MIMO通信系統(tǒng)的檢測(cè)算法研究

王進(jìn)泉

（五邑大學(xué)信息學(xué)院 廣東 江門 529020）

0 引言

多輸入多輸出（MIMO）多天線技術(shù)由于能提供更高的容量、更大的分集增益和干擾抑制性能[1]，因而成為移動(dòng)通信的一種關(guān)鍵技術(shù)。MIMO系統(tǒng)接收機(jī)接收到的是在時(shí)間上和頻帶上相互重疊的多路信號(hào)，信號(hào)檢測(cè)性算法直接影響到MIMO通信系統(tǒng)的性能，因此對(duì)高性能、低復(fù)雜度的MIMO檢測(cè)技術(shù)的研究已經(jīng)成為無(wú)線通信研究領(lǐng)域熱點(diǎn)之一。

傳統(tǒng)的MIMO檢測(cè)中常用的傳統(tǒng)算法有MIMO最大似然（ML,MaximumLikelihood）檢測(cè)算法[2]、迫零（ZF，ZeroForcing）檢測(cè)算法[3]、最小均方誤差（MMSE，MinimumMean-SquareError）檢測(cè)算法[4]，迭代算法[5－6]有Gibbs抽樣、隨機(jī)化搜索。本文詳細(xì)闡述了這些算法的工作原理，進(jìn)行了誤碼性能仿真和復(fù)雜度分析。

1MIMO系統(tǒng)模型

MIMO通信系統(tǒng)的模型，如圖1所示：

圖1 MIMO通信系統(tǒng)模型

圖1所示的MIMO系統(tǒng)，其等效模型表示為：

其中，M是發(fā)射天線數(shù)、N是接收天線數(shù)，且N≥M，y=[y1，…，yN]T是1×N維的接收信號(hào)，H是N×M維的信道矩陣，x=[x1，…，xM]T是1×M維的發(fā)射信號(hào)向量，xi∈Ω（i＝1，2，…，M），其中 Ω 為調(diào)制符號(hào)集合，如4-QAM 調(diào)制，有四個(gè)調(diào)制符號(hào)，組成的集合為 Ω＝{-1-i，－1＋i，＋1－i，＋1＋i}，i為虛部的表示符號(hào)。Ω集合的元素個(gè)數(shù)為。n是 1×N維的噪聲。hij為矩陣H的第（i，j）項(xiàng)，表示從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線的信道增益，服從瑞利分布。x為各項(xiàng)獨(dú)立同分布。n為各項(xiàng)獨(dú)立同分布且服從均值為零，方差為的復(fù)高斯分布。

1 傳統(tǒng)檢測(cè)算法

1.1 最大似然（ML）檢測(cè)算法

這是理論最優(yōu)的檢測(cè)算法[2]，能夠完全獲得接收分集增益。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于該算法在檢測(cè)過(guò)程中要涉及到所有可能的發(fā)射向量，導(dǎo)致其計(jì)算復(fù)雜度太高，與調(diào)制階數(shù)和發(fā)射天線數(shù)呈指數(shù)關(guān)系。最大似然檢測(cè)算法的公式為：

其中，‖·‖2為向量的二范數(shù)，ΩM為發(fā)送端的采取的調(diào)制星座中所有的發(fā)送符號(hào)的星座集合。

（2）式求得的x向量就是最佳向量，是發(fā)射符號(hào)向量的最佳估計(jì)。由（2）式可知，欲求得最佳向量，需進(jìn)行窮搜索，需要搜索次，可見(jiàn)，其復(fù)雜度是隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加而成指數(shù)增長(zhǎng)。在高階調(diào)制和發(fā)射天線較多時(shí)，難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。

1.2 迫零（ZF）檢測(cè)算法

迫零算法[3]是常用的檢測(cè)算法。該算法屬于線性檢測(cè)算法，就是用一個(gè)線性濾波器來(lái)分離混疊信號(hào)。當(dāng)信噪比（SNR）比較低時(shí)，會(huì)放大噪聲，不利于實(shí)際應(yīng)用。

迫零算法：

1.3 最小均方誤差（MMSE）算法

最小均方誤差[4]算法也是常用的檢測(cè)算法之一，也屬于線性檢測(cè)算法。由于該算法考慮到了噪聲對(duì)信號(hào)的影響，所以性能較ZF算法有所提高。

MMSE算法：

MMSE算法可以認(rèn)為是一種廣義的ZF算法，它平衡了信號(hào)間干擾以及噪聲所帶來(lái)的影響，從而使信號(hào)與干擾信號(hào)以及噪聲的比值（干噪比）變大。

2 迭代檢測(cè)算法

將復(fù)數(shù)形式的（1）式變換為實(shí)數(shù)形式，作如下變換

其中，R（*）和 I（*）分別表示變量的實(shí)部和虛部，（*）T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。通過(guò)（7）～（10）式的變換，可將復(fù)數(shù)模型（1）式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)模型：

2.1 Gibbs抽樣檢測(cè)算法

基于馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（MCMC，MarkovchainMonteCarlo）的方法已經(jīng)在CDMA和MIMO中獲得應(yīng)用[7－8]。在MCMC方法中，通過(guò)馬爾科夫鏈-蒙托卡羅仿真可以獲得MIMO系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性。可以通過(guò)使用MCMC仿真來(lái)解決MIMO信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題。其復(fù)雜度較低。Gibbs抽樣算法就是基于MCMC的一種算法，它是從多維概率分布中根據(jù)一定的抽樣規(guī)則來(lái)計(jì)算的。

在MIMO系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)中，聯(lián)合概率分布函數(shù)為：

在傳統(tǒng)的Gibbs抽樣算法中，算法是從一個(gè)初始向量開(kāi)始的，初始向量記為X（t=0）。 在每次迭代中，根據(jù)以下規(guī)則來(lái)更新：

其中t為迭代次數(shù)。在所有的迭代中，找出能使ML成本函數(shù)最小的符號(hào)向量，該符號(hào)向量就是所求的檢測(cè)符號(hào)向量。

在文獻(xiàn)[5]中的所提出的MCMC算法的聯(lián)合分布函數(shù)為

α是一個(gè)參數(shù)，α的選擇，在文獻(xiàn)[5]中已說(shuō)明。在每次迭代中該參數(shù)是固定的。

2.2 隨機(jī)搜索（RS，RandomizedSearch）算法

RS算法在文獻(xiàn)[6]中有介紹，這一節(jié)將闡述RS算法，RS算法的一個(gè)關(guān)鍵因素就是搜索步驟，是使用隨機(jī)選擇的方法去在相鄰搜索中尋找候選信號(hào)向量。RS算法是迭代算法，下面將具體闡述這個(gè)算法：

在給定Y和Hr的前提下，RS算法開(kāi)始于初始信號(hào)向量X（t=0），一個(gè)固定的索引集合 S=（1，2，…，2M），兩個(gè)動(dòng)態(tài)的索引集合 C和D，其中C和D初始是空集合。在每次迭代中，集合C只被更新一次，而集合D被更新多次（或不被更新）。C將存放每次迭代中能使ML成本函數(shù)比前次迭代最小的符號(hào)位置索引號(hào)（如1，2，3，…，2M）。換句話說(shuō)，即在第t次迭代，能使ML成本函數(shù)最小的X（t）的元素的位置索引號(hào)，此索引號(hào)將被加到集合C中，成為C的一個(gè)元素。D將包含在本次迭代中，不能使ML成本函數(shù)改善的符號(hào)的位置索引號(hào)。

X（t）的相鄰集合，記為 N（X（t）），如下：

RS算法的步驟如下：

（1）給定初始方案向量 X（t＝0），找到它的相鄰集合 N（X（t＝0））。

（2）從索引集合{S-C-D}中隨機(jī)選擇一個(gè)元素，記為m。從向量集合 N（X（t））中選擇一個(gè)子集，記為{d（j），j=1，2，…，－1}，d（j）不同于X（t）中的第 m 個(gè)元素，m∈{S-C-D}。 令 g（X（t）→d（j））作為 X（t）與 d（j）之間ML成本函數(shù)的差異函數(shù)，如下：

其中，zm是z的第m個(gè)元素，Gi，j為矩陣G的第i行第j列的元素。

步驟三：計(jì)算

βmax有兩種情況

當(dāng) βmax≥0 時(shí)：

此時(shí)，t=t+1，X（t）=d（max_idx），把 m 加入到集合 C 中，找出此時(shí)最新的相鄰集合 N（X（t）），如果 C≠S 時(shí)，回到步驟二；否則 X（t）作為最終結(jié)果輸出并終止算法。

當(dāng) βmax＜0 時(shí)：

此時(shí)，把m加入到集合D中，如果D≠{S-C}時(shí)，回到步驟二；否則X（t）作為最終結(jié)果輸出并終止算法。

RS算法的步驟如上所訴，本算法的中的初始向量可以自由選擇，也可以結(jié)合其他算法選擇初始向量，如ZF,MMSE。RS算法的復(fù)雜度為 O（M1.4）[2]。

3 性能仿真與復(fù)雜度分析

3.1 誤比特率性能

本節(jié)通過(guò)c++仿真，對(duì)本文中介紹的幾種檢測(cè)算法進(jìn)行誤比特率（BER）性能仿真和分析。假設(shè)信道是平坦瑞利信道，接收端已知信道狀態(tài)信息。

圖2給出了采用4-QAM調(diào)制，發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線數(shù)為4。 0～20dB 信噪比條件下分別應(yīng)用 ML、ZF、MMSE、Gibbs抽樣、RS五種檢測(cè)算法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)的BER性能曲線仿真圖。由圖2所示，為各種檢測(cè)算法的誤比特率的仿真圖，從圖中可以看出最大似然檢測(cè)性能最佳，迫零檢測(cè)算法的性能最差。在BER=10-2時(shí)，最優(yōu)算法ML的SNR=8dB，最差的算法ZF的SNR=20dB，SNR相差 12dB，ML與Gibbs抽樣檢測(cè)算法相比較，SNR相差6dB，ML與RS檢測(cè)算法相比較，SNR相差6.5dB.

圖2 各種算法的誤比特率仿真圖

3.2 復(fù)雜度分析

性能最優(yōu)的ML檢測(cè)算法的復(fù)雜度是一個(gè)指數(shù)形式，算法的復(fù)雜度隨著發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，其復(fù)雜度參考文獻(xiàn)[2]。ZF算法的復(fù)雜度見(jiàn)文獻(xiàn)[3]，MMSE的復(fù)雜度參考文獻(xiàn)[4]，Gibbs抽樣的復(fù)雜度見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，RS的復(fù)雜度參考[6]?，F(xiàn)將這幾種算法的復(fù)雜度列舉如下，見(jiàn)表1。

4 結(jié)束語(yǔ)

MIMO是無(wú)線通信領(lǐng)域的一種關(guān)鍵技術(shù)，可提供高的系統(tǒng)容量。但其信號(hào)檢測(cè)難度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)。從MIMO系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)出發(fā)，本文介紹了MIMO系統(tǒng)的傳統(tǒng)檢測(cè)算法和迭代算法，并對(duì)這些算法進(jìn)行了BER性能分析和復(fù)雜度分析。通過(guò)總結(jié)和比較，認(rèn)識(shí)了主要算法的優(yōu)缺點(diǎn)。按性能的優(yōu)劣來(lái)看，ML的誤比特率最低，性能最好但其復(fù)雜度最高，為折中起見(jiàn)，RS算法的的誤比特率較低，其復(fù)雜度也較低，便于在實(shí)際的系統(tǒng)中應(yīng)用。

表1 各算法的復(fù)雜度

［1］I.E.Telatar.Capacityofmulti-antennaGaussianchannels [J].EuropeanTrans.Telecommun,Vol.10,No.6,pp.585-595,November1999.

［2］W J Choi,R Negi,J M Cioffi.Combined ML and DEF decoding for the VBLAST system [A]//IEEE International Conference on Communication,vol.3[C].2000:1243-1248.