城市軌道線路設(shè)計三維地下結(jié)構(gòu)造型算法

王明生 施仲衡

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京 100044;2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 石家莊 050043)

1 城市軌道交通選線設(shè)計概況

選線設(shè)計是城市軌道交通系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計工作中的核心環(huán)節(jié)，具有牽涉面廣、復(fù)雜性強(qiáng)、責(zé)任重大等特點［1］。線路走向與空間位置選擇合理與否，將直接影響到工程實施的難易程度及運(yùn)營后的客流效益。由于城市軌道交通線路多處于城市中心區(qū)，地上建筑物和地下構(gòu)筑物情況復(fù)雜，線路設(shè)計中容易發(fā)生與既有建筑物和各種設(shè)施設(shè)備的位置沖突?，F(xiàn)有的選線設(shè)計方法多是基于地形平面圖和調(diào)查勘探資料，在二維設(shè)計環(huán)境下進(jìn)行的平、縱交替設(shè)計，不易直觀地發(fā)現(xiàn)各種潛在的沖突，需要內(nèi)外業(yè)反復(fù)驗證，不僅設(shè)計效率低下，且容易造成設(shè)計缺陷，難以滿足城市軌道交通選線設(shè)計工作的需求。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，將遙感技術(shù)、數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù)、虛擬現(xiàn)實技術(shù)、數(shù)字地質(zhì)技術(shù)等綜合集成，建立一個能夠滿足復(fù)雜城市環(huán)境下軌道交通選線要求的三維可視化選線設(shè)計系統(tǒng)，讓工程師在逼真顯示的三維可視化環(huán)境中進(jìn)行選線方案設(shè)計與決策，已成為城市軌道交通選線設(shè)計信息化發(fā)展的趨勢［2］。

城市軌道交通三維可視化選線設(shè)計系統(tǒng)的核心技術(shù)是為各種實體建立三維顯示模型。目前，在鐵路線路三維可視化設(shè)計的理論研究與實踐方面已經(jīng)取得了較大進(jìn)展，對于地形場景生成［3］、路基和橋梁等構(gòu)筑物建模［4］以及地質(zhì)體三維建模［5］等已經(jīng)有了比較完善的模型和算法，這些模型與算法稍加改造即可用于城市軌道交通三維選線設(shè)計系統(tǒng)中。但是，城市軌道交通選線設(shè)計有其自身的特點，即在城市環(huán)境中地下構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)復(fù)雜，潛在沖突多，在三維環(huán)境下為地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地建模是一個關(guān)鍵問題。目前，在地下構(gòu)筑物的三維造型方面還缺少準(zhǔn)確高效的算法。針對這一問題，筆者結(jié)合城市軌道交通三維可視化選線設(shè)計的特點，提出了一種高效的地下結(jié)構(gòu)三維造型算法，并結(jié)合OpenGL平臺探討了三維造型算法中坐標(biāo)變換這一核心問題。

2 地下結(jié)構(gòu)三維造型算法基本思路

在城市軌道交通線路設(shè)計中，涉及的地下構(gòu)筑物主要有地下隧道、建筑物樁基和各種市政管線設(shè)施。這些構(gòu)筑物的斷面形式(馬蹄形、圓形或矩形等)雖然有所不同，但都可以抽象為由直線段和曲線段連接而成的管狀實體。在對這類管狀實體進(jìn)行三維表達(dá)時，對于直線段的建模比較簡單，難點在于對曲線段的處理。對于這一問題目前的解決方法主要有兩種:一種方法是直接繪制相接的兩條直線管段，再在銜接處進(jìn)行剪裁處理［6］，這種方法思路簡單，但接頭處有棱角，外觀不光滑;另外一種方法是用球體表達(dá)銜接點［7］，這種方法簡單易行，但由于模型外觀與實際相差太大，對于地鐵隧道等特殊的管狀實體不適用。

針對上述問題，筆者提出一種用四邊形面片近似描述管狀實體的方法，其核心思想是使用一系列相互銜接的四邊形面片來近似表達(dá)管狀實體的外部表面。該方法首先將管狀實體的任意截面形狀細(xì)化成符合精度要求的多邊形，而后對于每個直線段管狀實體，可以簡化成兩端不等截面積的多棱臺，剖分成四邊形面片進(jìn)行繪制;而對于曲線段管狀實體，則按照分段直線繪制，每段形狀類似多棱臺，但兩端是沿曲線法線的截面(見圖1)。在OpenGL平臺中繪制管線時，需要先建立從原點向Z軸正向繪制直線管狀實體的函數(shù)。對于曲線部分，則需要沿中線將其分段剖分成多段折線，再經(jīng)過坐標(biāo)變換，把每段都變成從原點向Z軸正向可分段調(diào)用直線段的繪制函數(shù)。在剖分截面和中線時，分段數(shù)量取決于所要求的顯示精度，數(shù)量越多則彎管表面越光滑。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)顯示比例調(diào)整分段數(shù)量，以在顯示精度和計算量之間獲取平衡。

圖1 用四邊形面片近似描述管狀實體

3 基于OpenGL平臺的坐標(biāo)變換方法

用四邊形面片近似表達(dá)管狀體表面的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算四邊形各頂點的坐標(biāo)。由于不同的三維圖形開發(fā)平臺采用的坐標(biāo)系有所不同，具體的實現(xiàn)方法也有所區(qū)別。OpenGL［8］是目前使用較為普遍的一個三維圖形開發(fā)平臺，它獨立于窗口系統(tǒng)和操作系統(tǒng)，以它為基礎(chǔ)開發(fā)的應(yīng)用程序可以十分方便地在各種平臺間移植。因此，下面結(jié)合OpenGL平臺對三維管狀體繪制過程中的坐標(biāo)變換問題進(jìn)行探討。

OpenGL的坐標(biāo)系可以分為世界坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系兩種。世界坐標(biāo)系是以屏幕中心為原點，右邊是X軸正方向，上面是Y軸正方向，垂直于屏幕指向屏幕外的方向為Z軸正方向，世界坐標(biāo)系是固定不變的。局部坐標(biāo)系是繪制物體時的坐標(biāo)系，它以物體中心為坐標(biāo)原點，物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是圍繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的。當(dāng)物體模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移等操作時，局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。在OpenGL下實現(xiàn)局部坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)需要用到glTranslatef(x，y，z)和 glRotatef(angle，x，y，z)兩個函數(shù)［8］。glTranslatef(x，y，z)函數(shù)的作用是將局部坐標(biāo)系原點在當(dāng)前原點的基礎(chǔ)上平移一個(x，y，z)向量;glRotatef(angle，x，y，z)的作用是將局部坐標(biāo)系沿經(jīng)過原點、方向為(x，y，z)的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)angle角度。使用這兩個函數(shù)的方便之處在于省卻了坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)過程中復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，開發(fā)人員只需根據(jù)預(yù)先設(shè)定的變換步驟，調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)即可實現(xiàn)局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)平移操作。

結(jié)合OpenGL提供的上述兩個坐標(biāo)變換函數(shù)，可以得到繪制管狀實體曲線段的具體過程。此處將某一曲線段兩端銜接的直線管段中心線的矢量方向分別記為V1和V2，將局部坐標(biāo)系的3個方向分別記為 X，Y，Z。在繪制管狀實體曲線段的過程中，需要首先將第一段直線管段的末端(x1，y1，z1)平移至局部坐標(biāo)系原點，然后進(jìn)行3次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換。

1)將V1－V2平面沿 V1軸轉(zhuǎn)到 Z－V1平面，轉(zhuǎn)角為

式中，θ1是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，nZV1是Z－V1平面法向量，nZV1=V1× Z，nV1V2是 V1－ V2平面法向量，nV1V2=V1×V2。

2)將Z－V1平面沿Z軸轉(zhuǎn)到Z－X平面，轉(zhuǎn)角為

式中，θ2是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度，nV1V2意義同式(1)。

3)將V1方向沿Y軸轉(zhuǎn)到坐標(biāo)Z正向，轉(zhuǎn)角為

式中，θ3是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度。

圖2是前述坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換步驟的示意圖。經(jīng)過這一系列的坐標(biāo)變換后，即可在當(dāng)前的局部坐標(biāo)系下繪制管段截面的外輪廓點，之后再將V2旋轉(zhuǎn)至局部坐標(biāo)系的Z軸，并將此直線段的起始端(x2，y2，z2)平移至局部坐標(biāo)系原點，繪制此段管段截面的外輪廓點，并用四邊形與上一步繪制的外輪廓點連接，就可繪制完成該段多棱臺。重復(fù)以上步驟，就可繪制完成整個管狀實體。

圖2 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換步驟

4 算法實現(xiàn)

在OpenGL環(huán)境中實現(xiàn)了對前述地下結(jié)構(gòu)的三維造型算法，圖3為地下管線三維模型示例，圖4為地下隧道三維模型。從圖中可以看出，用本算法構(gòu)造的地下結(jié)構(gòu)三維顯示模型外觀光滑，曲線連接平滑順暢，能夠滿足城市軌道交通三維選線設(shè)計系統(tǒng)對地下結(jié)構(gòu)可視化的要求。

5 結(jié)語

筆者提出了一種在OpenGL環(huán)境中用四邊形面片近似表達(dá)管狀實體表面的方法，構(gòu)造出地下結(jié)構(gòu)三維模型的算法，著重對三維造型中的坐標(biāo)變換問題進(jìn)行了探討，并通過實例對所提出的算法進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，該方法可以在OpenGL環(huán)境中高效便捷地實現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)的三維可視化，曲線部分連接平滑順暢，顯示效果逼真。它不僅能夠?qū)A形斷面的地下管線等結(jié)構(gòu)實體進(jìn)行建模，還可以對地下隧道、建筑物樁基等各種非圓形斷面的管狀實體進(jìn)行建模。同時，該方法還可以繪制兩端截面積不等的管狀實體以及中線為任意曲線形式的管狀實體，具有較好的通用性。

［1］徐振廷.城市軌道交通線路選線設(shè)計［J］.交通科技，2009(S1):96-98.

［2］呂?？?基于遙感信息的選線系統(tǒng)地理環(huán)境建模方法及應(yīng)用研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2008.

［3］呂?？?，易思蓉，韓春華.大規(guī)模地形真三維可視化系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)［J］.計算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25(2):603-609.

［4］王明生，張振平.基于GIS的鐵路路基三維可視化技術(shù)研究［J］.工程圖學(xué)學(xué)報，2009，30(1):66-69.

［5］趙寧.三維鐵路工程地質(zhì)建模研究［D］.成都:成都理工大學(xué)，2008.

［6］宋能，曹菡.基于OpenGL的空間管線的拼接顯示與應(yīng)用［J］.計算機(jī)工程與科學(xué)，2008，30(11):144-146.

［7］柯新利.OpenGL三維管線繪制中的坐標(biāo)變換研究［J］.地理空間信息，2008，6(3):53-55.

［8］Shreiner D，Woo M，Neider J.OpenGL編程指南［M］.鄧鄭祥，譯.4版.北京:人民郵電出版社，2005.