直流輸電對電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性影響分析

陳厚合，姜 濤，李國慶

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林132011；2.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072）

交直流系統(tǒng)中，直流功率調(diào)制作為改善系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的輔助手段在電力系統(tǒng)發(fā)揮著巨大作用［1］。直流功率調(diào)制是指在直流控制系統(tǒng)中加入附加功率調(diào)制環(huán)節(jié)，從直流系統(tǒng)兩端的交流系統(tǒng)或并聯(lián)交流聯(lián)絡(luò)線上提取反映系統(tǒng)異常的信號以調(diào)節(jié)直流輸電系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β剩浞职l(fā)揮直流系統(tǒng)的快速可控性，快速補償或吸收其所聯(lián)交流系統(tǒng)的功率缺額或過剩，改善交流系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性［1～4］。

交直流系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性與直流功率調(diào)制有關(guān)，與直流系統(tǒng)的控制策略也相關(guān)［5～7］。文獻［8］采用概率特征根分析法研究了直流控制方式及參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明，整流側(cè)定電流控制有利于系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定；文獻［9］針對南方電網(wǎng)多回直流的研究表明，計及交流換相電壓的影響，整流側(cè)定電流控制比定功率控制更有利于南方電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性；文獻［10］指出，在控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)選擇恰當?shù)臈l件下，采用定電流控制與定功率控制對電網(wǎng)的穩(wěn)定影響程度相當?，F(xiàn)研究表明，在交直流混合系統(tǒng)中整流側(cè)定電流控制有利于系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定，但均未結(jié)合直流調(diào)制環(huán)節(jié)綜合考慮，且所研究的直流系統(tǒng)模型也不盡相同。

本文在PSS／E下搭建含標準直流模型的典型交直流混合系統(tǒng)；建立交直流混合系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程，并將其線性化處理以推導(dǎo)系統(tǒng)動態(tài)方程；針對直流輸電系統(tǒng)的動態(tài)特性與直流控制策略密切相關(guān)的特點，以整流側(cè)定電流－逆變側(cè)定熄弧角為例，構(gòu)建多機交直流系統(tǒng)動態(tài)模型，并采用根軌跡法設(shè)計直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)；借助模態(tài)分析法和時域仿真，充分考慮直流系統(tǒng)控制方式、直流功率調(diào)制策略研究直流輸電系統(tǒng)對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響。

1 直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

直流輸電系統(tǒng)換流器數(shù)學(xué)模型為

直流傳輸動態(tài)方程為

式中：Vt為換流變壓器高壓母線電壓有效值；kt為換流變壓器變比；n為換流器橋數(shù)；φ為功率因數(shù)角；Pdt和Qdt分別為換流站吸收的有功和無功功率；Xc為單橋換流電抗；Vdt為換流器節(jié)點直流側(cè)電壓；Vdt0為換流器節(jié)點直流側(cè)空載電壓；Idt為換流器節(jié)點直流側(cè)電流，流出節(jié)點為正；cosθ為整流器觸發(fā)角α或逆變器熄弧角γ的余弦值；It為流入換流變壓器的交流電流。

直流控制系統(tǒng)如圖1所示［11］，由圖1可知直流

圖1 直流輸電系統(tǒng)控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Control system of DC power system

常用控制方式為：定功率控制（CP）、定電流控制（CC）、定電壓控制（CV）和定角度控制（CA），計及直流調(diào)節(jié)動態(tài)過程，各種控制方式下的動態(tài)方程為

式中：α、β分別為直流整流側(cè)、逆變側(cè)觸發(fā)角；γ為直流逆變側(cè)熄弧角；Id為直流線路上流過的電流；Pd為直流系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β剩籚di為逆變側(cè)直流電壓；Idref、Pdref、Vdref及γdref分別表示定電流控制、定功率控制、定電壓控制及定熄弧角控制預(yù)設(shè)值；Tc1和Tc2為定電流控制的調(diào)節(jié)時間常數(shù)；Tp1和Tp2為定功率控制的調(diào)節(jié)時間常數(shù)；Tv1和Tv2為定電壓控制的調(diào)節(jié)時間常數(shù)；Tγ1和Tγ2為定熄弧角控制的調(diào)節(jié)時間常數(shù)；Kc1和Kc2為定電流控制的調(diào)節(jié)增益；Kp1和Kp2為定功率控制的調(diào)節(jié)增益；Kv1和Kv2為定電壓控制的調(diào)節(jié)增益；Kγ1和Kγ2為定熄弧角控制的調(diào)節(jié)增益；Kc、Kp、Kv、Kγ分別表示定電流控制、定功率控制、定電壓控制及定熄弧角控制環(huán)節(jié)的增益。

直流輸電系統(tǒng)在傳輸電能的同時，利用直流調(diào)制可充分發(fā)揮直流系統(tǒng)的快速可控性，改善交流系統(tǒng)運行性能［12］。直流調(diào)制原理框圖如圖2所示，由圖2可知直流調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中：K為調(diào)制增益；Tw為功率調(diào)制隔直環(huán)節(jié)時間常數(shù)；T1、T2、T3、T4及Ts為時間常數(shù)；η為系數(shù)。

圖2 直流調(diào)制框圖Fig.2 Block diagram of HVDC modulation

2 交直流網(wǎng)絡(luò)模型

采用導(dǎo)納矩陣表示的交直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程為

式（8）在直角坐標系下的節(jié)點注入電流微增量與節(jié)點電壓微增量之間滿足如下關(guān)系：

式中：ΔIg、ΔVg為發(fā)電機節(jié)點機端電流相量微增量集合、電壓相量微增量集合；ΔIt、ΔVt為直流換流母線的電流相量微增量集合、電壓相量微增量集合；ΔIl、ΔVl為負荷節(jié)點母線的電流相量微增量集合、電 壓 相 量 微 增 量 集 合；Y11、Y12、Y13、Y21、Y22、Y23、Y31、Y32、Y33分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的子矩陣。

負荷節(jié)點的電流、電壓微增量之間可表示為

式中，

ΔIlx、ΔIly為負荷節(jié)點電流的x軸分量、y軸分量的微增量；ΔVlx、ΔVly為負荷節(jié)點電壓的x軸分量、y軸分量的微增量；Vl為負荷節(jié)點電壓幅值；Pl、Ql為負荷節(jié)點有功功率、無功功率；Vl、Vlx0、Vly0為負荷節(jié)點電壓的幅值、x軸分量、y軸分量的初始值；Ilx0、Ily0為負荷節(jié)點電流的x軸分量、y軸分量的初始值。

將式（10）代入式（9）中，消去全部負荷節(jié)點注入電流微增量，僅保留發(fā)電機節(jié)點、換流站節(jié)點的線性化方程為

3 交直流系統(tǒng)動態(tài)模型

線性化的發(fā)電機狀態(tài)方程為［13］：

式中，

式中：δ為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角；ω為發(fā)電機轉(zhuǎn)速；Eq為發(fā)電機空載電勢；E′q為發(fā)電機暫態(tài)電勢；Efd為發(fā)電機勵磁電勢；TJ為發(fā)電機慣性常數(shù)；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；T′d0為發(fā)電機d軸定子繞組開路下的勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù)；TE為d軸開路暫態(tài)時間常數(shù)；KE為勵磁放大增益；U為無窮大系統(tǒng)電壓；Ut為發(fā)電機端電壓；Pe為發(fā)電機輸出的電磁功率；X為發(fā)電機與無窮大系統(tǒng)間電抗；Xq為發(fā)電機q軸同步電抗；Xd為發(fā)電機d軸同步電抗；X′d為發(fā)電機d軸暫態(tài)電抗；δ0為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角初始值；Iq0為發(fā)電機q軸電流分量；Id0為發(fā)電機d軸電流分量；Ud0、Uq0、Ut0分別為發(fā)電機d軸、q軸及機端電壓幅值。

將d、q坐標下發(fā)電機電壓、電流分別變換到直角坐標系下，對應(yīng)的機端電流微增量形式為

其中

式 中：aδ＝ Ggxcosδ － Bgxsinδ；bδ＝ Bgycosδ ＋Ggysinδ；aq＝ E′q［（G′gx－ Bgx）cosδ － （Ggx＋B′gx）sinδ］－（G′gxVx0－B′gxVy0）；bq＝E′q［（G′gy－Bgy）cosδ ＋ （Ggy－ B′gy）sinδ］－ （G′gyVy0＋B′gyVx0）；G′gx、G′gy、B′gx、B′gy分 別 為 Ggx、Bgx、Bgy、Ggy對轉(zhuǎn)子角δ的導(dǎo)數(shù)；ΔIgx、ΔIgy為發(fā)電機節(jié)點的機端電流相量在直角坐標系下的x軸、y軸分量的增量。

直流輸電系統(tǒng)的動態(tài)特性主要受直流控制方式的影響，本文以整流側(cè)定電流－逆變側(cè)定觸發(fā)角為例，計及直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)，則直流輸電系統(tǒng)線性化后的動態(tài)方程為

式中：Vtr0、Vti0分別為直流整流側(cè)、逆變側(cè)空載直流電壓；ktr、kti分別為整流側(cè)、逆變側(cè)換流變壓器變比；ΔVtr、ΔVti分別為整流側(cè)、逆變側(cè)實際電壓的增量；ΔPtie為與直流系統(tǒng)并聯(lián)的交流聯(lián)絡(luò)線有功功率變化量；Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5為中間變量。

直角坐標系下直流輸電系統(tǒng)的代數(shù)方程：

一杭獨自坐在母親的墳前，小心地展開那份發(fā)脆的剪報，一篇題為《爸爸，我知道您會回來》的散文，勾起往事。文章是一杭讀小學(xué)六年級時寫的，后來在區(qū)報上發(fā)表，作家夢也由此播下。

式中：Vt、Vtx、Vty分別為直流換流母線的電壓及直角坐標系下的x 軸、y軸 分量；It、Itx、Ity分別 為直流系統(tǒng)注入到交流系統(tǒng)的電流及直角坐標系下的x軸、y軸分量。

不計換流站有功損耗，換流站注入到系統(tǒng)的有功功率為

結(jié)合式（15）、（16）及文獻［11］，線性化后的直流系統(tǒng)代數(shù)方程為

綜合式（11）、（12）、（13）、（14）及（17），交直流混合系統(tǒng)的線性化微分代數(shù)方程為

式中：B＝ ［Ygg－Dg，Ygd，Ygt；Ydg，Ydd－Dd，Ydl；Ylg，Yld，Yll］T；Δxg＝ ［Δδ，Δω，ΔE′q，ΔEfd］T；Δxd＝［ΔId，Δx1，Δα，Δx2，Δβ，Δx3，Δx4，Δx5］T；Δδ、Δω、ΔE′q、ΔEfd為 發(fā) 電 機 的 狀 態(tài) 向 量；ΔId、Δx1、Δα、Δx2、Δβ、Δx3、Δx4、Δx5為直流系統(tǒng)的狀態(tài)變量；ΔVg、ΔVt、ΔVl分別為機端、換流母線、負荷節(jié)點的電壓向量。

消去式（18）中ΔVg、ΔVt、ΔVl可得出對應(yīng)的交直流系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中

4 模態(tài)分析方法

式中，λ為Jgd的特征值集合，λ＝ ［λ1，λ2，…，λn］，n為Jgd的維數(shù)；單位陣I與Jgd同維。

利用QR法、SMA法等求式（20）的特征值，再根據(jù)求得的特征值判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：

（1）一個實特征值對應(yīng)一個非振蕩模式。負特征值代表衰減模式，其絕對值越大，系統(tǒng)越容易穩(wěn)定；正實特征值表明系統(tǒng)將出現(xiàn)非周期失穩(wěn)。

（2）復(fù)特征值以共軛對形式出現(xiàn)，即

式（21）對應(yīng)系統(tǒng)的一個振蕩模式，σ刻畫了系統(tǒng)對振蕩模式的阻尼能力，ω為振蕩模式的有阻尼振蕩頻率。其振蕩模式下的無阻尼振蕩頻率f為

對應(yīng)的振蕩模式的阻尼比ζ為：

通常將振蕩頻率為0.1～2.5Hz的振蕩模式定為電力系統(tǒng)低頻振蕩模式。振蕩頻率介于0.1～0.7Hz為區(qū)域間振蕩模式；振蕩頻率介于0.7～2.5Hz為本地振蕩模式。某一振蕩模式下，若ζ＞0.05，則系統(tǒng)阻尼強，該模式下系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定；若0.03＜ζ＜0.05，則系統(tǒng)阻尼比較弱，該模式下系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性較弱，需采取措施改善該模式下的系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性；若ζ＜0.03，則系統(tǒng)弱阻尼或負阻尼，必須采取措施改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

5 直流調(diào)制環(huán)節(jié)參數(shù)整定

根據(jù)所建立的交直流混合系統(tǒng)動態(tài)方程及模態(tài)分析方法，求解式（19）中狀態(tài)矩陣的特征值，計算區(qū)域間振蕩頻率的阻尼比，若區(qū)域間振蕩處于弱阻尼或負阻尼時，宜采用直流調(diào)制的方式提高區(qū)域間振蕩阻尼比，改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性［6，7］。

直流調(diào)制的控制策略通?；诟壽E法［14］，未加入直流調(diào)制的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一對主導(dǎo)共軛極點，區(qū)域間低頻振蕩的響應(yīng)特性主要由這一對主導(dǎo)共軛極點的位置決定。當系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩的響應(yīng)特性不滿足要求時，通常將對系統(tǒng)性能指標的要求化為決定期望主導(dǎo)極點的位置。引入直流調(diào)制環(huán)節(jié)，借助直流調(diào)制環(huán)節(jié)的零極點改變原系統(tǒng)根軌跡，使交直流混合系統(tǒng)的根軌跡通過期望主導(dǎo)極點或通過期望主導(dǎo)極點的鄰域，從而改善整個系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩的阻尼特性。

直流調(diào)制通常以直流輸電系統(tǒng)的功率增量ΔPdc作為控制變量和交流聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)有功功率增量ΔPac作為被控制變量，并將ΔPac作為反饋輸入，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

加入反饋環(huán)節(jié)H（x）后，閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點為s＊，則s＊必滿足如下條件：

由式（26）便可計算直流調(diào)制環(huán)節(jié)H（x）所需補償?shù)南辔缓驮鲆?，根?jù)圖3可知調(diào)制環(huán)節(jié)利用了2級超前滯后補償環(huán)節(jié)。每級補償arg（H（s＊））／2，由超前環(huán)節(jié)基本公式可知式（7）中參數(shù)α、T分別為

根據(jù)直流調(diào)制環(huán)節(jié)即為圖3中的閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為H（x）。由式（26）即可計算出式（7）的增益K：

將η、T、K代入式（7）即可得出圖2所示的直流附加功率調(diào)制環(huán)節(jié)的各項參數(shù)。

圖3 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of closed－loop control system

6 仿真分析

本文在PSSE中構(gòu)建了含標準直流系統(tǒng)的交直流系統(tǒng)算例模型，直流系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［15］，交流系統(tǒng)參數(shù)見文獻［16］。算例模型中，在母線7與12之間加裝了一臺230kV／345kV的變壓器，并將直流輸電系統(tǒng)降低傳輸容量運行。另外，模型分別在直流輸電系統(tǒng)兩側(cè)的整流、逆變側(cè)的換流母線上裝設(shè)容量為2×150Mvar和2×125Mvar的高壓電抗器，以平衡標準直流系統(tǒng)由于濾波和小負荷運行而引起的無功功率過剩問題，同時保證算例直流所聯(lián)交流系統(tǒng)與原模型中直流換流站所連交流系統(tǒng)短路比相同。

為詳細分析直流調(diào)制對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響，分別在直流傳輸容量為100MW和200MW時，設(shè)置6種場景：Scenario－1和Scenario－4，為無聯(lián)絡(luò)線停運；Scenario－2和Scenario－5為母線8、9間支路1停運；Scenario－3和Scenario－6為母線8、9及7、8間支路1停運。借助于模態(tài)分析方法計算上述6種場景下的系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。直流系統(tǒng)的傳輸容量為100MW、200MW時，計算的直流系統(tǒng)無功率調(diào)制時區(qū)域間振蕩頻率及阻尼比見表1。

表1 無直流調(diào)制的區(qū)域間振蕩頻率及阻尼比Tab.1 Frequency and damping ratio of interarea mode without HVDC modulation

由表1的結(jié)果可知，在上述6種場景下系統(tǒng)區(qū)域間振蕩頻率為0.410～0.566Hz，阻尼比為－0.0243～0.0081，系統(tǒng)在該區(qū)域間振蕩模式下處于負阻尼狀態(tài)，動態(tài)穩(wěn)定性弱，必須采取措施改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性?？紤]到在交直流系統(tǒng)中，可采用直流調(diào)制改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，加入直流調(diào)制后，期望的區(qū)域間振蕩頻率及阻尼比選擇為0.5 Hz、0.25即期望決定區(qū)域間機電振蕩響應(yīng)特性的閉環(huán)控制系統(tǒng)主導(dǎo)極點為：－0.785±j3.05。將該主導(dǎo)極點代入式（25）中的G（s）中，求得的各場景下開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值及相位見表2。

表2 直流調(diào)制的區(qū)域間振蕩幅值及相位Tab.2 Frequency and damping ratio of interarea mode with HVDC supplementary control

由表2可知：arg（G（－0.785±j3.05））的取值范圍為－97°～148°，｜G（－0.785±j3.05）｜的取值為0.243～0.821。由式（26）即可計算采用直流調(diào)制構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)（直流調(diào)制環(huán)節(jié)）的參數(shù)，本文綜合考慮選擇反饋環(huán)節(jié)補償相位arg（H（－0.785±j3.05））為120°，｜H（－0.785±j3.05）｜為2。選擇隔直環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tw為10s，再結(jié)合式（27）可求出η、T、K分別為13.93、0.0878、1.3456。因此，式（7）所示的直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中各參數(shù)分別為：K＝1.3456，Tw＝10，T1＝T3＝1.2231，T2＝T4＝0.0878。

根據(jù)上述直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)參數(shù)整定值，計算的區(qū)域間振蕩頻率及阻尼比見表3。對比表2、3可知：在交直流混合輸電系統(tǒng)中，采用直流功率調(diào)制可顯著改善系統(tǒng)區(qū)域間動態(tài)穩(wěn)定性。

表3 直流調(diào)制后的區(qū)域間振蕩頻率及阻尼比Tab.3 Frequency and damping ratio of interarea mode with HVDC modulation

為進一步驗證直流調(diào)制對改善交直流混合系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的效果，分別在直流傳輸容量為100 MW和200MW條件下，設(shè)置了兩種擾動：擾動1，母線9三相短路，0.1s故障消失；擾動2，無故障跳開母線8、9間的支路1。仿真結(jié)果見圖4～7。

圖4 直流傳輸容量為100MW時擾動1的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of disturbance 1with HVDC transfer capacity of 100MW

結(jié)果表明，直流系統(tǒng)采用功率調(diào)制環(huán)節(jié)后，可顯著改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，同時在交直流聯(lián)絡(luò)線傳輸總?cè)萘繛?00MW不變的條件下，直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳輸容量越大，擾動后直流調(diào)制效果越明顯。

圖5 直流傳輸容量為100MW時擾動2仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of disturbance 2with HVDC transfer capacity of 100MW

圖6 直流傳輸容量為200MW時擾動1仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of disturbance 1with HVDC transfer capacity of 200MW

圖7 直流傳輸容量為200MW時擾動2仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of disturbance 2with HVDC transfer capacity of 200MW

7 結(jié)論

（1）本文計及直流功率調(diào)制環(huán)節(jié)推導(dǎo)直流輸電系統(tǒng)動態(tài)方程及所搭建的含標準直流模型的典型交直流混合系統(tǒng)模型正確、合理，對工程實際有一定的借鑒意義。

（2）采用直流功率調(diào)制可有效抑制區(qū)域間低頻振蕩，且直流傳輸容量占整個交直流聯(lián)絡(luò)線傳輸容量比重越大，調(diào)制效果越明顯。

（3）直流系統(tǒng)對電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響與直流系統(tǒng)控制方式和是否采用功率調(diào)制環(huán)節(jié)緊密相關(guān)，合理的直流控制方式及調(diào)制策略可有效改善系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

［1］ 趙婉君.高壓直流輸電工程技術(shù)［M］.北京：中國電力出版社，2004.

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