走進數(shù)學(xué)實驗 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

?北安市趙光鎮(zhèn)第一中學(xué) 張連婷

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主動參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路.通過數(shù)學(xué)實驗這種教與學(xué)的方式，致力于影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力.在與新教材的親密接觸的過程中，我對數(shù)學(xué)實驗進行了嘗試和探索，有了以下的心得和體會.

一、借助數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解

新理念就要求教師在概念教學(xué)中注重知識的生成,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念.

例如：無理數(shù)的概念教學(xué)

實驗準備：一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器.

實驗要求：1.讓學(xué)生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；2.利用計算器探求的小數(shù)部分.

實驗說明：根據(jù)學(xué)生的思維水平，直接提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題“拼得的正方形的面積是多少？“”它的邊長是多少？“”估計的值在哪兩個整數(shù)之間？“”能用分數(shù)表示嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗與探索，發(fā)展抽象思維能力.在探索了以上幾個問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)——點出概念“無理數(shù)”.

實驗結(jié)果：拼圖對學(xué)生來說易如反掌，通過動手操作，班級交流，全班一致認為最容易、最美觀的拼圖是：

已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，學(xué)生馬上就說出了大正方形的邊長是.但接下去的“用計算器探求 ■ 2的小數(shù)部分”就有點困難了.教師提示：（1）輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整？結(jié)果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發(fā)現(xiàn)1.4142…出現(xiàn)循環(huán),那你認為在省略號的背后,有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)?從而引導(dǎo)學(xué)生體驗到：事實上，=1.4142…是一個無限的小數(shù).

在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程中，增強學(xué)生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解.

二、通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景.教師就應(yīng)該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其他問題的聯(lián)系.

例如：教材中的“探究活動”

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設(shè)連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計算出實際答案.你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙.

實驗要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題.

實驗結(jié)果：問題1，學(xué)生很快就解決了.解決問題2時，學(xué)生列出了這樣一份表格：

對折次數(shù) 1 2 3 4 567… n紙張層數(shù) 22×22×2×224252627… 2n

學(xué)生動手操作，找到規(guī)律，很快就解決了問題3.

三、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自與學(xué)習(xí)過程中的思維“偏差”和好奇心.實驗教學(xué)提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機，恰當引導(dǎo)，有時實驗教學(xué)會收到意想不到的效果.

例如：“從不同方向看”這一節(jié)課，學(xué)生在6人一組先個人再小組的動手擺放過程中，不僅掌握了三視圖，而且總結(jié)出：“俯視圖定位置，主視圖、左視圖定高度”的發(fā)現(xiàn).

又如：“能追上小明嗎？”這一節(jié)中有一個開放性問題：“8人分乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛在距離火車站15千米的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42分鐘，而唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機再內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為每小時60千米，這8人能趕上火車嗎？”沒做任何點撥，學(xué)生課后三三兩兩地自發(fā)交流，提供了多個符合實際的方案.

四、通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何問題的解決方法及規(guī)律

幾何證明，學(xué)生常常感到無從下手，是幾何學(xué)習(xí)中最困難的地方之一.事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發(fā)現(xiàn)的.發(fā)現(xiàn)了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的準確性，于是結(jié)論也就出來了.

下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“數(shù)學(xué)實驗”的做法.①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上.②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化.③設(shè)BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關(guān)系，當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值.④顯示當P點運動時，對應(yīng)的動點（x，y）的運動軌跡，讓學(xué)生對第③問中的觀察結(jié)果進行驗證，最后完整顯示拋物線.⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響.

上例中，學(xué)生參與實驗的過程實際是在觀察實驗?zāi)M過程中思考.當然在問題討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實驗”設(shè)想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優(yōu)實驗.

網(wǎng)絡(luò)教室環(huán)境中，學(xué)生在教師實驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)商學(xué)習(xí)真正成為可能，因而“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)思想體現(xiàn)得更加充分，“研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)”的教學(xué)達成度也會更高.

五、利用數(shù)學(xué)實驗，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和歸宿.要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實驗環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練，否則強調(diào)應(yīng)用意識就成為一句空話.

例如：學(xué)校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學(xué)生來畫.跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應(yīng)的每跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單.通過教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識.

又如：在學(xué)了一些相關(guān)知識后，可讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學(xué)生制作一些數(shù)學(xué)模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學(xué)生設(shè)計方案并解決“不過河測河寬”“測操場上旗桿的高度”等問題.如：在一次數(shù)學(xué)活動課中，組織學(xué)生到野外測量一個池塘的寬度（即下圖中A、B間的距離）.例案：在A處測出∠BAD=90°，并在射線AD上的適當位置取點C，量出AC、BC的長度；運用勾股定理，得AB2=AC2+BC2.請學(xué)生給出其他的測量方案（要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據(jù)）.

這樣，通過學(xué)生的文體參與，使學(xué)生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學(xué)生“解決問題”的能力，激勵學(xué)生多把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活.

通過數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)生不僅掌握了必要的知識，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，樂于研究探索問題的起源和發(fā)展過程，在數(shù)學(xué)實驗課中，學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)的能力及解決問題的能力得到了充分的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，有利學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.