多級軸流壓氣機變幾何擴穩(wěn)優(yōu)化與性能約束分析

吳虎，毛凱，孫娜

（西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安 710072）

多級軸流壓氣機變幾何擴穩(wěn)優(yōu)化與性能約束分析

吳虎，毛凱，孫娜

（西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安 710072）

吳虎（1963），男，教授，博士生導師，研究方向為燃氣輪機氣動熱力學。

為了提高多級軸流壓氣機在非設計條件下的穩(wěn)定裕度，基于逐排基元葉片方法，應用恰當?shù)膿p失和落后角模型，建立了預測多級軸流壓氣機特性工程方法，并將其與復合形優(yōu)化方法相結合，給出了1種多級軸流壓氣機多靜葉排調(diào)節(jié)擴穩(wěn)算法，并應用于NACA 8級軸流壓氣機，取得了明顯擴穩(wěn)效果，數(shù)值計算進一步闡明了不同性能約束對變幾何擴穩(wěn)效果影響規(guī)律。結果表明：應用合理的性能約束進行優(yōu)化，對提高多級軸流壓氣機非設計條件下穩(wěn)定裕度有明顯效果。

軸流壓氣機；性能；變幾何；氣動穩(wěn)定性；優(yōu)化；航空發(fā)動機

0 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動機所采用的新型軸流壓氣機具有超/跨聲速、壓比高、效率高的特點，設計新型、高效和寬穩(wěn)定工作范圍的軸流壓氣機對于提高整臺發(fā)動機的性能具有重要意義[1-7]。尤其是軍用航空發(fā)動機的寬飛行包線和超機敏姿態(tài)以及快速改變狀態(tài)（急動加、減速）對其壓縮系統(tǒng)寬穩(wěn)定范圍要求日趨苛刻[8-11]。眾所周知，當多級軸流壓氣機處于部分轉速狀態(tài)時，會出現(xiàn)“前重后輕”，而在高轉速狀態(tài)下，后面級則是出現(xiàn)不穩(wěn)定的關鍵級。因此，長期以來，在多級軸流壓氣機使用過程中普遍采用調(diào)節(jié)壓氣機導葉與靜葉排安裝角對其實施氣動擴穩(wěn)。英國和巴西等國已在這一領域開展了卓有成效的研究工作，并取得了一系列重要成果[12-13]。

本文緊跟國外技術的最新進展，對新型多級軸流壓氣機進行研究。

1 模型方程

1.1 逐排基元葉片模型

為實施多級軸流壓氣機多變量變幾何擴穩(wěn)，文獻[2]采用逐級近似模型技術，但該技術明顯限制了靜葉排安裝角調(diào)節(jié)范圍。為此，本文基于文獻[14]采用逐排基元葉片準1維模型，其基本控制方程為

流量連續(xù)方程

式中：m為流量；ρ為密度；Vz為軸向速度；S為面積。

能量方程絕對坐標系下

相對坐標系下

式中：Lu為輪緣功；cp為氣體定壓比熱；T為靜溫；T*為總溫；u為輪緣速度；h為靜焓；h*為總焓；W為相對速度；下標1為葉排進口；下標2為葉排出口；下標w為相對坐標系下的值。

狀態(tài)方程式中：R為理想氣體常數(shù)。

具體求解過程，所有參數(shù)均為葉片平均半徑處的氣動參數(shù)。

（2）根據(jù)所選定的參考攻角模型，計算出參考攻角i*。

（3）根據(jù)選定的損失與落后角模型，計算出轉子出口的總壓和總溫等。

（4）根據(jù)計算出的轉子出口參數(shù)，計算出轉子出口處的流量，判斷進出口流量是否連續(xù)，如果不滿足連續(xù)，則回到第3步繼續(xù)計算；如果滿足要求，則將轉子出口的條件作為靜子進口的條件，重復（2）～（4）的步驟，直至算出該級的壓比π和效率η等。

（5）將該級靜子的出口參數(shù)，作為下一級轉子的進口參數(shù)繼續(xù)計算。

首先，對逐排基元葉片模型中所需要輸入的流動損失和落后角參數(shù)模擬技術進行了歸納和整理，本文算例用NACA 8級軸流壓氣機[15-16]，該壓氣機的前2級為跨聲速，轉子葉型為雙圓弧型，靜子葉型為NACA 65系列葉型；后面6級為亞聲速級，轉子和靜子葉型均為NACA 65系列葉型。

經(jīng)過詳細計算、分析和篩選，確定出預測其特性的應用模型，見表1。其中，喘振點估計方法采用Howell所給模型[17]，計算值與試驗值的對比如圖1、2所示。

表1 8級軸流壓氣機性能預測使用的各模型

圖1 8級軸流壓氣機流量-壓比性能曲線

圖2 8級軸流壓氣機流量-效率性能曲線

從圖1、2中可見，采用表1所確定的損失和落后角模型來預估8級軸流壓氣機的總性能曲線，結果比較滿意，特別是在100%和90%設計轉速時，計算值與試驗值吻合較好。但是，在80%、70%、60%和50%實際轉速下時，壓比和效率較之試驗值都有些偏大，尤其是效率特性曲線，見表2。這主要是由于部分轉速狀態(tài)偏離設計狀態(tài)較遠，相應的損失和落后角關聯(lián)存在一定的不確定性。另外，從表2中可見，預測結果雖然有2%左右的偏差，但在超過設計轉速70%以上工況下，其不穩(wěn)定工作點上的壓比和流量預測值與試驗值的符合程度較好。

表2 8級壓氣機各轉速狀態(tài)下的喘振點預測值與試驗值比較

1.2 多變量變幾何擴穩(wěn)模型

本文優(yōu)化算法采用文獻[18]給出的復合形法。該方法是把Box求解無約束優(yōu)化問題的單純形法推廣到求解如下的約束優(yōu)化設計的1種方法。

所謂復合形是指在n維空間的可行域R內(nèi)，由k（k=n+1～2n）個頂點所構成的多面體。通過對可行域內(nèi)多面體頂點目標函數(shù)值的比較，不斷地去掉壞點，代之以既能使目標函數(shù)值下降又滿足所有約束條件的新點，這樣通過頂點的不斷更迭而使復合形發(fā)生形變和移動，并逐漸逼向最優(yōu)點。由于對復合形不必保持規(guī)格圖形，頂點數(shù)較多，因此可以求解非線性的約束問題，而且計算穩(wěn)定可靠，但不能用于解含有等式約束的問題。

以下給出對8級軸流壓氣機第4級靜葉排獨立調(diào)節(jié)擴穩(wěn)優(yōu)化計算結果。

（1）8級壓氣機工作在80%設計轉速下的擴穩(wěn)優(yōu)化。

優(yōu)化目標為a.無性能約束時自變量約束條件為

20≤Δβ1≤35；11≤Δβ2≤20；7≤Δβ3≤12；3≤Δβ4≤6

b.具有性能（壓比）約束（約束1）Prstall≥5.50時自變量約束條件同a步驟。

c.具有性能（壓比）約束（約束1）Prstall≥5.65時自變量約束條件同a步驟。

（2）8級軸流壓氣機工作在70%設計轉速下的擴穩(wěn)優(yōu)化。

優(yōu)化目標仍為a.無性能約束時自變量約束條件為

20≤Δβ1≤35；11≤Δβ2≤20；7≤Δβ3≤12；3≤Δβ4≤6

b.具有性能（壓比）約束（約束1）Prstall≥4.15時自變量約束范圍同a步驟。

c.具有性能（壓比）約束（約束1）Prstall≥4.30時自變量約束條件同a步驟。

式中：Δβi分別為第i排靜葉排安裝角變化量（°）；Q、Pr分別為換算流量（kg/s）、增壓比和絕熱效率；下角標stall為喘振點值。

在80%設計轉速工況下，無性能約束和2種不同性能約束對第4級靜葉調(diào)節(jié)擴穩(wěn)影響如圖3、4所示。很明顯，在擴穩(wěn)優(yōu)化時，隨著約束性能的提高，調(diào)節(jié)后的不穩(wěn)定點換算流量逐漸增加，表明穩(wěn)定工作裕度相應減小，擴穩(wěn)效果降低，但優(yōu)化后的性能明顯提高。在幾何不調(diào)節(jié)時預測的不穩(wěn)定點效率為0.9202最大效率為0.9264，在無性能約束調(diào)節(jié)時預測的不穩(wěn)定點效率為0.8748，最大效率為0.8763，性能約束1下預測的不穩(wěn)定點效率為0.8827，最大效率為0.8877；在性能約束2下預測的不穩(wěn)定點效率為0.8920，最大效率為0.8973。這表明，在壓氣機變幾何擴穩(wěn)調(diào)節(jié)中對其壓比性能作適當約束不僅能改善壓比特性，而且也能明顯降低流動損失，增加其絕熱效率。在不同約束條件下，優(yōu)化后的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)量及對應不穩(wěn)定點參數(shù)分別為：

（1）無約束時

（2）性能約束1時

（3）性能約束2時

在70%設計轉速工況下，無性能約束和2種不同性能約束對第4級靜葉調(diào)節(jié)擴穩(wěn)影響如圖5、6所示。很顯然，該狀態(tài)下的結果與80%設計轉速對應結果相類似，帶性能約束的優(yōu)化調(diào)節(jié)不僅在改善壓比特性的同時明顯降低流動損失，增加其絕熱效率。在不調(diào)節(jié)時，預測的不穩(wěn)定點效率為為0.909最大效率為0.9184，在無性能約束調(diào)節(jié)時預測的不穩(wěn)定點效率為0.881，最大效率為0.893，在性能約束1下預測的不穩(wěn)定點效率為0.901，最大效率為0.9074；在性能約束2下預測的不穩(wěn)定點效率為0.9038，最大效率為0.9134。

圖3 80%設計轉速下變幾何流量-效率特性

圖4 80%設計轉速下變幾何流量-壓比特性

圖5 70%設計轉速下變幾何效率特性

圖6 70%設計轉速下變幾何壓比特性

在不同約束條件下，優(yōu)化后的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)量分別為：

（1）無約束時

（2）性能約束1時

（3）性能約束2時

由此可見，在無性能約束下的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)范圍最大，致使調(diào)節(jié)后不穩(wěn)定工作點上換算流量最小；隨著約束性能的提高，優(yōu)化后的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)范圍逐漸減小，這種變化規(guī)律十分符合葉輪機工作原理所闡述的多級壓氣機在低換算轉速下擴穩(wěn)實施的導葉/靜葉調(diào)節(jié)規(guī)律。

進一步比較可見，對于80%和70%設計轉速，在無性能約束和2種不同性能約束下，第4級靜葉調(diào)節(jié)擴穩(wěn)優(yōu)化后的調(diào)節(jié)規(guī)律相同。文獻[19]給出某型先進渦扇發(fā)動機第9級高壓壓氣機在84%設計轉速以下調(diào)節(jié)導葉/靜葉安裝角擴穩(wěn)采用了相同的變幾何調(diào)節(jié)規(guī)律。很明顯，這與本文優(yōu)化結果相一致。

2 結論

（1）通過詳細整理、分析和篩選，發(fā)展出了比較合理的某型多級軸流壓氣機特性預測模型及方法。

（2）將逐排基元葉片模型與復合形優(yōu)化方法進行了有機結合，發(fā)展了多級軸流壓氣機多變量變幾何擴穩(wěn)方法，并成功地對某第8級軸流壓氣機進行了擴穩(wěn)優(yōu)化，取得了明顯效果。

（3）當實施無性能約束變幾何優(yōu)化調(diào)節(jié)，優(yōu)化后的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)范圍最大，對應壓氣機不穩(wěn)定工作點換算流量最小，表明其擴穩(wěn)效果最好；隨著約束性能的提高，優(yōu)化后的各靜葉排安裝角調(diào)節(jié)范圍逐漸減小，對應壓氣機不穩(wěn)定工作點換算流量也逐漸增大，擴穩(wěn)效果降低，但調(diào)節(jié)后性能得到明顯改善。

（4）對于80%和70%設計轉速，實施對第4排靜葉安裝角獨立調(diào)節(jié)擴穩(wěn)優(yōu)化結果表明，無論是有或無性能約束，其擴穩(wěn)的變幾何調(diào)節(jié)規(guī)律都相同，這與某型發(fā)動機高壓壓氣機變幾何擴穩(wěn)調(diào)節(jié)規(guī)律相一致。

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Ana lysis o f Variab le Geom etry Aerodynam ic Stability Op tim ization and Perform ance Constraints for Mu ltistage Axia l-flow Com p ressor

WU Hu,MAO Kai,SUN Na
（SchoolofPowerand Energy,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi'an710072,China）

In order to improve the stabilitymargin atoff-design conditon ofmultistage axial-flow compressor,the engineeringmethod for calculating multistage axial-flow compressors performances was built based on blade row-by-blade row cascade method and an appropriate loss and deviation models.Combined with comp lex optim ization method,an aerodynam ic stability numerical methodology of stator stagger setting ofmultistage axial-flow compressor was established and applied to NACA eight-stage transonic axial compressor to obtain obvious aerodynamic stability effectiveness.The influence rules of different performance constraints on variable geometry aerodynamic stability effectiveness were clarified further by the numerical calculation.The result show that the multistage axial-flow compressors isoptimized by the reasonable performance constraints to improve obviously the stabilitymargin atoff-design conditon.

axial-flow compressor;performance;variable geometry;aerodynamic stability;optimization;aeroengine

2012-06-16