基于有限元及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土體參數(shù)反分析

吳發(fā)紅 鄧成發(fā) 胡廣偉

（1.鹽城工學(xué)院土木學(xué)院，224051，鹽城；2.浙江省水利河口研究院，310020，杭州；3.合肥市勘察設(shè)計(jì)有限公司，230001，合肥／／第一作者，副教授）

隨著電子計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，巖土工程的數(shù)值理論和方法日趨成熟。而各種理論分析必須以合理的巖土力學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)。但是，無(wú)論是由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)還是由原位試驗(yàn)確定的力學(xué)參數(shù)與實(shí)際情況有較大的偏差，用這樣的巖土參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，所得結(jié)果往往與實(shí)際情況有較大誤差。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)位移，運(yùn)用理論分析方法來(lái)確定巖（土）體的力學(xué)參數(shù)、地層初始地應(yīng)力以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的邊界荷載等，為理論分析在巖土工程中的應(yīng)用提供符合實(shí)際的基本參數(shù)，即位移反分析方法[1]。利用施工過(guò)程中對(duì)巖土體進(jìn)行位移監(jiān)測(cè)的信息，通過(guò)反演分析法反求解巖土體的力學(xué)參數(shù)，再應(yīng)用于后續(xù)施工過(guò)程的途徑更為科學(xué)合理[2－3]。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，特別適用于參數(shù)變量和目標(biāo)函數(shù)之間無(wú)數(shù)學(xué)表達(dá)式的復(fù)雜工程問(wèn)題，同時(shí)數(shù)值模擬具有很好的定量分析能力，把兩者結(jié)合起來(lái)是位移智能化分析的一條有效途徑，因此本文采用ABAQUS有限元軟件和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的位移反分析方法，對(duì)深基坑工程中巖土體參數(shù)進(jìn)行智能識(shí)別。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，簡(jiǎn)為ANN）是一種信息處理系統(tǒng)，是模仿大腦的組織結(jié)構(gòu)（即大腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)）和活動(dòng)規(guī)律形成的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題的。它采用輸出層類(lèi)似于“黑匣子”的方法，通過(guò)樣本的學(xué)習(xí)和記憶，找出輸入和輸出之間的映射關(guān)系，這樣就減少了預(yù)先假定巖性參數(shù)和位移量服從某種數(shù)學(xué)關(guān)系而帶來(lái)的誤差。它特別適用于參數(shù)變量和目標(biāo)函數(shù)之間無(wú)數(shù)學(xué)表達(dá)式的復(fù)雜工程問(wèn)題中。

迄今為止，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域中，有代表性的網(wǎng)絡(luò)模型己達(dá)數(shù)十種，而學(xué)習(xí)算法的類(lèi)型更是難以計(jì)數(shù)。其中BP網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Error back－propagation neural network），是使用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，它也是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，并體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分。

BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，由輸入層、隱層（一層或多層）、輸出層組成。輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于BP網(wǎng)絡(luò)可感知的輸入、輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)依據(jù)需要確定；各節(jié)點(diǎn)層間連接的權(quán)值、閥值均可調(diào)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程由正向傳播和反向傳播組成（見(jiàn)圖2）。在正向傳播中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱單元逐層處理并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)；如輸出值與期望值有誤差，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差沿原來(lái)的連接通路返回，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值、閥值，使得誤差信號(hào)最小。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)的傳播線路

2 基坑工程中土性參數(shù)的反分析

2.1 基于數(shù)值模擬與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位移反分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，數(shù)值模擬具有很好的定量分析能力，兩者結(jié)合起來(lái)是位移智能化分析的一條有效途徑。具體實(shí)施步驟如下。

（1）確定需要反分析的土體力學(xué)性能參數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)土性參數(shù)），并劃分水平。

（2）用ABAQUS有限元程序進(jìn)行前期計(jì)算，按正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法計(jì)算出計(jì)算參數(shù)（E、v、c、φ）條件下的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移結(jié)果。

（3）將得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)的輸出的土體力學(xué)參數(shù)組成的雛形樣本進(jìn)行歸一化處理，將樣本集映射為（0，1）實(shí)數(shù)空間范圍內(nèi)的實(shí)際訓(xùn)練樣本。

（4）選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用數(shù)值計(jì)算結(jié)果構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立計(jì)算參數(shù)與計(jì)算結(jié)果之間的非線性關(guān)系，其中：輸入——計(jì)算位移值，輸出——土性參數(shù)。

（5）利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行后期的計(jì)算，把開(kāi)挖兩層后測(cè)得的實(shí)際位移U＊輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則輸出相應(yīng)的巖體力學(xué)參數(shù)（E＊、v＊、c＊、φ＊）。

通過(guò)反演分析得到的土體“綜合力學(xué)性能參數(shù)”包含了由于巖土體分布不均勻以及地下水影響等綜合信息，同時(shí)在一定程度上抵消了在建立數(shù)值模擬分析模型時(shí)，因?qū)δＰ偷倪m當(dāng)簡(jiǎn)化和假定對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響，以此進(jìn)行正演模擬分析，可以得到較為貼近工程實(shí)際的分析結(jié)果。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬有限元計(jì)算過(guò)程，不僅可以提高反分析計(jì)算的精度，同時(shí)還可以提高計(jì)算效率。這種智能反演方法成功與否的關(guān)鍵是選擇合適的力學(xué)模型及設(shè)計(jì)好網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本[4]。

2.2 反分析參數(shù)的確定

實(shí)際的地層參數(shù)是十分復(fù)雜的，如果完全按照實(shí)際土層分布情況來(lái)反分析將會(huì)復(fù)雜，需要反分析的參數(shù)也會(huì)過(guò)多，容易造成網(wǎng)絡(luò)收斂的困難和結(jié)果的不唯一，效果并不一定理想。實(shí)際上由于土壓力（特別是上部土層）與鋼筋混凝土樁體的剛度相比小很多，所以樁身的位移是比較平滑的曲線，不會(huì)造成局部明顯的突變[5]。這種情況下，在一段深度范圍內(nèi)，用同一土體參數(shù)來(lái)模擬該深度范圍內(nèi)的多個(gè)土層的平均值，可以獲得同樣的效果[6]。

根據(jù)南京市江寧區(qū)印天廣場(chǎng)基坑工程場(chǎng)地的工程地質(zhì)條件和土性參數(shù)的特點(diǎn)，將場(chǎng)地內(nèi)土體劃分為兩層進(jìn)行反分析并確定各參數(shù)的搜索范圍：第一層以粉質(zhì)黏土為主，彈性模量E的范圍為4～20 MPa，粘聚力c為12～28kPa，內(nèi)摩擦角φ為10°～22°；第二層以砂質(zhì)粉質(zhì)黏土和殘積土為主，彈性模量E的范圍為8～24MPa，粘聚力c為35～55 kPa，內(nèi)摩擦角φ為15°～31°。參數(shù)的水平劃分見(jiàn)表1。支護(hù)結(jié)構(gòu)剖面圖見(jiàn)圖3。

表1 土性參數(shù)的水平劃分

支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形主要是由于其后的土壓力造成的，風(fēng)化的砂巖作為支護(hù)結(jié)構(gòu)的持力層，其力學(xué)參數(shù)相比于土體要大很多，所以它對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移影響很小，同時(shí)注意到泊松比的取值范圍有限，對(duì)位移的影響不敏感[7]，所以把它們作為已知參數(shù)帶入計(jì)算模型進(jìn)行分析。

圖3 支護(hù)結(jié)構(gòu)剖面示意圖

2.3 有限元計(jì)算模型

根據(jù)南京市江寧區(qū)印天廣場(chǎng)基坑工程的工程地質(zhì)特征及圍護(hù)方式，建立如圖4所示的有限元計(jì)算模型。圖中的坐標(biāo)軸1、2和3方向分別代表X、Y和Z方向?；由疃?.5m，支護(hù)樁長(zhǎng)17.5m，采用雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)，前后排樁間距5.4m，冠梁高度0.8m，基坑開(kāi)挖寬度45m。根據(jù)基坑工程的特點(diǎn)和前人對(duì)基坑工程進(jìn)行有限元模擬時(shí)的經(jīng)驗(yàn)做法，取前排5根樁后排3根樁為建模范圍，寬度為5.6 m。墻后邊界取距基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)40m，模型高度取30m。

圖4 有限元計(jì)算模型

2.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法[8]是用一種規(guī)格化表格來(lái)安排試驗(yàn)，這種表格稱(chēng)為正交表。正交表可記為L(zhǎng)m（Pr），這里“L”表示正交表，“m”表示總共要做的試驗(yàn)數(shù)，“P”表示每個(gè)因素都有P個(gè)水平，“r”表示這個(gè)表有r列，最多可以安排r個(gè)因素。

在正交表中，任兩列的各水平搭配次數(shù)都一樣，稱(chēng)為正交性，保證了試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的均衡分散性，具有很強(qiáng)的代表性。另外，每列因素在各水平上出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，最大限度地排除各種干擾，保證有效的因子比較，稱(chēng)為整齊可比性。這是正交設(shè)計(jì)法效率高的原因。本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，在構(gòu)造樣本時(shí)采用正交表L25（56），即進(jìn)行25次試驗(yàn)，試驗(yàn)因素為6個(gè)，每個(gè)因素水平為5個(gè)。

2.5 學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)造

據(jù)據(jù)正交表L25（56）的試驗(yàn)安排方法組合參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，25組實(shí)驗(yàn)共對(duì)應(yīng)25組計(jì)算位移值，這樣按照有限元計(jì)算各種試驗(yàn)方式下位移。根據(jù)正交試驗(yàn)表得出的后排樁冠梁下－1m、－3m、－5m、－7m、－9m、－11m、－13m、－15m處8個(gè)點(diǎn)的有限元數(shù)值計(jì)算值，為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入值。按正交表排列的土性參數(shù)值，為學(xué)習(xí)樣本的輸出值。

2.6 樣本的歸一化處理

對(duì)訓(xùn)練樣本作歸一化處理的作用是使歸一化后的值位于[0.1，0.9]區(qū)間內(nèi)，避開(kāi)單元輸出的S型函數(shù)f（x）＝1／（1＋e－x）的極小值和極大值這兩個(gè)飽和區(qū)域，減少訓(xùn)練次數(shù)。對(duì)自變量和應(yīng)變量都需作歸一化處理，歸一化公式為：

式中：

xmax、xmin——分別為樣本的最大值和最小值；

x——原始值；

訓(xùn)練時(shí)，將各個(gè)自變量的最大和最小值保存下來(lái)。預(yù)測(cè)后需要將預(yù)測(cè)結(jié)果還原，還原公式為：

2.7 建立BP網(wǎng)絡(luò)反分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)（即己知位移個(gè)數(shù)）為8個(gè)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（即待反分析參數(shù)個(gè)數(shù)）為6個(gè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)除學(xué)習(xí)樣本外其他參數(shù)取值為：最大訓(xùn)練步數(shù)為500，學(xué)習(xí)率為0.001，訓(xùn)練要求精度為10－4，訓(xùn)練78步即可收斂。圖5為收斂誤差與訓(xùn)練步數(shù)關(guān)系圖。開(kāi)挖兩層后某測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)位移值為u＊＝[11.54，10.87，9.90，8.63，6.99，5.11，3.17，1.61]，將實(shí)測(cè)位移值歸一化后帶入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則輸出相應(yīng)土性參數(shù)（見(jiàn)表2）。

圖5 誤差與訓(xùn)練步數(shù)

表2 反分析土性參數(shù)

3 反分析參數(shù)的應(yīng)用

3.1 計(jì)算參數(shù)選擇及材料模型

土體的力學(xué)參數(shù)采用反分析得到計(jì)算結(jié)果，支護(hù)結(jié)構(gòu)及巖體計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3所示。雙排灌注樁、冠梁以及強(qiáng)風(fēng)化和中風(fēng)化砂巖采用線彈性材料模型；土體采用Drucker－Prager模型。

表3 支護(hù)結(jié)構(gòu)及巖體計(jì)算參數(shù)

3.2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

圍護(hù)結(jié)構(gòu)的后排樁位移、前排樁彎矩分別見(jiàn)圖6、圖7。從圖中可以看出，采用反分析的土層參數(shù)計(jì)算得到的數(shù)值與實(shí)測(cè)值分布規(guī)律吻合較好，數(shù)值差距較小，最大位移偏差僅為1.75mm，同時(shí)彎矩的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值也偏差較小，可見(jiàn)針對(duì)基坑土體參數(shù)的位移反分析是必要的也是科學(xué)的。但是，同時(shí)也可以看到，支護(hù)結(jié)構(gòu)上部的位移計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值，下部卻相反，其原因可能為基坑外側(cè)地面超載在實(shí)際施工過(guò)程中不斷變化，導(dǎo)致基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)上部的水平位移大于計(jì)算值。而基坑開(kāi)挖面以下實(shí)測(cè)值比計(jì)算位移值小，其原因是基坑開(kāi)挖到設(shè)計(jì)深度以后，基坑底部施工了靜壓工程樁，而工程樁的存在會(huì)減小基坑底部的隆起量，同時(shí)也減小圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移。

圖6 后排樁位移計(jì)算值和實(shí)測(cè)值

圖7 前排樁彎矩計(jì)算值和實(shí)測(cè)值

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)一個(gè)實(shí)際基坑工程建立了三維數(shù)值模型，采用數(shù)值模擬與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的位移反分析方法反演基坑土體參數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，得出了一些比較有意義的結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)如下：

（1）數(shù)值模擬與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的位移反分析方法得到了較為符合工程實(shí)際的巖土體的力學(xué)參數(shù)，避免了在數(shù)值計(jì)算中參數(shù)取值的相對(duì)隨意性和人為性，提高了計(jì)算精度，通過(guò)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析，說(shuō)明了該方法的科學(xué)性，這為以后基坑工程的有限元模擬分析提供了很好的借鑒。

（2）模擬的基坑開(kāi)挖中圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值均較吻合，驗(yàn)證了本文提出的利用ABAQUS軟件對(duì)考慮基坑開(kāi)挖中雙排樁圍護(hù)結(jié)構(gòu)和土體的相互作用的三維有限元模型是合理的，可行的，對(duì)同類(lèi)基坑工程設(shè)計(jì)計(jì)算和施工具有一定的參考價(jià)值。

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