蓄電池可接受充電電流預(yù)測(cè)

王 麗，高 田，景志林

（1.塔里木大學(xué)機(jī)電學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安，710072；3.新疆電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011）

蓄電池作為電力供應(yīng)設(shè)備在國(guó)防通信、交通運(yùn)輸和醫(yī)療衛(wèi)生等諸多領(lǐng)域都有應(yīng)用。電池的使用壽命由對(duì)其進(jìn)行能量補(bǔ)充的充電裝置決定的，而簡(jiǎn)單的充電裝置智能化程度不高，缺乏自適應(yīng)能力，不能跟蹤電池充電特性的改變而動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)充電電流或及時(shí)地停充電。因此，眾多學(xué)者針對(duì)蓄電池的安全、高效充電技術(shù)進(jìn)行了許多深入的研究，提出了各種不同的快速充電技術(shù)，如脈沖充電方法、大電流恒流充電法、多階段恒流充電法、大電流限流恒壓充電法以及負(fù)脈沖充電法等[1-2]。但是，所有這些充電方法都不能使電池按其自身的可接受電流充電曲線進(jìn)行充電，導(dǎo)致析氣多，溫升大，對(duì)電池?fù)p害嚴(yán)重的問(wèn)題。

近年來(lái)，先進(jìn)的智能控制技術(shù)引入到電池的充電過(guò)程，提高了充電速率和控制精度，取得了一定的成果[3-4]。但沒(méi)有從電池特性出發(fā)考慮電池的可接受電流這一根本問(wèn)題，早在1980年，原蘇聯(lián)的雷茲洛夫就指出：鉛酸蓄電池在放電態(tài)有短時(shí)接受很大充電電流的能力；蓄電池可接受的充電電流隨充電時(shí)間指數(shù)下降，按此規(guī)律進(jìn)行充電，充電時(shí)間最短，效率最高[2]。李蓓也提出當(dāng)初始充電電流與初始電解液密度之間保持“最佳配比關(guān)系”時(shí)，可獲得最大電流衰減指數(shù)，即達(dá)到單體電池最大充電接受率[5]。本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)鎘鎳電池和氫鎳電池進(jìn)行研究，提出根據(jù)電池本身的充電特性，引入自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)（ANFIS）對(duì)電池的可接受充電電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此調(diào)整實(shí)際充電電流，指導(dǎo)充電進(jìn)行。

1 蓄電池的可接受電流分析

1.1 蓄電池的等效電路

文獻(xiàn)[6-8]中提到蓄電池可以簡(jiǎn)單地看作一個(gè)超大阻容器，對(duì)電池的快速充電過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是RC 電路的充放電過(guò)程。將可充電設(shè)備的電池看作是充電裝置的一個(gè)電容性負(fù)載，其充電過(guò)程可用如圖1所示的等效電路表示。

1.2 可接受電流分析

上世紀(jì)60年代中期，美國(guó)科學(xué)家J.A.Mas 在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了以最低析氣率為前提的蓄電池可接受充電電流曲線(簡(jiǎn)稱馬斯曲線)，如圖2所示，這已成為快速充電技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

圖1 電池充電等效電路

圖2 蓄電池可接受的充電電流曲線

馬斯曲線描述了電池容量、電池的充放電歷史以及電池最大可接受充電電流之間的數(shù)量關(guān)系。馬斯曲線可描述為：

式中：Ic為蓄電池可接受的充電電流；I0為t=0 時(shí)刻可接受的最大充電電流；α為充電電流的充電接受比，又稱固有接受比，α=I0/C(C為電池的額定容量)；t為充電時(shí)間。

馬斯的最低析氣率充電電流曲線按指數(shù)規(guī)律衰減，主要原因是：（1）參與反應(yīng)的活性物質(zhì)減少，（2）極化現(xiàn)象對(duì)充電產(chǎn)生了阻礙。在快速充電過(guò)程中，如果使實(shí)際的充電電流接近或等于蓄電池可接受的最大充電電流，則充電速率提高，且析氣率可控制在很低的范圍內(nèi)。而實(shí)際的充電過(guò)程中，電池的可接受充電電流曲線很難找到，由于電池的個(gè)體差異和使用中電池本身所發(fā)生的變化，以及電池荷電狀態(tài)的不同等都會(huì)影響電池的可接受電流。

但是，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：因?yàn)棣?I0/C，對(duì)同類電池在深放電狀態(tài)電流的可接受比α是一定的，根據(jù)蓄電池的等效電路可將α等效為RC 電路的時(shí)間常數(shù)1/τ，則式中Req、Ceq分別為電池的等效電阻和等效電容。電池充電是進(jìn)行電荷能量的補(bǔ)充，下面分別計(jì)算t=3τ和t=5τ時(shí)電池所充入的電量，分別記為Q3τ和Q5τ：

由式(2)和式(3)可知，t=3τ時(shí)，電池所充電容量為85%C；t=5τ時(shí)，電池所充電容量為99.3%C，即t=5τ時(shí)，電池基本充滿電。而相應(yīng)的可接受電流為：

由公式(4)和(5)可知，在按馬斯曲線進(jìn)行充電的過(guò)程中，電池的可接受電流的大小只與初始電流I0有關(guān)，且對(duì)于荷電狀態(tài)相等的同類電池經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間后，其可接受的最大充電電流也基本相同。當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)間3τ后，可接受的充電電流很小(約為I0/20)；當(dāng)充電到t=5τ時(shí)，其電池的可接受電流大小約等于電池的自放電電流。則鎘鎳電池和氫鎳電池的充電過(guò)程中，電池電壓和可接受電流對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 電池電壓和可接受電流對(duì)應(yīng)關(guān)系

由此可知，同類電池在深放電狀態(tài)下充電電流曲線相同，初始可接受充電電流I0差別也不大，曲線總體按指數(shù)規(guī)律變化趨勢(shì)基本相同。當(dāng)某容量電池在深放電時(shí)的初始可接受電流確定后，電池的可接受電流曲線就可以確定。

1.3 初始可接受電流I0

2 應(yīng)用ANFIS預(yù)測(cè)蓄電池可接受電流

2.1 ANFIS

基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)ANFIS 是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)表示模糊推理，同時(shí)具有模糊邏輯易于表達(dá)人類知識(shí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式信息存儲(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的建模和控制提供了有效的工具。ANFIS 建模的主導(dǎo)思想是建立一個(gè)能容納模糊信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，能夠有效地計(jì)算出隸屬度函數(shù)的最佳參數(shù)，使得設(shè)計(jì)出來(lái)的模糊推理系統(tǒng)能夠很好地模擬出希望的或是實(shí)際的輸入輸出關(guān)系。

2.2 ANFIS預(yù)測(cè)可接受電流基本思想

本文根據(jù)馬斯的快速充電理論，深入分析鎘鎳電池可接受電流的變化規(guī)律，提出利用ANFIS 預(yù)測(cè)電池的可接受電流。

ANFIS 預(yù)測(cè)電池的可接受電流基本思想是：在充電過(guò)程中，動(dòng)態(tài)檢測(cè)電池的狀態(tài)參數(shù)作為ANFIS 預(yù)測(cè)模型的輸入，通過(guò)模糊推理得出當(dāng)前的可接受電流ick，當(dāng)預(yù)測(cè)值ick與期望值icp的誤差不滿足要求時(shí)，自適應(yīng)模糊控制器產(chǎn)生控制響應(yīng)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，自適應(yīng)地修正隱含層的輸出結(jié)果，更新各層之間的連接權(quán)值，優(yōu)化模糊參數(shù)，重新計(jì)算輸出結(jié)果，直至誤差滿足要求才輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，從而改變當(dāng)前的充電電流，使實(shí)際的充電電流始終逼近或等于可接受電流。原理框圖如圖4所示。

圖4 應(yīng)用ANFIS 預(yù)測(cè)可接受電流原理框圖

2.3 ANFIS模型的建立

由于ANFIS 是一種基于數(shù)據(jù)的建模方法，模型通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，調(diào)整和優(yōu)化模糊系統(tǒng)的參數(shù)；同時(shí)，一個(gè)訓(xùn)練好的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)該具有很好的泛化能力，即當(dāng)除樣本數(shù)據(jù)以外的其它數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)也能產(chǎn)生準(zhǔn)確的輸出。由于不同電池的可接受電流不相同，故本文主要針對(duì)同容量同類電池建立ANFIS 預(yù)測(cè)電流模型，當(dāng)然ANFIS 預(yù)測(cè)電流方法也適用于其它鎘鎳/氫鎳電池。在實(shí)際充電時(shí)，電流不能太高，因此，這里只對(duì)圖3中A-C 段采用ANFIS 進(jìn)行預(yù)測(cè)電池的可接受充電電流。

預(yù)測(cè)模型的建立過(guò)程如下：

（1）輸入變量的選取：表征電池充電狀態(tài)的變量很多，根據(jù)前述分析，這里選取電壓差值和電流大小表征電池的充電狀態(tài)。兩個(gè)輸入變量分別為：(1) 選取A-C 段的最高理想電壓Vmax和實(shí)際測(cè)量電壓Vi之差值 ΔV(ΔV=Vmax－Vi)；(2)選取某個(gè)時(shí)刻電池的充電電流ic(t)。輸出變量是下一時(shí)刻電池可接受的充電電流ic(t+1)，本文用ick表示。則該模型可以用如下方程來(lái)表示：

（2）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：由于ANFIS 模型通過(guò)訓(xùn)練只能調(diào)整參數(shù)，不能改變模糊規(guī)則數(shù)，而且對(duì)于電流預(yù)測(cè)不是十分復(fù)雜，完全可根據(jù)電池電壓和當(dāng)前的充電電流大小決定電池的充電狀態(tài)，因此，我們?cè)O(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)先設(shè)定好，即這里只研究靜態(tài)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不對(duì)其結(jié)構(gòu)再進(jìn)行辨識(shí)。

對(duì)每個(gè)輸入變量的輸入空間劃分為3 個(gè)模糊集，分別用大(B)、中(M)、小(S)三個(gè)語(yǔ)言變量表示，從而得到9 條模糊規(guī)則，對(duì)應(yīng)輸出的9 個(gè)模糊區(qū)域。

（3）ANFIS 模型的初始化：ANFIS 模型初始化任務(wù)主要是初步確定隸屬度函數(shù)類型及其參數(shù)。在鎘鎳電池的快速充電實(shí)驗(yàn)中，獲取電壓和電流信息通過(guò)濾波之后作為ANFIS 模型的輸入，在兩輸入變量的九個(gè)模糊空間中，通過(guò)插值均勻地獲取對(duì)樣本數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集均勻分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和期望輸出的關(guān)系，調(diào)整神經(jīng)元間的連接權(quán)值，進(jìn)而改變輸出。測(cè)試數(shù)據(jù)用于測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，即網(wǎng)絡(luò)不僅僅記住樣本數(shù)據(jù)，當(dāng)有新的數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)也能產(chǎn)生準(zhǔn)確的輸出[9]。

（4）ANFIS 預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)：

12 V/4.5 Ah 鎘鎳電池的額定電壓為12.5 V，這里，先對(duì)4.5 Ah 鎘鎳電池放電到端電壓為1.0 V/節(jié)左右，使電池在深放電狀態(tài)下進(jìn)行快速充電實(shí)驗(yàn)，在充電過(guò)程中，電壓緩慢上升，充電終止電壓可達(dá)到17.6 V，電池溫度從室溫23 ℃上升到38 ℃，則電壓差值ΔV的變化范圍為[0，5 V]。考慮到單片機(jī)的檢測(cè)精度和控制的可靠性，系統(tǒng)檢測(cè)間隔Δt取120 s。電池的可接受充電電流ic根據(jù)電池特性和馬斯定律等相關(guān)理論確定初始值。電池在深放電狀態(tài)下的最大可接受電流I0，與電池容量和電池內(nèi)部參數(shù)等有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，電池容量越大其可接受比α越小，如1.8 Ah 的鎘鎳電池最大可接受電流為2.5C，而4.5 Ah 的鎘鎳電池的最大可接受電流為2C。則4.5 Ah 的鎘鎳電池在A-C 段的可接受電流的變化范圍為[0.4 A，9 A]。這樣獲取75 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)，用于訓(xùn)練ANFIS 模型。首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，然后在ANFIS 中導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，采用優(yōu)化算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整模型的參數(shù)。給定輸入數(shù)據(jù)和RBF 節(jié)點(diǎn)函數(shù)，計(jì)算出第j個(gè)RBF 單元的輸出Rj(稱為前向通道)，采用線性最小二乘法使均方誤差最小修正權(quán)值；然后，繼續(xù)向前直到計(jì)算出輸出誤差；然后，誤差反傳，即輸出誤差從輸出端傳到輸入端，稱為后向通道，采用梯度下降法更新前件參數(shù)，從而改變隸屬函數(shù)的形狀。

3 測(cè)試結(jié)果分析

對(duì)4.5 Ah 鎘鎳電池先放電到端電壓為1.0 V/節(jié)左右，再進(jìn)行快速充電。這里4.5 Ah 鎘鎳電池在深放電狀態(tài)下的初始可接受電流為I0為2C。通過(guò)參考模型獲取電壓差值ΔV和每隔2 min 測(cè)出當(dāng)前充電電流的數(shù)據(jù)信息，輸入到訓(xùn)練好的ANFIS 模型中，預(yù)測(cè)出電池下一時(shí)刻可接受電流值，實(shí)際的和期望的電池可接受電流變化曲線如圖5所示, 誤差曲線如圖6所示。

圖5 實(shí)際的和期望的可接受電流變化

圖6 誤差曲線

預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型對(duì)快速充電中后期的預(yù)測(cè)效果明顯比充電的起止端的效果好，總體預(yù)測(cè)的誤差不超過(guò)8%，能滿足實(shí)用要求。

4 結(jié)論

本文引入ANFIS 預(yù)測(cè)充電過(guò)程中電池的可接受電流，進(jìn)而調(diào)整實(shí)際的充電電流，保證電池充電電流始終處于電池的可接受電流值附近，保證最優(yōu)快速充電，析氣率低，有效地消除了極化效應(yīng)，充電效率高，減少了后期電流過(guò)高對(duì)電池造成的損害。

文中的ANFIS 模型選取便于精確測(cè)量的電壓信息作為輸入變量，訓(xùn)練樣本是對(duì)同一種類的電池從深放電狀態(tài)開(kāi)始充電實(shí)驗(yàn)而獲得，但是由于網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力，一旦模型訓(xùn)練好，則可對(duì)任意荷電狀態(tài)的電池預(yù)測(cè)出可接受電流。若要對(duì)其它類型的鎘鎳/氫鎳電池應(yīng)用本模型進(jìn)行預(yù)測(cè)電流，只需在應(yīng)用前采集相關(guān)的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行離線訓(xùn)練，然后用于在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。在實(shí)際使用中，由于電池具有離散性和復(fù)雜性等特點(diǎn)，最好能對(duì)ANFIS 模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)辨識(shí)，選取最有效的輸入變量，提高預(yù)測(cè)模型的精度。

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