大地電磁測(cè)深二維反演方法求解復(fù)雜電性結(jié)構(gòu)問題的適應(yīng)性研究

董 浩，魏文博，葉高峰，金 勝，景建恩，張樂天，張 帆，謝成良

1 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理信息與技術(shù)學(xué)院，北京 100083

2 地下信息探測(cè)技術(shù)與儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

1 引 言

近年來，大地電磁測(cè)深（MT）資料的三維反演方法有了長足的發(fā)展，在MT實(shí)際勘探工作中，三維反演、解釋的案例也在逐漸增多［1-2］.為深入了解地殼和上地幔的導(dǎo)電性結(jié)構(gòu)，SinoProbe專項(xiàng)01項(xiàng)目在華北布設(shè)了1°×1°網(wǎng)度的大地電磁測(cè)深（MT）陣列式示范觀測(cè)網(wǎng)，其中包括約1400個(gè)寬頻和長周期大地電磁測(cè)深站點(diǎn)的數(shù)據(jù).考慮到真實(shí)地下介質(zhì)的幾何或?qū)щ娦越Y(jié)構(gòu)往往具有三維特征，在實(shí)際資料解釋中采用三維反演方法當(dāng)然是最合理的選擇［3］.然而，一方面，相對(duì)于傳統(tǒng)的 MT一、二維反演方法，MT三維反演計(jì)算需要耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存；而對(duì)于MT陣列觀測(cè)，其數(shù)據(jù)體過于龐大，即使運(yùn)用計(jì)算機(jī)集群平臺(tái)和最新的并行算法，所能計(jì)算的MT三維模型數(shù)據(jù)密度以及剖分網(wǎng)度與二維反演相比仍相對(duì)有限，這可能導(dǎo)致三維反演模型的分辨率降低，達(dá)不到預(yù)期效果.另一方面，由于大地電磁測(cè)深資料的三維反演方法目前還遠(yuǎn)未成熟，對(duì)于欠定性很高的三維反演問題，多數(shù)反演算法的穩(wěn)定性問題仍然難以解決.因此，當(dāng)前大地電磁二維反演仍然是應(yīng)用最為廣泛的MT反演方法.研究大地電磁測(cè)深二維反演在三維問題中的適應(yīng)性，無疑對(duì)于SinoProbe－01項(xiàng)目的成功至關(guān)重要.

然而，用二維反演方法來近似解釋地下三維結(jié)構(gòu)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生各種問題［4-5］.在實(shí)測(cè) MT資料解釋工作中，進(jìn)行MT二維反演首要的問題是判定地下電性結(jié)構(gòu)的維性和電性主軸方向；在此基礎(chǔ)上確定計(jì)算剖面的方向.然而，在大區(qū)域的MT陣列觀測(cè)工作中，截取的MT長剖面往往跨越多個(gè)地質(zhì)構(gòu)造單元，抑或遭遇地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜多變的研究區(qū)域，電性主軸方向的分析結(jié)果很難有比較一致的趨勢(shì)，這給判定地下電性結(jié)構(gòu)的維性和電性主軸方向帶來很大的困難，從而影響了MT二維反演的效果.

其次，根據(jù)大地電磁測(cè)深方法理論，大地電磁場(chǎng)在二維介質(zhì)中沿電性主軸方向傳播時(shí)可以分解為互不相關(guān)的兩組線性偏振波，即電場(chǎng)水平分量平行構(gòu)造走向、磁場(chǎng)水平分量垂直構(gòu)造走向的TE（transverseelectric）極化模式和電場(chǎng)水平分量垂直構(gòu)造走向、磁場(chǎng)水平分量沿構(gòu)造走向的TM（transverse－magnetic）極化模式；此外，還有同時(shí)使用水平磁場(chǎng)和垂直磁場(chǎng)的TP（tipper）模式.當(dāng)對(duì)MT實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維反演時(shí)，單獨(dú)使用上述幾種模式的數(shù)據(jù)，其反演結(jié)果往往差別較大.因而，如何合理選擇極化模式數(shù)據(jù)進(jìn)行二維反演，以取得盡可能接近真實(shí)的地下電性結(jié)構(gòu)模型，一直是人們關(guān)注的問題.

對(duì)于極化模式數(shù)據(jù)的選擇，較早的研究者們?cè)谟?jì)算了三維體在層狀模型中的響應(yīng)之后認(rèn)為，對(duì)于淺部的三維異常體，使用TE模式容易產(chǎn)生虛假的低阻異常，而 TM 模式可以得到較好的效果［6-7］.Parker和Mackie在對(duì)印度河谷的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后則發(fā)現(xiàn)，TM模式的反演無法反映某些三維異常［8］.Ledo等先后研究實(shí)測(cè)三維數(shù)據(jù)和一系列復(fù)雜的二維／三維體模型響應(yīng)的二維反演結(jié)果，認(rèn)為很難判斷某一個(gè)模式是否優(yōu)于其他模式［9-10］.胡祖志等研究了不同深度三維棱柱體的二維反演，認(rèn)為TE＋TM模式的聯(lián)合反演效果相對(duì)較好［11］.Ogawa和Jones則分別通過對(duì)三維正演模型響應(yīng)和實(shí)測(cè)三維數(shù)據(jù)的二維反演的研究指出，TM模式的反演無法發(fā)現(xiàn)某些特殊產(chǎn)狀的低阻異常體，只有TE模式能夠發(fā)現(xiàn)［12-13］某些特殊產(chǎn)狀的低阻異常體.蔡軍濤等研究了不同延伸長度三維棱柱體響應(yīng)的二維反演，認(rèn)為TM模式對(duì)于二維假設(shè)的要求較低，其單獨(dú)反演要優(yōu)于其他模式的反演或多模式聯(lián)合反演［14］.傳統(tǒng)的二維理論認(rèn)為，應(yīng)將大地電磁場(chǎng)的張量阻抗和磁傾子信息旋轉(zhuǎn)到主軸方向進(jìn)行反演；而陳小斌等研究了三維立方體響應(yīng)的二維近似反演的剖面選擇之后，得出了在三維條件下將其旋轉(zhuǎn)到主軸方向并不一定最優(yōu)，旋轉(zhuǎn)到剖面方向進(jìn)行反演有可能更好地還原地下的真實(shí)信息的結(jié)論［15］.究竟如何運(yùn)用二維反演方法才能更逼近真實(shí)的地下三維結(jié)構(gòu)，研究者們的觀點(diǎn)顯得莫衷一是.

本文針對(duì)上述問題，利用大地電磁測(cè)深二維、三維建模及正反演技術(shù)，設(shè)計(jì)和分析了一系列正演模型，并對(duì)其進(jìn)行了響應(yīng)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析，對(duì)不同模式反演和數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)方向?qū)ΧS反演結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，并與三維反演結(jié)果做了對(duì)比研究.同時(shí)使用華北某地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了二維和三維反演的分析對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)MT二維反演方法在解釋三維結(jié)構(gòu)問題中的適用性進(jìn)行了深入探討.

2 合成數(shù)據(jù)的計(jì)算及分析

對(duì)于大地電磁測(cè)深方法，由于地下介質(zhì)真實(shí)的電阻率始終是未知的，要探討二維反演方法對(duì)于求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的適應(yīng)性，以及使用何種極化模式數(shù)據(jù)進(jìn)行二維反演才能更好地還原地下電性信息等問題，都需要構(gòu)建三維理論模型并對(duì)其正演響應(yīng)進(jìn)行分析和反演對(duì)比.而就目前而言，此類的研究仍有不足，多數(shù)的研究仍局限在較為簡(jiǎn)單的三維棱柱體或立方體的情況，難以模擬真實(shí)的地下復(fù)雜構(gòu)造.因此，本研究中設(shè)計(jì)了一系列較為復(fù)雜的二維／三維模型并進(jìn)行分析對(duì)比，由于篇幅限制，這里僅給出部分模型及其響應(yīng).

2.1 理論模型的設(shè)計(jì)及正演計(jì)算

我們?cè)O(shè)計(jì)了一系列二維／三維混合模型來模擬實(shí)際工作中使用MT二維反演方法研究復(fù)雜三維問題的情況.首先，假設(shè)地下半空間地層導(dǎo)電性總體上為兩層結(jié)構(gòu).第一層厚度為30km，電阻率100Ωm；第二層為低阻基底，電阻率10Ωm.我們將兩個(gè)近二維柱狀異常體A和B作為目標(biāo)體置于第一層中，其頂部埋深均為10km；目標(biāo)體沿x，y，z三方向的延伸分別為40km，10km和10km，兩目標(biāo)體之間距離為15km；為了模擬三維異常體的畸變效應(yīng)，在目標(biāo)體上方的地表對(duì)應(yīng)覆蓋兩個(gè)不規(guī)則形狀（L字形）的厚度為1km的高／低阻的三維異常體.為模擬二維大地電磁測(cè)深工作，設(shè)計(jì)一條剖面（MN）穿過三維異常體的上方；模型的空間結(jié)構(gòu)及電阻率分布如圖1所示.

為了試驗(yàn)不同電阻率目標(biāo)體模型的正／反演效果，研究中分別測(cè)試了A為低阻（10Ωm），B為高阻（1000Ωm）以及 A 為高阻（1000Ωm），B為低阻（10Ωm）的兩組模型，以模擬不同強(qiáng)度的三維畸變效應(yīng)對(duì)正／反演結(jié)果的影響.

此外，為了實(shí)驗(yàn)異常體不同走向?qū)δＰ晚憫?yīng)數(shù)據(jù)與反演結(jié)果的影響，我們?cè)诒３智笆鰞山M模型中地表三維異常體位置以及測(cè)線位置不變的情況下，將兩個(gè)近二維目標(biāo)體的走向進(jìn)行了調(diào)整，研究中測(cè)試了與垂直測(cè)線方向分別相差0°、15°、30°、45°的模型（模型L0－L45），其幾何形狀及電阻率分布如圖2所示.

本研究中三維模型的正演響應(yīng)采用Mackie等開發(fā)的三維交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分正演程序［16］進(jìn)行計(jì)算；將上述三維模型進(jìn)行離散化，得到單元數(shù)為65×65×55的三維網(wǎng)格；模型響應(yīng)的頻率范圍從0.0001～100Hz共6個(gè)數(shù)量級(jí)，每數(shù)量級(jí)設(shè)計(jì)了7個(gè)在對(duì)數(shù)域上均勻分布的頻點(diǎn)，共42個(gè)頻點(diǎn)；沿測(cè)線MN方向共布置了站間距為約2km的模擬測(cè)站共40個(gè)；為了模擬真實(shí)數(shù)據(jù)中的噪聲和測(cè)量中的誤差，我們對(duì)合成數(shù)據(jù)的阻抗張量加入了2.5%的高斯隨機(jī)噪聲.

圖1 走向與剖面垂直的三維理論模型（a）俯視圖；（b）剖面方向斷面圖.其中 MN為測(cè)線.Fig.1 （a）Plan view of the 3Dsynthetic model；（b）Profile section of the synthetic model.MN：data profile.

圖2 三維理論模型俯視圖從左至右分別為目標(biāo)體走向與剖面正交方向相差0°、15°、30°、45°的模型.其中MN為測(cè)線.Fig.2 Plan view of the 3Dsynthetic modelLeft to right：models with strikes of 0，15，30，45degree from the orthogonal direction of the profile.MN：data profile.

2.2 低阻-高阻模型的合成數(shù)據(jù)響應(yīng)

對(duì)于模型中目標(biāo)體A為低阻（10Ωm），B為高阻（1000Ωm）的低阻-高阻模型，從大地電磁反演的一般經(jīng)驗(yàn)來看，由于低阻目標(biāo)體受其上方的高阻的三維異常體影響，其所受畸變應(yīng)較小，而高阻目標(biāo)體受上方的低阻的三維異常體的影響，所受三維畸變影響一般較大.為了較為精確地檢驗(yàn)合成數(shù)據(jù)體是否具有較為典型的三維特性，研究中采用了G－B（Groom－Bailey）阻抗張量分解［17-18］方法對(duì)合成數(shù)據(jù)進(jìn)行維度分析.G－B阻抗張量分解理論一般假設(shè)三維異常體對(duì)二維區(qū)域構(gòu)造的阻抗張量有畸變作用，實(shí)測(cè)阻抗張量可以分解為：

其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，C＝gTSA為局部畸變矩陣，其中，g為常量，T為扭轉(zhuǎn)矩陣，S為剪切矩陣，A為分裂張量，而Zr為區(qū)域二維阻抗張量.將其分別展開有：

其中θ為旋轉(zhuǎn)走向角，t為扭曲（twist）因子，e為剪切（shear）因子，s為分裂比例因子.這幾個(gè)畸變參數(shù)，尤其是其中的T和S，對(duì)于描述區(qū)域大地電磁場(chǎng)信號(hào)的三維畸變十分重要.

圖3 L0模型Groom－Bailey阻抗張量分解畸變參數(shù)擬斷面圖.從上到下分別為扭曲角、剪切角和二維偏離度Fig.3 Pseudo section of the distortion parameters of Groom－Bailey decomposition for model L0，from up to down：Twist，shear and skew

圖3為近二維目標(biāo)體在走向角固定在垂直剖面（-45°）時(shí)（即L0模型）G－B分解計(jì)算得到的剪切角S和扭曲角T以及二維偏離度skew沿不同站點(diǎn)及頻率的分布.不難看出，正演響應(yīng)的三維畸變量絕大部分存在于三維異常體的正下方，而低阻三維體對(duì)高阻目標(biāo)體的影響要遠(yuǎn)高于高阻局部異常對(duì)低阻目標(biāo)體的影響，其對(duì)于阻抗張量的畸變作用主要表現(xiàn)在扭曲作用上，剪切作用的影響相對(duì)較小.而地表的三維體的影響范圍遠(yuǎn)不止于中高頻率的大地電磁場(chǎng)，即使對(duì)于低頻的大地電磁場(chǎng)也具有較強(qiáng)的影響；總體而言，響應(yīng)數(shù)據(jù)的二維偏離度較小（＜0.2），而在三維異常體的下方，尤其是低阻三維體的附近，模型響應(yīng)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維結(jié)構(gòu).

圖4為近二維目標(biāo)體與垂直測(cè)線方向分別相差0°、15°、30°、45°的模型（模型 L0－L45）的響應(yīng)擬斷面圖.對(duì)頻率域的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到一部分有用的電性信息.和之前維度分析的結(jié)果相似，對(duì)于不同的模式，響應(yīng)的畸變都集中在三維異常體，尤其是低阻三維異常體的附近；XY，YX模式的視電阻率擬斷面低阻三維異常體的左右兩側(cè)均有較大的畸變異常，而在高阻三維異常體的附近畸變則較小.同時(shí)，相對(duì)于電阻率值的較大變化，不論是XY還是YX的相位的變化都相對(duì)較小，異常較為平滑，且較少出現(xiàn)類似電阻率擬斷面中突變的情況.這反映出相位信息相對(duì)于視電阻率可能更不易受三維畸變的影響.

對(duì)比模型L0，L15，L30和L45的響應(yīng)，不難發(fā)現(xiàn)，隨著近二維體的走向方向逐漸偏離垂直剖面方向，各個(gè)模式中的目標(biāo)體的響應(yīng)有著逐漸減小的趨勢(shì)，而畸變的影響則有著逐漸增大的趨勢(shì).對(duì)于不同模式而言，隨著走向方向的變化，XY模式的響應(yīng)變化相對(duì)較大，其次是YX模式的響應(yīng)，而磁傾子的模值響應(yīng)則變化量最小.

2.3 高阻-低阻模型的合成數(shù)據(jù)響應(yīng)

與上述模型類似的，對(duì)于模型中目標(biāo)體A為高阻（1000Ωm），B為低阻（10Ωm）的高阻-低阻模型的正演響應(yīng)，研究中同樣使用G－B分解方法進(jìn)行了維度分析.圖5為近二維目標(biāo)體在走向角固定在垂直剖面（-45°）時(shí)（即L0模型）G－B分解計(jì)算得到的剪切角S和扭曲角T以及二維偏離度skew沿不同站點(diǎn)及頻率的分布.與前一組模型相似的是，模型的三維畸變量絕大部分存在于三維異常體的正下方，且畸變量主要存在于中低頻的響應(yīng)中；而低阻三維體對(duì)地下電性結(jié)構(gòu)的影響同樣要高于高阻體.整體而言，其二維偏離度相對(duì)于之前的低阻-高阻模型有所減小.從剪切角和扭曲角的分布狀態(tài)來看，低阻三維異常體的畸變影響有所減小，而高阻三維異常體的畸變影響則有所增加.但實(shí)際上，模型的三維異常體的位置和電阻率相對(duì)前述的低阻-高阻模型并未有任何改變，這是由于相對(duì)高阻目標(biāo)體，低阻目標(biāo)體的二維性更強(qiáng)，對(duì)于同樣的三維體干擾，更不易為三維畸變所影響，這兩者的位置交換導(dǎo)致了相對(duì)畸變程度的變化.

圖4 三維低阻-高阻模型響應(yīng)擬斷面圖，從左至右分別為模型L0，L15，L30，L45的響應(yīng)，從上至下分別為XY模式視電阻率，XY模式相位，YX模式視電阻率，YX模式相位，磁傾子模值Fig.4 Pseudo section of the responses for the L－H model，Left to right：responses from L0，L15，L30，L45.Up to down：XY apparent resistivity，XY phase，YX apparent resistivity，YX phase，Tipper magnitude

圖5 L0模型Groom－Bailey阻抗張量分解畸變參數(shù)擬斷面圖，從上到下分別為扭曲角，剪切角和二維偏離度Fig.5 Pseudo section of the distortion parameters of Groom－Bailey decomposition for model L0，from up to down：Twist，shear and skew

圖6為近二維目標(biāo)體與垂直測(cè)線方向分別相差0°、15°、30°、45°的模型（模型 L0－L45）的響應(yīng)擬斷面圖.和之前維度分析的結(jié)果相對(duì)應(yīng)的，對(duì)于不同的模式響應(yīng)的畸變相對(duì)之前的低阻-高阻模型的響應(yīng)結(jié)果較低，同樣；XY，YX模式的視電阻率擬斷面低阻三維異常體的左右兩側(cè)均有較大的畸變異常，而相對(duì)于電阻率值的較大變化，不論是XY還是YX的相位的變化都同樣較小，異常較為平滑.

和之前的模型相似的，對(duì)比模型L0，L15，L30和L45的響應(yīng)，不難發(fā)現(xiàn)，隨著近二維體的走向方向逐漸偏離垂直剖面方向，各個(gè)模式中的目標(biāo)體的響應(yīng)有著逐漸減小的趨勢(shì)，而畸變的影響則有著逐漸增大的趨勢(shì).對(duì)于不同模式而言，隨著走向方向的變化，XY模式的響應(yīng)變化相對(duì)較大，其次是YX模式的響應(yīng)，而磁傾子的模值則同樣并無太大變化.

3 對(duì)合成數(shù)據(jù)的反演研究

在以前關(guān)于三維數(shù)據(jù)體的二維反演研究中，研究者們多關(guān)注TE，TM或TE＋TM聯(lián)合反演.對(duì)于傾子反演的涉及較少.實(shí)際上，當(dāng)前使用比較廣泛的二維反 演 方 法 如 Occam 法［19］，Rebocc法［20］，非 線性共軛梯度法（NLCG）［21］等都支持帶傾子的獨(dú)立反演或與其他模式的聯(lián)合反演；在實(shí)際的勘探或深部結(jié)構(gòu)研究中，多數(shù)大地電磁測(cè)深工作也都會(huì)測(cè)量垂直方向的磁場(chǎng).為了解傾子反演在二維反演中的作用，本文中加入了對(duì)二維傾子反演模式的比較.二維反演方法采用的是非線性共軛梯度法，在此進(jìn)行了TE、TM、TE＋TM以及TM＋TP四種模式的反演.

由于在前一節(jié)的數(shù)據(jù)分析中我們發(fā)現(xiàn)相位受到的畸變影響要小于視電阻率，因此，我們將相位的誤差基設(shè)置的相對(duì)較小，使反演程序更多的擬合相位數(shù)據(jù)，從而相對(duì)地減少三維畸變的影響.具體的反演參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

表1 二維非線性共軛梯度反演參數(shù)Table 1 Parameters for 2DNLCG inversions

為了測(cè)試剖面方向／電性主軸旋轉(zhuǎn)方向?qū)Ψ囱萁Y(jié)果的影響，我們主要進(jìn)行了兩組反演旋轉(zhuǎn)對(duì)比測(cè)試：一組將阻抗張量及磁傾子旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向，另一組將其旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向，在這里，我們簡(jiǎn)單地將其旋轉(zhuǎn)到近二維構(gòu)造體的走向方向.對(duì)于這兩組反演測(cè)試，XY模式使用垂直于剖面／主軸方向的電場(chǎng)和平行于剖面／主軸方向的磁場(chǎng)，即為TE模式，而YX模式使用垂直于剖面／主軸方向的磁場(chǎng)和平行于剖面／主軸方向的電場(chǎng)，即為TM模式.

3.1 低阻-高阻模型

圖6 三維高阻-低阻模型響應(yīng)擬斷面圖，從左至右分別為模型L0，L15，L30，L45的響應(yīng)，從上至下分別為XY模式視電阻率，XY模式相位，YX模式視電阻率，YX模式相位，磁傾子模值Fig.6 Pseudo section of the responses for the H－L model，Left to right：responses from L0，L15，L30，L45.Up to down：XY apparent resistivity，XY phase，YX apparent resistivity，YX phase，Tipper magnitude

圖7 低阻-高阻理論模型響應(yīng)旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向的二維NLCG反演結(jié)果.從左至右：走向分別為與垂直剖面方向相差0°，15°，30°，45°；從上到下，反演模式分別為TE，TM，TM＋TE，TM＋TP，圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.7 2DNLCG inversion result of the L－H models.Left to right：results of models with strikes of 0°，15°，30°，45°degree from the orthogonal direction of the profile.Up to down：results in TE，TM，TM＋TE and TM＋TP mode.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

圖7為目標(biāo)體A為低阻異常，B為高阻異常時(shí)將阻抗張量和磁傾子旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向之后L0－L45各模型響應(yīng)的反演結(jié)果.此時(shí)，高阻目標(biāo)體受上方的低阻三維異常影響，低阻目標(biāo)體受其上方的高阻三維異常影響，總體而言，各反演結(jié)果對(duì)左側(cè)低阻目標(biāo)體的反應(yīng)要好于右側(cè)的高阻目標(biāo)體，在所有的模式中，左側(cè)的低阻目標(biāo)體都有著一定的反映，而右側(cè)的高阻目標(biāo)體則基本沒有正確的反映，這與之前數(shù)據(jù)分析中模型響應(yīng)右側(cè)的畸變程度遠(yuǎn)高于左側(cè)的結(jié)果相吻合.

對(duì)比不同的模式，不難發(fā)現(xiàn)單獨(dú)TE模式的反演結(jié)果較不穩(wěn)定，受到電性主軸方向變化的影響很大，即使電性主軸方向僅僅與垂直剖面方向相差15°（L15模型），反演結(jié)果也有較大的變化，這體現(xiàn)出TE模式對(duì)于二維假設(shè)的敏感性，其反演結(jié)果對(duì)于高導(dǎo)體的下界基本沒有約束，甚至可能得到完全不同于地下結(jié)構(gòu)的反演結(jié)果；TM模式的反演結(jié)果較為穩(wěn)定，并未受到電性主軸方向變化的影響，然而，其異常體的邊界較不清晰，不但基本無法得到高阻二維目標(biāo)體的位置，對(duì)于畸變較小的高導(dǎo)二維目標(biāo)體的反映也極為模糊.TM＋TE模式的反演結(jié)果對(duì)異常體的邊界判斷較為清楚，尤其是在電性主軸與剖面方向垂直時(shí)（L0模型），對(duì)高導(dǎo)近二維目標(biāo)體有著較好的反映，但隨著電性主軸方向逐漸偏離垂直剖面方向，其反演結(jié)果逐漸不穩(wěn)定，冗余構(gòu)造較多，在某些情況下會(huì)得到錯(cuò)誤的異常體位置或虛假異常；TM＋TP模式的反演結(jié)果對(duì)于異常體邊界的判斷，尤其是底界的判斷相對(duì)最佳，而和TM＋TE模式類似的，隨著電性主軸偏離垂直剖面方向角度的增加，異常體的輪廓越來越不明顯，而虛假異常則逐漸增加.

圖8 低阻-高阻理論模型響應(yīng)旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向的二維NLCG反演結(jié)果.從左至右：走向分別為與垂直剖面方向相差0°，15°，30°，45°；從上到下，反演模式分別為TE，TM，TM＋TE，TM＋TP.圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.8 2DNLCG inversion result of the L－H models.Left to right：results of models with strikes of 0°，15°，30°，45°degree from the orthogonal direction of the profile.Up to down：results in TE，TM，TM＋TE and TM＋TP mode.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

圖9 低阻-高阻理論模型L0響應(yīng)的三維反演結(jié)果測(cè)線方向的電阻率剖面.圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.9 Profile section of 3DWSINV3DMT inversion result for the L－H model L0.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

圖8為將阻抗張量和磁傾子旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向時(shí)L0－L45各模型響應(yīng)的反演結(jié)果.需要注意的是，對(duì)于L0模型，其電性主軸方向就是垂直剖面方向，因此反演的結(jié)果是相同的；而對(duì)于L15－L45模型，其電性主軸方向與垂直剖面方向分別相差15°、30°、45°.和上一組反演結(jié)果相似，各反演結(jié)果對(duì)左側(cè)高導(dǎo)目標(biāo)體的反應(yīng)要好于右側(cè)的高阻目標(biāo)體.對(duì)比圖7可以發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向之后，二維反演的結(jié)果可以分為兩組：對(duì)于TE和TM＋TE而言，由于TE模式對(duì)二維假設(shè)要求較高，旋轉(zhuǎn)到剖面方向之后，二維假設(shè)不再有效，因此反演的結(jié)果要差于旋轉(zhuǎn)到主軸方向的結(jié)果；對(duì)于TM和TM＋TP模式，由于TM模式對(duì)二維假設(shè)要求較低，因此旋轉(zhuǎn)到剖面方向之后，反演的結(jié)果并無太大變化，甚至可能優(yōu)于旋轉(zhuǎn)到主軸方向的結(jié)果.

對(duì)于低阻-高阻模型，二維方法的各個(gè)模式的結(jié)果都不是十分理想；對(duì)于這一模型，三維反演是否能夠得到較好的結(jié)果呢？由于目前三維反演相對(duì)耗費(fèi)資源較大，計(jì)算時(shí)間較長，因此在本研究中僅僅對(duì)L0模型的響應(yīng)進(jìn)行了三維反演，三維反演是采用Siripunvaraporn等開發(fā)的三維數(shù)據(jù)空間Occam算法代碼 WSINV3DMT［22］，使用 Zxy，Zyx，Zxx 和Zyy的全阻抗張量進(jìn)行反演.在數(shù)據(jù)方面為了便于對(duì)比，采用與二維反演相同的站點(diǎn)與頻點(diǎn)進(jìn)行反演.圖9為L0模型三維反演測(cè)線方向的電阻率斷面.由三維反演結(jié)果可見，三維反演對(duì)于低阻目標(biāo)體的位置和電阻率的反映都相對(duì)較好，對(duì)于高阻體的反映雖然較差，但仍好于二維反演的結(jié)果.然而，三維反演的結(jié)果相對(duì)二維反演有較多的小尺度的冗余構(gòu)造和虛假異常，也可能給實(shí)際的解釋工作帶來一定的問題.這一方面是由于三維反演的最優(yōu)化問題的模型網(wǎng)格數(shù)要遠(yuǎn)高于二維方法，造成了其欠定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于二維反演，反演的不確定性較多；另一方面也可能是由三維反演程序本身相對(duì)二維反演程序仍不成熟，反演的穩(wěn)定性較差造成的.

3.2 高阻-低阻模型

圖10為目標(biāo)體A為高阻異常、B為低阻異常時(shí)，將阻抗張量和磁傾子旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向之后L0－L45模型響應(yīng)的反演結(jié)果.此時(shí)，高阻目標(biāo)體受上方的高阻三維異常影響，低阻目標(biāo)體受其上方的低阻三維異常影響，相對(duì)于低阻-高阻模型，各模式反演結(jié)果對(duì)兩個(gè)目標(biāo)體的總體反應(yīng)都較好，這與之前數(shù)據(jù)分析中模型響應(yīng)的畸變較小的結(jié)果相吻合.

對(duì)于反演結(jié)果對(duì)電性主軸的穩(wěn)定性，總體而言，高阻-低阻模型要高于前述的模型.在模式選擇方面，和之前的模型類似，單獨(dú)TE模式的反演結(jié)果較不穩(wěn)定，受到電性主軸方向變化的影響很大，反演結(jié)果同樣難以反映真實(shí)地下模型；TM模式的反演結(jié)果較為穩(wěn)定，其異常體的邊界較不清晰，但已經(jīng)可以較好地同時(shí)分辨出低阻和高阻二維體，但隨著電性主軸方向逐漸偏離垂直剖面方向；TM反演的結(jié)果也同樣受到了三維局部異常體的影響，高導(dǎo)二維體的異常反映受到了畸變.TM＋TE模式的反演結(jié)果對(duì)異常體的邊界判斷較為清楚，但也伴隨著較多的虛假異常和冗余構(gòu)造；TM＋TP模式對(duì)于本模型的反演結(jié)果與TM模式非常類似，但對(duì)異常體的邊界有著更好的約束，受到畸變的扭曲作用也相對(duì)較小，但仍然有假異常出現(xiàn).

圖11為將阻抗張量和磁傾子旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向時(shí)L0－L45各模型響應(yīng)的反演結(jié)果.除去TE模式之外，旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向的各模式的結(jié)果并無太大區(qū)別.具體而言，其反演的結(jié)果同樣可以分為兩組：對(duì)于TE和TM＋TE聯(lián)合模式，由于TE模式對(duì)二維假設(shè)要求較高，旋轉(zhuǎn)到剖面方向之后，二維假設(shè)不再有效，因此反演的結(jié)果要差于旋轉(zhuǎn)到主軸方向的結(jié)果；對(duì)于TM和TM＋TP聯(lián)合模式，由于TM模式對(duì)二維假設(shè)要求較低，因此旋轉(zhuǎn)到剖面方向之后，反演的結(jié)果并無太大變化.實(shí)際上，對(duì)比上一組反演中TM和TM＋TP模式的結(jié)果，其異常體的畸變有所減小，但同時(shí)，其邊界也變得更加模糊.這讓TM或TM＋TP模式似乎成為了一種比較“保險(xiǎn)”的反演方式，即不容易得到分辨率高的地下電性結(jié)構(gòu)，但也不容易得到錯(cuò)誤結(jié)論.

對(duì)于高阻-低阻模型，在本研究中同樣針對(duì)L0模型的響應(yīng)使用WSINV3DMT方法進(jìn)行了三維反演測(cè)試.其反演參數(shù)與之前的低阻-高阻模型中的參數(shù)相同.圖12為三維反演在L0模型測(cè)線方向的電阻率斷面.由圖可見，相對(duì)于二維反演的結(jié)果，三維反演的結(jié)果中高阻和低阻異常體的位置都有所偏差，相對(duì)的冗余構(gòu)造也較多，主要的電性結(jié)構(gòu)還是可以較為準(zhǔn)確地反映出來.由于在此模型中，三維異常體對(duì)于區(qū)域的影響較小，響應(yīng)相對(duì)于更接近二維，所以利用二維方法進(jìn)行反演可能相對(duì)更為適合和準(zhǔn)確.

4 對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 高阻-低阻理論模型響應(yīng)旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向的二維NLCG反演結(jié)果.從左至右：走向分別為與垂直剖面方向相差0°，15°，30°，45°；從上到下，反演模式分別為TE，TM，TM＋TE，TM＋TP，圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.10 2DNLCG inversion result of the H－L models.Left to right：results of models with strikes of 0°，15°，30°，45°degree from the orthogonal direction of the profile.Up to down：results in TE，TM，TM＋TE and TM＋TP mode.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

圖11 高阻-低阻理論模型響應(yīng)旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向的二維NLCG反演結(jié)果.從左至右：走向分別為與垂直剖面方向相差0°，15°，30°，45°；從上到下，反演模式分別為TE，TM，TM＋TE，TM＋TP，圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.11 2DNLCG inversion result of the H－L models.Left to right：results of models with strikes of 0°，15°，30°，45°degree from the orthogonal direction of the profile.Up to down：results in TE，TM，TM＋TE and TM＋TP mode.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

我們截取了華北西部某地的大地電磁測(cè)深標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)陣列的一部分測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了不同模式的二維對(duì)比反演實(shí)驗(yàn)，使用的參數(shù)與合成數(shù)據(jù)反演時(shí)的相同.由于實(shí)際地下的電性結(jié)構(gòu)是未知的，無法像正演模擬中一樣事先知道真實(shí)的電性分布，在此，我們使用三維反演的結(jié)果作為基準(zhǔn)模型，進(jìn)行了二維反演不同模式的對(duì)比（圖13）.不難看出，和之前進(jìn)行的合成數(shù)據(jù)的反演結(jié)果相似，TE模式的反演結(jié)果對(duì)低阻反應(yīng)較為明顯，電阻率界面較為清晰，但冗余構(gòu)造相對(duì)其他模式較多，容易出現(xiàn)不真實(shí)的電阻率突變；TM模式的反演結(jié)果對(duì)高阻體反應(yīng)更為明顯，且冗余結(jié)構(gòu)較少，但反演過于平滑，是所有模式中最缺乏細(xì)節(jié)的；TM＋TE模式集合了TM與TE模式的特點(diǎn)，與三維反演的結(jié)果相近，但同樣對(duì)異常體，尤其是低阻體的下界缺乏約束；TM＋TP模式的結(jié)果同樣較為平滑，和三維反演的結(jié)果最為相似，但和三維反演相比，其對(duì)于垂向的分辨率仍然相對(duì)較低.

5 結(jié)果與討論

圖12 高阻-低阻理論模型L0響應(yīng)的三維反演結(jié)果測(cè)線方向的電阻率剖面.圖中的方框標(biāo)示了異常體的原始位置Fig.12 Profile section of 3DWSINV3DMT inversion result for the H－L model L0.Gray boxes indicate the location of the anomalies in the forward models

圖13 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)二維反演各個(gè)模式與三維反演結(jié)果測(cè)線方向的電阻率剖面的對(duì)比.從上到下分別為TE模式，TM模式，TM＋TE模式，TM＋TP模式，WSINV3DMT三維反演Fig.13 Comparison between profile sections from different 2Dinversion modes and 3Dinversion on field data.Up to down：inversion result from TE，TM，TM＋TE，TM＋TP，3DWSINV3DMT

總體而言，對(duì)于三維模型的二維反演，TM模式對(duì)地下結(jié)構(gòu)的二維假設(shè)要求較低，不容易受到局部三維電性畸變的影響，反演結(jié)果一般比較符合真實(shí)情況，也較少出現(xiàn)冗余構(gòu)造或虛假異常；然而在另一方面，TM模式的反演模型斷面通常較為平滑而分辨率較低，有時(shí)難以精確分辨異常體的尺度及位置，不太適合單獨(dú)進(jìn)行解釋工作.TE模式最容易受到三維結(jié)構(gòu)體的影響而出現(xiàn)虛假異常，甚至可能反演出完全不同于地下真實(shí)電性構(gòu)造的結(jié)果.但TE模式在地下模型較為符合二維假設(shè)的情況下，其異常界面相對(duì)較為清楚，容易分辨構(gòu)造位置.TM＋TE模式同時(shí)具有TM和TE模式的特性，其分辨率通常高于TM模式，受三維畸變的影響也通常低于TE模式，但受到TE模式數(shù)據(jù)的影響，仍然容易產(chǎn)生不真實(shí)的構(gòu)造，因此進(jìn)行解釋時(shí)需要特別注意.由于磁傾子不易受電場(chǎng)畸變的影響，TM＋TP模式的反演結(jié)果通常不易受局部三維結(jié)構(gòu)的畸變，在多數(shù)情況下最為接近真實(shí)結(jié)構(gòu)，并且其分辨率，尤其是垂向分辨率較單獨(dú)的TM模式為高，在多數(shù)情況下，尤其是電性主軸方向不易確定時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮.

對(duì)于電性主軸旋轉(zhuǎn)方向的問題，研究結(jié)果表明，當(dāng)垂直剖面方向與主構(gòu)造方向相差不大的情況下（＜15°），將主軸旋轉(zhuǎn)至垂直剖面方向的二維反演結(jié)果與主構(gòu)造方向的反演結(jié)果都可以較好地還原理論模型，在大的構(gòu)造的反映上并無太大差異.而當(dāng)垂直剖面方向與主構(gòu)造相差較大時(shí)，反演的結(jié)果則呈現(xiàn)兩極分化的趨勢(shì).一方面，對(duì)于TE和TM＋TE模式而言，旋轉(zhuǎn)到主構(gòu)造方向的反演效果要好于垂直剖面方向，且主軸方向與垂直剖面方向相差越大，其優(yōu)勢(shì)越明顯.另一方面，對(duì)于TM和TM＋TP模式而言，旋轉(zhuǎn)到主構(gòu)造方向的反演結(jié)果相對(duì)旋轉(zhuǎn)到垂直剖面方向的結(jié)果并無明顯優(yōu)勢(shì)，而在某些情況前者可能還會(huì)差于后者，這一點(diǎn)在三維畸變更強(qiáng)的情況中表現(xiàn)的尤為明顯.

因此，綜上所述，在研究區(qū)域三維性較強(qiáng)，電性主軸方向難以確定的情況下，將阻抗張量和傾子信息旋轉(zhuǎn)到剖面方向，進(jìn)行二維TM＋TP或TM模式的反演可以較好地還原地下電性結(jié)構(gòu)信息；對(duì)于單獨(dú)的TE模式反演則應(yīng)予以避免；而在二維性較為明顯的情況下，適宜將阻抗張量和傾子信息旋轉(zhuǎn)到電性主軸方向，使用TM＋TE模式得到分辨率更高的地下結(jié)構(gòu).然而，同時(shí)我們也應(yīng)注意到，盡管本文中進(jìn)行了大量的正反演工作，但相對(duì)千變?nèi)f化的真實(shí)地下介質(zhì)，本研究中提出的二維／三維模型體仍然較為簡(jiǎn)單，在實(shí)際工作中進(jìn)行的實(shí)測(cè)資料處理解釋時(shí)也難免掛一漏萬，遇到特殊情況，需要在解釋時(shí)特別注意以免得出錯(cuò)誤結(jié)論.

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