污水回注井最大注水量預(yù)測模型

程秋菊 鄭 軍 馮文光 周瑞立 張友彩

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（成都理工大學(xué)），成都610059；2.中國石化華北分公司 工程技術(shù)研究院，鄭州450006；3.中國石油西南油氣田分公司 川中油氣礦，四川 遂寧629001）

油氣藏在生產(chǎn)過程中會伴隨大量的地層污水產(chǎn)出，隨著環(huán)保意識加強，為了防止水污染和解決產(chǎn)出水不斷增加的問題，產(chǎn)出污水回注地層已經(jīng)被越來越多的油氣田所采用［1－3］。污水回注井隨著注水時間、注入量的增加，注水井壓力不斷上升，這就給注水管線和地層帶來了極大的高壓安全隱患。為了既不造成安全事故，又要最大限度地回注地層采出污水，這就要求對單井的最大注水量進行評價，以便更加科學(xué)高效地指導(dǎo)整個注水過程［4－8］。

本文考慮了回注污水對地層滲透率的不斷損害，利用實際的注水動態(tài)資料建立了污水回注井最大注水量模型。該模型參數(shù)獲取容易而且測量準(zhǔn)確，避免了大量靜態(tài)參數(shù)求取的困難和不確定性。該模型在川中污水回注井中的運用效果良好，說明了模型的正確性和優(yōu)越性。

1 模型的建立

由穩(wěn)定滲流理論可知，注水井的注水速度與注水壓差有如下關(guān)系［9］

各符號所代表的物理量見正文末尾。對于污水回注井有

（1）式適用于注水井連續(xù)注入的情況。對于實際的污水回注井，每天的注水時間只有幾小時到十幾個小時，在時間上是不連續(xù)的；而且每次注水速度與注水壓力都不同，是變化的；并且注入水為污水，雖然經(jīng)過了簡單的處理，但是其對地層的污染一般都比較嚴(yán)重，而且隨著注水量的增加這種污染在不斷加劇：即表皮系數(shù)s是隨著注水量的增加不斷變化的。為了研究污水回注井注水表現(xiàn)規(guī)律，消除時間不連續(xù)、參數(shù)變化等的影響，我們做了如下推導(dǎo)。

假設(shè)：對于固定的某次注水（假設(shè)為第i次），在整個注水時間段內(nèi)（ti），注水速度Qi、注水壓差Δpi和污染系數(shù)si可以認為是一個固定不變的值。從而對于第i次注水，有如下公式

表皮系數(shù)s應(yīng)該是隨著注水量的增加而增大，我們假設(shè)s隨累計注水量呈線性增加，即

其中Qm為第m（m≤i）次注水的注水速度，從而有

令a＝543 Kd／μB，b＝ln（re／rw）＋e，式（6）可簡寫成

兩邊乘以ti得

（8）式為對于同一口注水井單次注水的理論推導(dǎo)，對于i＝1，…，n次注水，都符合（8）式。由于注水速度和注水壓差是注水時間的函數(shù)，當(dāng)i＝1，…，n時，對式（8）左右兩邊分別進行累計、整理，可得

因為Δpi＝pwh，i＋Dρw－Δpt－pe，所以由（9）式得

對于回注井的每一次注水，注水井口壓力pwh，i，注水時間ti，注水速度Qi均已知，于是可以計算出每一次注水時的X、Y、Z、M，即可以得到全部n次注水的n個數(shù)據(jù)點。根據(jù)多元線性回歸方法對該模型進行回歸分析，得出系數(shù)k1、k2、k3的值，即得到四維線性注水模型。

利用現(xiàn)有的注水資料，已知前i次注水參數(shù)，任意給出注水時間ti＋1和注水速度Qi＋1，可以對注水泵壓pwh，i＋1和最大注水量Wp，max進行預(yù)測。

根據(jù)式（11），即

當(dāng)任意給出注水時間ti＋1和注水速度Qi＋1時，對于前i＋1個注水點有

（14）式和（15）式相減得到第i＋1個注水點的表達式

兩邊同時除以ti＋1，得

由于前i個注水點的pwh，i、ti、Qi均已知，第i＋1個注水點的pwh，i＋1值可以通過前i個注水點求得，所以將（17）式變形得到

當(dāng)注水速度Qi＋1一定，為Q時，利用（19）式可以得到

從上式可以看 出，pwh，i＋1和呈線性關(guān)系。當(dāng)注水泵壓pwh，i＋1達到極限注水泵壓pwh，max時，最大純注時間為

兩邊同時乘以Q，得到極限注水量模型為

式（22）即為污水回注井極限注水量模型。從模型中可以看出，注水井的極限注水量與注水井本身的地質(zhì)因素（k1，k2）、注入水的水質(zhì)（k3）、注水最大泵壓（pwh，max）和注水速度（Q）有關(guān)。

2 模型的運用

2.1 注水井極限注水量計算

根據(jù)實際的注水資料，通過Matlab的編程我們實現(xiàn)了15口注水井對于該模型的運用，計算的結(jié)果見表1所示。從相關(guān)系數(shù)我們可以看出，四維線性注水模型對于實際注水井的擬合效果非常好，相關(guān)系數(shù)都在0.97以上。當(dāng)注水最大泵壓取注水井的設(shè)計泵壓，注水速度取注水井平均日注水速度，可計算注水井的最大注水量（表1），從而可以評價注水井的注水能力，為污水回注措施及方案的制訂提供依據(jù)。

表1 模型的運用Table 1 The use of the model

2.2 影響極限注水量因素分析

由（19）式可知，當(dāng)注水速度Q取不同值時注水泵壓隨注水時間上升趨勢不同，Q越大，壓力上升速度越快。圖1為磨72井不同注水速度下注水泵壓與注水時間的關(guān)系圖，當(dāng)注水速度從20 m3／d到400m3／d變化時，注水泵壓上升速度逐漸變大。

圖1 磨72井不同注水速度下注水泵壓與注水時間的關(guān)系Fig.1 The relationship between injection pressure and injection time under different injection speeds of Well M72

由（22）式可知，注水井的最大注水量與注水井本身的地質(zhì)因素（k1，k2）、注入水的水質(zhì)（k3）、注水最大泵壓（pwh，max）和注水速度（Q）有關(guān)，對于給定的注水井，在沒有任何酸化壓裂等增注措施以及注入水的水質(zhì)處理沒有大的變化前提下，極限注水量受注水速度Q的控制。Q與最大注水量呈反相關(guān)關(guān)系，注水速度越大，注水泵壓的上升速度越大，地層的極限注水量越小。磨72井設(shè)計最大泵壓為40MPa，當(dāng)達到最大泵壓時，模擬出的不同注水速度下的最大注水量如圖2所示，從圖中可以看出，注水速度越小，最大注水量越大。當(dāng)注水速度為50m3／d時的最大注水量為7.8×104m3，而注水速度為250m3／d時最大注水量僅為2.3×104m3。可見為了增大單井的可注水量，應(yīng)盡量減小注水速度。

3 結(jié)論

圖2 磨72井最大注水泵壓下注水速度與最大注水量關(guān)系Fig.2 The relationship between injection speeds and maximum injection volume under maximum injection pressure of Well M72

論文推導(dǎo)出污水回注井的井口壓力預(yù)測模型和最大注水量模型，該模型利用已有的注水動態(tài)資料，參數(shù)準(zhǔn)確獲取容易，避免了大量靜態(tài)參數(shù)求取的困難和不確定性。在川中地區(qū)污水回注井中的運用表明，該模型能準(zhǔn)確預(yù)測單井的極限回注量，為安全高效的污水回注決策提供了重要的理論依據(jù)。

附：正文中的符號說明

Δp 注水壓差；Δpi 第i次注水壓差；pwh 井口壓力；pe 地層壓力；B體積系數(shù)；D 井深；ρw 注入水密度；μ注入水黏度；Δpt 井筒壓力損失；s表皮因子；si 第i次注水表皮因子；K 儲層滲透率；d 儲層厚度；re 泄流半徑；rw井筒半徑；pwh，i 第i次注水井口壓力；pwh，j 第j次注水井口壓力；pwh，i＋1第i＋1次注水井口壓力；pwh，max 注水最大井口壓力；Q 注水速度；Qi 第i次注水速度；Qi＋1第i＋1次注水速度；Qj第j次注水速度；Qm 第m次注水速度；Qav 平均注水速度；Wp 累計注水量；Wp，max 最大注水量；ti 第i次注水時間；ti＋1第i＋1次注水時間；tj第j次注水時間；tm 第m次注水時間；a，b，c，e，k1，k2，k3，f1，f2，f3常數(shù)。

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