呼吸道傳染病空氣傳播的感染概率的預(yù)測(cè)模型

錢 華 鄭曉紅 張學(xué)軍

(1東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

(2浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，杭州310027)

自2003年SARS爆發(fā)之后，室內(nèi)空氣環(huán)境安全的重要性得到越來越多的認(rèn)同.盡管SARS已經(jīng)過去，但通過散發(fā)炭疽或天花病毒等引發(fā)的生物恐怖［1］以及可能到來的禽流感爆發(fā)依然威脅人類［2］.而且，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的報(bào)告，每年由于肺結(jié)核這種空氣傳染病而死亡的人數(shù)就達(dá)到了170萬［3］.隨著城市化水平的提高，現(xiàn)代大型城市日趨擁擠的居住環(huán)境和高速增長的世界范圍的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)都會(huì)加速造成空氣傳播疾病的傳播過程，這種特點(diǎn)在2003年SARS流行中已經(jīng)得到發(fā)現(xiàn)［4-5］.

很多研究表明空氣傳染病與通風(fēng)量、氣流組織等因素相關(guān)［4］，而認(rèn)識(shí)空氣傳染病的傳播途徑，以及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)空氣傳染病的感染概率及其影響因素有助于采取措施降低感染概率.因此，本文回顧了空氣傳染病的傳染途徑及其特點(diǎn)，以及空氣傳染病的感染概率預(yù)測(cè)方程.

1 空氣傳播疾病的傳播特點(diǎn)

空氣傳染病的歷史非常悠久.在公元一萬年前，非洲東北部就爆發(fā)過天花流行?。?］.由于空氣傳染病的傳播途徑不夠清晰，所以在古代西方社會(huì)，人們認(rèn)為巫術(shù)和惡毒的巫婆是空氣傳染病的罪魁禍?zhǔn)?最早“科學(xué)”地闡述空氣傳染病傳播的理論出現(xiàn)在16世紀(jì)［7-8］，該理論認(rèn)為空氣傳染病是由空氣中的瘴氣(miasmas)和壞的空氣(malaria)導(dǎo)致［8］.然而，細(xì)菌理論誕生后，普遍認(rèn)為空氣傳染病只能依靠接觸和飛沫傳播［8］.1934年，Wells假設(shè)飛沫核是空氣傳染疾病傳播途徑［9］，并且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該機(jī)理［10］，之后，才建立起科學(xué)的空氣傳染病的傳播途徑理論.

當(dāng)一個(gè)病人在進(jìn)行呼吸、說話、唱歌、咳嗽和打噴嚏等活動(dòng)時(shí)，會(huì)排出含有病原體的飛沫.Wells通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在室內(nèi)環(huán)境中，小于100 μm的飛沫能夠快速蒸發(fā)，并在6 s內(nèi)干燥成飛沫核［9］.這些飛沫核會(huì)含附在原先就在飛沫中且沒有在干燥和脫水過程中死亡的病原體上.這些含有病原體的飛沫核如果被健康人員吸進(jìn)體內(nèi)，可能會(huì)導(dǎo)致傳染病的發(fā)生.研究表明，咳嗽導(dǎo)致的飛沫核大部分集中在2.1～3.3 μm，絕大多數(shù)飛沫核小于 5 μm［11］.大顆粒物被吸進(jìn)人體時(shí)，會(huì)被鼻腔或上呼吸道黏住，細(xì)微顆粒物的慣性比較小，很容易進(jìn)入人的下呼吸道直至肺部底層［12］.圖1給出了不同粒徑顆粒物被鼻腔、上呼吸道和下呼吸道吸收的比例分布，可看出小于3 μm的顆粒大部分能進(jìn)入到人的下呼吸道.Ratcliffe和Wells于1948年做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把2組兔子分別暴露于含有肺結(jié)核菌粒徑為2 ～3 μm 和12 μm 的顆粒中［10］.結(jié)果表明，暴露于2～3 μm含肺結(jié)核菌顆粒中的兔子幾乎全部感染上肺結(jié)核，而暴露于12 μm含肺結(jié)核菌顆粒中的兔子只有6%感染上肺結(jié)核，從而進(jìn)一步證明了細(xì)微顆粒即飛沫核小的顆粒是導(dǎo)致空氣傳播疾病病原體的載體.由Stokes計(jì)算式可以得出，2～3 μm顆粒的沉降速度大約在0.15 mm/s.較低的沉降速度使得顆粒物幾乎懸浮在空氣中，并隨著氣流散布在空間中.

圖1 不同粒徑顆粒物在呼吸道中的沉降比例［13］

2 空氣傳播疾病感染概率預(yù)測(cè)方法

感染概率與很多因素有關(guān)，如病原體的數(shù)量、病原體的種類、傳播途徑以及宿主的易感性等［12］.由于這些參數(shù)很難完全精確確定，因此導(dǎo)致無法精確確定空氣傳染病的感染概率.Wells在1955年發(fā)展了一個(gè)概念“quanta”，利用這個(gè)概率發(fā)展方法從而確定空氣傳染病的感染概率［14］.quanta定義為使一個(gè)人達(dá)到致病量的最少病原體的數(shù)目，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的概念.因此，Wells指出，吸入一個(gè)quanta量的人平均感染概率服從Poisson分布，也就是有63.2%(即1－e－1)的概率會(huì)感染上空氣傳染病.

根據(jù)這個(gè)理論，Riley等根據(jù)古典的傳染病感染概率預(yù)測(cè)方程發(fā)展了空氣途徑傳染病概率方程［12］.

2.1 MA模型

MA(mass action)模型為

式中，r為有效接觸率;C為一次爆發(fā)中新產(chǎn)生的被感染人數(shù);I為感染人數(shù);S為總的易感人數(shù).式(1)可用來預(yù)測(cè)一次爆發(fā)中傳染病感染概率.

基于上述理論，病原體附在飛沫核上并散布在空氣中.如果假設(shè)飛沫核是均勻散布于整個(gè)空間，就可以算得一個(gè)人在空氣中呼吸所得的quanta值，從而計(jì)算出有效接觸率(即一個(gè)人所吸入的quanta數(shù))，即

式中，q為一個(gè)感染者的quanta產(chǎn)生率;p為呼吸通風(fēng)量(m3/h);Q為房間的通風(fēng)量(m3/h);t為暴露時(shí)間(h).

把式(2)代入式(1)，可以得出感染概率為

式(3)沒有考慮不同的平均感染概率，如果quanta值很高，計(jì)算出的感染概率可能會(huì)超過1，這顯然過高.所以，Riley等在1978年根據(jù)Wells的理論發(fā)展了Wells-Riley方程，且成功地驗(yàn)證和預(yù)測(cè)了美國紐約州羅切斯頓附近一所郊區(qū)小學(xué)的麻疹爆發(fā)情況［15］.

2.2 Wells-Riley模型

Wells-Riley模型為

Wells-Riley模型基于上文提到的Wells假設(shè)，認(rèn)為平均概率服從 Poisson分布，由Riley等于1978年提出［15］.該模型基于以下假設(shè):

1)飛沫核均勻散布在整個(gè)空間的空氣中，也就是說空氣在房間中是充分混合的，房間各處的濃度相等，即房間內(nèi)任何一處被感染的概率相等.

2)飛沫核的濃度在整個(gè)感染時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，即感染者呼出的病原體量(quanta值)、感染者的數(shù)量、通風(fēng)量等在整個(gè)感染時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的.

3)忽略生物病毒在被通風(fēng)帶出病房前的死亡率.

4)忽略通過泄漏、過濾或沉降等方法移出房間空氣中的飛沫核數(shù).

Wells-Riley模型除了成功地預(yù)測(cè)了美國那所郊區(qū)小學(xué)的麻疹爆發(fā)情況外，該方程及其改進(jìn)方程也被廣泛用來預(yù)測(cè)各個(gè)空氣傳染疾病的爆發(fā)情況［11，16-25］，甚至用來評(píng)估請(qǐng)病假和通風(fēng)系統(tǒng)之間的關(guān)系［19］.

2.3 Wells-Riley模型的發(fā)展

Wells-Riley模型的發(fā)展基本上是圍繞著Wells-Riley方程的假設(shè)條件來改進(jìn)的，使得預(yù)測(cè)的感染概率更加符合實(shí)際情況，有些甚至用來檢驗(yàn)除菌設(shè)備的效果.

Seppanen等于2006年考慮了空氣過濾器和顆粒沉降效果，發(fā)展了Wells-Riley方程，得到如下形式［19］:

式中，V為房間體積(m3);nv為換氣次數(shù)，nv=Q/V(次/h);nf為回風(fēng)量和過濾器過濾效率的乘積;nd為飛沫核沉降在室內(nèi)表面上的數(shù)量.

Fennelly等［18］在考慮了口罩等的作用后，將Wells-Riley模型發(fā)展為

式中，θ(取值范圍為0～1)為口罩的滲透系數(shù).θ=1時(shí)，表示飛沫核能夠完全滲透到人的呼吸區(qū)，沒有口罩或者口罩完全不起作用.

Rudnick等［24］發(fā)展了 Wells-Riley方程，用于預(yù)測(cè)非穩(wěn)定狀態(tài)下(如通風(fēng)量變化的情況下)的感染概率，利用CO2濃度作為呼出氣體暴露的指標(biāo).當(dāng)一個(gè)房間內(nèi)部沒有其他CO2源時(shí)，CO2濃度能夠反映人的呼吸和通風(fēng)情況.該模型適合預(yù)測(cè)非穩(wěn)定和通風(fēng)系統(tǒng)性能不好情況下的感染概率分布，即

式中，Ca為人呼出氣體中CO2的體積分?jǐn)?shù);Ve為呼出氣體在房間內(nèi)的等價(jià)體積;Cin和Co為室內(nèi)和室外的CO2體積分?jǐn)?shù).

Qian等［26］把 Wells-Riley方程和 CFD 相結(jié)合，發(fā)展了如下模型:

式中，N為quanta的濃度 (quanta/m3);V和Vs分別為速度矢量和顆粒物的沉降速度矢量，Vs可根據(jù)顆粒物的密度和尺寸由Stokes方程求得;ρ為空氣密度;Γ為飛沫核的擴(kuò)散系數(shù).

根據(jù)方程(9)計(jì)算得到的quanta的濃度，求得房間內(nèi)易感人群總的概率為

式(10)能夠用來預(yù)測(cè)室內(nèi)氣流組織對(duì)感染概率的影響，有助于改進(jìn)通風(fēng)系統(tǒng)以降低呼吸道傳染病的感染概率.

3 討論

3.1 quanta值對(duì)感染概率的影響

不同的疾病和不同的感染者所產(chǎn)生的quanta值是不同的.當(dāng)感染者所呼出的病原體特別多、quanta值特別大時(shí)，感染者容易感染他人，從而引起疾病暴發(fā)，這樣的感染者被稱為超級(jí)傳播者(super spreader).從圖2可以看出，換氣次數(shù)達(dá)到10次/h的情況下，100 quanta/h的quanta產(chǎn)生率所導(dǎo)致的感染概率低于1%，而1.2×104quanta/h的quanta產(chǎn)生率所導(dǎo)致的感染概率接近100%.所以對(duì)不同的quanta產(chǎn)生率的病人，采取的控制措施也不同.表1列出了不同疾病的平均quanta產(chǎn)生率和世界上幾次爆發(fā)大規(guī)模傳染病例中的quanta產(chǎn)生率.由表可見，肺結(jié)核的平均quanta產(chǎn)生率僅為1.25 quanta/h，而最高的肺結(jié)核爆發(fā)達(dá)到驚人的3.084×104quanta/h.此時(shí)僅靠通風(fēng)難以解決交叉感染問題，應(yīng)該采取隔離病房、戴口罩和穿防護(hù)服等方法避免交叉感染.

圖2 感染風(fēng)險(xiǎn)隨quanta產(chǎn)生率及通風(fēng)量變化的關(guān)系［27］

表1 肺結(jié)核、麻疹、流感及SARS的quanta產(chǎn)生率［13］

3.2 通風(fēng)量對(duì)感染概率的影響

從圖2和表1可以看出，除特別極端的案例，通風(fēng)都能夠有效降低感染率，但是加大通風(fēng)同樣會(huì)帶來能耗、管道設(shè)計(jì)和過濾器造成的壓降以及風(fēng)機(jī)功率等各方面的難題.雖然沒有明顯的證據(jù)顯示確定的通風(fēng)量能夠平衡各方面因素而達(dá)到最優(yōu)［4］，但各個(gè)國家在新的隔離病房標(biāo)準(zhǔn)或指南中對(duì)新風(fēng)的最低換氣次數(shù)要求依然比較高，達(dá)到12次/h［28］.大的通風(fēng)量不僅能夠快速稀釋感染者所呼出的飛沫核從而降低感染率，而且能夠快速移除室內(nèi)污染物使得室內(nèi)污染物濃度能夠快速下降.

如果通風(fēng)量不足，可以通過加入室內(nèi)凈化器的方法來提高等效通風(fēng)量，如方程(5)所示.香港特區(qū)政府在SARS之后，建立了大量高標(biāo)準(zhǔn)的隔離病房，但是隔離病房由于造價(jià)和維護(hù)成本較高，不可能普及到所有病房.如果遇到禽流感爆發(fā)而導(dǎo)致隔離病房病床數(shù)不夠時(shí)，可利用室內(nèi)凈化器、加裝風(fēng)扇等方法使得普通病房成為隔離病房.

3.3 其他風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型

在預(yù)測(cè)呼吸道傳染病的模型中，除了Well-Riley模型外，Dose-response模型的應(yīng)用也非常廣泛.Dose-response模型最早用于計(jì)算有害化學(xué)物質(zhì)對(duì)健康的風(fēng)險(xiǎn)和影響，后來發(fā)展到用來計(jì)算水媒傳染和食物傳染風(fēng)險(xiǎn)［29］.之后又被推廣用來計(jì)算空媒傳染疾?。?0］.但應(yīng)用Dose-response模型要求確定病原體的劑量以及能夠致病的劑量，而呼吸道傳染病的爆發(fā)案例多數(shù)是通過事后研究來獲取原因及因素，事后很難確定病原體的劑量，這就限制了Dose-response的應(yīng)用;而且早期Dose-response模型不能用來預(yù)測(cè)感染風(fēng)險(xiǎn)的空間分布.Sze-To在Dose-Response模型上做了很多工作用，以預(yù)測(cè)呼吸道疾病的風(fēng)險(xiǎn)［31］.

4 結(jié)語

回顧了空氣傳染病的特點(diǎn)、感染概率的計(jì)算公式以及quanta的產(chǎn)生率，并利用這些公式考察了quanta產(chǎn)生率和通風(fēng)對(duì)感染概率的影響.分析結(jié)果顯示，對(duì)絕大部分傳染病，通風(fēng)可以有效降低感染概率，但對(duì)于一些超級(jí)傳播者所產(chǎn)生的極端高的quanta產(chǎn)生率，僅憑借通風(fēng)難以有效降低感染概率.因此采用個(gè)人護(hù)具如口罩、防護(hù)服、手套等就可能成了重要和必不可少的降低感染概率的方法.

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