基于NSGAII的分布式電源優(yōu)化配置

顧 晨，樂(lè)秀璠

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210000）

DG接入配電網(wǎng)會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的電壓水平，線損，可靠性等方面產(chǎn)生很大影響，而其影響程度與DG的安裝位置和容量密切相關(guān)［1～4］。很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)DG的優(yōu)化配置問(wèn)題展開(kāi)了相關(guān)研究，并取得了許多成果［5～8］。文獻(xiàn)［5］以最大化有功輸出為目標(biāo)函數(shù)，將DG的出力、線路的熱穩(wěn)定極限等作為約束，形成數(shù)學(xué)模型，然后利用線性規(guī)劃方法求解該模型。文獻(xiàn)［6］提出了一種含DG的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，并采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［7］采用圖示法求解分布式電源的最佳位置，使用改進(jìn)遺傳算法來(lái)限制電源越界并決定分布式電源的最佳容量。文獻(xiàn)［8］提出轉(zhuǎn)化網(wǎng)損微增率的方法確定在放射型配網(wǎng)中DG的優(yōu)化布置問(wèn)題，同時(shí)考慮有功網(wǎng)損、電壓改善程度和環(huán)境改善程度3個(gè)指標(biāo)，并采用目標(biāo)逼近和二次序列規(guī)劃方法對(duì)提出的算法進(jìn)行求解。

以上方法或選用單目標(biāo)函數(shù)，或自行選擇權(quán)重將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)來(lái)處理，最后求得一個(gè)最優(yōu)解。本文提出基于NSGA－Ⅱ的DG優(yōu)化配置算法，優(yōu)化結(jié)果是一組Pareto最優(yōu)解，使得決策者可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇最終解。

1 分布式電源優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

1.1 含分布式電源的配網(wǎng)潮流計(jì)算

本文采用前推回代法進(jìn)行潮流計(jì)算，運(yùn)用功率補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)其進(jìn)行改進(jìn)［9］，使其可以對(duì)DG并網(wǎng)的配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，只需在負(fù)荷點(diǎn)疊加DG注入電流即可。

1.2 分布式電源優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)及約束條件

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

①總電壓偏差最小

定義總電壓偏差為

式中：Det V表示總電壓偏差；N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ub表示基準(zhǔn)電壓；Ui表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值。

②有功損耗最小

定義系統(tǒng)有功損耗為

式中：PLoss表示有功總損耗；Ii表示以第i個(gè)節(jié)點(diǎn)為末節(jié)點(diǎn)的支路電流；Ri則表示以第i個(gè)節(jié)點(diǎn)為末節(jié)點(diǎn)的支路電阻。

③CO2排放量最少

定義CO2排放量為

式中：φCO2表示CO2總排放量；φw表示傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)發(fā)出單位有功出力時(shí)所釋放的CO2的量；Pw表示傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的有功出力；PDG表示分布式電源的有功出力；φDG表示DG發(fā)出單位有功出力時(shí)所釋放的CO2的量。根據(jù)OHM2004年11月統(tǒng)計(jì)的各種發(fā)電技術(shù)二氧化碳排放量數(shù)據(jù)資料，本文取φw＝0.975kg／（kw·h），并綜合考慮各種不同DG，統(tǒng)一取φDG＝0.04（kg／kw·h）。

1.2.2 約束條件

約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束為潮流方程，不等式約束則包括：

1）DG的總?cè)萘肯拗?/p>

2）每個(gè)節(jié)點(diǎn)處DG的容量限制

3）節(jié)點(diǎn)電壓約束

4）支路傳輸功率約束

式（4）～（7）中：PDGi表示節(jié)點(diǎn)i處接入DG的有功功率；PLoadp表示總有功負(fù)荷；δ表示DG輸出的有功總量占負(fù)荷的百分比；PDGimax表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處接入DG的容量上限；Vi表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；Vmaxi和Vmini分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓上下限；L表示支路數(shù)；Pi表示第i條支路的傳輸功率；Pmaxi為第i條支路傳輸功率的上限。

2 算法描述

2.1 編碼方案

為了能夠?qū)G接入配電網(wǎng)的位置和容量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，本文采用十進(jìn)制編碼。將分布式電源的額定功率轉(zhuǎn)換為固定編號(hào)來(lái)表示，即令

式中：Ps為單位編號(hào)對(duì)應(yīng)的額定功率；xi取［0，M］區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值，編號(hào)對(duì)應(yīng)的最大值為M＝［PDGimax／Ps］。當(dāng)xi取值為0時(shí)，則表示相應(yīng)位置不接入DG。經(jīng)過(guò)上述處理后，就可以把DG位置和容量的優(yōu)化統(tǒng)一起來(lái)，決策變量采用整數(shù)數(shù)列X＝［x1，x2，…，xN］來(lái)表示。

按照上述方案編碼后，約束條件2）已經(jīng)得到滿足，要使約束條件1）得到滿足，只需要使所有xi的和為［0，K］區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值，相應(yīng)的最大值K＝ ［PLoadp·δ／Ps］。對(duì)于約束條件3）和4），則在潮流計(jì)算中進(jìn)行處理。

2.2 NSGAⅡ 描述

NSGAⅡ［10～12］主 要 有 以 下 三 個(gè) 重 要 組 成部分。

（1）快速非支配性排序（Fast Non－dominated Sort）

這是一種按照非支配性來(lái)對(duì)整個(gè)種群P進(jìn)行排序的算法，通過(guò)這種排序?qū)劃分為多個(gè)集合Fi，每一個(gè)Fi中的個(gè)體具有等同的非支配性。

（2）密度估計(jì)（Density Estimation）

密度估計(jì)是NSGA－Ⅱ在保持種群多樣性上采取的措施，通過(guò)計(jì)算指定個(gè)體的相鄰兩個(gè)個(gè)體間目標(biāo)函數(shù)的距離來(lái)評(píng)估指定個(gè)體處種群的密集程度。

（3）比較運(yùn)算符（≥n）

經(jīng)過(guò)式（1）、（2），種群P中的每個(gè)個(gè)體都具有了Xi－rank和Xi－distance。根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)，對(duì)比較運(yùn)算符 作 出 如 下 定 義：如 果 （Xi－rank＜Xj－distance）或［（Xi－rank＝Xj－distance）且（Xi－distance＞Xj－distance）］，則xi≥nXj。

3 基于NSGA－Ⅱ的分布式電源優(yōu)化配置算法實(shí)現(xiàn)

本文采用VC＋＋6.0對(duì)上述算法進(jìn)行編程，基于NSGA－Ⅱ和潮流計(jì)算的分布式電源優(yōu)化配置算法的 流程圖如圖1所示。

圖1 分布式電源優(yōu)化配置流程圖Fig.1 Flowchart of optimal allocation solution for DG

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述算法的有效性和可行性，本文對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)的三相網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］，原系統(tǒng)有5個(gè)環(huán)網(wǎng)，本文選用了其中2個(gè)（33和35支路）。

在算例中NSGA－Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為100，交叉率為0.8，變異率為0.2。設(shè)DG輸出的有功總量不超過(guò)負(fù)荷的20%，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以接入DG的容量不大于100kW，功率因數(shù)為0.8，取Ps＝10（kW），則變量xi的范圍為［0，10］。

優(yōu)化結(jié)果如表1所示，獲得Pareto最優(yōu)解集。

表1 Pareto最優(yōu)解集Tab.1 Pareto－optimal solutions

根據(jù)表1結(jié)果，可以看到用本文所述算法對(duì)DG的位置和容量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化配置后，最后獲得一組Pareto最優(yōu)解，對(duì)于總電壓偏差、有功網(wǎng)損和CO2排放量這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，都比未安裝DG時(shí)小的多，由此可見(jiàn)，采用本文方法對(duì)DG進(jìn)行優(yōu)化配置，可以有效改善系統(tǒng)的電壓水平，提高經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益。由于這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的相互矛盾性，一般情況下使它們同時(shí)最優(yōu)化的可能性很小，因此只能根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求從Pareto最優(yōu)解集中進(jìn)行選擇：當(dāng)以總電壓偏差最小為主要目標(biāo)時(shí)，可在偏差較小的方案中進(jìn)行選擇（如表1中的方案1）當(dāng)以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為主要目標(biāo)時(shí)，可在網(wǎng)損較小的方案中進(jìn)行選擇（如表1中的方案9）；當(dāng)以CO2排放量最小為主要目標(biāo)時(shí)，就在CO2排放量較小的方案中進(jìn)行選擇（如表1中方案11）；或者需要折衷考慮幾個(gè)目標(biāo)，那么也可以選擇其他方案。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于NSGA－Ⅱ的分布式電源優(yōu)化配置方法，采用了合適的編碼方式使得分布式電源位置和容量的優(yōu)化可以同時(shí)進(jìn)行，這種算法可以選擇多個(gè)目標(biāo)函數(shù)以滿足網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及環(huán)境效益。本文選擇了總電壓偏差最小、有功網(wǎng)損最小及CO2排放量最小三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)需要還可以增加相關(guān)目標(biāo)函數(shù)。應(yīng)用該算法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行DG優(yōu)化配置，獲得一組Pareto最優(yōu)解，從中可以看出加入DG后各目標(biāo)函數(shù)有了明顯改善，驗(yàn)證了算法的有效性和合理性。

［1］ 裴瑋，盛鹍，孔力，等（Pei Wei，Sheng Kun，Kong Li，et al）.分布式電源對(duì)配網(wǎng)供電電壓質(zhì)量的影響與改善（Impact and improvement of distributed generation on distribution network voltage quality）［J］.中國(guó)電機(jī)工 程 學(xué) 報(bào) （Proceedings of the CSEE），2008，28（13）：152－157.

［2］ 王志群，朱守真，周雙喜，等（Wang Zhiqun，Zhu Shouzhen，Zhou Shuangxi，et al）.分布式發(fā)電接入位置和注入容量限制的研究（Study on location and penetration of distributed generations）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU－EPSA），2005，17（1）：53－58.

［3］ 王守相，王慧，蔡聲霞（Wang Shouxiang，Wang Hui，Cai Shengxia）.分布式發(fā)電優(yōu)化配置研究綜述（A review of optimization allocation of distributed generations embedded in power grid）［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（18）：110－115.

［4］ 王敏，丁明（Wang Min，Ding Ming）.含分布式電源的配電系統(tǒng)規(guī)劃（Distribution network planning including distributed generation）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU－EPSA），2004，16（6）：5－8，23.

［5］ Keane A，O＇Malley M.Optimal allocation of embedded generation on distribution networks［J］.IEEE Trans on Power Systems，2005，20（3）：1640－1646.

［6］ 王成山，陳愷，謝瑩華，等（Wang Chengshan，Chen Kai，Xie Yinghua，et al）.配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃中分布式電源的選址和定容（Sitting and sizing of distributed generation in distribution network expansion planning）［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（3）：38－43.

［7］ 李鵬，廉超，李波濤（Li Peng，Lian Chao，Li Botao）.分布式電源并網(wǎng)優(yōu)化配置的圖解方法（A graphbased optimal solution for siting and sizing of gridconnected distributed generation）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（4）：91－96.

［8］ 鄭漳華，艾芊，顧承紅，等（Zheng Zhanghua，Ai Qian，Gu Chenghong，et al）.考慮環(huán)境因素的分布式發(fā)電多目標(biāo)優(yōu)化配置（Multi－objective allocation of distributed generation considering environmental factor）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（13）：23－28.

［9］ 顧晨，樂(lè)秀璠，張曉明（Gu Chen，Le Xiufan，Zhang Xiaoming）.基于改進(jìn)前推回代法的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算（Three－phase power flow method for weakly meshed distribution systems based on modified back／forward sweep method）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（19）：160－164.

［10］ 馮士剛，艾芊（Feng Shigang，Ai Qian）.帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法在多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng) 用 （Application of fast and elitist non－dominated sorting generic algorithm in multi－objective reactive power optimization）［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（12）：146－151.

［11］Kalyanmoy Deb，Amrit Pratap，Sameer Agarwal，et al.A fast and elitist multi－objective genetic algorithm：NSGA－Ⅱ［J］.IEEE Trans on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182－197.

［12］Celli G，Mocci S，Pilo F，et al.A multi－objective approach for the optimal distributed generation allocation with environmental constraints［C］∥the Tenth International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems，Rincon，Puerto Rico：2008.

［13］ 車仁飛，李仁?。–he Renfei，Li Renjun）.一種少環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算新方法（A new three－phase power flow method for weakly meshed distribution systems）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2003，23（1）：74－79.