流傳熱系數(shù)的大小和分布及其影響因素。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了輪齒本體溫度的熱平衡方程，建立了本體溫度有限元分析模型以及熱載荷和對流傳熱的邊界條件，對不同轉(zhuǎn)速和載荷工況下輪齒本體溫度進行了計算，并分析了輪齒本體溫度變化規(guī)律，得到了輪齒的溫度云圖、位移云圖以及應(yīng)力云圖，建立了齒輪齒面溫度場計算方法，該計算方法對理論研究及工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

［1］李潤方，龔劍霞.接觸問題數(shù)值方法及其在機械設(shè)計中的應(yīng)用［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，1991.

LI Run-fang，GONG Jian-xia.The numerical method of the contact problem and the application of it in mechanical design［M］.Chongqing:Chongqing University Press，1991.

［2］李瑰賢.空間幾何建模及工程應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2007.

LI Gui-xian.The model fouding of spacical geometry and its application in project.［M］.Beijing:Higher Education Press，2007.

［3］龔桂義，陳式椿，王永潔.漸開線圓柱齒輪強度計算與結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1986.

GONG Gui-yi，CHEN Shi-chun，WANG Yong-jie.The calculation of intensity and the design of sructure for the involute circular gear［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，1986.

［4］薩本佶.高速齒輪傳動設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1986.

SA Ben-ji.The design of the hign-speed-transmission gear［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，1986.

［5］李潤方.齒輪傳動的剛度分析和修形方法［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，1998.

LI Run-fang.Gear-driven rigidity analysis and modify method［M］.Chongqing:Chongqing University Press，1998.

［6］龍慧.高速齒輪傳動輪齒的溫度模擬及過程參數(shù)的敏感性分析［D］.重慶:重慶大學(xué)，2001.

LONG Hui.The temperature emulation of hign speed driven gear and the sensitivity analysis of parameters under processes.［D］.Chongqing:Chongqing University，2001.

［7］王統(tǒng).用有限元法分析估算直齒輪的體積溫度［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，1981，(4):53 －71.

WANG Tong.Theanalysisofstraightgear'svolume temperature by finite element［J］.Jornal of Shanghai Jiaotong University，1981，(4):53 －71.

［8］李潤方，湯慶平.運轉(zhuǎn)過程中輪齒偶合熱彈性接觸有限元分析［J］.齒輪，1989，13(1):23 －28，57.

LI Run-fang，TANG Qing-ping.The analysis of gear tooth's coupling heat elasticity under operating by contact finite element method.［J］.Gear，1989，13(1):23 －28，57.

［9］方宗德，張永才.斜齒輪的齒廓修形［J］.汽車工程，1993，15(1):59 －64.

FANG Zong-de，ZHANG Yong-cai.The dentiform finishing of inclined gear［J］.Automobile Project，1993，15(1):59－64.

The computational research of the gear's tooth surface temperature

LAI Feng1，LIN Teng-jiao2，XING Hui-bin1，YAO Yang-di2，LIU Wen2，SUN Jian-guo2
(1.The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China;2.Chongqing University，Chongqing 400030，China)

It is an important influence to performance and fail of gear transmission to temperature field of tooth surface.The gear lubrication system will be influenced by the temperature field.The heat balance status，tooth temperature and tooth surface instantaneous temperature is very complicated.In the paper，we consider synthetically gear rotate speed，heat exchange ratio of lubricating oil，density，specific heat，kinetic viscosity and so on;we give the computational method to the temperature field of tooth surface under the conditions.We can find that the results are significative to theory and design in the gear transmission.

gear;temperature field;computational method;mechanical drive

TH132.3

A

1672－7649(2012)03－0050－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.010

2011－03－28;

賴鋒(1977－)，男，工程師，長期從事船舶后傳動設(shè)計工作。