增強型Z源逆變器的直流鏈電壓直接控制策略

蔡春偉， 曲延濱， 盛況

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

Z源逆變器在輸入電源和逆變橋之間加入特殊的X型LC網絡，利用橋臂直通提高直流鏈電壓，具有單級實現升/降壓的功能。同橋臂直通成為常態(tài)，逆變器的抗干擾能力得到提高;不再需要死區(qū)時間，逆變器的輸出質量得到改善［1－2］。但是傳統(tǒng)Z源逆變器存在升壓能力弱、Z源電容電壓應力過大等缺點，近幾年來，人們提出兩類改進型Z源逆變器拓撲，都以不同的結構實現了更高的電壓增益［3－5］，其結構可分為級聯式和串聯式。文獻［6］提出一種增強型高增益Z源逆變器，改進后的Z源逆變器的升壓能力有了很大提高，電容電壓應力也得到減小，有利于減小電容的體積和降低逆變器的成本。

為了研究Z源逆變器的內在特性，文獻［7－8］建立了Z源逆變器直流側的小信號模型。對于Z源逆變器來說，由于交流側可以采用傳統(tǒng)電壓源逆變器的控制策略，因而直流鏈電壓的控制成為Z源逆變器控制策略中一個重點的研究內容。直流鏈電壓的穩(wěn)定對逆變器的輸出質量有著直接的影響，為了抑制輸入電源電壓波動和負載變化對直流鏈電壓的影響，在小信號模型的基礎上，文獻［9－15］研究了相應的反饋控制策略，可以分為兩種:一種是電容電壓反饋控制，另一種是直流鏈峰值電壓反饋控制。對于電容電壓反饋控制策略［9］，雖然電容電壓保持不變，但電容電壓并不等效于直流鏈峰值電壓，兩者之間存在著非線性的關系，因此直流鏈峰值電壓隨著直通比的變化而波動，增加了直流側的控制難度。而直流鏈峰值電壓直接控制雖然提高了控制精度，降低了交流側控制策略的難度，但直流鏈電壓是脈沖方波信號，給系統(tǒng)的直接檢測、反饋控制帶來很大的麻煩。文獻［10］介紹一種峰值電壓檢測電路，并在其基礎上采用直流鏈峰值電壓作為反饋信號進行單閉環(huán)控制，但是由于其峰值檢測電路是二階濾波電路，不但增加了設計的復雜性，而且給反饋信號帶來很大的時滯，增加了控制器設計的難度;另外由于受到其右平面零點的影響，采用單閉環(huán)控制器雖然能夠將系統(tǒng)校正為穩(wěn)定的，但是其動態(tài)特性不很理想;并且其控制器的設計是基于直流鏈電壓與直通比的傳遞函數設計的，而直流鏈電壓的交流小信號與直流鏈峰值電壓的小信號是不等價的，所以其控制器的設計也存在一定的誤差。文獻［11－12］提出間接峰值電壓控制策略，通過穩(wěn)態(tài)Z源電容電壓與直通占空比之比來計算直流鏈電壓，這種方法雖然比Z源電容電壓控制精度有所提高，但是仍然是一種間接控制，其控制精度和動態(tài)性能都不如直流鏈峰值電壓直接控制。

為了提高Z源逆變器直流鏈電壓的控制精度、改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，本文在對增強型逆變器的直流鏈電壓的小信號分析的基礎上，構建以直流鏈峰值電壓作為外環(huán)、Z源電感電流為內環(huán)的雙閉環(huán)控制的控制方式。外環(huán)以直流鏈峰值電壓作為反饋信號，利用電容電壓和輸入電壓預估直流鏈峰值電壓，能夠減少直流鏈峰值電壓測量電路的復雜程度;內環(huán)是Z源電感電流為反饋信號，增加系統(tǒng)的響應速度，改善其動態(tài)特性;直接基于直流鏈峰值電壓的小信號模型設計雙閉環(huán)控制器，有效地削弱控制至輸出的傳遞函數中右平面零點帶來的非最小相位的影響，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度和控制精度。

1 增強型高增益Z源逆變器及其小信號建模

增強型高增益Z源逆變器如圖1所示［6］，采用L1－L3－D1－D3－D5組成第一路電感單元，L2－L4－D2－D4－D6組成第二路電感單元，分別代替?zhèn)鹘y(tǒng)Z源逆變器的兩個電感，利用非直通時同一支路兩電感串聯來提高直流鏈升壓能力。

圖1 電壓型高增益Z源逆變器Fig.1 Voltage fed quasi-Z-source inverter

1.1 電路分析

假設L1=L2=L3=L4=L，C1=C2=C，這樣Z 源網絡就是對稱的，所以有vC1=vC2=v，iL1=iL2=iL3=iL4=iL。與傳統(tǒng)Z源逆變器一樣，新型Z源逆變器也有兩種開關狀態(tài):直通和非直通狀態(tài)。在非直通狀態(tài)(包括有效和零矢量)，等效電路圖如圖2(a)所示，忽略二極管壓降，可得

式中:vi是直流鏈電壓;vPN是直流鏈峰值電壓;Vin是輸入電壓。

圖2(b)所示，在直通狀態(tài)下，逆變器側被短接，可得

由于穩(wěn)態(tài)時單周期內電感兩端的平均電壓為零，可得

直流鏈電壓峰值可表示為

式中D是直通占空比，可以看出該拓撲的升壓能力遠高于傳統(tǒng)拓撲。圖3給出了增強型Z源與傳統(tǒng)Z源直流鏈升壓因子與直通占空比的關系曲線，由圖3可以看出，增強型Z源網絡的升壓能力相比于傳統(tǒng)Z源網絡有了很大的提高，以直通占空比D=0.3為例，傳統(tǒng)網絡的直流升壓比B=2.5，而增強型網絡的升壓因子B′=13。

圖2 高增益Z源逆變器的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of improved Z-source inverter

圖3 傳統(tǒng)Z源網絡與增強型Z源網絡升壓能力對比Fig.3 Boost ability comparison of the traditional Z-source network and the proposed one

1.2 交流小信號建模

信號流圖由于使用較少的數學變換就能夠推導出不同的控制對輸出及擾動對輸出的傳遞函數，是為Z源逆變器建模的一種很好的工具［8］。

考慮電感內阻和電容等效電阻，有

式中:r是 L1、L2、L3、L4電感的內阻;R 是 C1、C2的等效電阻(ESR)。

把式(1)～式(6)用信號流圖表示出來，在所有的穩(wěn)態(tài)變量中引入小信號變量，圖4是交流小信號流圖。由圖4所示，利用梅森公式［5］，可以獲得/的傳遞函數Gvd(s)如式(7)c/in的傳遞函數Gvg(s)如式(8)。式(7)含有一個右平面零點，說明該系統(tǒng)屬于非最小相位系統(tǒng)。根據式(7)、圖4，建立系統(tǒng)的簡化框圖如圖5。

圖4 增強型Z源網絡的信號流圖Fig.4 Graphical signal-flow representation of the enhanced Z-source impedance network

圖5 增強型Z源網絡的框圖Fig.5 Block diagram representation of the enhanced-Z-source impedance network

2 以電容電壓反饋的控制策略

文獻［9］最早提出傳統(tǒng)Z源逆變器Z源網絡電容電壓作為反饋信號控制直流鏈電壓，電容電壓與直流鏈峰值電壓的關系是VPN=Vc/(1－D)，由于直通比D的存在，雖然采用PID策略能夠保證電容電壓恒定，但是卻無法得到恒定的直流鏈電壓。

隨后文獻［11－12］提出采用電容電壓與非直通占空比的比值作為反饋信號，建立直流鏈電壓閉環(huán)控制，這樣能夠保證穩(wěn)態(tài)時直流鏈電壓是穩(wěn)定的。

但是Vc/(1－D)只是一個穩(wěn)態(tài)結果，它并不能完全反映直流鏈電壓的動態(tài)過程，以增強型Z源拓撲為例，根據式(3)、式(4)，電容電壓與直流鏈峰值電壓的關系是

圖6是直通比D=0.2，直流輸入電壓在t=0.1時由120 V變?yōu)?50 V，(1+D)Vc/2D與VPN的響應曲線。

圖6 對輸入電壓階躍變化的仿真結果Fig.6 Simulated results for step change in the input voltage

從圖6可以明顯看出在輸入電壓剛開始變化時，VPN馬上有個階躍的增長，而(1+D)Vc/2D沒有及時反映，而是滯后很長時間才阻尼增長，并且其振蕩幅度也比直流鏈電壓要大，因此(1+D)Vc/2D雖然能夠反映直流鏈電壓穩(wěn)態(tài)值，但是無法反映輸入變化引起的直流鏈電壓的動態(tài)變化過程。所以采用(1+D)Vc/2D作為反饋信號的控制系統(tǒng)對直流鏈電壓的動態(tài)響應速度和控制精度并不理想。并且從式(10)可以看出，直通比直接出現在分母上及除法的引入勢必會增加直流鏈控制的難度，因此該拓撲不宜采用式(10)作為直流鏈電壓反饋信號建立閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3 直流鏈電壓直接控制

3.1 直流鏈電壓小信號分析

在其平均值上分別引入直流鏈電壓vi、直通比D、直流鏈峰值電壓vPN的擾動，代入式(11)可得

根據式(1)，直流鏈峰值電壓vPN的擾動可表示為

由圖3可以看出，vc的動態(tài)特性是由d和vin線性組合而成的

式中Gvd(s)是直通比至Z源電容電壓的傳遞函數如式(7)，Gvg(s)是輸入至Z源電容電壓的傳遞函數如式(8)。將式(14)代入式(13)，獲得直流鏈峰值電壓vPN的小信號表達式

其中:Gvnd(s)=2Gvd(s);Gvng(s)=2Gvg(s)+1。

為了提升熱力公司的基層黨建工作的水平，發(fā)揮黨建工作的重要作用，本文進行了如何以科學的思維方式和思想方法開展黨建工作的研究，首先介紹了黨建工作對于熱力公司的重要作用，然后闡述了熱力公司基層黨建工作中現存的問題，最后提出了以科學的思維方式和思想方法開展熱力公司黨建工作的實施策略。經過近一年的黨建工作實踐，發(fā)現利用該策略能夠有效地激發(fā)職工投身熱力事業(yè)的積極性，有效地提高熱力公司的向心力，有效地促進熱力公司的健康發(fā)展，具有一定的推廣價值。

式(15)可以通過比較小信號模型和開關電路的仿真波形來驗證。為滿足直流鏈電壓紋波要求及輸出電壓紋波要求，所采用的參數:直流輸入電壓Vg=120 V，Z 源電感 L=500 μH，Z 源電容 C=680 μF，濾波電感L=3 mH，濾波電容C=10 μF，每相負載電阻Rload=46 Ω，開關頻率fs=7.2 kHz，直通占空比D=0.2，調制比 M=0.75。

圖7和圖8分別是小信號模型的直流鏈電壓與開關電路的非直通時直流鏈電壓對于直通比和輸入電壓的階躍變化的響應曲線，可以驗證從開關電路測量的直流鏈電壓vi和平均模型的vPN具有同樣的動態(tài)特性。

從式(15)中很明顯可以看出直流鏈峰值電壓對于直通占空比的傳遞函數Gvnd(s)與電容電壓控制函數Gvd(s)有著線性關系，這說明兩者應具有同樣的動態(tài)特性。這也可以從圖7(b)和圖7(d)得到驗證，從圖中可以看出在直通占空比階躍變化時電容電壓與直流鏈峰值電壓具有同樣振蕩，只是電容電壓的變化是直流鏈的一半。

圖7 直通比D由0.2變?yōu)?.25時開關電路與平均模型電路的仿真波形Fig.7 Simulation waveform from the switching circuit and the averaged model circuit when both circuits were subjected to step change form 0.2 to 0.25 in D

同樣，由圖8(b)和圖8(d)也分別展示了直流鏈電壓和電容電壓在輸入電壓階躍變化時的響應，直流鏈電壓在輸入發(fā)生階躍變化后立刻有一個正的階躍，緊接著是一個阻尼震蕩，其震蕩幅值是電容電壓阻尼振蕩的兩倍，由此可以驗證Gvng(s)=2Gvg(s)+1。

圖8 輸入直流電壓由120 V變?yōu)?50 V時開關電路與平均模型電路的仿真波形Fig.8 Simulation waveform from the switching circuit and the averaged model circuit when both circuits were subjected to step change form 120 V to 150 V in input voltage

3.2 直流鏈峰值電壓檢測方法

根據式(13)，直流鏈峰值電壓是由電容電壓和輸入直流電壓線性組合而成，采用文獻［13］提出的測量方法成比例的測量直流鏈峰值電壓，如圖9所示，圖中R1=R2=R。

圖9 直流鏈峰值電壓直接檢測電路Fig.9 Direct sampling circuit of DC-link peak voltage

根據基爾霍夫電流定律，對于圖9中節(jié)點A有

整理，將式(14)帶入式(17)，可得

由式(17)可知，VBA與vPN成正比，因此可以通過測量AB兩點電壓獲得直流鏈峰值電壓。本文電阻取R1=R2=20 kΩ，R3=12 kΩ，則直流鏈峰值電壓vPN與 VBA關系為

3.3 控制策略

文獻［15］根據式(15)建立了直流鏈電壓單閉環(huán)直接控制，框圖如圖10。對于單閉環(huán)控制采用PID控制器Gc(s)，將控制器的補償零點放在ZSI的諧振極點附近;為了提高系統(tǒng)的帶寬，選擇高頻率補償極點在截止頻率的10倍頻。

圖10 直流鏈電壓單閉環(huán)控制框圖Fig.10 Block diagram representation of the DC-LINK voltage single loop

從圖11可以看出，由于右平面零點離原點太近，雖然采用PID控制能夠將系統(tǒng)校正為穩(wěn)定系統(tǒng)，但是其穿越頻率太低、中頻帶寬太窄，因此系統(tǒng)的動態(tài)響應慢，控制效果不理想。

圖11 單閉環(huán)系統(tǒng)的波特圖Fig.11 Bode plots of single loop controlled system

眾所周知，傳統(tǒng)DC/DC變換器比如 Boost電路、Buck－Boost電路中也是類似的非最小相位系統(tǒng)，為了提高系統(tǒng)的動態(tài)響應、減小右平面零點對系統(tǒng)的影響，采用電流內環(huán)控制和電壓外環(huán)控制的雙閉環(huán)控制，因此本文也采用類似的方法來獲得穩(wěn)定反饋控制系統(tǒng)。由圖4可以推導出電流內環(huán)的開環(huán)傳遞函數如式(19)，從式中可以看出其開環(huán)傳遞函數沒有右平面零點，內環(huán)比較好控制，故采用比例控制器。而外環(huán)的開環(huán)傳遞函數如式(20)，為了穩(wěn)定輸出、獲得足夠的帶寬，外環(huán)采用PI控制器，利用直流鏈峰值電壓構成反饋，生成內環(huán)的電流指令信號，圖12是Z源阻抗網絡電流內環(huán)、電壓外環(huán)控制的控制框圖。

圖12 直流鏈電壓、電感電流雙閉環(huán)控制框圖Fig.12 Block diagram representation of the DC-LINK voltage and inductor current double loops

從圖13可以看出，采用雙閉環(huán)控制后系統(tǒng)的相角裕度有了很大提高，因此雖然截止頻率wc沒有太大變化，但是根據過渡過程時間ts=Kπ/wc，式中K隨相角裕度的增大而減小，同樣能夠減小系統(tǒng)反應時間。低頻段增益、斜率都增大從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差。

圖13 雙閉環(huán)系統(tǒng)的波特圖Fig.13 Bode plots of double loops controlled system

4 仿真分析

圖14 輸入電壓跌落20%的仿真結果Fig.14 Simulated results for step change in the input voltage 20%decrease

為了驗證直流鏈峰值電壓的控制策略，在3.1節(jié)所示的額定電路參數下對系統(tǒng)進行了仿真研究。首先驗證對輸入擾動的抑制能力，在0.15 s時輸入電壓由150 V降為120 V，控制器通過調整直通占空比來保證直流鏈峰值電壓恒定，圖14中自上之下分別是電路中輸入電壓、電容電壓、電感電流、直流鏈峰值電壓、交流輸出電壓的變化情況，可見在雙閉環(huán)的作用下，直流鏈峰值電壓并沒有產生明顯負超調，在很短的時間就恢復穩(wěn)定，這是由于雙閉環(huán)系統(tǒng)有足夠的帶寬來抑制非最小相位對系統(tǒng)的影響。

圖15是負載在0.2 s時突然增加80%的仿真結果，從圖中可以看出雖然交流側是開環(huán)控制，但是輸出交流電壓波形表明直流側控制系統(tǒng)抗負載的擾動能力很強。

圖15 負載增加80%的仿真結果Fig.15 Simulated results for step change in the load 80%increase

5 實驗驗證

在實驗室搭建實驗樣機驗證控制算法，主電路參數如3.1節(jié)所示，采用基于SVPWM的Z源調制策略，圖16是系統(tǒng)對直流輸入階躍擾動的抑制結果，當輸入電壓Uin由150 V跌落為120 V時，圖16(a)觀察可得與直流鏈峰值電壓成比例的UAB保持恒定不變，而從圖16(b)可以看出由于輸入電壓降低Z源逆變器的直通比增大導致Z源電感電流增大，從圖16(c)、圖16(d)看出直流鏈電壓、交流輸出受到的影響很小，因此系統(tǒng)對電壓輸入擾動有較強的抑制能力，但是由于輸入變化是由自耦調壓器調節(jié)產生的，不能達到仿真時的突變。

圖17是系統(tǒng)對交流負載突然由46 Ω增大到25 Ω的抑制結果，從圖17(a)可以看出輸出電流突然增大但與直流鏈峰值電壓成比例的UAB稍微跌落馬上恢復，圖17(b)當負載電流增大時Z源電感電流立即增大但是輸出電壓保持不變，從圖17(c)、圖17(d)可以看出直流側峰值電壓、逆變器輸出電壓雖然稍微有點跌落，但馬上恢復，由圖16、圖17可以看出系統(tǒng)對輸入、輸出擾動都有很強的抑制能力。

圖16 輸入電壓跌落時的實驗結果Fig.16 Experimental results subjected to input voltage sudden sag change

圖17 負載變化時的實驗結果Fig.17 Experimental results subject to load step change

6 結語

與傳統(tǒng)Z源逆變器相比，增強型Z源逆變器具有升壓能力強、Z源網絡電容電壓應力小的優(yōu)點。本文針對原有采用電容電壓反饋間接控制直流鏈電壓這種方式所存在的控制精度不高、動態(tài)響應慢的缺點，提出了利用直流鏈峰值電壓控制直流鏈電壓的方法，利用利用電容電壓和輸入電壓預估直流鏈峰值電壓，根據建模獲得的直流鏈峰值電壓的小信號模型，設計了Z源電感電流為內環(huán)和直流鏈峰值電壓為外環(huán)的雙閉環(huán)控制器，提高了系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)響應速度，能夠抑制輸入和負載的擾動對直流鏈電壓的影響。仿真和實驗結果證明了控制策略的有效性。

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