反向建模方法在分子蒸餾關(guān)鍵參數(shù)建模中的應(yīng)用

李 慧， 韓金歷， 王海濤

（1．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012；2．空軍航空航天大學(xué)飛行訓(xùn)練基地，吉林長(zhǎng)春 130022）

0 引 言

分子蒸餾是利用不同分子運(yùn)動(dòng)平均自由程不同的原理進(jìn)行物質(zhì)分離的，待分離的液體混合物料沿加熱板自上而下流動(dòng)，在加熱板上形成均勻液膜，被加熱后能量足夠的分子逸出液面。輕分子的分子運(yùn)動(dòng)自由程大，重分子的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程小，在離液面距離小于輕分子的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程而大于重分子的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程處設(shè)置一冷凝面，這樣大部分的輕分子就能到達(dá)冷凝面形成液體流出，重分子則返回到加熱面，從而實(shí)現(xiàn)了分離［1－2］。當(dāng)進(jìn)行不同物料及不同成分分離時(shí)，可以調(diào)節(jié)冷凝板位置，或者采用多級(jí)分離的方法。對(duì)于常規(guī)的建模方法，很難完全適用于分子蒸餾過(guò)程，由于其在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中影響因素多，且各因素關(guān)系密切，目前沒有特別有效的建模方法。反向建模方法從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，選用偏最小二乘法作為建模方法，可以有效地應(yīng)用到分子蒸餾過(guò)程［3－4］。

1 蒸餾水電導(dǎo)率的反向建模

1.1 分子蒸餾裝置提純蒸餾水

分子蒸餾（molecular distillation），也稱短程蒸餾（short0path distillation），是一種在高真空條件下進(jìn)行的液－液分離技術(shù)。與傳統(tǒng)的沸點(diǎn)差分離的蒸餾技術(shù)相比，具有蒸餾溫度低（低于物質(zhì)沸點(diǎn)溫度）、真空度高、物料受熱時(shí)間短、分離程度高等特點(diǎn)；且分離過(guò)程不可逆，沒有沸騰鼓泡現(xiàn)象［1－2］。特別適用于分離高沸點(diǎn)、高熱敏性和易被氧化的物質(zhì)，在醫(yī)藥行業(yè)的維生素和中草藥有效成分的提取，石油化工、食品工業(yè)、化妝品工業(yè)和農(nóng)業(yè)等各行各業(yè)有十分廣泛的應(yīng)用，是國(guó)際上新興的一種高效的純物理分離技術(shù)，在國(guó)計(jì)民生的各個(gè)領(lǐng)域均具有廣泛的應(yīng)用前景。

飲用水可經(jīng)蒸餾法、離子交換法、反滲透法或其它方法制得。實(shí)驗(yàn)中使用蒸餾方法使自來(lái)水經(jīng)多次蒸餾可達(dá)到飲用水標(biāo)準(zhǔn)。由于分子蒸餾設(shè)備中使用的是負(fù)壓系統(tǒng)，水汽化的溫度低于100℃。所以會(huì)較快地出現(xiàn)汽化現(xiàn)象，傳統(tǒng)的蒸餾水須經(jīng)過(guò)多級(jí)傳統(tǒng)蒸餾，需要較長(zhǎng)時(shí)間，在正常大氣壓下水汽化的速度較慢，采用分子蒸餾具有工藝路線短、收率高、縮短蒸餾時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，由于整個(gè)蒸餾過(guò)程均在真空環(huán)境下完成，可以避免污染，有效降低蒸餾水電導(dǎo)率，使其符合飲用水標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 建模目標(biāo)

蒸餾水電導(dǎo)率是指水的導(dǎo)電性，即水的電阻率的倒數(shù)，通常用它來(lái)表示水的純凈度，它是檢驗(yàn)蒸餾水是否可飲用的重要參數(shù)。為建立蒸餾水電導(dǎo)率與影響電導(dǎo)率的多個(gè)蒸餾參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，包括三級(jí)蒸餾裝置的蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、進(jìn)料速度、真空度之間數(shù)學(xué)模型。

1.3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和變量選擇

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備是反向建模方法應(yīng)用最重要的第一步。結(jié)合分子蒸餾裝置的特點(diǎn)，暫時(shí)選用蒸發(fā)器1溫度x1，蒸發(fā)器2溫度x2，蒸發(fā)器3溫度x3，進(jìn)料速度x4，冷凝溫度x5，真空度x6等6個(gè)參數(shù)作為自變量，建立關(guān)于蒸餾水電導(dǎo)率y的模型。

1.4 反向建模算法

1．4．1 選擇建模算法

對(duì)于一些特定的問(wèn)題，反向建模的關(guān)鍵就是選擇合適的建模方法?？紤]到分子蒸餾實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)中各參數(shù)間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，偏最小二乘法基于主成分提取的思想，可以在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模，同時(shí)可以在最終模型中包含原有的所有自變量。因此，選擇偏最小二乘建模方法［5－6］。

1．4．2 偏最小二乘法

將X，Y經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為E0，F(xiàn)0，記t1，u1為E0，F(xiàn)0的第一主成分，w1，c1為E0，F(xiàn)0的第，，：

提取一個(gè)主成分t1，u1，要求：

1）t1和u1應(yīng)盡可能大地?cái)y帶各自變量系統(tǒng)中的變異信息；

2）t1與u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。即

采用拉格朗日算法，令

對(duì)式（2）分別求關(guān)于w1，c1，λ1，λ2的偏導(dǎo)，并令之為零，得：

求得軸w1和c1后，即可得到第一主成分

然后求得回歸方程如下：

用殘差陣E1和F1取代E0和F0，求第二主成分t2，u2。循環(huán)計(jì)算依次得到主成分t2，…，tA，由于t1，…，tA均可以表示成E01，…，E0p的線性組合，因此，F(xiàn)0式可以還原成0k關(guān)于＝E0k的回歸方程形式，即

式中：k＝1，2，…，q。

合理確定參加建立模型的主成分?jǐn)?shù)對(duì)提高模型預(yù)測(cè)精度是很關(guān)鍵的。采用國(guó)外廣泛采用的“舍－交叉驗(yàn)證方法”選定建模的主成分?jǐn)?shù)。

每次舍去第i組樣本i＝1，2，…，n，用余下的n－1個(gè)組按偏最小二乘方法建模，并考慮抽取h個(gè)成分后擬合的回歸式，然后把舍去的第i個(gè)樣本點(diǎn)代入所擬合的回歸方程式，得到y(tǒng)在第i個(gè)樣本點(diǎn)上的預(yù)測(cè)值y∧h（－i），于是定義Y的預(yù)測(cè)誤差平方和為PRESSh，有

式（11）在整體上反映了第h步預(yù)測(cè)方程的好壞，顯然，當(dāng)回歸模型不穩(wěn)定時(shí)，就會(huì)加大PRESSh值。當(dāng)PRESSh達(dá)到最小時(shí)，模型預(yù)測(cè)能力最好，即選擇h使PRESSh達(dá)到最小。

1．4．3 建模示例

選用分子蒸餾設(shè)備在蒸發(fā)溫度均低于100℃時(shí)的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為建立蒸餾水電導(dǎo)率模型，可選用偏最小二乘法。通過(guò)計(jì)算自變量、因變量間相關(guān)系數(shù)，可見自變量間存在著嚴(yán)重的多重相關(guān)性，自變量、因變量間相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。

表1 自變量、因變量間相關(guān)系數(shù)矩陣

經(jīng)“舍－交叉實(shí)驗(yàn)”，當(dāng)h＝4時(shí)，Phmin＝12．673最小，舍－交叉檢驗(yàn)見表2。

表2 舍－交叉檢驗(yàn)表

最終選取4個(gè)主成分建立模型，得到偏最小二乘回歸模型。

標(biāo)準(zhǔn)化變量回歸方程：

1．4．4 變量投影重要性指標(biāo)

回歸分析完成后，應(yīng)以量化的形式說(shuō)明各因素對(duì)于因變量的重要性，即考察每一個(gè)自變量xj在解釋因變量Y時(shí)的作用。偏最小二乘法回歸分析采用變量投影重要性指標(biāo)Vj（Variableimportant in projection）來(lái)比較自變量間的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)大小。Vj的定義式為：

式中：p——自變量的個(gè)數(shù)。

根據(jù)偏最小二乘回歸模型（13）繪制變量投影重要性指標(biāo)圖，考察每一個(gè)自變量xj在解釋因變量Y時(shí)的作用，以量化的形式說(shuō)明各因素對(duì)于因變量影響的大小。變量重要性投影如圖1所示。

圖1 變量重要性投影圖

從變量重要性投影圖可以看出各因素對(duì)于因變量影響的程度。在所選的6個(gè)參數(shù)中，蒸發(fā)器1溫度、蒸發(fā)器2溫度、蒸發(fā)器3溫度、真空度的影響最大，冷凝溫度、進(jìn)料速度等的影響次之。

1.5 模型驗(yàn)證和應(yīng)用

一段時(shí)間內(nèi)蒸餾水電導(dǎo)率的20個(gè)實(shí)際值／預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線如圖2所示。

圖2 蒸餾水電導(dǎo)率實(shí)際值／預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線

由圖2可知，反向建模方法及偏最小二乘建模選定6個(gè)參數(shù)表達(dá)蒸餾水電導(dǎo)率具有一定的精度。在進(jìn)行分子蒸餾試驗(yàn)中，如果其中的某些測(cè)點(diǎn)損壞或其它原因?qū)е聹y(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或無(wú)法顯示時(shí)，可以建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并用所建模型校驗(yàn)。

2 結(jié) 語(yǔ)

選擇偏最小二乘算法用反向建模思想建立數(shù)學(xué)模型，以分子蒸餾實(shí)驗(yàn)提純蒸餾水電導(dǎo)率為實(shí)驗(yàn)依據(jù)，建立分子蒸餾實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)參數(shù)與電導(dǎo)率的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合了反向建模和偏最小二乘的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果初步證明了該思想在建模方面的有效性和實(shí)用性［7－8］。

［1］ 矯彩山，李凱峰．分子蒸餾技術(shù)及其在工業(yè)上的應(yīng)用［J］．應(yīng)用科技，2002，29（10）：56．

［2］ 張相年．分子蒸餾技術(shù)及其應(yīng)用［J］．中國(guó)食品添加劑，1996，4：26．

［3］ 付忠廣，靳濤，周麗君，等．復(fù)雜系統(tǒng)反向建模方法及偏最小二乘法建模應(yīng)用研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（2）：25－29．

［4］ 靳濤，付忠廣，劉剛，等．反向建模方法在火電廠關(guān)鍵參數(shù)建模中的應(yīng)用［J］．動(dòng)力工程，2009，29（11）：1008－1012．

［5］ 王惠文．偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999：3－40．

［6］ 王惠文，吳載斌，孟潔．偏最小二乘回歸的線性與非線性方法［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：98－127．

［7］ 李云鵬，隋天翼，張洋，等．基于預(yù)測(cè)推理的蒸餾組分控制［J］．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（3）：268－272．

［8］ 史文樹，尤文，于明．熱泵蒸餾的節(jié)能技術(shù)與應(yīng)用［J］．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（5）：523－527．