姜 晨，黃迪山，杜世成

上海大學(xué)，上海 200072

0 引言

諧波齒輪由于其具有較高的傳動(dòng)精度，較小的質(zhì)量及體積、穩(wěn)定的傳動(dòng)以及大的承載能力和傳動(dòng)比等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)今被廣泛的應(yīng)用于空間技術(shù)、核能源、雷達(dá)、機(jī)器人、汽車、船舶武器、儀表及醫(yī)療器械各大工業(yè)領(lǐng)域。在諧波傳動(dòng)過程中，剛輪與柔輪之間的傳動(dòng)是建立在彈性變形基礎(chǔ)上的，屬于非線性范疇[1][2]，傳動(dòng)過程比較復(fù)雜，由于干涉的存在，兩輪齒在嚙合過程中會(huì)產(chǎn)生大量的熱，嚴(yán)重影響諧波齒輪的壽命及傳動(dòng)的穩(wěn)定性，因此分析諧波齒輪在傳動(dòng)過程中的干涉情況是研究諧波齒輪的首要環(huán)節(jié)。然而柔輪輪齒在彈性變形下進(jìn)行嚙合，通過數(shù)學(xué)方法研究非常復(fù)雜，所以，需要通過計(jì)算機(jī)仿真來分析諧波齒輪嚙合，從而改善其嚙合情況[3]。

通常研究干涉是從齒形方面進(jìn)行改良，本文應(yīng)用有限元法模擬了波發(fā)生器與柔輪的靜態(tài)接觸裝配過程，分析了在標(biāo)準(zhǔn)橢圓波發(fā)生器驅(qū)動(dòng)諧波齒輪傳動(dòng)狀態(tài)下的嚙合狀況，并將剛輪進(jìn)行改良后的嚙合狀況與其進(jìn)行了對(duì)比，得到了較好的嚙合情況?？朔吮椭C波齒輪傳動(dòng)過程中由于傾角的存在導(dǎo)致干涉嚴(yán)重的情況，較為真實(shí)的給出了嚙合時(shí)的情況。

1 三維實(shí)體建模[4]

鑒于諧波齒輪結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文選用三維建模能力較強(qiáng)的CAD軟件進(jìn)行建模，然后進(jìn)行有限元分析。如圖一所示，為導(dǎo)入到ANSYS中去的簡化的柔輪模型。圖2為柔輪的剖視圖及相關(guān)尺寸，表1為柔輪輪齒的三維建模參數(shù)。由于建立柔性軸承的模型并進(jìn)行有限元分析計(jì)算量很大，且影響干涉的部分主要是橢圓長半軸的彈性變形，而將波發(fā)生器裝配到柔輪中時(shí)，橢圓的長半軸部分與柔輪緊密結(jié)合，因此本文將柔性軸承鋼化和凸輪波發(fā)生器一起建模成一個(gè)橢圓波發(fā)生器，其長半軸尺寸為30.5，短半軸為29.505，剛輪齒數(shù)為122，為防止根切現(xiàn)象，設(shè)計(jì)中頂隙預(yù)留c*m的距離。

圖1 柔輪的實(shí)體模型

圖2 柔輪的剖視圖

表1 柔輪輪齒的三維建模參數(shù)

壓力角（alpha） 20o齒頂高系數(shù)（ha） 0.5頂隙系數(shù)（c） 0.25變位系數(shù)（x） 1.8

2 有限元分析[5]

2.1 前處理

有限元法是研究非線性彈性變形有效工具。本文采用Ansys對(duì)波發(fā)生器與柔輪的裝配進(jìn)行模擬，給出模擬變形以后的柔輪與剛輪嚙合狀態(tài)圖。在Ansys數(shù)值計(jì)算中，選用材料的泊松比為0.3，彈性模量為1.97*e10Pa；選用SOLID186單元，將柔輪齒、齒環(huán)圈、杯體按四步劃分，從而取得到較好的網(wǎng)格。本文主要模擬波發(fā)生器與柔輪之間靜態(tài)接觸，剛輪齒形作為嚙合參考，不必得到較均勻的網(wǎng)格，故而可采取自由劃分。

在柔輪與波發(fā)生器的接觸模擬中，變形后波發(fā)生器外徑比柔輪內(nèi)徑略大，為了模擬裝配過程，將波發(fā)生器安裝到柔輪里產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力狀態(tài), 引入接觸邊界約束；柔輪的內(nèi)柱面與波發(fā)生器的外柱面定義為面-面接觸，其中柔輪的內(nèi)柱面定義為接觸面，波發(fā)生器的外柱面定義為目標(biāo)面，摩擦系數(shù)及接觸剛度取0.1。將柔輪杯體底部托盤內(nèi)環(huán)面所有方向的自由度固定。

本文是靜態(tài)接觸非線性分析，由于柔輪變形為0.5mm，已經(jīng)涉及到大變形的范疇，因此在求解設(shè)置的分析選項(xiàng)中調(diào)出大變形選項(xiàng)，載荷步及時(shí)間步設(shè)置為1，關(guān)閉自動(dòng)時(shí)間步，開啟非線性分析，選取稀疏-直接求解器進(jìn)行求解。

2.2 后處理

圖3是未改動(dòng)的剛輪對(duì)應(yīng)的1/4的柔輪齒和剛輪齒的干涉部分的有限元分析結(jié)果。其中外部的齒形為剛輪輪齒輪廓，內(nèi)部的齒形為變形后柔輪輪齒輪廓。由于柔輪材料的剛性作用，波發(fā)生器裝配到柔輪中時(shí)會(huì)使柔輪杯口處齒面偏離圓心向外，導(dǎo)致杯口處齒面與底部齒面不重合，產(chǎn)生一定的傾角，導(dǎo)致干涉的形成。

圖3 四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結(jié)果

3 剛輪的改良與設(shè)計(jì)

通過對(duì)波發(fā)生器與柔輪之間靜態(tài)接觸的有限元分析結(jié)果可以得出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的X、Y、Z軸的位移，調(diào)出長軸變形處杯口處節(jié)點(diǎn)，可知其X、Y、Z軸的位移分別為X=0、Y=0.61790、Z=0.14633。根據(jù)此數(shù)據(jù)組設(shè)計(jì)剛輪為錐形剛輪，其底部齒形輪廓與原剛輪相同，頂部與柔輪杯口處齒相嚙合的齒形的齒頂圓、齒根圓半徑比底部大Y，即0.61790mm，其他數(shù)據(jù)保持不變。為了方便仿真結(jié)果變形圖的觀測(cè)，本文將齒圈長度由9mm去除一個(gè)Z的長度，及齒圈長度為8.85367mm。

由于此剛輪為錐齒輪，觀察變形時(shí)難以生成清晰的齒變形輪廓線，因此在剛輪的選擇中只取其頂部與柔輪杯口處齒相嚙合的齒形建模生成的圓柱形齒輪。將此模型導(dǎo)入到上文的計(jì)算完畢的結(jié)果文件中去，如圖4所示為新型剛輪所對(duì)應(yīng)的四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結(jié)果。

圖4 新型剛輪所對(duì)應(yīng)的四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結(jié)果

通過對(duì)圖3及圖4的觀察和比較可以清晰的看出，圖4中由于波發(fā)生器與柔輪裝配過程中伴隨著傾角出現(xiàn)，干涉較為明顯，筆者對(duì)其單元進(jìn)行局部細(xì)化后與剛輪輪廓進(jìn)行比較得出大致干涉值，其中干涉最嚴(yán)重的齒也僅僅在齒側(cè)部分沿齒面法向方向有接近0.05mm的干涉深度，這在諧波傳動(dòng)過程中將嚴(yán)重影響傳動(dòng)的穩(wěn)定性，而且由于其干涉的存在，傳動(dòng)過程中會(huì)伴隨大量熱的產(chǎn)生，對(duì)諧波齒輪的壽命有很大影響；

相對(duì)應(yīng)的圖4中新型剛輪所對(duì)應(yīng)的干涉情況很好，沒有干涉出現(xiàn)。在實(shí)際設(shè)計(jì)中可以對(duì)頂隙的長度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，保證其零干涉而且不根切的情況下提高其承載能力，從而變相增大了柔輪的齒嚙合數(shù)，減少同時(shí)嚙合齒的載荷，提高了諧波齒輪的壽命。

4 結(jié)論

結(jié)合幾何設(shè)計(jì)和彈性數(shù)值分析數(shù)值模擬波發(fā)生器的裝配過程、分析諧波齒輪彈性變形后的齒嚙合狀態(tài)，通過對(duì)仿真結(jié)果的部分結(jié)果進(jìn)行調(diào)用，從而對(duì)剛輪進(jìn)行改良設(shè)計(jì)，其研究方法有以下特點(diǎn)：

1）彈性數(shù)值分析諧波齒輪嚙合狀態(tài)，克服靜態(tài)幾何分析與實(shí)際嚙合狀態(tài)不符的缺點(diǎn)；

2）將齒輪嚙合狀態(tài)可視化，以便清晰的觀測(cè)嚙合中的干涉問題；

3）對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行調(diào)用，在仿真的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，針對(duì)性較強(qiáng)。

文中對(duì)杯型柔輪、橢圓波發(fā)生器、以及改良前后的剛輪進(jìn)行了建模，采用有限元法對(duì)其裝配過程進(jìn)行了靜態(tài)接觸分析，克服了單純幾何分析的缺點(diǎn)，使諧波齒輪的分析嚙合狀態(tài)和實(shí)際嚙合狀態(tài)趨于一致。同時(shí)，文中分析諧波齒輪傳動(dòng)過程中干涉產(chǎn)生的原因，通過有限元分析后數(shù)據(jù)對(duì)剛輪進(jìn)行改良，得到了零干涉的嚙合狀態(tài)。提出的研究方法和結(jié)果可供工程師在設(shè)計(jì)諧波齒輪中參考。另外，應(yīng)用中可以通過對(duì)剛輪頂隙進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整來提高諧波齒輪的承載能力。

[1]司光晨，范又功，林祖南，張薇元.諧波齒輪傳動(dòng)[M].國防工業(yè)出版社，1978.

[2]沈允文，葉慶泰.諧波齒輪傳動(dòng)的理論和設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985：15-33.

[3]M.H.伊萬諾夫著.沈允文，李克美譯.諧波齒輪傳動(dòng)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1987：1-21.

[4][蘇]Д.П.沃爾闊夫,A.Ф.克拉伊聶夫.諧波齒輪傳動(dòng)[M].電子工業(yè)出版社，1985.

[5]向國齊.諧波齒輪傳動(dòng)柔輪有限元分析研究[D].四川：四川大學(xué)，2005.