基于數(shù)學(xué)模型的壓氣機(jī)葉片積垢研究

王冠超，李冬，劉曉東

基于數(shù)學(xué)模型的壓氣機(jī)葉片積垢研究

王冠超1，李冬2，劉曉東3

(1.海軍駐長(zhǎng)春地區(qū)航空軍事代表室，吉林長(zhǎng)春300000；2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001；3.海軍航空兵學(xué)院，遼寧葫蘆島125001)

對(duì)壓氣機(jī)葉片積垢數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較分析，選取平板葉柵-恒定速度模型為積垢計(jì)算模型。提出了壓氣機(jī)各級(jí)積垢分布的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)壓氣機(jī)的積垢敏感性進(jìn)行分析。以0～20μm尺寸的積垢微粒為研究對(duì)象，針對(duì)葉片不同積垢微粒尺寸分布模型，通過(guò)仿真得到了壓氣機(jī)各級(jí)積垢無(wú)因次化質(zhì)量分布模式，和不同葉片條件下的層積垢累積率。仿真結(jié)果表明：積垢與壓氣機(jī)各級(jí)的幾何尺寸和流動(dòng)特性密切相關(guān)，積垢微粒尺寸分布是決定積垢水平的重要因素。本研究可為壓氣機(jī)葉片積垢研究提供參考。

壓氣機(jī)；積垢；模型；層積垢累積率；敏感性

1 引言

壓氣機(jī)性能衰退直接與其葉片形狀改變密切相關(guān)，而葉片形狀的改變往往是由積垢、腐蝕、侵蝕和外物損傷等引起[1，2]，其中葉片積垢占很大比重。壓氣機(jī)葉片積垢后，附著在壓氣機(jī)葉片上的微粒會(huì)增加葉片表面的粗糙度，使壓氣機(jī)氣路中產(chǎn)生湍流。并且隨著積垢的增多，其直接后果就是壓氣機(jī)壓比減小和葉片有效攻角增加，嚴(yán)重時(shí)甚至引發(fā)喘振。軸流壓氣機(jī)中，積垢將導(dǎo)致葉片前緣形狀和表面粗糙度改變，進(jìn)而使壓氣機(jī)各級(jí)氣流流動(dòng)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，改變壓氣機(jī)特性。文獻(xiàn)[3]、[4]對(duì)壓氣機(jī)葉片由于積垢造成的性能衰退進(jìn)行了研究，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)三種葉片積垢模型進(jìn)行比較分析，選擇一種較合適的模型作為后續(xù)計(jì)算模型。對(duì)于壓氣機(jī)葉片積垢微粒尺寸分布的不同模式，以0～20 μm尺寸的積垢微粒分布模型為研究模型，得到了不同條件下層積垢累積率的變化情況。提出了壓氣機(jī)各級(jí)積垢相對(duì)量的數(shù)學(xué)模型，并以此得到壓氣機(jī)各級(jí)的無(wú)因次化累積質(zhì)量。對(duì)壓氣機(jī)積垢敏感性進(jìn)行了分析，從中發(fā)現(xiàn)其與輪轂比、壓比的變化規(guī)律。

2 壓氣機(jī)葉片積垢的特征分析

2.1 積垢沉淀

積垢沉淀是指吸入發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣中所含各種粉塵、微粒在液態(tài)物質(zhì)的粘附效應(yīng)作用下，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、通道壁等部件表面形成粘附和堆積[2]。其發(fā)生需要兩個(gè)條件，一是吸入的空氣中含有塵粒和粉塵；二是氣路通道內(nèi)含有液態(tài)物質(zhì)。其中，危害性較大的塵粒主要是煤塵、水泥塵和飛塵三種[5]。研究中一般將空氣所含各種塵粒和微粒按粒徑d分為三類(lèi)，即d≤2 μm、2 μm≤d≤20 μm和d≥20 μm。目前積垢微粒直徑的分布模式如圖1[6]所示，圖中P為空氣中微粒的體積質(zhì)量。本文僅對(duì)圖1(a)中三種微粒尺寸(0 μm≤d≤20 μm)分布模式進(jìn)行研究。

2.2 層積垢累積率

假定葉片為圓柱形。微粒在流場(chǎng)中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，通?；旌鲜侵鲗?dǎo)現(xiàn)象；若微粒尺寸不明顯小于圓柱尺寸，則脫離圓柱是主導(dǎo)現(xiàn)象。在高速流場(chǎng)中，若圓柱尺寸比微粒大得多，則微粒由于粘性力貼近圓柱是主導(dǎo)現(xiàn)象。研究中假設(shè)微粒粘附在圓柱上即為積垢。為檢驗(yàn)貼近圓柱面微粒的污染效果，定義了層積垢累積率Ec(即粘附在圓柱面的微粒數(shù)目與所有進(jìn)入圓柱面的微粒數(shù)目之比)，如圖2所示。其中，H為粘附微粒的等價(jià)范圍，L為進(jìn)入流場(chǎng)的微粒范圍。當(dāng)微粒垂直靠近圓柱時(shí)，微粒由于慣性在圓柱面附近與流場(chǎng)分離或粘附在圓柱面上。同時(shí)假定流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)微粒均勻分布，且相撞后不彈開(kāi)。

2.3 壓氣機(jī)各級(jí)積垢分布

圖2 沿圓柱面微粒的運(yùn)動(dòng)特性Fig.2 Characteristics of particle motion around a cylinder

采用無(wú)因次化積垢質(zhì)量aj作為評(píng)定各級(jí)中積垢含量的指標(biāo)。aj指壓氣機(jī)各級(jí)中微粒(最小尺寸(0.1 μm)到最大尺寸(20 μm))累積的質(zhì)量與第一級(jí)葉片積垢質(zhì)量的比值。第j級(jí)中，aj表示為[6]：

式中：下標(biāo)i為每級(jí)中第i個(gè)微粒，Pi為空氣中第i種尺寸微粒的體積質(zhì)量，Ni,j為粘附在第j級(jí)葉片上第i種尺寸微粒的數(shù)量。

3 壓氣機(jī)葉片積垢模型

3.1 圓柱葉片模型

此模型是把葉片看成圓柱形?？紤]到氣流在葉柵中而非單個(gè)葉片旁流動(dòng)，微粒在圓柱葉片中的流動(dòng)情形如圖3所示。圖中：ω為微粒進(jìn)口相對(duì)速度，c為弦長(zhǎng)，s為葉片間距，β1、βb分別為微粒進(jìn)口角度和葉片級(jí)角度。

3.2 平板葉片模型[4]

假定葉片為平板，此模型能較好地反映出微粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，如圖4所示。

3.2.1 恒定速度模型

圖3 軸流壓氣機(jī)中兩葉片間的流動(dòng)特性Fig.3 Flow characteristics between two blades in axial flow compressor

圖4 假定壓氣機(jī)葉片為平板的簡(jiǎn)化模型Fig.4 A simplified model with assumption of blade as a flat-plate

進(jìn)一步假定葉片間的流動(dòng)速度恒定。x方向平行于葉柵，y方向垂直于葉柵。此時(shí)模型表示為[6]：

3.2.2 變速度模型

為說(shuō)明葉片內(nèi)部相對(duì)流動(dòng)速度減小程度，此模型假定進(jìn)出口流動(dòng)速度滿(mǎn)足w2/w1≥0.72，且沿著葉片流動(dòng)速度線性下降。微粒在x方向運(yùn)動(dòng)的方程為：

綜上，三種模型的某一尺寸微粒在葉片表面的積垢累積程度Ec1可用下式計(jì)算[4]：

式中：μ為動(dòng)力粘性系數(shù)，ρ為微粒密度。

4 壓氣機(jī)積垢敏感性分析模型

為研究并度量壓氣機(jī)性能對(duì)積垢效應(yīng)的敏感性，Tarabrin等定義了積垢敏感性指數(shù)ISF[7]：

由于ISF定義的推導(dǎo)比較復(fù)雜，故在推導(dǎo)過(guò)程中采用了一些經(jīng)驗(yàn)性假設(shè)。式(5)中分子為壓氣機(jī)單級(jí)加功量，為便于使用和分析，采用壓氣機(jī)增壓比來(lái)代替，并且暫不考慮平均溫度變化ΔTAVG的影響。則上式可改為：

以上兩式中：rhubrtip為輪轂比，Dtip為葉頂間隙，π為壓比，nstage為壓氣機(jī)級(jí)數(shù)。

5 積垢模型和葉片積垢的仿真分析

以上三種葉片積垢模型的層積垢累積率如圖5所示。由圖中可知，三種葉片積垢模型得出的層積垢累積率都隨積垢微粒尺寸的增大而增大。圓柱葉片模型的層積垢累積率比平板模型的略大，主要是因?yàn)閳A柱葉片比平板葉片有更大的接觸表面。變速度模型的層積垢累積率比恒定速度模型的大，微粒尺寸較大時(shí)更為明顯，在大尺寸時(shí)甚至比圓柱葉片模型的更大，主要是因?yàn)樽兯俣饶Ｐ椭兴俣仍谌~片流場(chǎng)中線性減小，微粒由于慣性容易粘附在葉片表面，使層積垢累積率增加，這對(duì)大尺寸葉片更為明顯。恒定速度模型的層積垢累積率較小，變化較平緩，且其計(jì)算公式簡(jiǎn)單明確。故本文采用平板葉片-恒定速度模型作為葉片積垢的計(jì)算模型。

圖5 不同微粒尺寸的層積垢累積率分布Fig.5 Distribution of cascade collection efficiencies with various particle sizes

利用恒定速度模型對(duì)0 μm≤d≤20 μm尺寸的微粒(圖1(a))進(jìn)行計(jì)算，得到不同微粒尺寸分布的層積垢累積率如圖6所示?？梢?jiàn)case A(P=0.45d+1)的層積垢累積率(平均值)大于其它兩種情況，說(shuō)明大微粒尺寸對(duì)積垢率貢獻(xiàn)較大。

圖6 不同微粒尺寸分布模式的層積垢累積率Fig.6 Cascade collection efficiency of particle distribution patterns with different sizes

6 仿真結(jié)果與分析

6.1 葉片積垢沉淀分析

利用平板葉柵-恒定速度模型，以圖1(a)中case A作為微粒積垢尺寸分布模式，得到的層積垢累積率隨微粒尺寸和葉片特征弦長(zhǎng)(c/cref)的變化規(guī)律見(jiàn)圖7；采用圖1(a)中三種積垢微粒尺寸分布模式，得到的層積垢累積率隨軸向速度的變化見(jiàn)圖8(圖中，V/Vref為相對(duì)軸向速度)。

圖7 層積垢累積率隨葉片弦長(zhǎng)和積垢尺寸的分布Fig.7 Distribution of cascade collection efficiencies with various chord length and particle sizes

由圖7可知，層積垢累積率隨葉片特征弦長(zhǎng)的增加而減小，主要是因?yàn)槲⒘Ｔ谌~片流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間增長(zhǎng)，造成粘附在葉片表面的微粒數(shù)量減少所致。從圖8中看，層積垢累積率隨來(lái)流速度的增大而增大，主要是因?yàn)樗俣仍龃髸r(shí)，微粒經(jīng)過(guò)葉片流場(chǎng)的時(shí)間縮短，微粒粘附在葉片表面的數(shù)量會(huì)相應(yīng)增加[6]；葉片進(jìn)口軸向速度越大，葉片上積垢就越多；在case A和case B中，微粒尺寸越大，層積垢累積率增加趨勢(shì)越明顯；但在case C中，微粒尺寸20 μm時(shí)，層積垢累積率增長(zhǎng)趨勢(shì)很小，主要因?yàn)樵趯?duì)應(yīng)的積垢尺寸分布模式下，小尺寸微粒占主導(dǎo)，大尺寸微粒數(shù)量較小。由此可推知，當(dāng)大微粒占主導(dǎo)且流動(dòng)速度較大時(shí)，積垢沉淀將非常嚴(yán)重。

6.2 壓氣機(jī)各級(jí)積垢量分析

針對(duì)壓氣機(jī)各級(jí)葉片積垢微粒數(shù)目，提出了壓氣機(jī)各級(jí)微粒數(shù)目相對(duì)于第一級(jí)積垢數(shù)目分布的數(shù)學(xué)模型。鑒于指數(shù)函數(shù)具有良好的衰退性質(zhì)，這里采用指數(shù)函數(shù)作為積垢微粒數(shù)目分布模型。表達(dá)式為：

式中：y為微粒數(shù)目分布相對(duì)量。

利用式(7)得到壓氣機(jī)葉片積垢相對(duì)第一級(jí)積垢的數(shù)目分布，如圖9所示。由圖可見(jiàn)，級(jí)越靠后，葉片上的積垢越少。

圖8 不同積垢微粒尺寸下層積垢累積率隨軸向速度的變化Fig.8 Cascade collection efficiencies of particles with different sizes at various axial velocity

圖9 壓氣機(jī)各級(jí)入口微粒數(shù)目分布Fig.9 Incoming particles distribution in compressor stages

利用式(1)和式(7)得到的壓氣機(jī)前5級(jí)無(wú)因次化積垢質(zhì)量的分布模式如圖10所示。由圖中看出，當(dāng)大尺寸微粒(case A)主導(dǎo)時(shí)，大部分大尺寸微粒粘附在前幾級(jí)葉片上，后幾級(jí)無(wú)因次化質(zhì)量相對(duì)較小。

當(dāng)小尺寸微粒(case C)占主導(dǎo)時(shí)，盡管大尺寸微粒沉積在前幾級(jí)，但由于其占有的比例很小，所以壓氣機(jī)后幾級(jí)的無(wú)因次化質(zhì)量相對(duì)較大。

圖10 無(wú)因次化微粒累積質(zhì)量的分布模式Fig.10 Distribution patterns of the non-dimensional collection mass of particles

6.3 壓氣機(jī)積垢靈敏度分析

從式(5)看出，在ISF的定義式中，壓氣機(jī)級(jí)負(fù)荷(加功量或壓比)愈大、輪轂比愈大，壓氣機(jī)的積垢敏感性就越大，壓氣機(jī)系統(tǒng)對(duì)葉片積垢也更敏感。ISF隨壓比、輪轂比的變化情況如圖11所示。

圖11 ISF隨壓比和輪轂比的變化Fig.11 The variation ofISFwith pressure ratio and hub to tip ratio

7 結(jié)論

(1)積垢現(xiàn)象與壓氣機(jī)各級(jí)的幾何尺寸和流動(dòng)特性關(guān)系密切，層積垢累積率隨壓氣機(jī)特征弦長(zhǎng)的減小而增大，同時(shí)隨流場(chǎng)中流動(dòng)速度的增大而增大。

(2)積垢尺寸分布是決定壓氣機(jī)葉片積垢水平的重要因素，大尺寸微粒對(duì)層積垢累積率貢獻(xiàn)較大。

(3)壓氣機(jī)積垢敏感性反映壓氣機(jī)性能對(duì)積垢的敏感程度，壓氣機(jī)壓比和輪轂比越大，積垢敏感性越大，壓氣機(jī)性能對(duì)葉片積垢越敏感。

[1]Zaita A V，Baley G，Karlsons G.Performance Deteriora?tion Modeling in Aircraft Gas Turbine Engines[J].ASME J.Eng.Gas Turbines Power，1998，120：344—349.

[2]王占學(xué)，劉增文，葉新農(nóng).某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件老化對(duì)性能影響的分析與計(jì)算[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(5)：792—796.

[3]李本威，李冬，沈偉，等.渦輪葉片粗糙度對(duì)其性能衰退的影響研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2009，39(5)：26—29.

[4]李本威，李冬，李姜華，等.單級(jí)壓氣機(jī)性能衰退定量研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，25(7)：1588—1594.

[5]Kurz R，Brun K.Degradation in Gas Turbine Systems[J]. ASME J.Eng.Gas Turbines Power，2001，123：70—77.

[6]Song T W，Sohn J L，Kim T S，et al.An Improved Analytic Model to Predict Fouling Phenomena in the Axial Com?pressor of Gas Turbine Engines[C]//.Proceeding of the In?ternational Gas Turbine Congress.Tokyo，2003.

[7]Trabrin A P，Schurovsky V A.An Analysis of Axial Com?pressor Fouling and a Cleaning Method of Their Blading [R].ASME 96-GT-363，1996.

Research of Compressor Blade Fouling Based on Mathematical Model

WANG Guan-chao1，LI Dong2，LIU Xiao-dong3
(1.Aeronautical Military Representatives Office of Navy in Changchun，Changchun 300000；2.Graduate Student Brigade，Naval Aeronautical and Aeronautical University，Yantai 264001；3.Naval Aviation Academy，Huludao 125001)

The mathematic models of compressor blade fouling are compared and analyzed,and the flat-plate cascade constant velocity model is selected as fouling model.The model of fouling distribution at compressor stages is proposed.And the fouling sensitivity is analyzed.Taking the particle of 0～20μm as the research objects,the distribution patterns of the non-dimensional collection mass and cascade collec?tion efficiency at different conditions are achieved by simulating the distribution patterns of fouling particle with different sizes.The results indicate that fouling closely relates to the geometric and flow characteristics of the compressor stages,and distribution of different particle sizes is an important parameter to determine the fouling level.It can offer a reference for research on compressor blade fouling.

compressor；fouling；model；cascade collection efficiency；sensitivity

V231.3

A

1672-2620(2012)02-0024-04

2011-05-31；

2012-03-30

王冠超(1984-)，男，天津人，助理工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試與維護(hù)技術(shù)研究。