關(guān)于測(cè)度的H ausdorf維數(shù)的局部化

杜玉坤,曾春燕

(廣東石油化工學(xué)院高州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系,廣東 高州 525200)

關(guān)于測(cè)度的H ausdorf維數(shù)的局部化

杜玉坤,曾春燕

(廣東石油化工學(xué)院高州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系,廣東 高州 525200)

主要研究測(cè)度的豪斯道夫維數(shù)的局部化.通過(guò)定義一個(gè)測(cè)度μx,ε,從而給出dim*Hμ在點(diǎn)x的局部化維數(shù)dim*Hμ(x).進(jìn)而得到局部化維數(shù)dim*Hμ(x)與dim*Hμ之間的關(guān)系,并得到了一個(gè)等式關(guān)系.

測(cè)度;豪斯道夫維數(shù);局部化維數(shù)

1 引言

測(cè)度及其維數(shù)在分形的研究中起著非常重要的作用[1-3]],并且現(xiàn)在很多人對(duì)其進(jìn)行了研究,并發(fā)展了測(cè)度維數(shù)與局部維數(shù)的思想.本文涉及的測(cè)度μ都是?d上的波雷爾測(cè)度,那么μ在點(diǎn)x∈?d的上、下局部維數(shù)定義為[4]:

2 主要結(jié)論

[1]曾超益,許紹元.Cantor塵的Hausdorf測(cè)度的初等證明[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003,33(6):18-82.

[2]曾超益.m分非均勻Cantor集的Hausdorf測(cè)度[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2006,22(1):120-123.

[3]周作領(lǐng).自相似集的Hausdorf測(cè)度[J].中國(guó)科學(xué):A輯,1998,28(2):103-107.

[4]法爾科內(nèi).分形幾何中的技巧[M].曾文曲,王向陽(yáng),陸夷,譯.沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社,1999.

[5]文志英.分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].上海:上海科技教育出版社,2000.

[6]法爾科內(nèi).分形幾何:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].曾文曲,譯.沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社,1996.

The localization of Hausdorff dimension of measures

Du Yukun,Zeng Chunyan

(Department of Mathematics and Computer, Gaozhou Normal College, Guangdong University of Petrochemical Technology, Gaozhou 525200, China)

This paper considers the localized Hausdorf dimension of measures.We defne a measureμx,ε, then the localization of dim*Hμat the point xis defned to be dim*Hμ(x).The relations between the localized dimension dim*Hμ(x)and dim*Hμare discussed,and an equality is obtained.

measures,Hausdorf dimensions,the localized dimension

O192

A

1008-5513(2012)02-0238-04

2011-10-05.

杜玉坤(1984-),碩士,助教,研究方向：分形幾何.

2010 MSC:28A 78,28A 80