虛擬瞬時功率應(yīng)用于數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計與分析

夏益輝，劉建波，張曉鋒，喬鳴忠

（1.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢430033；2.海軍駐上海地區(qū)艦炮系統(tǒng)軍事代表室，上海200136）

鎖相技術(shù)廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)并網(wǎng)、諧波抑制等工業(yè)領(lǐng)域，用于為其提供瞬時相位的參考量。為使電網(wǎng)并網(wǎng)和諧波抑制能快速準(zhǔn)確地完成，鎖相環(huán)電路必須能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤電網(wǎng)基波正序電壓的頻率和相位。

傳統(tǒng)的電壓鎖相電路應(yīng)用較多的為基于過零點(diǎn)時刻檢測鎖相，如模擬鎖相環(huán)、脈沖計數(shù)法［1］，該方法原理簡單，即對電壓過零點(diǎn)的前后兩點(diǎn)進(jìn)行判斷來確定該過零點(diǎn)時刻電壓的頻率和相位，由于電網(wǎng)電壓存在畸變，如頻率突變、諧波污染和三相負(fù)載不平衡等，使得基波零點(diǎn)與畸變電壓零點(diǎn)不一致，甚至在基波零點(diǎn)附近有多個過零點(diǎn)，易造成對基波零點(diǎn)的誤判斷，目前電網(wǎng)中很少采用該鎖相方法。傳統(tǒng)的電壓鎖相電路不能滿足電網(wǎng)并網(wǎng)、諧波抑制等工業(yè)應(yīng)用現(xiàn)場的要求，為此必須對高精度鎖相環(huán)電路進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［2］提出一種基于三角函數(shù)正交性以及自適應(yīng)濾波原理的相位跟蹤閉環(huán)控制系統(tǒng)，它克服了模擬鎖相環(huán)的缺點(diǎn)，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤基波正序的初始相位，但該方法須對基波頻率進(jìn)行設(shè)定，對于電網(wǎng)頻率變化不大時其跟蹤基波正序相位的精度較高，而當(dāng)電網(wǎng)頻率變化較大時則跟蹤精度降低。文獻(xiàn)［3］提出對三相電壓進(jìn)行d－q變換，經(jīng)過低通濾波與PI調(diào)節(jié)，通過調(diào)整正弦表的起始點(diǎn)并與周期信號配合來得到A相基波正序電壓相位信號，該方法需進(jìn)行d－q變換和正弦表參考相位調(diào)整與周期判定，穩(wěn)態(tài)精度高但動態(tài)響應(yīng)慢。文獻(xiàn)［4，5］對開環(huán)鎖相系統(tǒng)進(jìn)行了分析，將三相電壓經(jīng)過α－β變換得到其α－β分量，從而得到其相角值。這種方法需求得反三角函數(shù)值，計算速度較慢，尤其在系統(tǒng)頻率波動和三相不平衡時，對畸變電壓的抑制作用弱，無法正確鎖相。文獻(xiàn)［6］提出一種相位反饋閉環(huán)控制鎖相方法，該方法能夠很好地跟蹤電壓基波正序分量的頻率和相位，但計算復(fù)雜，需三個乘法器、一個積分器、一個90°相移器和一個減法器，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

綜上，為簡化計算和提高鎖相環(huán)跟蹤速度及精度，本文提出了基于虛擬瞬時功率［7］的數(shù)字鎖相方法，該方法通過參考電流相位輸出超前基波正序電壓90°這唯一穩(wěn)定點(diǎn)的特點(diǎn)，對基波正序電壓相位進(jìn)行跟蹤。原理簡單，計算方便，克服了傳統(tǒng)的數(shù)字鎖相方法進(jìn)行反三角函數(shù)計算得到相位信息的缺點(diǎn)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該數(shù)字鎖相能夠快速準(zhǔn)確跟蹤電壓基波正序分量的頻率和相位。

1 虛擬瞬時功率定義及軟件鎖相原理

1.1 虛擬瞬時功率定義

該軟件鎖相方法是基于如下一個虛擬瞬時功率表達(dá)式：

上式中va、vb、vc為電網(wǎng)電壓，ia、ib、ic是由 PLL電路通過計算PI控制器的輸出ω的時間積分而產(chǎn)生的，且ia＋ib＋ic＝0。由于ia、ib、ic為參考電流，p并不與電力系統(tǒng)中任何瞬時功率有關(guān)，但具有功率量綱，為此稱p為虛擬瞬時功率。

1.2 基于虛擬瞬時有功功率鎖相原理

基于虛擬瞬時功率鎖相原理如圖1。

虛擬瞬時功率p經(jīng)過低通濾波之后得到虛擬瞬時有功功率p3φ，由三相電路功率定義其相量表達(dá)式為：

圖1 基于虛擬瞬時功率鎖相環(huán)工作原理Fig.1 PLL principle based on virtual instantaneous power

只有當(dāng)變參數(shù)PI控制器的輸入p3φ處于穩(wěn)態(tài)時，即p3φ＝0時，PLL電路才達(dá)到其穩(wěn)定的工作點(diǎn)。

其穩(wěn)定工作點(diǎn)的約束條件為ω等于電網(wǎng)頻率，且ia與測量到的三相電壓va、vb、vc的基波正序分量成正交。其穩(wěn)定工作點(diǎn)有且只有一個，即參考電流輸出超前A相基波正序電壓90°。當(dāng)參考電流輸出滯后A相基波正序電壓90°時，該工作點(diǎn)并不穩(wěn)定。

在該工作點(diǎn)，如果一個偶然的擾動使得系統(tǒng)頻率有微小的降低，即va、vb、vc的頻率減小，使得基波正序分量V＋1旋轉(zhuǎn)較參考電流輸出ia變慢，V＋1與ia之間的夾角會小于90°，虛擬瞬時有功功率p3φ＞0，PI控制器的輸出ω變大，使得基波正序分量V＋1旋轉(zhuǎn)較參考電流輸出ia更慢，這種正反饋特性是該工作點(diǎn)不穩(wěn)定的特性。當(dāng)參考電流輸出超前A相基波正序電壓90°時，對同一個擾動，即va、vb、vc的頻率減小，基波正序分量V＋1旋轉(zhuǎn)較參考電流輸出ia變慢，V＋1與ia之間的夾角會大于90°，虛擬瞬時有功功率p3φ＜0，PI控制器的輸出ω變小，從而保持ia與V＋1的正交性，達(dá)到跟蹤系統(tǒng)頻率和相位的目的。

1.3 鎖相環(huán)穩(wěn)定性分析

該鎖相方法中，低通濾波性能及變參數(shù)PI控制電路決定了其跟蹤基波正序分量頻率和相位的動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度。低通濾波及控制電路應(yīng)使p中低頻振蕩p′3φ最小化。在低通濾波前，有：

若在低通濾波環(huán)節(jié)低頻振蕩分量p′3φ沒有很好地衰減，很容易導(dǎo)致該P(yáng)LL不能正常工作。為此只需設(shè)計合理的低通濾波器，將低頻振蕩分量濾除即可使該P(yáng)LL工作在穩(wěn)定點(diǎn)，即參考電流輸出相位超前基波正序分量90°，達(dá)到跟蹤A相電壓基波正序分量頻率和相位的目的。

2 基于虛擬瞬時功率數(shù)字鎖相仿真研究

本文基于Matlab軟件中Simulink內(nèi)的S函數(shù)編程對該鎖相方法進(jìn)行了仿真。對諧波污染、三相不平衡以及頻率突變?nèi)N電壓畸變情況進(jìn)行了仿真研究，并將其與應(yīng)用輸入信號和鎖相環(huán)輸出正弦信號的差積運(yùn)算來進(jìn)行檢相的傳統(tǒng)閉環(huán)控制鎖相方法進(jìn)行了比較，見圖2、圖3和圖4所示。

圖2 電壓諧波污染條件下兩種鎖相環(huán)跟蹤結(jié)果Fig.2 Two different PLLtracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage polluted

（1）電壓諧波污染

（2）三相電壓不平衡

（3）電壓源頻率突變

從圖可以看出，虛擬瞬時功率鎖相方法與應(yīng)用輸入信號和鎖相環(huán)輸出正弦信號的差積運(yùn)算來進(jìn)行檢相的鎖相方法相比，在電壓諧波污染、三相負(fù)載不平衡及頻率突變情況下都具有較快的動態(tài)響應(yīng)和較好的穩(wěn)態(tài)精度。特別是在三相電壓不平衡與頻率突變情況下，具有更快的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。由于負(fù)載的不平衡和突加突卸，易造成電網(wǎng)電壓的不平衡和頻率突變，虛擬瞬時功率鎖相方法在三相電壓不平衡和頻率突變情況下快速準(zhǔn)確的鎖相性能對于電網(wǎng)的并網(wǎng)和諧波抑制具有非常重要的現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用意義。

圖3 電壓不平衡條件下兩種鎖相環(huán)跟蹤結(jié)果Fig.3 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage unbalanced

圖4 頻率突變條件下兩種鎖相環(huán)跟蹤結(jié)果Fig.4 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase under the condition of voltage＇s frequency changed

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在前面數(shù)學(xué)原理分析的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖5為實(shí)驗(yàn)電路框圖。

圖5 鎖相環(huán)實(shí)驗(yàn)電路框圖Fig.5 Experimentation circuit frame of PLL

電路采用三相三線制連接方式，采用霍爾元件對三相電壓源采樣，利用AD8361芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，TMS320F28335作為控制芯片，并使用示波器對跟蹤信號進(jìn)行觀察。信號發(fā)生器通過發(fā)出諧波電壓、三相電壓不平衡及電壓源頻率突變對該鎖相方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖6、圖7、圖8分別為電壓諧波污染、三相不平衡、頻率突變條件下虛擬瞬時功率鎖相環(huán)輸出A相電壓基波正序分量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢姡瑢?shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相同，表明該數(shù)字鎖相方法在電壓畸變（諧波污染、三相不平衡及頻率突變）下能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤A相電壓基波正序分量的頻率和相位，說明該方法理論的可行性。

圖6 電壓諧波污染、鎖相環(huán)輸出A相基波正序Fig.6 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of voltage harmonic pollution

圖7 電壓不平衡、鎖相環(huán)輸出A相基波正序Fig.7 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of unbalance three－phase voltage

圖8 電壓頻率突變、鎖相環(huán)輸出A相基波正序Fig.8 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of frequency changed

4 結(jié)語

通過分析三相電路功率信號的特點(diǎn)，提出一種基于虛擬瞬時有功功率的數(shù)字鎖相方法。對其在電壓畸變（諧波污染、三相不平衡及頻率突變）條件下跟蹤A相電壓基波正序分量的頻率和相位的性能進(jìn)行了仿真研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤基波正序分量的頻率和相位，能夠很好地抑制電壓畸變，具有動態(tài)響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)性能好，原理簡單，硬件易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，目前已應(yīng)用于有源電力濾波器和FACTS裝置等。

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