Lipschitz條件下混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)及其應(yīng)用

李斌,薛西峰

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

Lipschitz條件下混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)及其應(yīng)用

李斌,薛西峰

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

在Lipschitz條件下,應(yīng)用歸納法,半序方法對(duì)混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)的存在性及唯一性進(jìn)行了證明,得出了混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)的存在性及唯一性,求出了迭代序列及誤差估計(jì),并將該結(jié)論應(yīng)用于帶奇性的一階非線性常微分方程組的初值問題.

混合單調(diào)算子;不動(dòng)點(diǎn);歸納法

1 引言

自1987年,文獻(xiàn)[1]引進(jìn)混合單調(diào)算子這一概念以來,混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)理論應(yīng)用非常廣泛,例如混合單調(diào)算子方程組解的存在唯一性,非對(duì)稱迭代逼近問題,具有α-凹和α-凸的不具有連續(xù)性和緊性條件的混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn),非線性微分方程和積分方程組的求解,文獻(xiàn)[1-6]都有提及,本文在基于文獻(xiàn)[1-7]的基礎(chǔ)上,得出了混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)的存在性及唯一性,求出了迭代序列及誤差估計(jì),并將該結(jié)論應(yīng)用于帶奇性的一階非線性常微分方程組的初值問題.

設(shè)E是Banach空間,P是E中的錐.我們稱一個(gè)線性算子B:E→E為正線性算子,如果B(P)?P.顯然正線性算子一定是增算子.

2 主要結(jié)果

3 應(yīng)用

[1]郭大均,孫經(jīng)先.非線性積分方程[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1987.

[2]孫經(jīng)先.非線性泛函分析及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[3]郭大均,孫經(jīng)先,劉兆理,等.非線性常微分方程泛函方法[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1995.

[4]王延源,高理峰.混合單調(diào)算子對(duì)的不動(dòng)點(diǎn)及其應(yīng)用[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2005,34(1):131-134.

[5]林文賢.一類二階中立型偏泛函微分方程組解的震動(dòng)性[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2003,19(3):263-267.

[6] 連新澤,林長(zhǎng)勝,陸征一.一類非線性微分方程組的有理化 Haar小波解法 [J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué), 2010,26(1):99-106.

[7]孫經(jīng)先.增算子的不動(dòng)點(diǎn)和廣義不動(dòng)點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1989,32(4):457-463.

Fixed point of mixed m onotone operator and its app lication under the cond itions o f Lipsch itz

Li Bin,Xue Xifeng

(Departm ent of M athem atics,Northwest University,X i′an 710127,China)

In the Lipschitz conditions,we prove the existence and the unique of them ixed m onotone operator with induction and half sequencem ethod.It is concluded that them ixed m onotone operator of the fixed point to the existence and uniqueness,and find the iterative sequences and the error estim ation.Finally we give the app lication in diff erential equation group.

m ixed monotone,fixed point,induction,elementary method,conjecture

O177.92

A

1008-5513(2012)06-0803-06

2012-05-08.

陜西省自然科學(xué)基金(2012JM 1017).

李斌(1987-),碩士生,研究方向：泛函分析.

2010 M SC:47H 10