基于NSGA-II的寬帶天線匹配網絡設計

宋智，李焱淼，許麗群，朱義勝

(1.大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連116026;2.大連交通大學 電氣信息學院，遼寧 大連116028;3.大連交通大學 理學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

現(xiàn)代天線匹配網絡的優(yōu)化設計問題一直受到人們的廣泛重視.Carlin提出實頻法［1］，Pandel和Fettweis提出參數計量法［2］和直接法.隨著人工智能技術的發(fā)展，遺傳算法［3］、模擬退火算法［4］、改進的高斯牛頓法［5］等都在天線匹配網絡的設計中取得了一定成果，其中經常遇到多目標函數的優(yōu)化問題.但上面提到的多目標優(yōu)化方法主要是將多目標優(yōu)化問題轉變?yōu)閱文繕藘?yōu)化問題.采用單目標優(yōu)化的方法求解，每次只能得到一個解，需經過多次運算后才能得到一組近似Pareto最優(yōu)解，而且因為每次計算結果彼此獨立，可能出現(xiàn)結果不一致的情況.加權的目標函數之間通過決策變量相互制約，最終優(yōu)化目標僅為各個目標之和，各個目標的優(yōu)化進度不可操作.

多目標遺傳算法用來解決多目標優(yōu)化問題，其核心是協(xié)調各個目標函數之間的關系，找出使各目標函數能盡量達到比較小(或比較大)的Pareto最優(yōu)解集.在眾多的多目標遺傳算法中，影響較大的是 NSGA-II算法［6］.本文將 NSGA-II算法應用于頻率范圍為10～590 MHz的寬帶天線匹配網絡的設計.仿真結果表明，利用NSGA-II算法優(yōu)化得到寬帶匹配網絡具有隨天線阻抗變化靈敏度低的特點，能兼顧系統(tǒng)的駐波比和效率，該算法適用于各種寬帶天線匹配網絡的優(yōu)化設計.

1 寬帶天線匹配網絡

圖1所示二端口網絡為待設計的天線匹配網絡，ZL表示匹配網絡所接天線的阻抗.

圖1 二口網絡端

圖1中二端口網絡散射矩陣為［7］.

輸入端口反射系數為

網絡的傳輸功率增益［8］

式中，Ωp為通帶的截止頻率區(qū)間;σp是小的正數.

2 NSGA-II算法

多目標優(yōu)化問題(Multi-Objective Problem，MOP)一般由n個決策變量參數、k個目標函數和m個約束條件組成，目標函數、約束條件與決策變量之間是函數關系.最優(yōu)化目標函數如下［9］:

其中，x=(x1，x2，…，xn)∈ Χ ，y=(y1，y2，…，yn)∈Υ，x表示決策向量，y表示目標向量，Χ表示決策向量x形成的決策空間，Υ表示目標向量y形成的目標空間，約束條件e(x)≤0確定決策向量的可行取值范圍.

圖2 兩個目標的Pareto前端分布

多目標優(yōu)化問題的解是一組，即所說的Pareto最優(yōu)解集.圖2中實心點A、B、C、D、E均處在最優(yōu)邊界上，都是最優(yōu)解，是非支配(Non-dominated)的;空心點 F、G、H、I、J、K 落在搜索區(qū)域內，但不在最優(yōu)邊界上，不是最優(yōu)解，是被支配(Dominated)的，這些點直接或間接地受最優(yōu)邊界上最優(yōu)解的支配，是劣于最優(yōu)前端上的最優(yōu)解.

非劣排序遺傳算法(NSGA)是Srinivas和Deb于20世紀90年代初期提出，它是基于Pareto最優(yōu)概念的多目標遺傳算法.Deb于2002年在NSGA的基礎上進行了改進，提出了一種精英保留非劣排序遺傳算法(NSGA-II)，定義了擁擠距離，通過估計某個點周圍的解密度取代適應值共享.

本文將NSGA-II算法引入寬帶天線匹配網絡的設計中，其步驟為［10］:

(1)初始種群產生.根據具體問題的取值和限制進行隨機初始化一個父種群，網絡中元件產生為f(i)=min+(max－min)*rand(1).

(2)快速非支配排序.根據個體的非劣解值對種群進行分層，首先找出種群中所有非支配的個體，保存在當前集合中，賦予它們一個共享的虛擬適應度值，當前集合中的個體為第一個非支配層的個體.然后忽略這組被分層的個體集合，對種群中的其余個體繼續(xù)重復以上過程，直到種群中的所有個體都被分層.

(3)擁擠度計算和比較準則.按照多目標匹配網絡的數學模型計算每個個體對應的目標函數值，再根據目標函數值進行非劣分層，計算每層個體的擁擠距離值.如果兩個個體具有不同的非劣級別，進行比較后，選擇級別低的個體;如果兩個個體具有相同的非劣級別，選擇具有較大矩形體的個體.

(4)交叉和變異.NSGA-II算法對實數編碼，采用模擬二進制交叉(SBX)和多項式變異.SBX算子模擬二進制交叉算子的過程，對實數編碼的父代個體進行交叉操作.變異算子是基于多項式的變異操作.

(5)精英策略.保留父代中的優(yōu)良個體使其直接進入子代.

在優(yōu)化中，為了更好兼顧天線效率，選取輸入端口反射系數和傳輸功率增益作為目標函數.所求目標函數的最優(yōu)解就是在通帶內，實現(xiàn)‖GT‖－∞達到最大值，同時‖S11‖∞有最小值;阻帶內正好相反，求出二端口網絡中的元件值.算法中的目標函數為

3 仿真實例

用HP8753D矢量網絡分析儀測量某天線(10～590 MHz，Rg=50 Ω)的實測輸入阻抗如圖3所示.在10～590 MHz范圍內，按文獻［11］采用的如圖4所示的網絡作為優(yōu)化設計的寬帶天線匹配網絡.

圖3 天線輸入阻抗

圖4 匹配網絡結構

附表 匹配網絡元件參數

設置 NSGA-II算法參數:最大遺傳代數1000，種群個體數目120，交叉算子20，變異算子20.變量為匹配電路中 C1，C2，L1，L2，L3和有耗電阻R1，R2.應用算法得到匹配網絡的Pareto最優(yōu)前端如圖5所示，選取其中一組Pareto最優(yōu)解和文獻［11］采用遺傳算法優(yōu)化得到網絡的元件值如附表所示.

圖5 Pareto最優(yōu)前端

天線駐波比(VSWR)如圖6所示，由圖6可知，當天線不加匹配網絡時，在10～40 MHz內其駐波比大于3，不滿足通信系統(tǒng)的要求.文獻［11］加載遺傳算法得到的匹配網絡后，在整個頻帶內其駐波比均小于3(平均值小于2.5).加載 NSGA-II算法得到的匹配網絡后，其駐波比在1.25～2之間變化，波動范圍小于文獻值，說明NSGAII算法優(yōu)化后的匹配網絡對天線阻抗變化不敏感，能使天線在10～590 MHz寬帶范圍內具有良好的寬帶性能.

加載匹配網絡后系統(tǒng)的傳輸功率增益變化曲線如圖7所示.匹配網絡中有耗電阻的引入必定影響整個天線的增益，從圖7可以看出，文獻［11］遺傳算法得到的匹配網絡以天線駐波比為主要考慮目標，天線效率達到40%以上.而在NSGA-II算法中兼顧了天線的駐波比和效率，使得在整個頻帶內，天線效率基本都達到50%以上，天線的效率在對應頻率都高于遺傳算法.說明應用NSGA-II算法所設計的匹配網絡具有更好的性能.

圖6 天線駐波比

圖7 加載匹配網絡后天線效率

4 結論

本文將NSGA-II算法應用于實際天線匹配網絡的優(yōu)化設計，以網絡輸入端口反射系數和傳輸功率增益為目標函數設計天線的匹配網絡.一次運行得到多個Pareto最優(yōu)解，選取Pareto最優(yōu)解，實現(xiàn)了真正意義的多目標優(yōu)化.仿真結果分析表明，NSGA-II算法優(yōu)化得到的匹配網絡隨阻抗變化的靈敏度低，天線系統(tǒng)的效率較高，驗證了該方法的有效性.

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