一種改進(jìn)的基于EMD分解的超寬帶信號消噪算法?

王海梁，熊華鋼，吳慶，劉成

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

一種改進(jìn)的基于EMD分解的超寬帶信號消噪算法?

王海梁，熊華鋼，吳慶，劉成

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

針對低信噪比超寬帶信號的消噪問題，提出一種改進(jìn)的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）的消噪算法。該算法首先對含噪信號進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，然后選取高階IMF重構(gòu)原信號，達(dá)到消噪的目的。針對對UWB信號的IMF重構(gòu)過程中階數(shù)閾值難以確定的問題，通過數(shù)值仿真的方法，得到信號分量和噪聲分量在不同階IMF上的能量分布特性；在對所得特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種數(shù)據(jù)自適應(yīng)的階數(shù)閾值選取算法，解決了EMD消噪中的階數(shù)閾值選取問題。仿真結(jié)果表明，EMD消噪算法能夠在較低信噪比下提供平均10 dB的信噪比增益，可以有效地對超寬帶信號進(jìn)行消噪。

超寬帶；信號消噪；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

1 引言

脈沖超寬帶（Ultra-wideband，UWB）無線電技術(shù)具有高隱蔽性、抗多徑效應(yīng)、較高的距離分辨力等優(yōu)良特性，在通信、定位和雷達(dá)等領(lǐng)域都有應(yīng)用，是當(dāng)前無線電技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)［1-2］。受發(fā)射功率的限制，脈沖UWB信號通常信噪比較低，因此，對UWB信號的消噪是UWB信號處理中的一個(gè)重要課題。

處理信號消噪問題的傳統(tǒng)方法是利用Fourier變換或者小波變換消噪。由于UWB信號具有高帶寬、低功率譜的特性，利用Fourier變換進(jìn)行消噪的方法對UWB信號難以取得較好的消噪效果；而小波消噪需要預(yù)先選擇好基函數(shù)，對于不同種類的UWB脈沖波形，很難找到一種通用的基函數(shù)選擇方法，目前，尚未有針對UWB信號的有效消噪方法的相關(guān)文獻(xiàn)見諸報(bào)道。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是近年來提出的一種時(shí)頻處理算法［3］，該算法無需預(yù)先指定基函數(shù)，特別適用于對非平穩(wěn)、非線性信號的處理。文獻(xiàn)［4-7］提出對EMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）進(jìn)行篩選，選取部分IMF重構(gòu)原信號可以達(dá)到消噪的目的。

本文將IMF重構(gòu)消噪的思想應(yīng)用于超寬帶信號消噪問題的解決中。針對重構(gòu)過程中IMF的階數(shù)閾值選取問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的閾值選取算法。該選取算法以超寬帶信號的各階IMF能量分布特性為基礎(chǔ)，從數(shù)據(jù)中直接提取閾值信息，無需對信號和噪聲做特殊假設(shè)。IMF重構(gòu)方法和自適應(yīng)的閾值選取方法相結(jié)合，構(gòu)成了基于EMD分解的超寬帶信號消噪方法。通過對人工合成信號和實(shí)際采集信號的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該消噪方法的有效性。

2 超寬帶信號消噪問題

2.1 脈沖超寬帶信號

脈沖超寬帶信號由一系列時(shí)間上不連續(xù)的窄脈沖構(gòu)成，脈沖的寬度通常在納秒或者百皮秒的量級，根據(jù)使用目的的不同，脈沖的幅度或者位置可以被編碼，形成移位的窄脈沖序列。脈沖超寬帶信號一般具有較大的帶寬和較低的功率譜密度，受到發(fā)射功率的的限制，一般接收到的超寬帶信號具有較低的信噪比。圖1給出了文獻(xiàn)［1］中描述的跳時(shí)超寬帶信號原始脈沖串和附加了噪聲的含噪信號波形圖。

2.2 超寬帶信號的消噪

已知含噪信號y（t）=x（t）+n（t），原始信號為x（t），n（t）是高斯白噪聲。信號消噪即求對原始信號的估計(jì)信號＾x（t），使得均方誤差

盡可能小。

為衡量消噪的效果，定義信號輸入信噪比Sin和消噪后的輸出信噪比Sout分別為

那么可以用信噪比增益

來描述消噪的性能。

3 EMD分解

EMD方法利用一個(gè)迭代的篩分過程將一個(gè)給定的信號s（t）分解成L個(gè)IMF分量hi（t）和一個(gè)殘余分量rL（t），每個(gè)IMF代表了信號s（t）在某個(gè)時(shí)間尺度或者頻帶上的細(xì)節(jié)。每個(gè)IMF要滿足兩個(gè)條件［3］：一是IMF中的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目最多相差1，二是上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的局部均值為0。

篩分過程按照從高頻到低頻的順序形成不同階的IMF，最先得到的IMF（低階IMF）具有最高的頻率，最后得到的IMF（高階）具有最低的頻率。EMD的主要優(yōu)點(diǎn)是篩分過程是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，不需要預(yù)先構(gòu)造基函數(shù)。

由文獻(xiàn)［3］，IMF的篩分過程是一個(gè)迭代的過程，每次迭代篩分出一個(gè)IMF分量，對于第j次迭代，rj-1（t）為當(dāng)前殘余分量，并且當(dāng)j=1時(shí)，有r0（t）=s（t）。迭代過程如下：

（1）令hj，i（t）←rj-1（t），i←1；（2）求hj，i（t）的極大值和極小值，并利用3次樣條插值求得極大值確定的上包絡(luò)線和極小值確定的下包絡(luò)線；

（3）求上下包絡(luò)線的均值mj，i（t）；

（4）更新hj，i+1（t）←hj，i（t）-mj，i（t），i←i+1；

（5）判斷hj，i（t）是否滿足IMF的兩個(gè)條件，若滿足，則hj（t）=hj，i（t）為第j階IMF分量，若不滿足，重復(fù)步驟（2）～（4）；

（6）更新殘余值rj=rj-1（t）-hj（t），j←j+1，如果rj（t）中的極值點(diǎn)少于兩個(gè)，終止迭代，否則，從第1步開始繼續(xù)迭代過程。

篩分過程結(jié)束后，原信號s（t）可以表示成分解得到的各階IMF hj（t）和殘余值rL（t）的組合：

式中，hj（t）代表不同頻段的信號分量，rL（t）代表信號整體的變化趨勢。

4 基于EMD的超寬帶信號消噪

4.1 IMF重構(gòu)消噪

EMD過程將信號分解成一系列代表不同特征頻率的IMF分量，低階IMF代表信號的高頻部分，高階IMF對應(yīng)信號的低頻部分。由文獻(xiàn)［5，8］可知，對于白噪聲，EMD分解后噪聲的能量將主要集中于高頻IMF分量中。當(dāng)對過采樣的含噪信號進(jìn)行EMD分解時(shí)，由文獻(xiàn)［6］，可以認(rèn)為噪聲的主要能量分布在高頻IMF中（前幾階IMF），信號的主要能量分布在低頻IMF中（后幾階IMF），并隨著階數(shù)的降低而遞減。因此，可以認(rèn)為存在某個(gè)階數(shù)閾值th，對于任何階數(shù)大于等于該閾值的IMF，其中信號部分占據(jù)主要成分；階數(shù)小于該閾值的IMF中，噪聲占據(jù)主要成分。

通過濾除階數(shù)小于該閾值的IMF，利用高階IMF和趨勢分量重構(gòu)原信號，可以達(dá)到消噪的目的，重構(gòu)信號可以表示為

能否選擇合理的階數(shù)閾值是有效實(shí)現(xiàn)該重構(gòu)算法的關(guān)鍵。在實(shí)際應(yīng)用中，由于帶寬和采樣率的變化，使得對于不同信號的分解，有效部分對應(yīng)的階數(shù)不固定，無法預(yù)先確定。下面通過對超寬帶含噪信號和噪聲的EMD分解結(jié)果的對比分析，給出一種閾值選取算法。

4.2 超寬帶信號IMF重構(gòu)的閾值選取

目前，EMD方法還沒有比較完備的解析解釋，大多數(shù)針對EMD的研究結(jié)果都是在數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)得出的。本文也采取計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真的方式研究超寬帶信號EMD分解后不同階IMF的能量分布特性，從中找出選取階數(shù)閾值的方法。

仿真采用跳時(shí)UWB信號，采用高斯0階脈沖作為基本脈沖波形，脈沖寬度為1 ns，脈沖的重復(fù)周期為10 ns，信號總長度為100 ns，對該信號疊加高斯白噪聲，形成信噪比為-5 dB的含噪信號。仿真在20 GHz和50 GHz兩種采樣率下進(jìn)行，在每種采樣率下各運(yùn)行了10 000次仿真，每次仿真生成含噪信號和噪聲，并分別進(jìn)行EMD分解，求各階IMF的能量，最后對10 000次結(jié)果求平均值，得到了含噪信號和噪聲的各階IMF能量分布圖，如圖2和圖3所示。

圖2 采樣率20 GHz時(shí)噪聲和含噪信號的各階IMF能量對比（對數(shù)坐標(biāo)）Fig.2 IMF energy of noise and noised signal at 20 GHz sample frequency（semi-log axis）

圖3 采樣率50 GHz時(shí)噪聲和含噪信號的各階IMF能量對比（對數(shù)坐標(biāo)）Fig.3 IMF energy of noise and noised signal at 50 GHz sample frequency（semi-log axis）

從圖中可得，對于噪聲的EMD分解，各階IMF的能量隨著階數(shù)的增加而逐漸減弱；在對數(shù)坐標(biāo)軸中，各階IMF的能量近似構(gòu)成一條下降的直線，說明各階IMF的能量近似構(gòu)成等比數(shù)列，這與文獻(xiàn)［8］中對白噪聲IMF的研究結(jié)果是一致的。

對于含噪信號，其前幾階IMF和噪聲的IMF曲線基本重合，當(dāng)階數(shù)到達(dá)某個(gè)值時(shí)（20 GHz采樣率時(shí)為3，50 GHz采樣率時(shí)為4），兩條曲線的差值出現(xiàn)躍變，含噪信號該階IMF的能量遠(yuǎn)大于對應(yīng)的噪聲IMF的能量，說明在該階IMF中，信號能量開始占據(jù)主要成分，這個(gè)階數(shù)即需要求的階數(shù)閾值。

令含噪信號第i階IMF的能量密度為Es，i，噪聲第i階IMF的能量密度En，i， 兩者的比值為

那么，當(dāng)βi大于某個(gè)常數(shù)λ（一般可采用1.5）時(shí)，可以認(rèn)為該IMF中信號能量占據(jù)主要成分。于是，可以選擇滿足βi＞λ的最小i值為階數(shù)閾值。

在實(shí)際應(yīng)用中，無法準(zhǔn)確獲得噪聲的IMF，也無法獲得En，i的準(zhǔn)確值。在過采樣的條件下，可以假設(shè)含噪信號的前兩階IMF和噪聲前兩階IMF近似相等，利用噪聲IMF能量的等比數(shù)列特性可以獲得對En，i的 估計(jì)：

采用這種閾值選取方法，可以直接由獲得的信號中估計(jì)閾值，不需要對噪聲分布的先驗(yàn)知識，因此這是一種自適應(yīng)的閾值選取方法，具有較好的靈活性和實(shí)用性。

4.3 EMD消噪算法描述

由上面分析，超寬帶信號的EMD消噪算法可以表述如下：

（1）對含噪信號進(jìn)行EMD分解，得到IMF集合｛hi（t），i=1，2，…，L｝；

5 仿真與分析

為了考察EMD消噪算法對超寬帶信號的消噪效果，本文進(jìn)行了一系列的仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一采用計(jì)算機(jī)合成的、被白噪聲污染的跳時(shí)UWB信號做為待處理的含噪信號，用0階高斯脈沖做為基本脈沖，脈沖的重復(fù)周期取10 ns，脈寬1 ns，信號長度取3個(gè)脈沖重復(fù)周期。分別在不同的信噪比條件下對EMD消噪算法的性能進(jìn)行了仿真。作為對比，同時(shí)采用小波消噪方法對相同的信號進(jìn)行了仿真。

表1給出了不同信噪比條件下，EMD消噪和小波消噪算法的信噪比增益?？梢钥吹?，使用EMD消噪算法，在不同信噪比下，平均可以獲得10 dB左右的信噪比增益；在相同信噪比條件下，可以比小波消噪算法獲得3 dB以上的信噪比增益。

表1 消噪后信噪比增益Table 1 SNR gain after denosing

圖5給出了信噪比為-5 dB時(shí)原始信號、含噪信號和消噪后的信號對比圖。從圖中可以看到，相比小波消噪，EMD消噪算法可以消除信號波形中由噪聲引起的毛刺，更有效地突出原始窄脈沖的輪廓和位置。

圖4 消噪算法流程圖Fig.4 Flow chart of proposed denosing algorithm

圖5 -5 dB輸入信噪比信號的消噪結(jié)果Fig.5 Denoising resultswhen SNR=-5 dB

實(shí)驗(yàn)二采用了一段實(shí)際采集的含噪超寬帶脈沖信號，該信號來自于某超寬帶穿墻雷達(dá)［9］的脈沖回波，雷達(dá)發(fā)射脈沖為類高斯脈沖，脈寬1.4 ns，采樣率為20 GHz?；夭ㄖ泻卸鄠€(gè)從不同反射體反射回來的脈沖，因?yàn)榘l(fā)射功率受限，并且回波信號穿墻后受到較大衰減，使得接收信號的信噪比較低。圖6給出了含噪回波信號和采用小波消噪和EMD消噪后的信號對比圖。從圖中可以看到，采用EMD消噪算法，將附加在脈沖回波中的大量噪聲毛刺濾除，消噪后的信號與原信號相比，脈沖輪廓更加清晰，相鄰脈沖之間的界限更明顯。在原信號中，由于信噪比較低，一些低能量的脈沖回波被埋藏在噪聲水平線下，無法分辨，而EMD消噪后，這些低能量脈沖可以被清晰地分辨出來。EMD消噪算法增強(qiáng)了UWB雷達(dá)對回波脈沖的分辨能力。

圖6 UWB穿墻雷達(dá)回波信號消噪效果Fig.6 Denoising results of UWB radar signal

6 結(jié)論

本文提出了一種利用EMD分解來解決超寬帶信號消噪問題的算法。該算法通過部分選取EMD分解得到的高階IMF分量重構(gòu)原始信號，從而達(dá)到消噪的目的；該算法針對各階IMF的能量分布特征，給出一種自適應(yīng)的階數(shù)閾值選擇方法，解決了IMF重構(gòu)中的閾值選擇問題。仿真結(jié)果表明，該算法在低信噪比下具有較好的消噪效果，可以有效地應(yīng)用在低信噪比超寬帶通信和雷達(dá)信號處理領(lǐng)域，具有較好的實(shí)用前景。如何降低對信號采樣率的要求和如何獲得高效的硬件實(shí)現(xiàn)可以作為該問題的進(jìn)一步研究方向。

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WANG Hai-liang was born in Shenyang，Liaoning Province，in 1983.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include UWB communicationsand signalprocessing.

Email：gabbar＠163.com，gabbar＠ee.buaa.edu.cn

熊華鋼（1961—），男，1998年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楹娇针娮泳W(wǎng)絡(luò)、超寬帶通信；

吳慶（1984—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槌瑢拵ㄐ藕托盘柼幚恚?/p>

WUQingwas born in 1984.He is currentlyworking toward the Ph.D.degree.His research interests include UWB communications and signal processing.

劉成（1985—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇针娮泳W(wǎng)絡(luò)、超寬帶通信。

LIUCheng was born in 1985.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include avionics networks and UWB communications.

A Novel Denoising Algorithm for UWB Signals Based on Em pirical M ode Decom position

WANGHai-liang，XIONGHua-gang，WU Qing，LIU Cheng
（School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

To solve the problem of denoising ultra-wideband（UWB）signals，a novel denosing algorithm based on empiricalmode decomposition（EMD）is proposed.The algorithm first uses EMD to decompose the noised signal into intrinsicmode functions（IMF），then uses high order IMFs to reconstruct the original signal.In order to get the proper threshold in IMF reconstructing，the energy distribution property of each IMF is examined by numeric simulation.According to the distribution property，a data-adaptive algorithm on choosing the threshold is proposed.Simulation results show that the proposed denoising algorithm can improve the signal signal-tonoise ratio（SNR）by 10 dB under low SNR conditions.

ultra-wideband；signal denoising；empiricalmode decomposition

-gangwas born in 1961.He

the Ph.D. degree in 1998.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include avionics networks and UWB communications.

The National Natural Science Foundation of China（No.60879024）

TN911.6

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.008

王海梁（1983—），男，遼寧沈陽人，博士研究生，主要研究方向?yàn)槌瑢拵ㄐ藕托盘柼幚恚?/p>

1001-893X（2012）04-0461-05

2011-12-20；

2012-02-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60879024）