基于偏差流的多工位裝配順序優(yōu)化研究

石 煒，宋政立，王建國，張文興

（內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，包頭 014010）

0 引言

偏差流建模理論主要有：基于幾何運動學偏差分析，如極值法，蒙特卡洛法等，該類模型難以應(yīng)用到復(fù)雜的零件裝配過程；基于有限元的偏差分析，如Liu提出的一維偏置梁單元模型和力學偏差仿真模型[1]、GM公司Hsieh的偏差優(yōu)化模型[2]等，該類模型主要著眼于兩零部件的偏差協(xié)調(diào)分析，不能從裝配全過程角度描述偏差傳遞，難以體現(xiàn)偏差的傳遞和過程分配中的錯綜復(fù)雜關(guān)系；基于統(tǒng)計模型的偏差分析，如加拿大Wateloo大學的Lawless和Mackay等[3]的一階自回歸模型，該類模型是事后處理，依賴大量數(shù)據(jù)訓練學習；基于狀態(tài)方程的偏差分析，Jin和Shi[4]提出的狀態(tài)空間模型，該模型是基于機理的建模，能夠反映偏差在多工位間以流動的形式積累、耦合最終形成產(chǎn)品的過程，能夠應(yīng)用到復(fù)雜的多工位裝配過程。

應(yīng)用偏差流狀態(tài)空間模型可以對多工位裝配過程仿真，預(yù)測偏差。狀態(tài)空間模型的可觀性分析可以應(yīng)用于偏差源診斷和測點布置等研究[5]；狀態(tài)空間模型的可控性分析可以應(yīng)用于夾具優(yōu)化設(shè)計和公差綜合等研究[5]。在偏差流狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上，提出裝配順序矩陣，實現(xiàn)對過程信息的數(shù)學矩陣化處理，建立多工位裝配參數(shù)化狀態(tài)空間模型。以裝配順序矩陣和狀態(tài)空間模型為工具，優(yōu)化裝配路線，降低產(chǎn)品尺寸偏差，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

1 多工位裝配偏差流狀態(tài)空間模型

多工位裝配過程包含大量的過程工藝信息，它們對最終產(chǎn)品質(zhì)量影響巨大。提煉過程工藝信息，建立基于偏差流的狀態(tài)空間模型，可以對多工位裝配過程進行仿真并預(yù)測產(chǎn)品尺寸偏差。

多工位裝配過程是指產(chǎn)品由多個零件經(jīng)過多個工位裝配而成，如圖1所示的裝配過程共有N個工位，在工位k，前k-1個工位上形成的零件稱為總成件，新零件與總成件裝配在一起形成工位k+1的總成件。依此類推最終形成產(chǎn)品。在工位k，零件偏差不但與本工位有關(guān)，而且與之前k-1個工位累積偏差有關(guān)。偏差在工位間累積、耦合，最終形成產(chǎn)品的偏差狀態(tài)。偏差主要來源于4個方面：1）當前工位的夾具定位偏差，如圖1中Uk；2）前序工位的累積偏差，如圖1中Xk-1；3）更換夾具引起的重定位誤差；4）裝配中的噪聲干擾，如圖 1 中 Wk。

圖1 多工位裝配過程流程圖

多工位裝配過程相當于線性時變多輸入多輸出的離散系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型[6,7]為：

式（1）是狀態(tài)方程，式（2）是輸出方程，其中k是工位序號，A是n×n矩陣，n為狀態(tài)變量個數(shù)，稱為系統(tǒng)矩陣，反映前序工位累積偏差和重定位偏差對本工位偏差狀態(tài)的影響；B是n×m矩陣，m為輸入變量個數(shù)，稱為輸入矩陣，反映當前工位夾具定位偏差對本工位偏差狀態(tài)的影響；C是r×n矩陣，r為輸出變量個數(shù)，稱為輸出矩陣，反映零件上測點和參考點的相對關(guān)系。當前工位不進行測量時，C(k)為零矩陣；W,V為裝配和測量過程中的噪聲干擾。

將狀態(tài)空間模型式（1），式（2）合并，忽略零件裝配前的偏差，可得：

式（3）中Y(N)矩陣形式為：

式（4）可以簡寫成：

式（5）中U是輸入變量，Γ是模型矩陣，γ為裝配和測量時的噪聲干擾總和。對式（5）等號兩邊取協(xié)方差計算，得到式（6）。式（5）、式（6）即為多工位裝配過程狀態(tài)空間模型矩陣表達和方差形式。

2 裝配順序矩陣

多工位裝配過程包含大量的工藝信息，在建模之前需要將這些工藝信息（如零件數(shù)、工位數(shù)、裝配順序、定位銷布局、被重定位的零件等）提煉出來；在設(shè)計裝配路線階段，需要對不同的裝配路線進行仿真，這就意味著大量工夾具的更換，即工藝信息的改變。裝配順序矩陣可以滿足頻繁改變工藝參數(shù)的需求，快速地提煉過程工藝信息。

裝配順序矩陣，即order矩陣形式如下：

order矩陣有N行，代表裝配過程共有N個工位，每行元素代表該工位定位銷布局。每行前兩個元素代表總成件上定位銷布局，決定哪些零件被重定位。后面的元素代表待裝配零件的定位銷布局，決定零件裝配順序。沒有新零件裝配到總成件時用零元素代替，在編程建模時，使用continue語句結(jié)束當前工位的裝配操作。零件裝配順序矩陣可以確定零件總數(shù)和當前工位總成件的構(gòu)成。

如圖2所示是典型的多工位裝配過程案例，其過程工藝參數(shù)可以由其裝配順序矩陣，即式（8）確定。式（8）中order矩陣有三行，確定裝配過程有3個工位。第一行元素有4個非零元素，說明在工位1兩個零件裝配形成總成件。第二行有6個非零元素，說明在工位2總成件與兩個新零件完成裝配。第三行只有前兩個元素非零，說明只有總成件被定位，工位3是測量工位。由每行奇數(shù)列的非零元素[13;157;1]，可知零件裝配順序是零件1→零件2→零件3，4。由每行的前兩個元素[12;14;18]，可知在工位2，零件1，2被重定位，在工位3零件1，4被重定位。

圖2 典型的多工位裝配過程案例

此外在設(shè)計裝配路線階段，改變order矩陣的元素就能達到改變裝配路線的目的。完成圖2產(chǎn)品的裝配，裝配順序矩陣還可以是：

圖3 優(yōu)化裝配路線流程圖

式（9）代表另外三條裝配路線，即路線1：零件2→零件3→零件4→零件1；路線2：零件2→零件3→零件1→零件4；路線3：零件2→零件3，4→零件1。

裝配順序矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)對多工位裝配過程工藝信息的數(shù)學矩陣化處理，工藝信息的改變只要通過改變裝配順序矩陣的元素就能夠?qū)崿F(xiàn)，調(diào)用order矩陣，利用循環(huán)語句可以快速構(gòu)建狀態(tài)空間模型，對多條裝配路線仿真，預(yù)測偏差，完成裝配路線的最優(yōu)設(shè)計。

利用狀態(tài)空間模型和裝配順序矩陣優(yōu)化具體產(chǎn)品的裝配路線，具體過程如圖3所示，優(yōu)化的裝配順序能夠減少輸入偏差（KCC偏差）對輸出偏差（KPC偏差）的影響，使得裝配系統(tǒng)更穩(wěn)健，產(chǎn)品尺寸偏差越小，質(zhì)量越高。

3 實驗分析

以某轎車車身側(cè)圍裝配過程為例構(gòu)建偏差流狀態(tài)空間模型，預(yù)測零件尺寸偏差，實現(xiàn)工藝路線的最優(yōu)選擇。側(cè)圍簡圖如圖4所示，裝配過程包括4個零件，即零件1—A柱、零件2—B柱、零件3—側(cè)頂、零件4—側(cè)板。這些零件為結(jié)構(gòu)件，具有較大的剛度，定位采用3-2-1定位方式[8]（一面兩銷定位和夾緊），零件通過焊接的方式連接到一起，滿足建模假設(shè)條件。按照圖3所示流程完成該產(chǎn)品的裝配路線優(yōu)化設(shè)計。

圖4 產(chǎn)品最終裝配效果圖

表1 定位銷P的坐標（單位：mm）

表2 測點S的坐標（單位：mm）

各零件上定位銷P（奇數(shù)點為四向定位銷，偶數(shù)點位兩向定位銷）和測點S坐標如表1，2所示。在設(shè)計裝配路線階段，擬定4套裝配路線，即：

路線1：零件1→零件2→零件3→零件4；

路線2：零件2→零件3→零件4→零件1；

路線3：零件2→零件3→零件1→零件4；

路線4：零件3→零件4→零件2→零件1。

上述四條工藝路線對應(yīng)的裝配順序矩陣分別是：

對于具體裝配路線各工位定位銷的選擇可以有很多種，本文采用最大距離原則選取定位銷定位，即選擇幾何距離最大的定位銷組定位。

根據(jù)已知條件和order矩陣，利用Matlab軟件編程構(gòu)建偏差流狀態(tài)空間模型，由于篇幅限制，不再給出各裝配路線的系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣B、觀測矩陣C的具體形式，只給出第一條裝配路線Γ矩陣的具體形式，如下：

假設(shè)所有定位銷的定位偏差為±1mm，根據(jù)±3δ原則，定位偏差U∈N（0，1/6）。在Matlab中生成服從N（0，1/6）分布的隨機數(shù)組作為狀態(tài)空間模型的輸入向量，忽略噪聲項，應(yīng)用式（5）進行100次仿真，最終預(yù)測各測點尺寸偏差如表3所示。

表3 測點尺寸偏差預(yù)測值（單位：mm）

由表3可知，四條裝配線路在測點1的預(yù)測中差異微小，不能單從測點1出發(fā)判斷裝配路線的優(yōu)劣。路線1與路線2相比，在測點3和4處，尺寸偏差較小且與路線2差距明顯，路線1優(yōu)于路線2；路線2與路線3相比，在測點3和4處，尺寸偏差略大，但在測點2處，尺寸偏差顯著的小于路線3，可知路線2優(yōu)于路線3；路線4與路線2相比，在測點3處尺寸偏差顯著小于路線2，但在測點2上尺寸偏差顯著大于路線2，可知路線2和路線4優(yōu)劣性相當，路線4略優(yōu)于路線2。根據(jù)優(yōu)劣性排序，路線1＞路線4＞=路線2＞路線3。選擇路線1作為產(chǎn)品的裝配方案。

4 結(jié)論

提出基于偏差流狀態(tài)空間模型的多工位裝配順序矩陣，即order矩陣，實現(xiàn)對具體裝配工藝路線和過程工藝信息的數(shù)學矩陣化處理。在order矩陣的基礎(chǔ)上，利用循環(huán)語句在Matlab中建立參數(shù)化偏差流狀態(tài)空間模型，能夠?qū)Χ喙の谎b配過程仿真，預(yù)測產(chǎn)品尺寸偏差，實現(xiàn)裝配路線最優(yōu)設(shè)計。該模型為后續(xù)的偏差源診斷、夾具優(yōu)化、測點優(yōu)化等工作提供了數(shù)學基礎(chǔ)。

[1] Liu S, Hu S J.Variation simulation for deformable sheet metal assemblies using finite element methods[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1997,119: 368-374.

[2] Hsieh C, Kong P.Simulation and optimization of assembly processes involving flexible parts[J].Journal of Vehicle Design, 1997, 18(5): 455-465.

[3] Lawless J F, Machay R J, Robinson J A.Analysis of ariation transmission in manufacturing processes–part I[J].Journal of Quality Technology, 1999, 31(2): 131-142.

[4] Jin J, Shi J.State space modeling of sheet metal assembly for dimensional control[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1999, 121(4):756-762.

[5] 田兆青.轎車車身裝配偏差流的狀態(tài)空間建模方法及應(yīng)用基礎(chǔ)研究[D].上海, 上海交通大學機械與動力工程學院, 2008.

[6] 文澤軍, 劉德順, 楊書儀.多工位裝配過程夾具系統(tǒng)公差和維護綜合優(yōu)化設(shè)計[J].機械工程學報, 2009, 45(12):151-161.

[7] 田兆青, 來新民, 林忠欽.多工位薄板裝配偏差流傳遞的狀態(tài)空間模型[J].機械工程學報, 2007, 43(2): 202-209.

[8] CAI Wayne.Robust pin layout design for sheet-panel locating[J].International Journal of Advanced Manufacture Technology, 2006, 28(3): 486-494.