基于NSGA-II的寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

宋智，李焱淼，許麗群，朱義勝

(1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116026;2.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連116028;3.大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

現(xiàn)代天線匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計問題一直受到人們的廣泛重視.Carlin提出實頻法［1］，Pandel和Fettweis提出參數(shù)計量法［2］和直接法.隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法［3］、模擬退火算法［4］、改進的高斯牛頓法［5］等都在天線匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中取得了一定成果，其中經(jīng)常遇到多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題.但上面提到的多目標(biāo)優(yōu)化方法主要是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化問題.采用單目標(biāo)優(yōu)化的方法求解，每次只能得到一個解，需經(jīng)過多次運算后才能得到一組近似Pareto最優(yōu)解，而且因為每次計算結(jié)果彼此獨立，可能出現(xiàn)結(jié)果不一致的情況.加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)之間通過決策變量相互制約，最終優(yōu)化目標(biāo)僅為各個目標(biāo)之和，各個目標(biāo)的優(yōu)化進度不可操作.

多目標(biāo)遺傳算法用來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，其核心是協(xié)調(diào)各個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找出使各目標(biāo)函數(shù)能盡量達到比較小(或比較大)的Pareto最優(yōu)解集.在眾多的多目標(biāo)遺傳算法中，影響較大的是 NSGA-II算法［6］.本文將 NSGA-II算法應(yīng)用于頻率范圍為10～590 MHz的寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計.仿真結(jié)果表明，利用NSGA-II算法優(yōu)化得到寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)具有隨天線阻抗變化靈敏度低的特點，能兼顧系統(tǒng)的駐波比和效率，該算法適用于各種寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計.

1 寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò)

圖1所示二端口網(wǎng)絡(luò)為待設(shè)計的天線匹配網(wǎng)絡(luò)，ZL表示匹配網(wǎng)絡(luò)所接天線的阻抗.

圖1 二口網(wǎng)絡(luò)端

圖1中二端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣為［7］.

輸入端口反射系數(shù)為

網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率增益［8］

式中，Ωp為通帶的截止頻率區(qū)間;σp是小的正數(shù).

2 NSGA-II算法

多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-Objective Problem，MOP)一般由n個決策變量參數(shù)、k個目標(biāo)函數(shù)和m個約束條件組成，目標(biāo)函數(shù)、約束條件與決策變量之間是函數(shù)關(guān)系.最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下［9］:

其中，x=(x1，x2，…，xn)∈ Χ ，y=(y1，y2，…，yn)∈Υ，x表示決策向量，y表示目標(biāo)向量，Χ表示決策向量x形成的決策空間，Υ表示目標(biāo)向量y形成的目標(biāo)空間，約束條件e(x)≤0確定決策向量的可行取值范圍.

圖2 兩個目標(biāo)的Pareto前端分布

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是一組，即所說的Pareto最優(yōu)解集.圖2中實心點A、B、C、D、E均處在最優(yōu)邊界上，都是最優(yōu)解，是非支配(Non-dominated)的;空心點 F、G、H、I、J、K 落在搜索區(qū)域內(nèi)，但不在最優(yōu)邊界上，不是最優(yōu)解，是被支配(Dominated)的，這些點直接或間接地受最優(yōu)邊界上最優(yōu)解的支配，是劣于最優(yōu)前端上的最優(yōu)解.

非劣排序遺傳算法(NSGA)是Srinivas和Deb于20世紀(jì)90年代初期提出，它是基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)遺傳算法.Deb于2002年在NSGA的基礎(chǔ)上進行了改進，提出了一種精英保留非劣排序遺傳算法(NSGA-II)，定義了擁擠距離，通過估計某個點周圍的解密度取代適應(yīng)值共享.

本文將NSGA-II算法引入寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，其步驟為［10］:

(1)初始種群產(chǎn)生.根據(jù)具體問題的取值和限制進行隨機初始化一個父種群，網(wǎng)絡(luò)中元件產(chǎn)生為f(i)=min+(max－min)*rand(1).

(2)快速非支配排序.根據(jù)個體的非劣解值對種群進行分層，首先找出種群中所有非支配的個體，保存在當(dāng)前集合中，賦予它們一個共享的虛擬適應(yīng)度值，當(dāng)前集合中的個體為第一個非支配層的個體.然后忽略這組被分層的個體集合，對種群中的其余個體繼續(xù)重復(fù)以上過程，直到種群中的所有個體都被分層.

(3)擁擠度計算和比較準(zhǔn)則.按照多目標(biāo)匹配網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型計算每個個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進行非劣分層，計算每層個體的擁擠距離值.如果兩個個體具有不同的非劣級別，進行比較后，選擇級別低的個體;如果兩個個體具有相同的非劣級別，選擇具有較大矩形體的個體.

(4)交叉和變異.NSGA-II算法對實數(shù)編碼，采用模擬二進制交叉(SBX)和多項式變異.SBX算子模擬二進制交叉算子的過程，對實數(shù)編碼的父代個體進行交叉操作.變異算子是基于多項式的變異操作.

(5)精英策略.保留父代中的優(yōu)良個體使其直接進入子代.

在優(yōu)化中，為了更好兼顧天線效率，選取輸入端口反射系數(shù)和傳輸功率增益作為目標(biāo)函數(shù).所求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解就是在通帶內(nèi)，實現(xiàn)‖GT‖－∞達到最大值，同時‖S11‖∞有最小值;阻帶內(nèi)正好相反，求出二端口網(wǎng)絡(luò)中的元件值.算法中的目標(biāo)函數(shù)為

3 仿真實例

用HP8753D矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量某天線(10～590 MHz，Rg=50 Ω)的實測輸入阻抗如圖3所示.在10～590 MHz范圍內(nèi)，按文獻［11］采用的如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)作為優(yōu)化設(shè)計的寬帶天線匹配網(wǎng)絡(luò).

圖3 天線輸入阻抗

圖4 匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

附表 匹配網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)

設(shè)置 NSGA-II算法參數(shù):最大遺傳代數(shù)1000，種群個體數(shù)目120，交叉算子20，變異算子20.變量為匹配電路中 C1，C2，L1，L2，L3和有耗電阻R1，R2.應(yīng)用算法得到匹配網(wǎng)絡(luò)的Pareto最優(yōu)前端如圖5所示，選取其中一組Pareto最優(yōu)解和文獻［11］采用遺傳算法優(yōu)化得到網(wǎng)絡(luò)的元件值如附表所示.

圖5 Pareto最優(yōu)前端

天線駐波比(VSWR)如圖6所示，由圖6可知，當(dāng)天線不加匹配網(wǎng)絡(luò)時，在10～40 MHz內(nèi)其駐波比大于3，不滿足通信系統(tǒng)的要求.文獻［11］加載遺傳算法得到的匹配網(wǎng)絡(luò)后，在整個頻帶內(nèi)其駐波比均小于3(平均值小于2.5).加載 NSGA-II算法得到的匹配網(wǎng)絡(luò)后，其駐波比在1.25～2之間變化，波動范圍小于文獻值，說明NSGAII算法優(yōu)化后的匹配網(wǎng)絡(luò)對天線阻抗變化不敏感，能使天線在10～590 MHz寬帶范圍內(nèi)具有良好的寬帶性能.

加載匹配網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的傳輸功率增益變化曲線如圖7所示.匹配網(wǎng)絡(luò)中有耗電阻的引入必定影響整個天線的增益，從圖7可以看出，文獻［11］遺傳算法得到的匹配網(wǎng)絡(luò)以天線駐波比為主要考慮目標(biāo)，天線效率達到40%以上.而在NSGA-II算法中兼顧了天線的駐波比和效率，使得在整個頻帶內(nèi)，天線效率基本都達到50%以上，天線的效率在對應(yīng)頻率都高于遺傳算法.說明應(yīng)用NSGA-II算法所設(shè)計的匹配網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能.

圖6 天線駐波比

圖7 加載匹配網(wǎng)絡(luò)后天線效率

4 結(jié)論

本文將NSGA-II算法應(yīng)用于實際天線匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計，以網(wǎng)絡(luò)輸入端口反射系數(shù)和傳輸功率增益為目標(biāo)函數(shù)設(shè)計天線的匹配網(wǎng)絡(luò).一次運行得到多個Pareto最優(yōu)解，選取Pareto最優(yōu)解，實現(xiàn)了真正意義的多目標(biāo)優(yōu)化.仿真結(jié)果分析表明，NSGA-II算法優(yōu)化得到的匹配網(wǎng)絡(luò)隨阻抗變化的靈敏度低，天線系統(tǒng)的效率較高，驗證了該方法的有效性.

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