基于定子電流模型的MRAS系統(tǒng)仿真研究

應(yīng) 凱 蔣 林 李洪波 楊 潔

（西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610500）

傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)法以電壓模型作為參考模型，由于電壓模型中的電勢(shì)計(jì)算以及純積分環(huán)節(jié)存在的初值和漂逸問題，導(dǎo)致系統(tǒng)的低速性能和魯棒性變差，甚至低速時(shí)不能正常工作[1]。為了解決此問題，學(xué)者們也提出了許多解決方案，比如采用一階低通濾波器來(lái)代替純積分環(huán)節(jié)，以消除積分器對(duì)直流量的累積誤差，但定子磁鏈估計(jì)量中產(chǎn)生了幅值和相位誤差[2]；還提出了基于反電動(dòng)勢(shì)、無(wú)功功率的模型參考自適應(yīng)法等[3]。這些方法對(duì)改善系統(tǒng)低速性能都具有一定的效果，但都是以電壓模型及其電勢(shì)計(jì)算為基準(zhǔn)，沒有從根本上解決MRAS系統(tǒng)低速性能不佳的問題。

本文研究了基于定子電流的模型參考自適應(yīng)方法來(lái)觀測(cè)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和磁鏈，并以此構(gòu)成矢量控制系統(tǒng)，該方法以感應(yīng)電機(jī)本身作為參考模型，不涉及電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)和電勢(shì)計(jì)算，從而可以改善傳統(tǒng)的MRAS系統(tǒng)低速性能不佳的問題[4-5]?；贛atlab/Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)基于定子電流模型和基于電壓模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)，其仿真結(jié)果表明：在低速時(shí)，基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)仍然具有較好的動(dòng)態(tài)性能，而基于電壓模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，甚至不能正常工作。同時(shí)，還表明基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)定轉(zhuǎn)子電阻的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，構(gòu)成了一個(gè)魯棒性和抗干擾能力更強(qiáng)的矢量控制系統(tǒng)，在實(shí)際工程中有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型與矢量控制原理

1.1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在靜止兩相參考坐標(biāo)系下，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程[6]可描述為

1.2 按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)原理

矢量控制的基本原理就是通過坐標(biāo)變換和磁場(chǎng)定向，將定子電流分解為勵(lì)磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子勵(lì)磁電流產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積 istψr，從而實(shí)現(xiàn)了磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，還降低了電機(jī)數(shù)學(xué)模型的階次，然后按照直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制規(guī)律控制感應(yīng)電機(jī)。矢量控制的關(guān)鍵問題是轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的準(zhǔn)確定向，只有準(zhǔn)確得到磁鏈的幅值和空間位置，才能準(zhǔn)確的得到定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，從而實(shí)現(xiàn)定子電流的解耦，得到等效的直流電機(jī)模型，對(duì)電機(jī)實(shí)施矢量控制[7]。按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。由圖可知，從整體上看，輸入為a，b，c三相電流，輸出為轉(zhuǎn)速 ω，是一臺(tái)感應(yīng)電機(jī)；從結(jié)構(gòu)圖內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)變換，便得到一臺(tái)由ism和ist為輸入，ω為輸出的直流電動(dòng)機(jī)。因此，整個(gè)矢量控制系統(tǒng)相當(dāng)于直流調(diào)速系統(tǒng)，在靜、動(dòng)態(tài)性能上可以和直流調(diào)速系統(tǒng)媲美。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理圖

2 基于定子電流模型的模型參考自適應(yīng)方法

基于定子電流模型的 MRAS方法是以感應(yīng)電機(jī)本身為參考模型，以感應(yīng)電機(jī)定子模型和電流模型共同作為可調(diào)模型，構(gòu)成模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)來(lái)辨識(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈，不涉及電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)和電勢(shì)計(jì)算，從而可以改善傳統(tǒng)的MRAS矢量控制系統(tǒng)存在的低速問題。感應(yīng)電機(jī)的輸入是三相定子電壓us，輸出是三相定子電流 is和轉(zhuǎn)速 n，因系統(tǒng)中無(wú)速度傳感器且n是待觀測(cè)量，故用定子電流矢量is作為參考變量，通過自適應(yīng)方法來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)速。

文獻(xiàn)[1]和[5]采用式（2）所示的感應(yīng)電機(jī)定子模型SM(stator model)來(lái)計(jì)算定子電流矢量觀測(cè)值

圖2 基于定子電流模型的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

3 系統(tǒng)構(gòu)成及仿真實(shí)驗(yàn)

基于定子電流模型的 MRAS無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。該矢量控制系統(tǒng)采用基于定子電流模型的模型參考自適應(yīng)方法來(lái)構(gòu)成磁鏈觀測(cè)器和轉(zhuǎn)速辨識(shí)器，將其觀測(cè)的磁鏈和辨識(shí)的轉(zhuǎn)速反饋給系統(tǒng)，從而構(gòu)成矢量控制系統(tǒng)。其中速度調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器和磁通調(diào)節(jié)器都使用PI調(diào)節(jié)器控制，電流控制變頻器采用電流跟隨控制變頻器。

基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)[8]，將基于定子電流模型的 MRAS無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型分為轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)與轉(zhuǎn)速辨識(shí)模塊、電流滯環(huán)跟蹤PWM模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr與轉(zhuǎn)矩電流分量ist產(chǎn)生模塊、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器（ASR）、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器（ATR）、磁鏈調(diào)節(jié)器（AψR(shí)）等幾個(gè)主要部分。根據(jù)原理框圖 2，我們可以搭建轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)與轉(zhuǎn)速辨識(shí)仿真模塊，如圖4（a）所示；根據(jù)原理框圖 3，搭建整個(gè)基于定子電流模型的 MRAS無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖4（b）所示。其中感應(yīng)電機(jī)、逆變器、兩相/三相坐標(biāo)變換模塊、測(cè)量模塊均采用SimPowerSystems中所提供的模塊組件，而 ASR、ATR、AψR(shí)、AAR四個(gè)PI調(diào)節(jié)器等模塊的搭建可見文獻(xiàn)[9]。

圖3 基于定子電流模型的MRAS 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖4 無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

感應(yīng)電機(jī)參數(shù)：額定功率 PN=35kW，額定電壓UN=380V，額定頻率fN=50Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1430r/min，定子電阻 Rs=0.4?，定子自感 Ls=0.087H，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.5?，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.088H，互感Lm=0.085H，極對(duì)數(shù) np=2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 0.087kg·m2，阻尼系數(shù) 0.001kg·m2/s。

各調(diào)節(jié)器參數(shù)：AψR(shí)的參數(shù)為KP=200，KI=100；ATR的參數(shù)為 KP=1.2795，KI=50；ASR的參數(shù)為KP=100，KI=1；AAR的參數(shù)為KP=1000，KI=0.25。

3.2 兩種MRAS系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比分析

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為n=50r/min時(shí)，在t=0.3s時(shí)突加負(fù)載TL=50N·m，基于定子電流模型的MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖5（a）所示，以及其電機(jī)轉(zhuǎn)速由50 r/min變?yōu)?50 r/min時(shí)的響應(yīng)如圖5（b）所示。由圖5（a）可知，低速空載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速只需要0.015s的時(shí)間就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且估計(jì)轉(zhuǎn)速能較好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速；突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速只有微小的偏差且穩(wěn)定。由圖5（b）可知，轉(zhuǎn)速?gòu)恼D(zhuǎn)突變到反轉(zhuǎn)時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速能較好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速且能穩(wěn)定運(yùn)行在反轉(zhuǎn)狀態(tài)下，抗干擾能力強(qiáng)?；陔妷耗Ｐ偷霓D(zhuǎn)速響應(yīng)如圖5（c）所示。由圖可知，傳統(tǒng)的MRAS系統(tǒng)在低速狀態(tài)時(shí)，無(wú)論是空載還是帶載的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)都很大，無(wú)法正常工作。因此，由對(duì)比分析可知，基于定子電流模型的MRAS系統(tǒng)低速性能更好、速度觀測(cè)范圍更廣。

圖5 兩種MRAS系統(tǒng)的仿真結(jié)果對(duì)比分析

3.3 對(duì)定轉(zhuǎn)子電阻變化的魯棒性仿真分析

電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中的發(fā)熱會(huì)導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子電阻增加，因此下面將討論本文所研究的方法對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的魯棒性。假設(shè)轉(zhuǎn)子電阻Rr增加20%，電機(jī)其余參數(shù)不變，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速n=1000r/min，在t=0.3s時(shí)突加負(fù)載TL= 50N·m時(shí)，基于定子電流模型MRAS的矢量控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖 6（a）所示；當(dāng)給定轉(zhuǎn)速變?yōu)?0r/min，在t=1.8s時(shí)突加負(fù)載TL=10N·m時(shí)，該矢量控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6（b）所示。

圖6 定轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖 6（a）、（b）可知，在高速時(shí)，轉(zhuǎn)速只需要0.08s的時(shí)間就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速；突加負(fù)載時(shí)，估計(jì)誤差也小于1%，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子電阻的變化表現(xiàn)出較好的魯棒性；低速時(shí)，電機(jī)需要經(jīng)歷1.3s的時(shí)間才能穩(wěn)定運(yùn)行，轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)較慢，但在空載和帶載的情況下，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差都較小，也表現(xiàn)出較好魯棒性。

假設(shè)定子電阻Rs增加25%時(shí)，電機(jī)其他參數(shù)不變，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速n=1000r/min時(shí)，并在t=0.3s時(shí)突加負(fù)載TL= 50N·m，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖6（c）所示；當(dāng)給定轉(zhuǎn)速變?yōu)?50r/min時(shí)，并在 t=0.5s時(shí)突加負(fù)載TL=10N·m，其仿真結(jié)果如圖6（d）所示。

由圖 6（c）、（d）可知，在高速時(shí)，轉(zhuǎn)速只需要0.085s的時(shí)間就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且估計(jì)轉(zhuǎn)速能較好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速；當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速有一定的轉(zhuǎn)速降落，但經(jīng)過 0.01s后，估計(jì)轉(zhuǎn)速又能較快的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較小，系統(tǒng)對(duì)定子電阻的變化表現(xiàn)出較好的魯棒性；在低速運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能雖然不夠理想，但仍然能夠穩(wěn)定運(yùn)行，且轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差小于2r/min，因此，在低速時(shí)系統(tǒng)對(duì)定子電阻變化也具有較好的魯棒性。

由以上分析可知，基于定子電流模型的MRAS系統(tǒng)對(duì)定轉(zhuǎn)子電阻的變化都表現(xiàn)出較好的魯棒性。

4 結(jié)論

在低速狀態(tài)下，基于電壓模型的MRAS系統(tǒng)不能夠正常工作，低速性能較差，這是由于它以電壓模型作為參考模型，低速時(shí)感應(yīng)電機(jī)定子電阻所占?jí)航递^大，受定子電阻的影響較嚴(yán)重，而且受純積分環(huán)節(jié)累積誤差的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)低速性能變差。而基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)摒棄了傳統(tǒng)MRAS方法的電壓模型和電勢(shì)計(jì)算，以感應(yīng)電機(jī)本身為參考模型，可以較好的改善系統(tǒng)低速性能。通過仿真實(shí)驗(yàn)，也驗(yàn)證了基于定子電流模型的MRAS無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的可行性，尤其能夠解決傳統(tǒng)的自適應(yīng)系統(tǒng)所存在的低速問題，調(diào)速范圍更廣。

通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)還得出，基于定子電流模型的MRAS矢量控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)的變化有較好的魯棒性，抗干擾能力較強(qiáng)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。但估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在一定的偏差，如果考慮感應(yīng)電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)并加以補(bǔ)償，就能夠達(dá)到更好的控制性能，在實(shí)際工程應(yīng)用中就更能體現(xiàn)該方法的實(shí)用價(jià)值。

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