外圓弧半徑測量誤差分析

張曉永，李曉慶，尚生華

(總裝備部武漢軍事代表局駐焦作地區(qū)軍事代表室，河南 焦作 454001)

1 測量計算及誤差分析

當被測件尺寸不是很大時，通常采用如圖1 所示方法測量外圓弧半徑［1］，即將被測外圓弧放在平板上，兩側(cè)各放置相同直徑為D 的精密圓柱，采用適當精度的測量工具測量出兩圓柱外邊緣距離M，即可計算出被測件的外圓弧半徑R。

圖1 外圓弧測量示意圖

由圖1 直角三角形ABO 可以得出如下關系式:

整理式(1)可得

由式(2)結(jié)合圖1 可得

對式(2)全微分可得

在測量時，輔助設備本身存在的誤差及測量過程引進的誤差對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響為

其中:ΔD 為精密圓柱體自身的誤差，亦可用其加工公差代替;ΔM 為橫向距離測量誤差(由測量人員、測量環(huán)境等因素決定)。根據(jù)誤差理論［2］有

由式(6)可以得出以下結(jié)論:

1)測量精度由輔助精密圓柱體本身的加工精度及距離測量誤差所決定，而測量誤差的影響比精密圓柱體所引起的誤差大得多，因此實際測量過程中，應盡可能減小這種橫向測量誤差。

2)當輔助設備精度及距離測量誤差一定時，測量精度還與精密圓柱體直徑有關，即與兩圓柱體外邊緣距離M 和圓柱體直徑D 的比值有關。圖2 為當橫向測量誤差ΔM=3 μm，ΔD=2 μm 時的外圓弧測量誤差變化曲線。從圖2 中可以看出，測量誤差隨著比值的變大而變大，即測量誤差隨著輔助圓柱體直徑的變大而變小，因此在實際測量時應盡可能選取具有較大直徑的輔助圓柱體。

圖2 外圓弧測量誤差變化曲線

2 精密圓柱體最小直徑的確定

2.1 理論分析

從以上分析可以看出，欲減小測量誤差，提高測量精度，除減小儀器測量誤差外，還必須根據(jù)被測外圓弧的結(jié)構尺寸，選取具有合適直徑的精密圓柱體，換言之，為達到滿足要求的測量精度而確定圓柱體直徑。

根據(jù)給定的測量精度值，求解上式中的k 值。利用此值便可確定所需的圓柱體的最小直徑。

2.2 應用實例

設一外圓弧樣板R =30 mm，其公差要求為±0.04mm，以其20%作為測量誤差，橫向測量誤差ΔM =3 μm，ΔD =2 μm。下面介紹為滿足測量需求，輔助圓柱體最小直徑的選取過程。

由上述可知，δR =ΔR·20% =0.04 ×0.2 mm =8 μm。將其代入式(6)可得

3 結(jié)束語

在實際工作中，有時會遇到工件結(jié)構尺寸限制問題(如工件的弓高相對較小)，這時需要考慮該方法所確定的最佳精度，以便判斷該測量方式是否適合實際應用，其判別方法與最小直徑確立方法類似，本文僅提供一種分析方法。

［1］徐剛，徐沁泉. 平臺測量［M］. 北京:中國計量出版社，1998.

［2］中國兵器工業(yè)質(zhì)量協(xié)會.實用統(tǒng)計技術方法［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，2003.