具無(wú)窮時(shí)滯非線性生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的正周期解

倪華,田立新,張平正

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

具無(wú)窮時(shí)滯非線性生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的正周期解

倪華,田立新,張平正

(江蘇大學(xué)理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

討論了一類無(wú)窮時(shí)滯非線性生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的正周期解,利用變量變換和不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了該系統(tǒng)的正周期解的存在性和存在唯一性的充分性條件,獲得了一些新的結(jié)果.

非線性生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng);正周期解;變量變換;不動(dòng)點(diǎn)定理

1 引言

考慮具有無(wú)窮時(shí)滯兩種群生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng):

其中α1,α2是正的常數(shù),系統(tǒng)(1.2)反映了兩個(gè)種群(同種種群或不同種種群)之間的非線性競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,更具有一般性,因此研究系統(tǒng)(1.2)就顯得更為現(xiàn)實(shí),切合實(shí)際,而對(duì)于具有無(wú)窮時(shí)滯的非線性生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)周期系統(tǒng)(1.2),據(jù)筆者所知,其周期解的存在性,所見(jiàn)的結(jié)果非常少,尤其是系統(tǒng)(1.2)的唯一周期解的存在性,還沒(méi)有相關(guān)的結(jié)論,而種群的周期生長(zhǎng)特性是生物界的一個(gè)重要特性,本文利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和壓縮映射原理結(jié)合一些分析技巧,分別給出系統(tǒng)(1.2)的正周期解的存在性和存在唯一性的充分性條件.

2 相關(guān)引理

3 主要結(jié)論

[1]Gopalsmay K.Global asymptotic stability in an almost periodic Lotka-Volterra system[J].J.Austral.Math. Sac.Ser.,1986,28(13):346-360.

[2]文賢章.多種群生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)-捕食時(shí)滯系統(tǒng)正周期解的全局吸引性[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2002,45(1):83-92.

[3]Gyori I,Ladas G.Oscillation Theory of Delay Di ff erential Equation[M].Oxford:Oxford Science Publication. 1991．

[4]Fan Meng,Wang Ke.Global existence of positive periodic solutions of periodic predator-prey system with in fi nite delay[J].J.Math.Appl.,2001,262(1):1-11.

[5]楊喜陶,朱煥然.具有無(wú)窮時(shí)滯的生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)概周期解存在性[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,20(4):424-428.

[6]王全義.具無(wú)限時(shí)滯的積分微分方程的周期解的存在性、唯一性及穩(wěn)定性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,21(2):312-318.

[7]黃啟昌.具無(wú)限時(shí)滯的泛函微分方程的周期解的存在性[J].中國(guó)科學(xué):A輯,1984(10):882-889.

[8]何崇佑.概周期微分方程[M].北京:高等教育出版社,1992.

The positive periodic solution on a nonlinear ecological competition system with in fi nite delay

Ni Hua,Tian Lixin,Zhang Pingzheng
(Faculty of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

The positive periodic solution of a class of nonlinear ecological competition system with in fi nite delay is discussed.By using variable transformation method and fi xed point theorem.We obtained the sufficient conditions of the existence and uniqueness of the periodic solution for the system.Some new results are obtained．

ecological competition system,positive periodic so1ution,variable transformation, fi xed point theorem

O175.14

A

1008-5513(2012)01-0047-11

2011-07-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金(11171135);江蘇省研究生教育創(chuàng)新工程項(xiàng)目(1221190037).

倪華(1969-),碩士,講師,研究方向：微分方程理論及其應(yīng)用.

2010 MSC:34K13,92D25