基于DSP的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)研究

王 坤

（河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450046）

0 引言

在每一個(gè)信號處理過程中，濾波作用占有很重的份量，其中數(shù)字濾波在信號的處理中占有很大的地位，是一種比較簡單同時(shí)也是基本的一種處理方法。與傳統(tǒng)的模擬濾波算法相比較由于自身存在零點(diǎn)的特征，系統(tǒng)比較穩(wěn)定，不易產(chǎn)生阻帶衰減、溫度漂移和噪聲等，具有良好的通帶，滿足高質(zhì)量的幅度和相位的要求，同時(shí)像FIR系統(tǒng)還容易實(shí)現(xiàn)線性的相位和多通濾波器。

數(shù)字信號處理器DSP可以通過自身具有的系統(tǒng)機(jī)構(gòu)，對其進(jìn)行指令操作，就可以用數(shù)據(jù)流程實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜地?cái)?shù)字信號問題。在本文中，采用了某公司生產(chǎn)的TMS320C54X芯片作為DSP的處理芯片，從而來實(shí)現(xiàn)FIR系統(tǒng)的數(shù)字濾波器。并經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法符合系統(tǒng)要求，便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的功能。

1 DSP 及其開發(fā)環(huán)境

一個(gè)用DSP進(jìn)行信號處理的流程圖如圖1所示。

圖1 DSP信號處理系統(tǒng)

從上圖中可以看出，用DSP進(jìn)行信號處理的流程如下：先進(jìn)行信號的數(shù)字化，一般的信號都是模擬信號，但是DSP只接收數(shù)字化的信息，故要先進(jìn)行這一步操作將模擬信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，然后根據(jù)實(shí)際的應(yīng)該過程，進(jìn)行相對應(yīng)的卷積、FTT變化等處理，接著將這些處理后的數(shù)字信號用D/A進(jìn)行轉(zhuǎn)化，形成模擬的采樣值，最后將得到的不平滑的濾波通過濾波器等設(shè)備進(jìn)行處理，從而得到最終的模擬連續(xù)的信號。

因?yàn)镈SP信號處理系統(tǒng)是以數(shù)字信號處理理論為基礎(chǔ)，故兼具有數(shù)字信號的特點(diǎn)。其特點(diǎn)一，與之相兼容的接口比較多，都是以數(shù)字為基礎(chǔ)的，方便與其他的系統(tǒng)接口進(jìn)行連接；其特點(diǎn)二，因?yàn)镈SP芯片中的系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際的操作由工作人員進(jìn)行相對應(yīng)的編程，故可以隨機(jī)地進(jìn)行改變，靈活性強(qiáng)，重復(fù)進(jìn)行操作，不浪費(fèi)；其特點(diǎn)三，運(yùn)行速度快，最快可以達(dá)到10GMIPS，甚至更多；其特點(diǎn)四，因?yàn)槭且詳?shù)字為基礎(chǔ)的，不易被周圍其他的事物所影響，非常的穩(wěn)定和可靠；其特點(diǎn)五，數(shù)字的話可以方面進(jìn)行精進(jìn)；其特點(diǎn)六，方便集成，難度低，生產(chǎn)可以達(dá)到一定的規(guī)模。

2 FIR 濾波器的DSP的實(shí)現(xiàn)

將數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的過程就是將一個(gè)待處理的數(shù)據(jù)按照一定的算法進(jìn)行處理的過程，從而來得到自己期望的值。在這個(gè)滿足線性關(guān)系的差分方程中，保持著線性不變的特定，其輸出序列y(n)

和輸入x(n)之間存在著如式（1）所示的關(guān)系：

其中，x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，ak和bk為濾波器系數(shù)，N是濾波器的階數(shù)。若上式中所有的bk均為零，則有FIR濾波器的差分方程為：

對上式進(jìn)行Z變換得到FIR濾波器的傳遞函數(shù)為：

從上面的三個(gè)公式中可以看出，H(z)是Z-1的N-1次多項(xiàng)式，故在Z的范圍內(nèi)存在著N-1的原點(diǎn)和重級點(diǎn)，故N階濾波器一般存在著的單元包括N個(gè)延遲單元、N個(gè)加法器與N+1個(gè)乘法器，能夠組成如圖2所示的兩種結(jié)構(gòu)。

圖2 FIR濾波器的一般結(jié)構(gòu)

從圖2中可以看到，無論是哪一種結(jié)構(gòu)，F(xiàn)IR濾波器的單位時(shí)間響應(yīng)是等長的，故穩(wěn)定性強(qiáng)，不易被噪聲等所影響。同時(shí)加諸一些附加地約束條件，使得 H(z)呈現(xiàn)線性特征，故容易在各個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，最主要的是確定一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)，使之滿足各個(gè)要素，包括通帶頻率ωp、阻帶頻率及兩個(gè)帶上的最大和最小衰減，同時(shí)保證H(z)的線性。 根據(jù)FIR的系統(tǒng)特性和DSP的流程圖，在本文中利用DSP的指令集合和流程方式進(jìn)行了FIR的濾波器的設(shè)計(jì)，在本文中采用的某一個(gè)公司生產(chǎn)的TMS320C54X作為DSP處理芯片，根據(jù)如圖3所示的流程圖的過程，設(shè)計(jì)了一些列的轉(zhuǎn)變和編程最終實(shí)現(xiàn)了FIR濾波器。

TMS320C54X是一種16位的定點(diǎn)處理器的實(shí)例，故在設(shè)計(jì)編程時(shí)，采用的是Q15的轉(zhuǎn)換格式，在進(jìn)行濾波時(shí)應(yīng)將每一個(gè)系數(shù)乘以215。在本文中采用的是循環(huán)緩沖方法來實(shí)現(xiàn)DSP的Z-1算法。

圖3 基于DSP的FIR濾波器設(shè)計(jì)總框圖

具體的過程如下，針對一個(gè)FIR濾波器，具有N階，故可以在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中開辟一個(gè)緩沖區(qū)，在這個(gè)滑窗中存放N個(gè)最新的輸入樣本，且在這個(gè)區(qū)域內(nèi)輸入新的樣本時(shí)，只需要將想對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行覆蓋即可。最后利用片內(nèi)BK（循環(huán)緩沖區(qū)長度）寄存器對滑窗進(jìn)行間接尋址，循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰。

FIR濾波器的核心算法是計(jì)算輸入信號與濾波器系數(shù)的卷積。設(shè)x(n)為輸入信號，h(n)為FIR濾波器的沖擊響應(yīng)，n=0，…，N-1，則FIR濾波器的輸出y(n)就是x(n)與h(n)的卷積，即：

由于卷積是數(shù)字信號處理中最常用到的算法，因此幾乎所有的DSP芯片中都設(shè)有專門的指令支持卷積運(yùn)算。在TMS3205410中可以用macd指令完成卷積。macd指令的形式如下：

在這個(gè)指令中，用于指向數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器的地址是Smem，具有間接尋址的功能，而Pmad只是代表著一個(gè)16位的存儲(chǔ)器地址，其中累加器為Src。在執(zhí)行指令之前，先將Pmad中的地址送到寄存器中，然后用Smem去讀取寄存器中的內(nèi)容，最后將內(nèi)容進(jìn)行累加，將累加得到的結(jié)果放到Src中。根據(jù)指令進(jìn)行操作時(shí)，先將Src中的數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)制，然后送至Smem的下一個(gè)地址和T寄存器，如果只是簡單的重復(fù)執(zhí)行命令，就將寄存器進(jìn)行逐步地加1，這樣就不斷循環(huán)地讀取程序中的數(shù)據(jù)，在原則上需要三個(gè)周期的時(shí)間，如果不是重復(fù)的執(zhí)行，就只需要一個(gè)周期的時(shí)間，將完成的累積數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)，這件就完成了卷積所要求的計(jì)算。從而利用了DSP芯片就行編程，實(shí)現(xiàn)FIR所需要的數(shù)字濾波器的功能。

3 系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述條件形成的數(shù)字濾波器，在本文中采用了標(biāo)準(zhǔn)矩形波進(jìn)行了驗(yàn)證，設(shè)置其頻率和振幅分別為300Hz和800mV，其波形如圖4所示，然后經(jīng)過本文算法提出的DSP的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波得到了如圖5所示的波形。

圖4 頻率和振幅分別為300Hz和800mV波形圖

圖5 本文DSP的FIR數(shù)字濾波器濾波

從仿真實(shí)驗(yàn)得到的四幅圖中可以看到，本文提出的基于DSP的FIR數(shù)字濾波器滿足實(shí)驗(yàn)要求，濾波效果良好，滿足要求。

4 結(jié)束語

在數(shù)字信號處理過程中，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，而DSP芯片也是重要的組成部分。FIR濾波器和DSP芯片兩種之間相互相成，濾波器的設(shè)計(jì)好壞直接影響著數(shù)字信號的處理，影響著整個(gè)過程的運(yùn)行速度和精度。在今后的電子發(fā)展過程中，隨著DSP芯片的不斷發(fā)展，將不斷地主導(dǎo)著FIR的濾波設(shè)計(jì)。在本文提到的基于DSP芯片的算法形成的FIR濾波器經(jīng)試驗(yàn)證明效果明顯，具有一定的實(shí)用性，將來在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越多。

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