大功率電力牽引控制系統(tǒng)硬件在回路實(shí)時(shí)仿真

郭希錚 游小杰 徐從謙 車向中

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 中國北車股份有限公司研究院 北京 100078 3. 中國北車股份有限公司大連電力牽引研發(fā)中心 大連 116022）

1 引言

在研制大功率電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的過程中面臨的問題主要有兩類：①開發(fā)初期，如何快速地驗(yàn)證控制系統(tǒng)中軟件算法、硬件方案的可行性。傳統(tǒng)方法為：制作、調(diào)試控制器硬件電路→編寫實(shí)時(shí)軟件代碼→實(shí)際系統(tǒng)調(diào)試。如果初期設(shè)計(jì)方案不合理，上述過程需要推倒重來，造成時(shí)間、金錢上的浪費(fèi)。②如何對(duì)設(shè)計(jì)完成的數(shù)字控制器進(jìn)行測(cè)試？在完全消除控制器硬件、軟件錯(cuò)誤之前，就直接使用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試是不合適的，并且電力牽引系統(tǒng)中一些極限工況在實(shí)驗(yàn)室中難以復(fù)現(xiàn)。解決上述問題的有效途徑之一是采用實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。針對(duì)問題①，在開發(fā)初期，快速建立控制對(duì)象及控制器模型，并對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行多次離線及在線的試驗(yàn)來驗(yàn)證控制系統(tǒng)軟、硬件方案的可行性，此過程稱之為快速控制原型(Rapid Control Prototyping, RCP)；對(duì)于問題②，采用真實(shí)的數(shù)字控制器，被控對(duì)象部分采用實(shí)際物體，部分采用實(shí)時(shí)數(shù)字模型來模擬，進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的仿真測(cè)試，此過程定義為硬件在回路(Hardware in the Loop, HIL)仿真，它克服了離線仿真中無法仿真實(shí)時(shí)系統(tǒng)中的中斷延遲、執(zhí)行時(shí)間等局限性[1-4]。

在實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中進(jìn)行電力電子系統(tǒng)的硬件在回路仿真時(shí)，存在“抖動(dòng)現(xiàn)象”，即在固定的仿真步長Δt內(nèi)發(fā)生的離散開關(guān)事件對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，發(fā)生離散開關(guān)事件的數(shù)量取決于以下2個(gè)因素：①電力電子系統(tǒng)的開關(guān)頻率 fs；②系統(tǒng)狀態(tài)方程的復(fù)雜程度。開關(guān)頻率越高、系統(tǒng)模型越復(fù)雜，在Δt內(nèi)發(fā)生的離散事件越多，如果不考慮其影響，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)模型求解時(shí)出現(xiàn)較大的誤差。文獻(xiàn)[1]通過簡化系統(tǒng)模型的方法減小仿真步長，但是沒有從本質(zhì)上解決此問題，文獻(xiàn)[5]采用一種補(bǔ)償方法解決大功率電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)低速時(shí)的電流畸變問題，但是對(duì)多離散開關(guān)事件系統(tǒng)并不適用。文獻(xiàn)[6,7]采用雙線性插值的方法解決了此問題，并應(yīng)用于高壓直流輸電實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。

本文采用dSPACE實(shí)時(shí)仿真器對(duì)大功率電力牽引驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了硬件在回路仿真，建立了電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)模型，對(duì)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的構(gòu)成進(jìn)行了分析。實(shí)時(shí)仿真結(jié)果與真實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)具有較高的可信度，可以代替電力牽引系統(tǒng)中的實(shí)際逆變器和電機(jī)對(duì)數(shù)字控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)測(cè)試。

2 系統(tǒng)模型

電力牽引驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由三相電壓型逆變器和三相感應(yīng)電機(jī)構(gòu)成。

圖1 電力牽引驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Electrical traction system

三相電壓型逆變器由6只IGBT及其反并聯(lián)二極管構(gòu)成，考慮在實(shí)時(shí)仿真器中仿真時(shí)，步長Δt通常為 20～100μs，建模時(shí)不考慮其開關(guān)過程中的暫態(tài)，將 IGBT及反并聯(lián)的二極管作為一個(gè)整體建模成理想開關(guān)模型，并且不考慮死區(qū)影響，那么三相逆變器輸出相電壓如式（1）所示[8]

式中 S1, S3, S5——逆變器上橋臂 IGBT的開關(guān)變量；

Udc——直流側(cè)電壓。

在兩相靜止坐標(biāo)系下，電壓為

文中感應(yīng)電機(jī) (Induction Machine, IM)模型采用兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，如式（3）所示。式中 ψsd, ψsq, isd, isq——兩相靜止坐標(biāo)系下定子磁鏈和電流；

Rs, Rr——定子電阻和轉(zhuǎn)子等效電阻；

Ls, Lr——定子電感和轉(zhuǎn)子等效電感；

Lm——定子和轉(zhuǎn)子之間的互感；

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其運(yùn)動(dòng)方程為

式中 J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ωr——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

pn——電機(jī)極對(duì)數(shù)。

式（3）可寫成式（6）所示的形式，其中狀態(tài)變量為定子磁鏈ψsd、ψsq，電流 isd、isq，輸入變量為靜止坐標(biāo)系下電壓usd、usq。

在實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中進(jìn)行定步長仿真時(shí)，需要對(duì)上述微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，梯形法是一種廣泛采用數(shù)值穩(wěn)定的求解方法，在加大步長提高仿真速度的情況下，精度卻高于四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法[9]，該方法的一般公式為

進(jìn)而可以推知

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

實(shí)現(xiàn)上述模型時(shí)，利用Matlab中的S-function建模，可以加快仿真速度，是實(shí)時(shí)仿真的關(guān)鍵所在，上述模型如圖2所示。

圖2 三相逆變器、電機(jī)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of three-phase inverter and induction machine

3 雙線性插值算法

3.1 “抖動(dòng)”現(xiàn)象

“抖動(dòng)”現(xiàn)象是指進(jìn)行電力電子系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真時(shí)，通過采集開關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)計(jì)算狀態(tài)方程的輸入變量，但是由于實(shí)時(shí)仿真器計(jì)算速度的限制，仿真步長Δt不可能無限小，這就導(dǎo)致在Δt內(nèi)會(huì)發(fā)生開關(guān)事件，如果不考慮其對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，那么計(jì)算得到的系統(tǒng)狀態(tài)將偏離實(shí)際的狀態(tài)，從而產(chǎn)生計(jì)算誤差，由圖3可以具體說明。

圖3 “抖動(dòng)”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及雙線性插值方法框圖Fig.3 Multiple switching events within one simulaiton time-step and the double interpolation algorithm

圖3中，在 t1～t2之間開關(guān)變量 S1、S3分別在tA、tB處發(fā)生開關(guān)狀態(tài)變化，如果不考慮其影響，那么在t2時(shí)刻計(jì)算狀態(tài)變量x2時(shí)，根據(jù)前一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài) (0, 0, 0)，x1以及 (S1, S2, S5)當(dāng)前狀態(tài)(1, 1, 0)計(jì)算輸入變量來求解系統(tǒng)狀態(tài)方程從而得到系統(tǒng)新的狀態(tài)變量x2，那么在t3時(shí)刻計(jì)算x3時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。

3.2 雙線性插值算法

dSPACE系統(tǒng)中 DS5001輸入脈沖捕獲單元不僅可以檢測(cè)固定步長中脈沖狀態(tài)發(fā)生跳變的次數(shù)、狀態(tài)，而且記錄了其發(fā)生時(shí)的時(shí)間標(biāo)識(shí)，為雙線性插值算法提供了基礎(chǔ)。

在進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真時(shí)，在t2時(shí)刻如果檢測(cè)到前一步長內(nèi)有離散開關(guān)事件發(fā)生，在不能改變當(dāng)前狀態(tài)變量x2的情況下，采用雙線性插值算法對(duì)x2進(jìn)行修正，在t3時(shí)刻求解狀態(tài)方程時(shí)，采用修正后的狀態(tài)變量2?x對(duì)微分方程進(jìn)行求解，從而減小誤差。方法如圖3所示，具體步驟為：

(1)在 tA時(shí)刻，根據(jù)狀態(tài)變量 x1、x2，其狀態(tài)xA由式（10）計(jì)算得到

(2)根據(jù)式（8）、式（9）計(jì)算tA+Δt時(shí)刻的狀態(tài) xA+Δt。

(3)在 tB時(shí)刻，同樣采用線性插值的方法，根據(jù)狀態(tài)變量xA、xA+Δt，得到狀態(tài)xB，如式（11）所示。

(4)根據(jù)式（8）、式（9）計(jì)算tB+Δt時(shí)刻的狀態(tài) xB+Δt。

(5)在t2時(shí)修正后的狀態(tài)2?x由式（12）計(jì)算得到

由上述步驟中可以看到，該方法采用3次線性插值運(yùn)算和3次狀態(tài)方程求解，并且其假設(shè)條件為在t2～t3之間沒有開關(guān)狀態(tài)事件發(fā)生。

4 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)構(gòu)成

基于Matlab/Simulink的dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)在汽車、電力傳動(dòng)行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。本文所采用的系統(tǒng)是基于 DS1005板卡的組件系統(tǒng)開發(fā)平臺(tái)，該板卡的主頻雖然較低 (1GHz)，但是其對(duì)外圍接口的訪問方便、快速，同樣能夠滿足實(shí)時(shí)仿真的需求。系統(tǒng)還配備了相關(guān)的高速數(shù)字I-O接口、高速 A-D、D-A板卡。所有的實(shí)時(shí)運(yùn)算由 DS1005執(zhí)行，dSPACE的實(shí)驗(yàn)工具軟件Control Desk在PC主機(jī)上運(yùn)行。

dSPACE系統(tǒng)與Matlab/Simulink的無縫連接是通過實(shí)時(shí)代碼實(shí)現(xiàn)軟件 RTI (real-time interface)實(shí)現(xiàn)的。RTI是針對(duì)Simulink庫進(jìn)行的擴(kuò)展，主要負(fù)責(zé)將 Simulink框圖進(jìn)行一定處理后 (包括定義 IO口、初始化變量、下載代碼等)，下載到dSPACE系統(tǒng)中執(zhí)行。在代碼實(shí)現(xiàn)軟件RTI和試驗(yàn)軟件Control Desk的支持下，可以方便地實(shí)現(xiàn)電力牽引控制系統(tǒng)的硬件在回路仿真測(cè)試，圖4為硬件在回路實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)架構(gòu)圖及實(shí)物照片。牽引控制單元 (Traction Control Unit, TCU)通過信號(hào)調(diào)理單元與 dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)連接，完成閉環(huán)仿真測(cè)試。

圖4 硬件在回路實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)Fig.4 HIL real-time simulation system

5 實(shí)時(shí)仿真結(jié)果

硬件在回路仿真針對(duì)大功率異步電機(jī)矢量控制電力牽引系統(tǒng)，其中逆變器參數(shù)為：開關(guān)頻率最高為fs=550Hz，直流側(cè)電壓Udc=3 800V；異步電機(jī)參數(shù)：額定功率 1.6MW，額定頻率 85Hz，最高轉(zhuǎn)速為3 600r/min；實(shí)時(shí)仿真步長Δt=50μs。

在大功率牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中，由于最高開關(guān)頻率限制，通常采用多模式PWM調(diào)制方式，如圖5所示，即在低速區(qū)載波比較大時(shí)采用異步調(diào)制，隨著速度的上升載波比減小到一定程度時(shí)則采用同步調(diào)制；在同步調(diào)制范圍內(nèi)，也將調(diào)制波頻率劃分為若干個(gè)頻段，在每個(gè)頻段內(nèi)都保持載波比P不變，不同頻段的P值則不同。本文中系統(tǒng)采用一種適用于低載波比條件下的中間60°調(diào)制方法，具體分析參考文獻(xiàn)[10]，這里不再贅述。下表統(tǒng)計(jì)了仿真時(shí)間2s內(nèi)定子頻率分別為40Hz、80Hz時(shí)的仿真步長內(nèi)離散開關(guān)事件發(fā)生次數(shù)。由表中可以看到，隨著定子頻率上升，在仿真步長時(shí)間內(nèi)發(fā)生2次開關(guān)事件的次數(shù)減少。在實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中驗(yàn)證了在逆變器開關(guān)頻率小于1kHz、仿真步長Δt＜60μs時(shí)，雙線性插值算法的前提條件是成立的。圖 6為定子頻率為40Hz時(shí) A相電流實(shí)時(shí)仿真波形，結(jié)果表明采用雙線性插值算法時(shí)，在仿真步長增加至50μs時(shí)，實(shí)時(shí)仿真得到電流波形與仿真步長Δt=15μs時(shí)的波形基本一致，證明了采用該方法的有效性。

圖5 多模式PWM切換策略Fig.5 Switching strategy of multi-mode PWM

表 仿真時(shí)間2s內(nèi)定子頻率分別為40Hz、80Hz時(shí)的仿真步長內(nèi)離散開關(guān)事件發(fā)生次數(shù)Tab Number of times of switching events with 50μs simulation step for a 2s simulition time with 40Hz, 80Hz stator frequency

圖6 A相電流實(shí)時(shí)仿真波形1—Δt =15μs 2—采用雙線性插值算法，Δt =50μs 3—Δt =50μsFig.6 Real-time simlation waveform of current ia

為了驗(yàn)證實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的可信性，圖7比較了在不同調(diào)制方式切換時(shí)的實(shí)時(shí)仿真與真實(shí)實(shí)驗(yàn)電流波形對(duì)比，兩者基本吻合；圖8是調(diào)制方式切換時(shí)的定子磁鏈軌跡實(shí)時(shí)仿真波形。

圖7 不同調(diào)制方式切換時(shí)的實(shí)時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between the real-time simulation and experiment result with different modulation transition methods

圖8 不同調(diào)制方式時(shí)定子磁鏈軌跡實(shí)時(shí)仿真波形Fig.8 Real-time simulation results of stator flux locus with different modulation methods

6 結(jié)論

本文采用dSPACE實(shí)時(shí)仿真器對(duì)大功率電力牽引驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了硬件在回路仿真，對(duì)系統(tǒng)中的三相逆變器和電機(jī)進(jìn)行了建模，采用雙線性插值的方法解決了固定仿真步長內(nèi)發(fā)生的離散開關(guān)事件產(chǎn)生的誤差。實(shí)時(shí)仿真與真實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性，可以代替實(shí)際逆變器電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)測(cè)試。

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