混沌遺傳算法在勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用

孫黎霞 倪 瑤 馬骙軍

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)特別是全國電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算提出了更高的要求。滿足這些要求需要以實際的數(shù)學(xué)模型和實測參數(shù)作為其分析計算的基礎(chǔ)[1]。發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)作為同步發(fā)電機(jī)的重要組成部分，與電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性密切相關(guān)[2]。

雖然，目前電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析軟件（PSASP，BPA和PSS/E）都給出了不同的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，但由于缺少實測參數(shù)，在計算中只能查用廠家數(shù)據(jù)或手冊中的典型數(shù)據(jù)，或者采用Eq'恒定模型，造成計算結(jié)果粗糙，影響了穩(wěn)定結(jié)論。因此，對發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，確定仿真軟件中標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)，使之具有和原模型相同或相近的動態(tài)特性，已成為實際運行系統(tǒng)提高穩(wěn)定分析水平的關(guān)鍵[3-5]。

傳統(tǒng)算法如頻域的FFT/LSE法和時域PLPF法，原理簡單，方便易行，在實際勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中得到了廣泛的應(yīng)用[6-7]。但由于發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)存在限幅等非線性環(huán)節(jié)，而傳統(tǒng)在辨識勵磁系統(tǒng)高階非線性環(huán)節(jié)參數(shù)辨識上存在不足，因此有必要引入新的算法解決勵磁系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)辨識問題。

遺傳算法（GA）作為一種高效、并行、全局搜索方法，其具有求解過程與梯度信息無關(guān)的優(yōu)點，另外過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，因此在處理非線性優(yōu)化上具有很大的優(yōu)勢[8-12]。但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）也存在收斂速度慢以及易早熟等缺點，因此，有必要對SGA進(jìn)行改進(jìn)以克服其缺點。

混沌是自然界中一種較為普遍的現(xiàn)象，具有“隨機(jī)性”、“遍歷性”及“規(guī)律性”等特點，在一定范圍內(nèi)能按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)[13]。本文結(jié)合混沌的隨機(jī)性和遍歷性對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了混沌遺傳算法（CGA）可解決SGA的缺點，并成功應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識。該CGA從初始種群的混沌生成、交叉變異過程中的精英保留以及種群的混沌改造等方面對SGA了改進(jìn)，有效地克服了SGA的早熟現(xiàn)象，提高了算法的收斂速度。

1 勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識原理

根據(jù)國家電網(wǎng)公司企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的《同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)建模導(dǎo)則》，所謂原型模型是指通過測辨建立與實際勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一致的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；所謂計算模型是指根據(jù)原型模型建立電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算用的勵磁系統(tǒng)的模型[14]。

進(jìn)行勵磁系統(tǒng)辨識時，其實際系統(tǒng)和原型模型結(jié)構(gòu)均是已知的，因此，系統(tǒng)辨識的實際工作就是模型參數(shù)的辨識。參數(shù)辨識的目的是：以優(yōu)化為基礎(chǔ)，尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量θi(i= 1,···n)，使之與勵磁實際系統(tǒng)的輸入和輸出特性保持一致或在誤差允許范圍之內(nèi)，從而確定原型模型中的參數(shù)，其原理圖如圖1所示。

圖1 勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識原理圖

圖1中，u為辨識激勵信號，y0和y分別表示勵磁系統(tǒng)實際輸出信號和勵磁系統(tǒng)原型模型輸出信號，e表示為輸出信號誤差。

通常，系統(tǒng)的輸出y0和y是指發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓。然而，在現(xiàn)場進(jìn)行辨識工作時，除了能夠得到發(fā)電機(jī)的端電壓 Ug之外，勵磁系統(tǒng)的輸出電壓 Efd也是容易得到的。模型參數(shù)的辨識的目的不僅是要求系統(tǒng)的輸出保持一致或者在誤差允許的范圍之內(nèi)，也要求中間環(huán)節(jié)的輸出保持一致或誤差允許的范圍之內(nèi)。因此，文中給出的目標(biāo)函數(shù)為

式中，θ=[θ1,θ2,…,θn]表示需要辨識的參數(shù)，其 N 表示為測量點數(shù)；Efd(θ1,θ2,…,θn,k)表示勵磁系統(tǒng)原型模型的第 k個計算值；Efdm(k)表示實際勵磁系統(tǒng)的第 k 個測量值；Ug(θ1,θ2,…,θn,k)表示在原型模型下發(fā)電機(jī)的第 k個計算值；Ugm表示在實際勵磁系統(tǒng)下發(fā)電機(jī)的第 k個測量值；n表示需要辨識參數(shù)的個數(shù)；K表示勵磁端的權(quán)重系數(shù)，用以保證勵磁端的輸出量與發(fā)電機(jī)端輸出量在同一數(shù)量級。

由于 e(θ1,θ2,…,θn)很復(fù)雜，為了得到目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到極小值，可能存在多組優(yōu)化解，因此，為了提高參數(shù)辨識的精度和效率，優(yōu)化的方法必須非常有效。

2 基于混沌遺傳算法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識

遺傳算法是基于自然遺傳學(xué)機(jī)理的隨機(jī)優(yōu)化概率搜索算法，具有全局性、并行性、快速性、較好的適應(yīng)性和魯棒性，尤其適合處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的非線性問題，但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在收斂速度慢以及易早熟等缺陷。而混沌信號具有隨機(jī)性和遍歷性的特點能夠很好的克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法所具有的缺陷。因此，文中改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，將混沌信號引入遺傳算法，并提出將其應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識。

文中采用Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生所需的混沌信號，其系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中，σ，γ，β為常量，研究中廣泛采用：σ=16，γ=45.92，β=4，系統(tǒng)狀態(tài)變量的范圍分別為x1∈(-3 0,30)，x2∈(-4 0,40)，x3∈ (0,80)。圖 2為Lorenz混沌吸引子，圖3是狀態(tài)x1的時域波形。

圖2 三維吸引子

圖3 狀態(tài)x1的波形

將混沌信號引入遺傳算法，主要在兩個方面：①將混沌數(shù)據(jù)引入初始種群；②對交叉變異后的新遺傳種群進(jìn)行混沌擾動。

種群所用混沌數(shù)據(jù)采用Lorenz系統(tǒng)生成。具體步驟如下：

（1）設(shè)種群規(guī)模為m，所需辨識參數(shù)個數(shù)為n。根據(jù)Lorenz系統(tǒng)生成j(j≥1)組m×n個混沌數(shù)據(jù)庫A。

（2）確定待辨識的勵磁系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數(shù))。文中待辨識參數(shù)的取值范圍來源有兩個方面：1）采用需辨識參數(shù)的典型值，如勵磁系統(tǒng)的放大環(huán)節(jié)的放大系數(shù)；2）采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對需辨識的參數(shù)進(jìn)行預(yù)估算。

（3）根據(jù)步驟（2）可知，對于不同的待辨識參數(shù)來說，其取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數(shù))也是不一樣的，其數(shù)量級可能也是不一樣的。因此，為了提高辨識的精確性，需要對辨識參數(shù)范圍進(jìn)行加權(quán)，使得加權(quán)后所有辨識參數(shù)的取值范圍([lower，upper])。

（4）按照加權(quán)后的所需辨識參數(shù)的取值范圍([lower，upper])對混沌數(shù)據(jù)庫A進(jìn)行改進(jìn)。以Lorenz系統(tǒng)為例，其狀態(tài)變量的范圍分別為：x1∈(-3 0,30)，x2∈(-40,40)，x3∈(0,80)，對其進(jìn)行加權(quán)，使得其狀態(tài)處于相同的范圍：x1∈(l ower, u pper )，x2∈(l ower, u pper )，x3∈(l ower，upper)，并生成p(p≥1)組m×n混沌數(shù)據(jù)庫B，作為混沌遺傳算法的初始種群以及混沌擾動所用的數(shù)據(jù)庫。

混沌擾動是對交叉變異后新的遺傳種群進(jìn)行改進(jìn)以避免辨識陷入局部最優(yōu)，具體如下：

（1）對種群重新進(jìn)行評價。計算種群的目標(biāo)函數(shù)值以及種群的平均目標(biāo)函數(shù)值。

（2）生成新的種群。若目標(biāo)函數(shù)值小于種群平均目標(biāo)函數(shù)值，個體則進(jìn)行保留；若大于種群平均目標(biāo)函數(shù)值的個體，則用混沌數(shù)據(jù)庫B中的數(shù)據(jù)進(jìn)行替代。

這樣，進(jìn)行混沌擾動后，新的種群能保留精英個體的同時，也防止種群陷入局部最優(yōu)，有效地克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中存在的早熟現(xiàn)象。

混沌遺傳算法應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識的步驟如下：

（1）確定編碼。對所需辨識的參數(shù)進(jìn)行編碼，考慮結(jié)合混沌優(yōu)化的便利性，文中采用實數(shù)編碼，即直接將待辨識的模型參數(shù)相互聯(lián)系起來，形成混沌遺傳算法中的個體。

（2）種群初始化。傳統(tǒng)的初始群體是隨機(jī)生成的，因而初始群體的好壞是隨機(jī)的。但是種群的初始化影響參數(shù)辨識的速度和精確度，文中將待辨識參數(shù)的初始群體的取值范圍由步驟（4）決定。這樣，既保證了初始群體在可行解域分布的廣度，也保證了計算速度。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。對種群進(jìn)行評價，將每個個體的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)，并基于排序進(jìn)行適應(yīng)度分配，按個體目標(biāo)值e的由小到大順序進(jìn)行排序，并返回對應(yīng)個體適應(yīng)度函數(shù)值。具體方法為：當(dāng)適應(yīng)度值取值范圍為[0, 2]，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排序，目標(biāo)函數(shù)值最小的，適應(yīng)度函數(shù)值取為 2，此后依次減少2/(m-1)(m表示種群規(guī)模)，直至目標(biāo)函數(shù)值最大的，其適應(yīng)度函數(shù)值則為0。

（4）遺傳操作。根據(jù)個體適應(yīng)度對種群中的個體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作。交叉采用線性重組方法，采用實值變異，然后進(jìn)行重插入，用適應(yīng)度函數(shù)值大的種群個體取代原種群中去適應(yīng)度函數(shù)值小的個體，形成新的遺傳種群。

（5）混沌擾動。種群評價步驟（4）中新的遺傳種群，對于目標(biāo)函數(shù)值小于種群平均目標(biāo)值的個體進(jìn)行保留，大于種群平均目標(biāo)值的個體用新的混沌信號進(jìn)行替代，生成新一代種群。這樣，在保留精英個體的同時也能防止種群陷入局部最優(yōu)，以克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中存在的早熟現(xiàn)象。

（6）重復(fù)（3）～（5）步驟，直至滿足終止條件，輸出最終解為止。

算法流程圖如圖4所示。

3 算例分析

本文所提出的方法用于MEC3300T型勵磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識，下面給出模型轉(zhuǎn)換的參數(shù)辨識過程。

3.1 勵磁系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)

將MEC3300T勵磁系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為 PSASP下原型模型，MEC3300T型勵磁系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。其模型參數(shù)為10KVED=3.7，TVED=0.01，KSMX=4，25KFVAVPMG=162.45，1/RFE=1.28，TE=1.56，KE=6.286，KISO1=0.067，KDD=0.2，TDKD=4.2，TD=1，KISO2=0.058。

MEC3300T的原型模型為PSASP下的AVR-II型勵磁系統(tǒng)，其框圖如圖6所示，其中K2設(shè)為1，因此，需辨識參數(shù)為 Kr，Tr，T1，T2，T3，T4，Ka，Ta。

圖4 混沌遺傳算法流程圖

圖5 MEC3300T勵磁系統(tǒng)原模型框圖

圖6 PSASP下AVR-II型勵磁系統(tǒng)原型模型框圖

3.2 仿真分析

文中采用Matlab進(jìn)行仿真分析，建立的勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖7所示。

圖7 勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

其中，發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)GG(s)=KG1+ TGs ，已知：KG=0.035，TG=8.2，KR=10。種群規(guī)模設(shè)為 m=50，遺傳代數(shù)設(shè)為200，代溝為0.9，即保留10%適應(yīng)度好的種群個體，剩下90%的種群進(jìn)行交叉變異，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率設(shè)為0.25。發(fā)電機(jī)空載運行，給MEC3300T勵磁系統(tǒng)和原型模型同時在VREF處施加一個10%的階躍信號作為參數(shù)辨識的激勵信號，得到勵磁系統(tǒng)的輸出 y0和原型模型的輸出 y。為了更好地說明情況，文中分別采用混沌遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對原型模型進(jìn)行多次辨識，為了說明問題，僅選擇5組辨識結(jié)果進(jìn)行表示，然后求其平均值，其辨識結(jié)果如表1和表2所示。其中第5組參數(shù)迭代過程如圖8所示。

表1 采用CGA辨識方法的結(jié)果

表2 采用SGA辨識方法的結(jié)果

圖8 參數(shù)辨識過程

由表1和表2可以看出，采用混沌遺傳算法進(jìn)行辨識時，經(jīng)歷相同的遺傳代數(shù)其目標(biāo)函數(shù)的值更小，辨識后的系統(tǒng)的輸出更接近實際系統(tǒng)的輸出。

圖9為分別采用混沌遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的第5組辨識參數(shù)目標(biāo)函數(shù)變化情況，從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)約10次之前，SGA和CGA的目標(biāo)函數(shù)變化情況基本一致。但是，當(dāng)?shù)螖?shù)大于10次時，采用 SGA辨識方法時，其目標(biāo)函數(shù)變化緩慢，辨識參數(shù)呈局部收斂狀態(tài)；采用CGA辨識方法時，其目標(biāo)函數(shù)明顯減小，說明CGA有效地克服了SGA存在的早熟現(xiàn)象，并且收斂速度和精度均有提高。圖10和圖11分別為CGA方法和SGA方法辨識參數(shù)下采用辨識均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)輸出的比較，可以看出，CGA參數(shù)辨識下勵磁系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型和原模型的輸出曲線擬合程度更好，CGA辨識得到的勵磁系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型能夠較為精確的模擬發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)。

圖9 CGA和SGA種群目標(biāo)函數(shù)變化

圖10 CGA下辨識參數(shù)均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)的輸出

4 結(jié)論

圖11 SGA下辨識參數(shù)均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)的輸出

本文提出采用混沌遺傳算法對發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識，能夠有效的獲得勵磁系統(tǒng)的原型模型，該模型能夠很好地模擬出實際勵磁系統(tǒng)，可以采用該模型進(jìn)行電力系統(tǒng)分析。文中對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，分別在初始種群和經(jīng)過雜交、變異后的個體重建過程中引入混沌序列，提高了辨識參數(shù)種群的優(yōu)良性。通過仿真分析證明該方法可以有效解決勵磁系統(tǒng)高階環(huán)節(jié)參數(shù)的辨識問題，具有以下優(yōu)點：①辨識過程中僅需要一個激勵信號；②所有參數(shù)可一次性辨識；③克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的缺陷，如收斂速度慢和早熟，提高了參數(shù)辨識精度。

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