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    用簡化的水平條分法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性

    2012-06-30 03:09:00阮曉波孫樹林
    中國港灣建設(shè) 2012年6期
    關(guān)鍵詞:土條筋材總和

    阮曉波,孫樹林

    (1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

    1 研究背景

    水平條分法是一種適合用于分析加筋土擋墻與邊坡穩(wěn)定性的極限平衡分析方法[1],是由Lo&Xu[2]在1992年提出來的。當(dāng)用水平條分法分析加筋土擋墻穩(wěn)定性時(shí),一般會在兩個(gè)問題的確定上存在差異:一是破裂面的形狀;二是條間力的情況。對于第一個(gè)問題,通過前人的研究發(fā)現(xiàn):不論加筋土擋墻后填土破裂面是平面狀的還是對數(shù)螺線狀的,都可以用水平條分法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性。對于第二個(gè)問題,由于條間力包括水平條間力和豎直條間力,所以條間力的確定存在兩種情況。情況一,按水平條間力來分可以再分成兩種情況:一是不考慮水平條間力[3-9],在這里稱這種方法為簡化水平條分法;二是考慮水平條間力[1-2,10],一般是基于 Morgenster&Price 的方法[11]來確定的。情況二,按豎直條間力來分也可以再分成兩種情況:一是豎直條間力等于其上部的超載[1-7],二是用Segrestin的方法[12]來確定豎直條間力的大小[8-10]。通常,水平條分法會結(jié)合擬靜力分析方法[1-6,10]或者擬動(dòng)力分析方法[7-9]來建立平衡方程,推導(dǎo)出待研究參數(shù)的計(jì)算公式或者方程式,進(jìn)而對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行研究分析。

    本文是基于文獻(xiàn) [3]的方法和文獻(xiàn) [5]的破裂模型,采用擬靜力-簡化水平條分法推導(dǎo)出地震條件下加筋土擋墻后填土中有地下水時(shí)所需筋材拉力總和的計(jì)算公式和臨界破裂角的方程式,計(jì)算公式考慮了地震力、靜水壓力、動(dòng)水壓力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角等因素,并且研究了它們對所需筋材拉力總和或者所需筋材拉力總和系數(shù)的影響。

    2 公式推導(dǎo)

    2.1 基本假設(shè)

    用擬靜力-簡化水平條分法進(jìn)行計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí),做了如下假設(shè):

    1)加筋土擋墻垂直水平面,擋墻后填土頂部水平,并且不考慮其上部所受的超載;

    2)加筋土擋墻的加筋材料為可延展性材料,破裂面為平面狀,并且通過擋墻的墻趾,如圖1所示;

    圖1 加筋土擋墻水平土條的劃分

    3)加筋土擋墻后填土的整個(gè)滑動(dòng)體被分為n個(gè)水平土條,每個(gè)土條包含一層筋材,每個(gè)土條的豎向條間力等于其上部的超載,每個(gè)土條上的安全系數(shù)FS均相等;

    4)不考慮加筋土擋墻后填土的遇水膨脹、濕陷以及地下水位以上和以下內(nèi)摩擦角的不同。

    2.2 建立平衡方程

    對于地下水位以上和以下土條的受力分析如圖2所示,Vi、Vi+1、Vj、Vj+1為土條所受的豎向條間力;Hi、Hi+1、Hj、Hj+1為土條所受的水平條間力;Qhi、Qhj為土條所受的水平地震力,并且Qhi=khWi,Qhj=khWj;Qvi、Qvj為土條所受的豎向地震力,并且Qvi=kvWi,Qvj=kvWj;kh、kv分別為水平和豎向地震力加速度系數(shù);Wi、Wj為土條所受的重力;Ni、Nj為土條破裂面上的法向反力;Si、Sj為土條破裂面上的切向反力;Ti、Tj為土條所受的筋材拉力;Pstdj、Pdynj為土條所受的靜水壓力和動(dòng)水壓力。如圖1所示,加筋土擋墻豎直高度為H,地下水深度為Hw,破裂面與水平面所成角度為α;擋墻后填土被分為n個(gè)土條,地下水位以下有l(wèi)個(gè)土條,每個(gè)土條高為h,破裂面長度為li;加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為c和φ。

    對于地下水位以上的土條,其豎直方向上力的平衡方程為,∑Fy=0,即:

    圖2 土條受力圖

    對于地下水位以下的土條,其豎直方向上力的平衡方程為,∑Fy=0,即:

    其中,Wj=γsath(2H-2jh+h)cot α,γsat為加筋土擋墻后填土的飽和重度。

    破裂面上的切向反力和法向反力的關(guān)系,即:

    其中,li=lj=。

    對于加筋土擋墻后填土的整個(gè)滑動(dòng)體,水平方向上力的平衡方程,∑Fx=0,即:

    對于作用在破裂面上的總靜水壓力Pstd,可以用Ebeling&Morrison的方法[13]來確定:

    其中,γwe= γw+為加筋土擋墻后填土的等效重度;γw為水的重度;ru為孔隙水壓力比,并且

    對于作用在破裂面上的總動(dòng)水壓力Pdyn,可以用Westergaard的方法[14]來確定:

    2.3 計(jì)算所需筋材拉力總和

    由式(1)~式(6),可以推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計(jì)算公式,即:

    根據(jù)文獻(xiàn) [15],可以對所需筋材拉力總和進(jìn)行歸一化處理,化為K,即K=

    2.4 計(jì)算臨界破壞角

    3 參數(shù)分析

    3.1 臨界破壞角

    臨界破壞角可以由方程式(8)求出來。本文是用MATLAB的fzero函數(shù)進(jìn)行求解的。所求得的結(jié)果如表1和表2所示。其中,表1中已知參數(shù)有:kh=0.2,kv=0.1,F(xiàn)S=1.0,H=5.0 m,Hw=0,γd=18 kN/m3。c在 0~15 kPa之間變化,φ在20°~35°之間變化。表2中已知參數(shù)有:kv=0,c=0,F(xiàn)S=1.0,H=5.0 m,Hw=0,γd=18 kN/m3。kh在 0~0.2 之間變化,φ 在 20°~35°之間變化。

    表1 加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角對臨界破裂角的影響(°)

    表2 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和水平地震力加速度系數(shù)對臨界破裂角的影響(°)

    從表1中可以看出,隨著c的增加,臨界破壞角在增大;從表2中可以看出,隨著kh的增大,臨界破壞角在減??;從兩表中同時(shí)可以看出,隨著φ的增大,臨界破壞角也在增大。當(dāng)c=0,kh=0和kv=0同時(shí)等于零時(shí),臨界破裂角等于Rankine法確定的破裂面角,但以上元素一有變化時(shí),破裂面角就會隨之變動(dòng)。因此,當(dāng)有地震力作用或者擋墻后填土為黏性土?xí)r,文獻(xiàn) [6]依據(jù)Rankine法確定的破裂面角就是不合理的。

    3.2 豎直地震力加速度系數(shù)

    表3討論了φ和kv對臨界破裂角和T的影響。其中,已知的參數(shù)有:kh=0.2,c=0,F(xiàn)S=1.0,H=5.0 m,Hw=0,γd=18 kN/m3。

    表3 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和豎向地震力加速度系數(shù)對臨界破裂角和所需筋材拉力總和的影響

    從表3中可以看出,隨著φ的增大,臨界破裂角在增大,T在減小,這說明大的φ有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定,并且可以節(jié)省筋材;隨著方向向下的kv增大,臨界破裂角在增大,T也在增大,這說明若要抵抗方向向下的地震力需要筋材的抗拉強(qiáng)度夠大,但對筋材的長度要求不大;隨著方向向上的kv增大,臨界破裂角在減小,T也在減小,這說明若要抵抗方向向上的地震力需要筋材的長度夠長,但對筋材的抗拉強(qiáng)度要求不大。這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果[16]一致。由于本文主要研究T和K,所以選取方向向下的kv為主要研究對象。

    3.3 地下水

    在我國東部沿海地下水比較旺盛的地區(qū)建造加筋土擋土墻時(shí),就不得不考慮地下水對擋土墻穩(wěn)定性的影響。

    如圖3和圖4所示,描述了Hw、φ和ru對K的影響。

    圖3 地下水深度和加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角對所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

    圖4 地下水深度和孔隙水壓力比對所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

    其中已知的參數(shù)有:kh=0.2,kv=0.1,c=0,F(xiàn)S=1.0,H=5.0 m,γd=18 kN/m3,γsat=20 kN/m3,γw=10 kN/m3。

    在圖 3中, ru=0.2,φ 在 20°~35°之間變化,Hw在 0~5 m之間變化;在圖4中,φ=25°,ru在0~0.5之間變化,Hw在0~5 m之間變化。從圖3可以看出,隨著Hw的增大,K在增大,隨著φ的增大,K在減??;從圖4中可以看出,隨著Hw或者ru的增大,K都是在增大的。這說明:隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大,需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定,或者說,在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下,加筋土擋墻更容易失穩(wěn);在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下,隨著后填土黏聚力的增加,會更有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定。

    4 結(jié)語

    本文采用擬靜力-簡化水平條分法,在筋材是可延展性的條件下,推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計(jì)算公式,計(jì)算公式考慮了水平和豎向地震力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角、地下水等影響因素,并且求出了臨界破裂角的方程式。通過參數(shù)研究,可以看出,隨著加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大將有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定;隨著水平地震力加速度系數(shù)的增大將需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定;隨著方向向下的豎向地震力加速度系數(shù)的增大,臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在增大的,相反,隨著方向向上的豎向地震力加速度系數(shù)的增大,臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在減小的,這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果一致;隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大,所需筋材拉力總和系數(shù)增大,這說明需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定。

    本文在考慮地下水的影響時(shí),忽略了加筋土擋墻后填土的黏聚力,把后填土看作是滲透性極好的土體,即孔隙水都是自由水,不存在受限水,對加筋土擋墻受其影響有待進(jìn)一步的研究;同時(shí),還忽略了地下水位以上和以下加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角存在的不同,這一點(diǎn)也有待進(jìn)一步的完善。

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