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    基于測地距離的圖像濾波方法

    2012-07-02 03:25:50王愛齊
    大連交通大學(xué)學(xué)報 2012年2期
    關(guān)鍵詞:雙邊鄰域濾波

    王愛齊

    (大連交通大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

    0 引言

    由于受到設(shè)備和環(huán)境等噪聲的干擾,圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中,不可避免的會受到噪聲的污染,從而影響圖像的質(zhì)量,給圖像分割、目標(biāo)識別和分類等后續(xù)處理帶來困難.因此,盡可能的減弱噪聲的干擾,使圖像更有利于后續(xù)工作是圖像處理的基本任務(wù).

    一般來說,圖像去噪可分為兩大類:線性方法和非線性方法.線性(卷積)濾波,如平均濾波[1]、高斯濾波[2]等,方法簡單,速度快,但濾除噪聲的同時,也會造成過光滑現(xiàn)象,使得圖像的邊緣模糊.因此,為了避免產(chǎn)生過光滑效果,研究者提出了許多非線性濾波方法,其中,雙邊濾波(Bilateral Filter,BF)是當(dāng)前流行的一種邊緣保持濾波方法.

    雙邊濾波器最初由Aurich和Weule[3]提出,被稱為“非線性高斯濾波器”.后來 Tomasi和Manduchi[4]重新討論了該方法,并稱之為雙邊濾波器.類似于高斯濾波器,雙邊率濾波器也定義為像素的局部鄰域的加權(quán)平均,只是雙邊濾波器的權(quán)重不僅考慮了鄰域像素間的幾何距離,而且也結(jié)合了像素之間灰度(色彩)的相似性.在均勻的平滑區(qū)域,由于像素的灰度值變化較小,彼此接近,因此,權(quán)重主要由空間距離決定,這時,可以看作是空間域的高斯平滑;而在變化較大的非均勻區(qū)域,權(quán)重主要由像素間的相似程度決定,這樣,在邊緣處,同一側(cè)的像素有更大的權(quán)重,而另一側(cè)的像素的權(quán)重則較小.正是這種雙重異性加權(quán)機制保證了雙邊濾波器具有良好的保持邊緣的濾波效果,并被應(yīng)用于圖像處理的各個方面[5-7].盡管雙邊濾波具有較好的保持邊緣的濾波特性,但在紋理致密的強邊緣附近,噪聲殘留較多,濾波效果不能令人滿意.

    本文從圖像曲面的內(nèi)蘊幾何出發(fā),提出了一種新的保持邊緣的非線性濾波方法.其主要思想是對輸入圖像的每一個像素的輸出結(jié)果是其鄰域的加權(quán)平均,不同于雙邊濾波只考慮歐式距離,該方法是采用圖像所構(gòu)成的曲面空間的測地距離來衡量像素之間的相似性,能夠更好的反映圖像的結(jié)構(gòu)特征,因此,在濾除噪聲的同時,能夠較好的保留圖像的細(xì)節(jié)信息.

    1 測地距離

    設(shè)I(x):Ω→Rd是一幅圖像(d=1為灰度圖像,d=3為彩色圖像),Ω?R2是空間坐標(biāo)域.兩個像素位置x和y之間的測地距離Dx(y)定義為[9]其中,Px,y連接x和y兩點的所有路徑的集合,Γ是這樣一條路徑的弧長參數(shù)化表示,2I和Γ'(s)分別為圖像梯度和路徑關(guān)于弧長的導(dǎo)數(shù).測地因子γ平衡圖像梯度和空間距離的權(quán)重(在第4節(jié)的所有實驗中,γ取值均為25).對于數(shù)字圖像來說,Γ是連接x和y兩點的8—連通的空間鄰域的像素構(gòu)成的離散序列 {p0=x,p1,…,pn-1,pn=y} ,因此

    式中,‖·‖2為L2范數(shù).

    簡單來說,x和y兩點之間的測地距離就是曲面I上從x到y(tǒng)的最短距離.其直觀解釋為,若圖像I上某兩點的測地距離較小,則在這兩點之間必然存在一條顏色變化較小的路徑,小的測地距離表明這兩點應(yīng)該有更強的相似性.

    2 基于測地距離的濾波方法

    與雙邊濾波相似,基于測地距離的濾波方法在每一個像素的輸出結(jié)果也是它鄰域像素的加權(quán)平均,只是這里的權(quán)重是由測地距離構(gòu)成的.

    設(shè)I(x):Ω→Rd輸入圖像,對每個點x∈Ω,首先構(gòu)造一個以x為中心的鄰域窗口wx,然后,按照式(1)和(2),計算x到窗口中其它位置的測地距離D(x,y),最后,以其加權(quán)和為最終的濾波輸出,即

    綜上所述,測地濾波算法總結(jié)如下:

    設(shè)I(x)為輸入圖像.

    (1)以每一點x為中心,取大小n×n(Nw=n×n)的窗口wx;

    (2)對每一個窗口wx,由式(2)計算出中心點x到其它點的測地距離;

    (3)由公式(3)計算最終的濾波輸出結(jié)果.

    3 測地濾波的快速算法

    3.1 基于DTOCS的直接計算(算法1)

    測地濾波算法的主要工作量在于計算中心點x到它到鄰域窗口wx中每一點的測地距離,因此,如何能夠快速計算測地距離是該算法的關(guān)鍵.關(guān)于測地距離計算的快速方法主要有兩類:光柵掃描算法和波動傳播方法.本文中采用文獻(xiàn)[10]中提到的具有線性復(fù)雜度的快速光柵掃描算法—DTOCS(Distance Transform on Curved Space),主要過程如下:

    圖1 DTOCS算法中使用的模板及掃描方式示意圖

    3.2 基于梅花形采樣的快速計算(算法2)

    由于測地距離具有對稱性,在計算出點x到點y的測地距離的同時,也得到了點y到點x的測地距離,因此,可以利用對稱性減少計算量,加快運行時間.但是,當(dāng)利用對稱性時,要用到較大的內(nèi)存來記錄所有計算過的測地距離.為了減小內(nèi)存的消耗,本文采用如圖2的梅花形下采樣,來減小要處理的數(shù)據(jù)量.當(dāng)計算出采樣點到其鄰域各點的測地距離時,由測地距離的對稱性可知,非采樣點到采樣點的測地距離也同時得到.盡管,非采樣點之間的測地距離并沒有計算,但從實驗結(jié)果可以看出,算法2與算法1的去噪效果十分接近,但運行時間卻減少為原來的1/2.

    圖2 梅花形采樣示意圖

    4 實驗結(jié)果

    去噪是圖像處理中基礎(chǔ)而重要的工作.在實驗中,針對各種不同的圖像和噪聲水平,比較了本文提出的兩種算法和雙邊濾波(BF)方法的去噪效果.為了客觀比較去噪效果,采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)作為評價標(biāo)準(zhǔn).

    式中,N為圖像像素的總個數(shù);u為原始的清晰圖像;u*為濾波后的圖像.

    實驗中,所加的噪聲是均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ=10,15,20的加性高斯噪聲.圖3列舉了實驗中的一幅圖像及兩種方法的濾波結(jié)果,從中可以看出,兩種方法在濾除噪聲的同時,均很好的保持了圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息,但與本文的算法相比,雙邊濾波的結(jié)果過于平滑,也濾除了弱的細(xì)節(jié).由本文算法1和算法2的結(jié)果比較,可以看出,采用梅花形采樣的算法2的去噪結(jié)果接近算法1,但運行時間卻減小為原來的1/2.

    圖3 濾波方法性能比較

    各種不同圖像(噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=15)的具體濾波效果的PSNR值(dB)見附表.從附表中可以看出,本文提出的測地濾波方法的濾波結(jié)果要優(yōu)于雙邊濾波方法的濾波結(jié)果.

    5 結(jié)論

    本文從圖像曲面的內(nèi)蘊幾何出發(fā),通過測地距離來衡量像素之間的相似性,提出了一種新穎的邊緣保持濾波方法—基于測地距離的濾波方法,與流行的雙邊濾波方法比較,該方法具有更高的精度,更好的去噪效果.

    附表 兩種濾波方法對不同圖像的濾波結(jié)果比較 dB

    [1]胡浩,王明照.自適應(yīng)模糊加權(quán)均值濾波器[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,24(2):15-17.

    [2]靳明,宋建中.一種自適應(yīng)的圖像雙邊濾波方法[J].光電工程,2004,31(7):65-68.

    [3]AURICH V,WEULE J.Non-linear gaussian filters performing edge preserving diffusion[C].In Proceedings of the DAGM Symposium,1995:538-595.

    [4]TOMASIC,MANDUCHI R.Bilateral filtering for gray and color images[C].Proceedings of the 6th International Conference on Computer Vision,1998:839-846.

    [5]LIU C,F(xiàn)REEMAN W T,SZELISKI R,et al.Noise estimation from a single image[C].IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR),2006:901-908.

    [6]EISEMANN ELMAR,DURAND Frédo.Flash Photography Enhancement via Intrinsic Relighting[J].ACM Trans.Graph.,2004,23(3):673-678.

    [7]CHEN J,PARIS S F,DURAND.Real-time Edge-Aware Image Processing with the Bilateral Grid[C].Proceedings of the ACM SIGGRAPH 2007,2007.

    [8]LEONID I,RUDIN,STANLEY OSHER,et al.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60(1):259-268.

    [9]AMTONIO CRIMINISI, TOBY SHARP, CARSTEN ROTHER,PATRICK P'erez.Geodesic Image and Video Editing[J].ACM Transactions on Graphics(TOG),2010,29(5):1-5.

    [10]TOIVANEN P J.New geodesic distance transforms for gray-scale images[J].Pattern Recognition Letters,1996 17(5):437-450.

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